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【摘要】不断深入的新课程改革，促使初中数学教学目标逐步转换成对学生数学思维能力的培养，让学生可以对初中数学知识进行熟练的掌握和运用，使学生的学习积极性得到最大化的调动，将学生的学习效率有效提高，这就要求初中数学教师运用更为科学合理的教学方法和策略.本文笔者结合自身工作实践经验，对初中数学教学有效性的提高策略进行了探讨，以期为广大教育同仁提供参考.
【关键词】初中数学；有效性；提高
在整个初中教育中，初中数学是一门非常基础的课程，对学校的整体教学质量有着较为直接的影响.在传统的教学方法、教育理念和教学模式的影响下，严重阻碍了初中数学课堂教学质量的提高.因此，必须对初中数学课堂教学的有效性加大研究力度，使学生得到全面健康的发展.作为动态的探究过程，每一节课堂教学的教学任务都不相同，初中数学同样如此.教师在教学的过程中应积极思考，探寻出提高数学教学有效性的措施，进而达到预期的教学目标.
一、运用多媒体，增强学习趣味性
快速发展的时代经济以及科学技術，促使社会逐渐向多元化、网络化发展，同时还应对传统的教学进行改变，借助多媒体技术进行教学，从而更好地转化抽象的数学问题[1].在新课标中明确指出，在设计和实施数学课程的时候，应注重对现代信息技术进行运用，就初中数学教学来说，在教学和图形有关的抽象性知识的时候，通常需要学生具备丰富的想象力和一定的逻辑思维性，而初中数学教师通过对多媒体的应用，可以将抽象性的图形直观形象地展现在学生面前，不仅降低了学生的理解难度，同时由于多媒体具有形象生动的特点还能使学生的学习趣味性得到提高.
例如，在教学“角的平分线”的时候，数学教师可以借助几何画板将角的平分线性质定理、逆定理和图例分解形式展现在学生面前，对学生进行指导，使其按照对应数据和图形的变化，对角平分线定理的概念有更加充分的认识和掌握.其次，在对数学中特殊对称四边形性质进行分析和探讨的时候，借助多媒体可以更加直观、简便的将其展现出来.如在教学“相似三角形”的时候，教师可以利用多媒体对图形进行动态演示，并展示出图形的平移、旋转和翻转等运动，对学生的空间感进行培养，以便于更好的理解相关知识.在初中数学教学过程中应用多媒体技术，即对学生的识辨能力进行了培养，同时也极大地增强了课堂教学效果，使课堂教学效率显著提高.
二、综合运用多种教学方法，以引起学生的注意力和积极性
教师在对教学方法进行选择的时候要和学生的学习特点相结合，并和学生的身心发展规律相符合.并且还应和教学的时间、组织形式、设备条件等相结合选择合适的教学方法，因为处于初中阶段的学生注意力还不是非常的集中，如果教师在一堂课的教学过程中仅应用一种教学方法很容易让学生感觉到疲倦和枯燥，因此，教师应对多种教学方法进行综合运用，以此吸引学生的注意力，将其学习积极性提高.
例如，在教学“角”一课时，教师应采用练习法、谈话法、讲授法等方式，这样不仅能够让学生将新知识及时地掌握住，同时还能使学生的学习积极主动性得到有效激发.又如，在教学“轴对称”一课时，教师可以向学生举一些和轴对称有关的建筑物，如我国的故宫等等.初中数学教师应注重多采用启发式的教学方式.启发式教学即为教师应对学生的主体地位予以明确，使学生的学习主动性和积极性得到充分的调动，对学生进行引导，使其能够积极探索、独立思考、自主学习，自觉地对科学知识进行掌握，使分析和解决问题的能力得到提高.初中数学教师在进行教学的时候，必须随时注重对学生思维的启发.只有这样，才可以使学生的学习兴趣得到最大化的激发，让数学课堂充满活力.只有让学生真正爱上了数学学科，才能很快吸收教师所传授的知识.
三、创设合理有趣教学情境，激发学生学习兴趣
教师应首先对数学课堂教学的教学目的予以明确，对初中阶段学生的特点进行深入的了解，根据学生的兴趣爱好，和实际情况相结合，创设和学生认知水平相符的课堂教学情境，让学生可以在宽松、愉快的教学情境中体验到数学学习的乐趣，进而掌握到更多的知识[2].初中数学教师在教学的过程中，应和学生周边已发生过的现象相结合，对教材中的问题创设情境，保证所创设的情境具有趣味性又有效，教师在情境中对学生进行引导，使其主动研究和分析问题，鼓励学生能够积极地将自己的见解提出来.
例如，在教学“三角形的中位线性质”这一知识点后，教师可以引导学生思考任意四边形、矩形、正方形、菱形、平行四边形中点的连线所构成的四边形分别是什么样的四边形，并对其中的理由予以说明.通过这样的方式，对学生的思维进行了及时的拓展，将学生的知识面进行了扩大，使学生对三角形中位线的性质有更深刻的理解.总而言之，创设合理有趣的教学情境可以使初中数学教学的有效性得到最大化的提高.
四、结语
综上所述，在新形势下广大数学教学专家应对数学教学有效性提高的重要意义有更充分的认识，在教学活动中对经验和教学进行不断的总结，积极引进先进的教学方法、教学模式和教学理念，进而不断提高教学的有效性，提升初中数学教学的课堂效率和质量，最终完成教学目标.
【参考文献】
[1]王世誉.试论提高初中数学教学有效性的措施[J].现代交际，2016（17）：171.
[2]王会.浅谈提高初中数学教学有效性的策略[J].才智，2016（33）：189.
小学数学教学中几何直观能力的培养策略
小学数学教学中几何直观能力的培养策略
◎叶艺灵（福建省漳州市龙文区蓝田中心小学，福建漳州363005）
【摘要】几何直观作为《数学课程标准》十大核心概念之一，它的重要性不言而喻.本文结合工作实践，主要探讨在核心素养背景下，小学数学教学过程中如何培养学生的几何直观能力，让学生形成几何直观意识，并逐步培养几何直观的思维方式与能力，丰富学生的数学素养. 【关键词】小学数学教学；几何直观；培养策略
在《数学课程标准（2011年版）》中，把几何直观作为十个核心概念之一，明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.”
在教学和指导学生学习时，不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿于数学课程的始终.
一、化抽象为具体
小学生处在思维逻辑发展的黄金年龄，积极培养学生的几何直观素养，能够帮助学生形成一个概念的表象，有利于其更好地理解其他数学知识，并且加强对知识的印象，自主构建知识体系，能够通过表象迁移更容易地解决问题.
案例1乘法口诀学习
以4×5为例，为了使学生能够更好地理解和掌握这一口诀，可以通過多种不同方法展现出来，如5 5 5 5，4 4 4 4 4，4×4 4，5×5-5等，帮助学生理解4×5的意义及内在组成.另外，也可以通过建立正方体、长方体等模型，使数学公式与数学模型紧密结合，各自都发挥出自己重要的作用.学生不仅可以从不同层面上对同一个公式有着自己的了解，同时也培养了学生通过图形的直观描述来获取数学知识的能力，无形中培养了学生的几何直观能力，为后续学习奠定基础.
二、以形释义，理解概念
将具体的数演变成某一个形，能够培养学生描述问题的能力.数学概念反应事物本质的、固有的属性，对小学生来说比较抽象，无法在脑海中形成一个具体的画面，小学生的思维方式以具体的形象思维为主，因而，几何直观对于帮助理解数学概念是一个极好的工具.
案例2分数的初步认识
从整数到分数，是学生认知上的一次冲突，学习起来往往会比较困难，那么如何有效地使学生通过最直观的表象来理解分数的具体含义？在教学中，我通过创设学生喜欢、熟悉的动画片形象：熊大和熊二分东西，在分的物体数量不能用整数表示时引出分数12，进一步引导学生利用正方形、长方形或圆形纸片，通过折一折、剪一剪、涂一涂等动手操作，得出12、14，学生在形成表象的同时理解分数概念的内涵.
另外，我拿了一节甘蔗到课堂，指着这节甘蔗说：请看，这是教师买来的一节甘蔗，但这只是整根甘蔗的14，大家猜猜看，这根甘蔗有多长？这样一个问题，把分数的初步认识由整体到部分的教学，通过实物的演示，又从部分回到了整体，有助于培养学生的逆向思维能力.引导学生通过用手比一比，再由4名学生各拿一节长短一样的甘蔗连接起来，让学生直观地看出：整根甘蔗的长度应该是这样一节甘蔗长度的4倍.领略到分数也可以用来表示两个数之间的倍数关系，从而加深对分数意义的理解.
三、注重数形结合
几何直观的核心是借助图形来描述和分析问题.借助形的直观来研究数的特征，可使复杂的问题变得简单，抽象的问题变得形象直观，有利于发现规律，培养学生的创造性思维.
案例3计算1 3 5 7 9 11 13 15 17 19.
先让学生尝试计算，再引导将算式中对应的加数转化成小正方形，这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，再观察图形与算式之间的关系，发现规律，最后利用规律简便计算.
这样的解题过程将数转换成形，学生受到图形的启发，能够发现“从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方”这一规律，最后利用规律简便地算出得数.几何直观的确起到了化繁为简，化抽象为直观，启迪解题思路的作用，同时也渗透了数形结合的数学思想.
四、利用直观探究，发展解决问题的能力
直观探究在解决问题的过程中起着提示解题思路、预测结果的作用，是探索数学规律、解决数学问题的有力帮手.
案例4怎样把一个正六边形分割成6个大小相等、形状相同的图形.
学生容易想到的方法是：方法一：把正六边形平均分成6个完全一样的等边三角形.方法二：先画出正六边形的6条对称轴，然后去掉经过对边中点的对称轴，得到第一种分法；或去掉经过顶点的对称轴，得到第二种分法.为了发散思维，让他们可以想出更多的不同方法，在教学中引导学生借助直观图形进行思考，以小组为单位进行探究，分割画图，产生了以下想法：方法三：只要先找到正六边形的3条对称轴，再把3条对称轴绕中心点旋转一个角度，就可以得到一种分法，这样有无数种分法等.
从把正六边形平均分成6份到发现图形旋转的规律，几何直观作为有效的工具始终伴随着学生的解题活动，并启迪着学生的空间思维，使学生的思维更加完善.
总之，发展学生的几何直观能力是数学教学的重要任务之一，教师要善于在教学中充分挖掘教材中的几何直观教学内容，利用几何直观将复杂、抽象的数学问题变得简明、形象，引导学生探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学，培养学生的几何直观素养，让学生的几何直观更有效，数学思维更有序，从而达到有效教学.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式[J].课程·教材·教法，2012（7）：92-97.
[3]姜肖.试析小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力[J].中国校外教育，2015（11）：53.
【关键词】初中数学；有效性；提高
在整个初中教育中，初中数学是一门非常基础的课程，对学校的整体教学质量有着较为直接的影响.在传统的教学方法、教育理念和教学模式的影响下，严重阻碍了初中数学课堂教学质量的提高.因此，必须对初中数学课堂教学的有效性加大研究力度，使学生得到全面健康的发展.作为动态的探究过程，每一节课堂教学的教学任务都不相同，初中数学同样如此.教师在教学的过程中应积极思考，探寻出提高数学教学有效性的措施，进而达到预期的教学目标.
一、运用多媒体，增强学习趣味性
快速发展的时代经济以及科学技術，促使社会逐渐向多元化、网络化发展，同时还应对传统的教学进行改变，借助多媒体技术进行教学，从而更好地转化抽象的数学问题[1].在新课标中明确指出，在设计和实施数学课程的时候，应注重对现代信息技术进行运用，就初中数学教学来说，在教学和图形有关的抽象性知识的时候，通常需要学生具备丰富的想象力和一定的逻辑思维性，而初中数学教师通过对多媒体的应用，可以将抽象性的图形直观形象地展现在学生面前，不仅降低了学生的理解难度，同时由于多媒体具有形象生动的特点还能使学生的学习趣味性得到提高.
例如，在教学“角的平分线”的时候，数学教师可以借助几何画板将角的平分线性质定理、逆定理和图例分解形式展现在学生面前，对学生进行指导，使其按照对应数据和图形的变化，对角平分线定理的概念有更加充分的认识和掌握.其次，在对数学中特殊对称四边形性质进行分析和探讨的时候，借助多媒体可以更加直观、简便的将其展现出来.如在教学“相似三角形”的时候，教师可以利用多媒体对图形进行动态演示，并展示出图形的平移、旋转和翻转等运动，对学生的空间感进行培养，以便于更好的理解相关知识.在初中数学教学过程中应用多媒体技术，即对学生的识辨能力进行了培养，同时也极大地增强了课堂教学效果，使课堂教学效率显著提高.
二、综合运用多种教学方法，以引起学生的注意力和积极性
教师在对教学方法进行选择的时候要和学生的学习特点相结合，并和学生的身心发展规律相符合.并且还应和教学的时间、组织形式、设备条件等相结合选择合适的教学方法，因为处于初中阶段的学生注意力还不是非常的集中，如果教师在一堂课的教学过程中仅应用一种教学方法很容易让学生感觉到疲倦和枯燥，因此，教师应对多种教学方法进行综合运用，以此吸引学生的注意力，将其学习积极性提高.
例如，在教学“角”一课时，教师应采用练习法、谈话法、讲授法等方式，这样不仅能够让学生将新知识及时地掌握住，同时还能使学生的学习积极主动性得到有效激发.又如，在教学“轴对称”一课时，教师可以向学生举一些和轴对称有关的建筑物，如我国的故宫等等.初中数学教师应注重多采用启发式的教学方式.启发式教学即为教师应对学生的主体地位予以明确，使学生的学习主动性和积极性得到充分的调动，对学生进行引导，使其能够积极探索、独立思考、自主学习，自觉地对科学知识进行掌握，使分析和解决问题的能力得到提高.初中数学教师在进行教学的时候，必须随时注重对学生思维的启发.只有这样，才可以使学生的学习兴趣得到最大化的激发，让数学课堂充满活力.只有让学生真正爱上了数学学科，才能很快吸收教师所传授的知识.
三、创设合理有趣教学情境，激发学生学习兴趣
教师应首先对数学课堂教学的教学目的予以明确，对初中阶段学生的特点进行深入的了解，根据学生的兴趣爱好，和实际情况相结合，创设和学生认知水平相符的课堂教学情境，让学生可以在宽松、愉快的教学情境中体验到数学学习的乐趣，进而掌握到更多的知识[2].初中数学教师在教学的过程中，应和学生周边已发生过的现象相结合，对教材中的问题创设情境，保证所创设的情境具有趣味性又有效，教师在情境中对学生进行引导，使其主动研究和分析问题，鼓励学生能够积极地将自己的见解提出来.
例如，在教学“三角形的中位线性质”这一知识点后，教师可以引导学生思考任意四边形、矩形、正方形、菱形、平行四边形中点的连线所构成的四边形分别是什么样的四边形，并对其中的理由予以说明.通过这样的方式，对学生的思维进行了及时的拓展，将学生的知识面进行了扩大，使学生对三角形中位线的性质有更深刻的理解.总而言之，创设合理有趣的教学情境可以使初中数学教学的有效性得到最大化的提高.
四、结语
综上所述，在新形势下广大数学教学专家应对数学教学有效性提高的重要意义有更充分的认识，在教学活动中对经验和教学进行不断的总结，积极引进先进的教学方法、教学模式和教学理念，进而不断提高教学的有效性，提升初中数学教学的课堂效率和质量，最终完成教学目标.
【参考文献】
[1]王世誉.试论提高初中数学教学有效性的措施[J].现代交际，2016（17）：171.
[2]王会.浅谈提高初中数学教学有效性的策略[J].才智，2016（33）：189.
小学数学教学中几何直观能力的培养策略
小学数学教学中几何直观能力的培养策略
◎叶艺灵（福建省漳州市龙文区蓝田中心小学，福建漳州363005）
【摘要】几何直观作为《数学课程标准》十大核心概念之一，它的重要性不言而喻.本文结合工作实践，主要探讨在核心素养背景下，小学数学教学过程中如何培养学生的几何直观能力，让学生形成几何直观意识，并逐步培养几何直观的思维方式与能力，丰富学生的数学素养. 【关键词】小学数学教学；几何直观；培养策略
在《数学课程标准（2011年版）》中，把几何直观作为十个核心概念之一，明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.”
在教学和指导学生学习时，不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿于数学课程的始终.
一、化抽象为具体
小学生处在思维逻辑发展的黄金年龄，积极培养学生的几何直观素养，能够帮助学生形成一个概念的表象，有利于其更好地理解其他数学知识，并且加强对知识的印象，自主构建知识体系，能够通过表象迁移更容易地解决问题.
案例1乘法口诀学习
以4×5为例，为了使学生能够更好地理解和掌握这一口诀，可以通過多种不同方法展现出来，如5 5 5 5，4 4 4 4 4，4×4 4，5×5-5等，帮助学生理解4×5的意义及内在组成.另外，也可以通过建立正方体、长方体等模型，使数学公式与数学模型紧密结合，各自都发挥出自己重要的作用.学生不仅可以从不同层面上对同一个公式有着自己的了解，同时也培养了学生通过图形的直观描述来获取数学知识的能力，无形中培养了学生的几何直观能力，为后续学习奠定基础.
二、以形释义，理解概念
将具体的数演变成某一个形，能够培养学生描述问题的能力.数学概念反应事物本质的、固有的属性，对小学生来说比较抽象，无法在脑海中形成一个具体的画面，小学生的思维方式以具体的形象思维为主，因而，几何直观对于帮助理解数学概念是一个极好的工具.
案例2分数的初步认识
从整数到分数，是学生认知上的一次冲突，学习起来往往会比较困难，那么如何有效地使学生通过最直观的表象来理解分数的具体含义？在教学中，我通过创设学生喜欢、熟悉的动画片形象：熊大和熊二分东西，在分的物体数量不能用整数表示时引出分数12，进一步引导学生利用正方形、长方形或圆形纸片，通过折一折、剪一剪、涂一涂等动手操作，得出12、14，学生在形成表象的同时理解分数概念的内涵.
另外，我拿了一节甘蔗到课堂，指着这节甘蔗说：请看，这是教师买来的一节甘蔗，但这只是整根甘蔗的14，大家猜猜看，这根甘蔗有多长？这样一个问题，把分数的初步认识由整体到部分的教学，通过实物的演示，又从部分回到了整体，有助于培养学生的逆向思维能力.引导学生通过用手比一比，再由4名学生各拿一节长短一样的甘蔗连接起来，让学生直观地看出：整根甘蔗的长度应该是这样一节甘蔗长度的4倍.领略到分数也可以用来表示两个数之间的倍数关系，从而加深对分数意义的理解.
三、注重数形结合
几何直观的核心是借助图形来描述和分析问题.借助形的直观来研究数的特征，可使复杂的问题变得简单，抽象的问题变得形象直观，有利于发现规律，培养学生的创造性思维.
案例3计算1 3 5 7 9 11 13 15 17 19.
先让学生尝试计算，再引导将算式中对应的加数转化成小正方形，这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，再观察图形与算式之间的关系，发现规律，最后利用规律简便计算.
这样的解题过程将数转换成形，学生受到图形的启发，能够发现“从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方”这一规律，最后利用规律简便地算出得数.几何直观的确起到了化繁为简，化抽象为直观，启迪解题思路的作用，同时也渗透了数形结合的数学思想.
四、利用直观探究，发展解决问题的能力
直观探究在解决问题的过程中起着提示解题思路、预测结果的作用，是探索数学规律、解决数学问题的有力帮手.
案例4怎样把一个正六边形分割成6个大小相等、形状相同的图形.
学生容易想到的方法是：方法一：把正六边形平均分成6个完全一样的等边三角形.方法二：先画出正六边形的6条对称轴，然后去掉经过对边中点的对称轴，得到第一种分法；或去掉经过顶点的对称轴，得到第二种分法.为了发散思维，让他们可以想出更多的不同方法，在教学中引导学生借助直观图形进行思考，以小组为单位进行探究，分割画图，产生了以下想法：方法三：只要先找到正六边形的3条对称轴，再把3条对称轴绕中心点旋转一个角度，就可以得到一种分法，这样有无数种分法等.
从把正六边形平均分成6份到发现图形旋转的规律，几何直观作为有效的工具始终伴随着学生的解题活动，并启迪着学生的空间思维，使学生的思维更加完善.
总之，发展学生的几何直观能力是数学教学的重要任务之一，教师要善于在教学中充分挖掘教材中的几何直观教学内容，利用几何直观将复杂、抽象的数学问题变得简明、形象，引导学生探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学，培养学生的几何直观素养，让学生的几何直观更有效，数学思维更有序，从而达到有效教学.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式[J].课程·教材·教法，2012（7）：92-97.
[3]姜肖.试析小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力[J].中国校外教育，2015（11）：53.