应用正反比例性质解答应用题时,关键是要抓住题目中的不变量,找出其余量之间的比例关系,灵活运用比例的基本知识解决问题。用比例的方法来解决问题,不仅能很大程度上降低题目的难度,提高正确率,还能锻炼我们的数学思维。
　　
　　例1
　　甲、乙两辆车从A、B两地相对开出。相遇时甲乙两车所行驶的距离之比是5∶3,相遇后乙车每小时比相遇前每小时多走24千米。甲车仍然按原速度前进,结果两车同时到达终点站。已知甲车一共行了10小时,问A、B两地相距多少千米?
　　
　　思路点拨:相遇时甲乙两车所行驶的距离之比是5∶3,这时所用的时间是相等的。根据时间=,所以路程与速度成正比例,两车的速度之比为5∶3,即乙车的速度是甲车速度的。相遇后,两车的行驶的距离之比为3∶5,时间相等,所以速度之比为3∶5,即乙车速度是甲车速度的。在整个过程中甲车的速度是不变的,所以乙车相遇后多走了的速度24千米/小时应该是甲车速度的-=,就可以求出甲车的速度。知道了甲车行驶的时间,问题就得到了解决。
　　
　　解:24÷(-)×10=225(千米)
　　答:略。
　　
　　例2
　　甲乙两个工程队的工作效率之比是3∶5,现有一条铁路需要维修,两队一起维修了15天后,剩下的部分由甲队单独维修10天完成。问甲乙两队单独维修这条铁路各要多少天?
　　
　　名师点拨:两队一起合做,所用的时间相同,由等式:工作时间=可以知道,工作总量和工作效率成正比例关系,也是3∶5,所以乙队用15天所做完的工作量,甲用15×=25天可以完成。那么甲单独维修这条铁路的时间就是25+15+10=50天。对于乙队来说,维修这条路的工作总量是一定的,由等式:工作总量=工作效率×工作时间可以得知,工作效率和工作时间成反比例关系,所以甲乙两队的工作时间之比就是5∶3,已求得甲队单独维修的工作时间,那么乙队的单独维修时间也就可以求出来了。
　　
　　解:甲队单独维修时间:
　　15×+15+10=50(天)
　　 乙队单独维修时间:
　　50×=30(天)
　　答:略。
　　
　　变式1:
　　一批零件,甲、乙两人单独完成,所用时间之比是3∶5,现两人合作,完成任务时,甲比乙多做了30个,问这批零件共有多少个?
　　
　　变式2:
　　一辆小轿车行驶的距离比一辆货车行驶的距离多,而货车行驶的时间比小轿车多,试求两车的速度之比是多少?