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两种或多种导电体在它们的接点处都存在接触电阻，且接触电阻的阻值不是一个固定值，它取决于多种因素——机械接触压力、接触面的各种物理化学性质、接触面光洁度、接触面积等.通常情况下，这种阻值的增加是非线性的， 因此接触电阻分析起来比较零乱，解释也较为困难.
如图1，S是电路中的一个开关，当其闭合后，触点之间的接触电阻为RC，则从图可得：
VL= ·E= ·E
因为接触电阻Rc很小， <1，用幂级数形式展开，负载两端电压为：
VL=E[1- +（ ）2-（ ）3+…+（-1）n（ ）n]
通常情况下，RC< 可以看出，由于存在接触电阻，负载两端的电压将会发生变化，这对负载的工作状态势必产生影响.
1. 接触电阻的简化模型
电器触点的接触在微观上是非常复杂的.触点A和触点B相接触，根据接触界面的微观构造，其可能的接触状态有如下两种：
以图2（a）接触状态为例，接触界面为理想球面相接触，接触处为一个点圆，则电流先在接触处弯曲、收缩，最后集中于点圆内，如图3所示.
显然，与理想两平面接触相比较，球面接触时的电流线收缩，路径加长，电流通过的截面大大缩小，产生了新的附加接触电阻——收缩电阻RS.
根据霍姆（Holm）的球面接触理论，此时产生的附加接触电阻为：RS= .
式中，a为点圆的半径；？籽1， ？籽2为触点A、B的电阻率；若触点A、B的材料相同，则？籽1= ？籽2，接触电阻为：RS= .
其中接触点圆的半径由两触点表面接触时所产生的变形情况来确定，它包含三种状态：①弹性变形；②塑性变形；③弹塑性变形.
当接触面呈弹性变形时，由Hertz弹性变形公式得：
a= -1
式中，F为正向压力；μ1，μ2为两触点导体A、B的泊松比；E1，E2为两触点导体A、B的杨氏弹性模量；？酌1，？酌2为两接触球面的曲率半径.假设两触点导体A、B的材料相同，则E1=E2=E， μ1=μ2=μ；假设两接触球面的曲率半径也相等，则？酌1=？酌2=？酌；代入上式可得：a=0.91 ，其单点接触电阻为：RS=0.54？籽 .
2. 接触电阻的一般模型
前面在分析接触电阻时均是对各接触点单独考虑，而未将接触点相互之间的影响考虑进去.而实际上，在接触面上的接触点是非常密集的，通过接触点的电流对周围其他的接触点是有影响的，因此从真实情况出发必须考虑接触点相互之间的彼此影响所增加的电阻值.
由霍姆（Holm）接触理论可知，接触面的总电阻RT等于所有实际接触点电阻的并联值（自身电阻RS）和相互之间影响的电阻值（相互电阻Ri）的串联.
RT=RS+Ri= + = + 其中，？琢为相互电阻Ri的霍姆（Holm）半径；格林伍德（Greenwood）从电荷相互影响的角度推算出了相互电阻Ri的计算公式：Ri≈ ，其中，Sij为i点圆中心到j点圆中心的距离；铁木申科（Timoshenko）对某一密集点群作了繁冗估算得Ri= ，而 =0.5404≈ ，结果与霍姆公式基本相同，因此，霍姆半径？琢也可以用下式来表示？琢=（ - ）-1.
当点数n极少时，电流通过各个接触点圆，各点之间没有相互影响，此时的α很大，Ri很小，RT=RS+Ri≈RS； 随着接触点数n的逐渐增加，通过各个接触点圆的电流对各接触点有相互影响，则Ri和RS均起作用，RT=Ri+RS； 当点数n很大时，RS与Ri相比可以忽略，则RT=Ri+RS.
3. 含膜层的接触电阻
实际上，在前面的分析过程中，我们均有一个前提，即电器触点的接触环境应处于真空之中，金属导体的接触面应是纯金属接触.当电器触点处于大气环境中时，触点表面很快会产生一层金属氧化膜.如果氧化膜层足够厚时，则会造成触点之间的绝缘；如果氧化膜层较薄时，若对触点对施以一定的电压，则触点之间有电流流过，氧化膜层呈现一定的电阻——膜层电阻Rb.若外界的压力一定，且无其他外界因素影响，Rb的阻值基本上恒定.
根据霍姆（Holm）理论，流过这种非金属膜层的电流是通过隧道效应完成的.从半导体理论可知，当膜层的厚度在5 ～100 范围内时，膜层电场强度低于108～109V/m，隧道电流强度为J=A’Ee-B’d=A’ ·e-B’d，式中，E为电场强度，d为膜层厚度，V为接触对电压，A’，B’为常数，则可得 = ·e-B’d=？籽l .式中，？籽l为单位面积隧道电阻率，则膜层电阻为Rb= = ，式中S为接触面积.
当膜层厚度小于20 时，膜层电阻随膜层厚度增加，但增加较小，在10 mΩ的范围内；当膜层厚度大于20 时，膜层电阻增加很快，直至绝缘.由于膜层介于接触界面之间，因此总接触电阻RC应等于膜层电阻Rb和收缩电阻RS及相互电阻Ri串联，即
RC=Rb+RS+Ri= + · +
责任编辑 罗 峰
如图1，S是电路中的一个开关，当其闭合后，触点之间的接触电阻为RC，则从图可得：
VL= ·E= ·E
因为接触电阻Rc很小， <1，用幂级数形式展开，负载两端电压为：
VL=E[1- +（ ）2-（ ）3+…+（-1）n（ ）n]
通常情况下，RC<
1. 接触电阻的简化模型
电器触点的接触在微观上是非常复杂的.触点A和触点B相接触，根据接触界面的微观构造，其可能的接触状态有如下两种：
以图2（a）接触状态为例，接触界面为理想球面相接触，接触处为一个点圆，则电流先在接触处弯曲、收缩，最后集中于点圆内，如图3所示.
显然，与理想两平面接触相比较，球面接触时的电流线收缩，路径加长，电流通过的截面大大缩小，产生了新的附加接触电阻——收缩电阻RS.
根据霍姆（Holm）的球面接触理论，此时产生的附加接触电阻为：RS= .
式中，a为点圆的半径；？籽1， ？籽2为触点A、B的电阻率；若触点A、B的材料相同，则？籽1= ？籽2，接触电阻为：RS= .
其中接触点圆的半径由两触点表面接触时所产生的变形情况来确定，它包含三种状态：①弹性变形；②塑性变形；③弹塑性变形.
当接触面呈弹性变形时，由Hertz弹性变形公式得：
a= -1
式中，F为正向压力；μ1，μ2为两触点导体A、B的泊松比；E1，E2为两触点导体A、B的杨氏弹性模量；？酌1，？酌2为两接触球面的曲率半径.假设两触点导体A、B的材料相同，则E1=E2=E， μ1=μ2=μ；假设两接触球面的曲率半径也相等，则？酌1=？酌2=？酌；代入上式可得：a=0.91 ，其单点接触电阻为：RS=0.54？籽 .
2. 接触电阻的一般模型
前面在分析接触电阻时均是对各接触点单独考虑，而未将接触点相互之间的影响考虑进去.而实际上，在接触面上的接触点是非常密集的，通过接触点的电流对周围其他的接触点是有影响的，因此从真实情况出发必须考虑接触点相互之间的彼此影响所增加的电阻值.
由霍姆（Holm）接触理论可知，接触面的总电阻RT等于所有实际接触点电阻的并联值（自身电阻RS）和相互之间影响的电阻值（相互电阻Ri）的串联.
RT=RS+Ri= + = + 其中，？琢为相互电阻Ri的霍姆（Holm）半径；格林伍德（Greenwood）从电荷相互影响的角度推算出了相互电阻Ri的计算公式：Ri≈ ，其中，Sij为i点圆中心到j点圆中心的距离；铁木申科（Timoshenko）对某一密集点群作了繁冗估算得Ri= ，而 =0.5404≈ ，结果与霍姆公式基本相同，因此，霍姆半径？琢也可以用下式来表示？琢=（ - ）-1.
当点数n极少时，电流通过各个接触点圆，各点之间没有相互影响，此时的α很大，Ri很小，RT=RS+Ri≈RS； 随着接触点数n的逐渐增加，通过各个接触点圆的电流对各接触点有相互影响，则Ri和RS均起作用，RT=Ri+RS； 当点数n很大时，RS与Ri相比可以忽略，则RT=Ri+RS.
3. 含膜层的接触电阻
实际上，在前面的分析过程中，我们均有一个前提，即电器触点的接触环境应处于真空之中，金属导体的接触面应是纯金属接触.当电器触点处于大气环境中时，触点表面很快会产生一层金属氧化膜.如果氧化膜层足够厚时，则会造成触点之间的绝缘；如果氧化膜层较薄时，若对触点对施以一定的电压，则触点之间有电流流过，氧化膜层呈现一定的电阻——膜层电阻Rb.若外界的压力一定，且无其他外界因素影响，Rb的阻值基本上恒定.
根据霍姆（Holm）理论，流过这种非金属膜层的电流是通过隧道效应完成的.从半导体理论可知，当膜层的厚度在5 ～100 范围内时，膜层电场强度低于108～109V/m，隧道电流强度为J=A’Ee-B’d=A’ ·e-B’d，式中，E为电场强度，d为膜层厚度，V为接触对电压，A’，B’为常数，则可得 = ·e-B’d=？籽l .式中，？籽l为单位面积隧道电阻率，则膜层电阻为Rb= = ，式中S为接触面积.
当膜层厚度小于20 时，膜层电阻随膜层厚度增加，但增加较小，在10 mΩ的范围内；当膜层厚度大于20 时，膜层电阻增加很快，直至绝缘.由于膜层介于接触界面之间，因此总接触电阻RC应等于膜层电阻Rb和收缩电阻RS及相互电阻Ri串联，即
RC=Rb+RS+Ri= + · +
责任编辑 罗 峰