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华东师大版数学八年级下册p.57习题18.5中的第5题在现实生活中很具有代表性，针对性强，能激发学生的学习兴趣，体现了新课标的思路. 现将题目及教师用书给出的参考答案摘抄如下：
学校准备去白云山春游，甲乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，超过30人全部按7折收费.
(1)试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y(元)关于参与春游学生人数x的函数关系式(其中对乙旅行社应按人数是否超过30分两种情况列出)；
(2)讨论选择哪家旅行社较优惠；
(3)试在同一直角坐标系中画出题(1)写出的两个函数的图象，并根据图象解释题(2)讨论的结果.
(2)学生不超过30人时，甲旅行社较优惠；学生超过30人时，乙旅行社较优惠.
但笔者认为：(2)小题的答案与乙旅行社的打折方案设计值得商榷.
两个函数的图象如右图所示.
1.第(2)小题的答案不合情理
因为当人数为31人时，y=42x=42×31=1302元，1302÷48≈27.1，当人数28、29、30人时，甲旅行社的费用都大于1302元. 这就说明当28≤x≤30时，都选择乙旅行社买31人的票，费用更合算.参考答案出错的原因是只根据不超过30人的情况由甲旅行社y=48x与乙旅行社y=54x进行比较，而没有兼顾y=42x的情形. 应比较三者在相同费用下的人数情况，才能得出正确答案. 所以(2)小题的正确答案应是当x≤27时选择甲旅行社较优惠，当x≥28时选择乙旅行社较优惠.
2.乙旅行社的打折方案设计不合理
只针对乙旅行社两种打折情况进行讨论，当人数为31人时，y=42×31=1302元，1302÷54≈24.1，也就是说当人数为25人时，不按打9折而按打7折的方式多买6个人的票更节约钱. 不同旅行社之间的打折竞争是可以理解的，但同一个旅行社出现这种参观人数多花的钱反而少是不合常理的，应体现参观的人数多，相应的参观费用也多. 建议旅行社在制定售团体票的方案时可以采取缴纳个人所得税的分层收费法比较合理. 例如：一个参观团有40人，那么其中30人打9折，超出的10人打8折，这就可以有效避免该题中的不合理现象.
作者简介：杜客君，男，大学本科，中学数学一级教师，巴中市第三批中青年骨干教师，有多篇数学论文在省级以上的公开刊物上发表.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
学校准备去白云山春游，甲乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，超过30人全部按7折收费.
(1)试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y(元)关于参与春游学生人数x的函数关系式(其中对乙旅行社应按人数是否超过30分两种情况列出)；
(2)讨论选择哪家旅行社较优惠；
(3)试在同一直角坐标系中画出题(1)写出的两个函数的图象，并根据图象解释题(2)讨论的结果.
(2)学生不超过30人时，甲旅行社较优惠；学生超过30人时，乙旅行社较优惠.
但笔者认为：(2)小题的答案与乙旅行社的打折方案设计值得商榷.
两个函数的图象如右图所示.
1.第(2)小题的答案不合情理
因为当人数为31人时，y=42x=42×31=1302元，1302÷48≈27.1，当人数28、29、30人时，甲旅行社的费用都大于1302元. 这就说明当28≤x≤30时，都选择乙旅行社买31人的票，费用更合算.参考答案出错的原因是只根据不超过30人的情况由甲旅行社y=48x与乙旅行社y=54x进行比较，而没有兼顾y=42x的情形. 应比较三者在相同费用下的人数情况，才能得出正确答案. 所以(2)小题的正确答案应是当x≤27时选择甲旅行社较优惠，当x≥28时选择乙旅行社较优惠.
2.乙旅行社的打折方案设计不合理
只针对乙旅行社两种打折情况进行讨论，当人数为31人时，y=42×31=1302元，1302÷54≈24.1，也就是说当人数为25人时，不按打9折而按打7折的方式多买6个人的票更节约钱. 不同旅行社之间的打折竞争是可以理解的，但同一个旅行社出现这种参观人数多花的钱反而少是不合常理的，应体现参观的人数多，相应的参观费用也多. 建议旅行社在制定售团体票的方案时可以采取缴纳个人所得税的分层收费法比较合理. 例如：一个参观团有40人，那么其中30人打9折，超出的10人打8折，这就可以有效避免该题中的不合理现象.
作者简介：杜客君，男，大学本科，中学数学一级教师，巴中市第三批中青年骨干教师，有多篇数学论文在省级以上的公开刊物上发表.
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