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中图分类号：S611文献标识码： A
道路对一个城市的形象有着关健性的作用，它标志着一个城市的经济发展状况和居民的文明程度。随着科技的进步和交通事业的飞速发展，使城市道路有着越来越重要的地位。
随着城市交通量的日益增加和重型车辆的载重量越来越大，对城市道路的要求越来越高。这不但要求城市道路具有可靠的安全性、较高的承载能力、较长的使用寿命、还要求道路有快速行驶的功能、较好的行驶平稳性和视觉的舒适性。这样就要求城市道路施工企业要有相当程度的技术力量。要由具有较高的技术技能、较强的责任感、过细的工作态度、热爱本职工作、刻苦钻研技术的敬业人员担任此重要任务。这样对道路的每一个环节都有数字控制，使城市道路上一个新的标准。
曲线设计是道路设计的一个主要环节，它是道路改变方向、交叉路口、躲避障碍、满足美学要求、避免驾驶员视觉疲劳以保障安全、减缓坡度和连接不同坡度（坚曲线）的唯一手段。
下面我从几个方面谈谈关于曲线设计与施工方面的问题：
一，弯路设计与施工：
随着城市行车速度的提高，圆曲线上设超高显得越来越重要，这样要求圆曲线两端设置缓和曲线，以避免直线上无超高与圆曲线的超高形成一个台阶、驾驶员由直线行驶状态突然进入半径为R的曲线状态的不适。在缓和曲线上每一断面的计算方法是：ih=[is（曲）－i（直）]／ls×l0(缓和曲线上任一点到缓和曲线起点或终点的距离)。但是道路在进入缓和曲线以前已经有了一个横坡i，所以曲线内侧的横坡度在缓和段外侧达到内侧直线段路面横坡前不动，直到外侧与内侧相一致时内侧随之一同变化。如果超高横坡度is小于或等于路面直线横坡，曲线内侧坡度可以保持不变。
如：路面横坡度i为2％，圆曲线超高横坡度is为4%，缓和曲线长度为100m，则缓和曲线上横坡变化为4％―（―2）％＝6％，变化率为6％／100m（缓和曲线长度）＝0.06％，距离缓和曲线起点的距离30m点的横向坡度为：（0.06％×30―2％）＝―0.2%。而内侧超高坡度旋转的起点为：0.06％x－2％＝2％（内侧路面坡度）x＝（0.02+0.02）/0.0006=66.67m。
如果道路横坡度大于超高横坡度，则内侧横坡度可以始终保持不变。
2002年内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板至保日乌苏修建一条公路全长85公里，全线有14条带缓和曲线的圆曲线，整个设计中缓和曲线段的横坡是首先将公路两边逐渐变为横坡为0，然后现绕轴选旋转，我认为这种设计是极其不合理的。
二、平曲线设计与施工：
平曲线的设计，一般平曲线设计选一个符合规范的圆曲线半径，但是，为躲避一个或几个障碍物所选的圆曲线半径往往躲避不开障碍。或者为减缓坡度所设的曲线往往不那么整好，这就需要根据障碍物去决定圆曲线的转角和在规范规定的范围内的圆曲线半径，（计算出圆曲线半径这个半径往往不是整米数。从表中查不到）.并计算出曲线要素。
例如：图上所示的地形地物，要使道路从这里穿过，首先根据障碍物的位置确定三点，A、B、C（B作为曲线中点），使AC、BC大致相等，再根据这三点测出图示的角度（在图示的障碍物中这个角较容易测得，视现场情况也可以测其它的角），计算出其它角的度，然后调整A或C使AB、BC相等作为圆的切点，根据AB或BC的长度，算出曲线半径和其它的曲线要素。
计算过程如下：
从所测得的角22o7’48”
∵∠ABC=180O－22o7’48”＝157O52’12"
又∠ABC=(360O－AOB)/2(圆周角的度数等于它所夹的弧的度数的一半)
=180o－AOB/2
∴180O－22o7’48”=180o－AOB/2
∠ AOB/2=22o7’48
∠ AOB（圆心角）=2×22o7’48”=44O15’36”
∴∠BOC=22o7’48”
R＝AB/(2*sin11o3’54”)=14.66/2/ sin11o3’54”＝38.20米。計算出R以后再计算出其它曲线要素。T=R×tg22o7’48”=15.54。
E= R/cos22o7’48” －R =3.04米。M＝R－Rsin22o7’48”=2.81米。
三、平曲线与竖曲线的关系问题：
当某一路段需转弯又需变坡时，设计人员应尽最大努力使得竖曲线远离平曲线，或者使平曲线和竖曲线完全重合。不到万不得已不要把竖曲线和平曲线随便绞在一起。如果随便绞在一起会使施工人员在放样时感到很头疼。技术较好的施工员由于责任心或工程进度问题可能不会做的那么仔细，很麻烦，技术差一点的施工员更是一“顺”了之，满足不了技术要求，就算施工员做的很完美，工人也未必能按要求做的很标准，在视觉上也使人不愉快。我们把它叫做曲线打仗。
使平曲线与竖曲线完全重合，即美观，操作起来又不那么麻烦，如不特别注意，很难发现变坡。
所谓平曲线与竖曲线重合，就是平曲线的起点做为竖曲线的起点，平曲线的中点作为竖曲线的中点，平曲线的终点做为竖曲线的终点，曲线长度完全一致。
作为设计人员和合格的施工员在做这项工作时不应该算作是一个难题。当平面设计完成后，直接用平曲线长度作为竖曲线长度，计算起来很简单：α（竖曲线圆心角）＝arctgi1-arctgi2所得的角度就是圆心角，（不需详细证明）有了圆心角、又有了曲线长度，R很容易就算出来了，
L=nπR/180,
R=180/nπ
竖曲线要素计算就显得容易的多了，外距e＝R/cos(α/2)-R,切线长度不必去计算了，它在施工过程中没任何作用。以圆上的法线作为高程的计算值，不必去换算成重直高度，两者相差甚微。
四、交叉路口转弯处路边的放样：
这是一个需要讨论的问题，也是一个长期以来困惑施工员的问题。 在一条路与另一条交叉时，设计者以交点上原有路或主线上点的高程作为新设计路交点中心的高程。但是由于每条路都有一定的坡度，路中心点按坡度施工不会错牙，路口转弯处内侧比中心线长度却短了很多，（本身边就短，又做了圆角）这样内侧坡度变大。沿转弯前的坡度延伸过来又形成错牙，按平均坡度会在曲线切点处扭曲、两切点产生折角，在路口边线转弯处各点的高程很难控制，经常有的施工员把线试着放上从各角度看，再作几次调整，等看顺眼了再让工人操作，往往完成以后还是不太满意，有时又得拆掉重做。更有甚者直接让工人“顺”。竣工以后会发现，不是“掘嘴”就是“塌鼻子”这种现象随处可见。
其实这不是一个“顺”那么简单的问题，要对路口弯道处保持美观和行车舒适非常重要。
我的做法是：将两边线坡度延长至交点，产生一个高差（绝大多数是有高差的，除交叉路处两条路的坡度相反，绝对值相等或两条路的坡度都为〇），取较低的的，这样会使内侧较低形成一个超高，在较高的一边的切点至以外5米处作一条竖曲线，一切点与圆曲线切点一致，另一切点在5米处。在交点处探按较低的一点分别向两条路方向挂两条线，一条在较低点的一侧的路边上，另一条挂在较高一侧的路边超过切点2.5米处，此处的高程为原路边坡度延伸过来的高程，再从切点挂一条线至5米处，量得2.5米处两条线高差，取高差的一半作为竖曲线上的点，并用高差的一半除以4作为两中间点的支线高，（这样基本可以满足竖曲线的精度要求，不必计算）然后在两切点间挂一条线拉紧，从交点处看两切点的连线，使圆上的点的高程始终保持在这个平面上，效果较好。切记一定不要在曲线上再做竖曲线！这样会使人感觉非常不舒服。但有些较大的路口转弯处没有条件去这样做，前者做起来很麻烦，就需要计算，计算方法与上述的挂线方法一致，不过要把每条线的每个点的位置和高程计算出来用水准仪和经纬仪放样。
计算方法：
按设计画一张草图，在图上画出两边线并延至交点，按坡度计算出各边线延至交点的高程，取较低的高程为交点高程，在交点高程较高的一侧的切点至切点以外5米做一条竖曲线，然后在平曲线两切点间做一条直线，按两切点的高差及该直线长度计算出该直线的坡度，过两切线交点作另一条直线，使得这条直线与前一条直线平行并相等，使直线中点在两切线交点上，中点高程为交点定出的高程，（较低点的高程）视曲线半径大小将此直线分成若干等分，按前一条直线坡度计算出每一点的高程，过这些等分点做该直线的垂线并交于前一条直线，讲算这一组直线的坡度（这组直线的坡度相同），现以该直线为X轴，中点作为原点，以原点向圆心方向作Y轴的正方向，建立直角坐标系。在直角坐标系上建立圆方程，使圆在原点处相切与X轴，圆心在Y轴上使Y等于R，那么X2＋(R-Y)2=R2,(R－Y)2=R2－X2,R－Y= R2－X2,
Y=R－R2－X2算出各点的Y值后再根据Y值的长度及一组平行线的坡度计算出圆曲线上的高程，用经纬仪和水准仪放样，我在开发区一号路与二号路交叉口的西南角是这样放的曲线。
五、四分之一法放样：
自从我从事施工员工作就听瓦工说用四分之一法去计算圆上点与弦线之间的关系，但是我却不敢相信它，我试图想证实一下它的可靠性，于是我就去用数学的方法去推导它，其结果是在一段圆弧圆心角较小时适用。其推导过程如下：
上述的内容是我施工生涯所遇到的问题和我的解决的办法，希望能得到您的认可。更希望能给您一点启迪，让我们在工作中不断提高，使我们的道路建的更好，使我们的城市更加美丽。
道路对一个城市的形象有着关健性的作用，它标志着一个城市的经济发展状况和居民的文明程度。随着科技的进步和交通事业的飞速发展，使城市道路有着越来越重要的地位。
随着城市交通量的日益增加和重型车辆的载重量越来越大，对城市道路的要求越来越高。这不但要求城市道路具有可靠的安全性、较高的承载能力、较长的使用寿命、还要求道路有快速行驶的功能、较好的行驶平稳性和视觉的舒适性。这样就要求城市道路施工企业要有相当程度的技术力量。要由具有较高的技术技能、较强的责任感、过细的工作态度、热爱本职工作、刻苦钻研技术的敬业人员担任此重要任务。这样对道路的每一个环节都有数字控制，使城市道路上一个新的标准。
曲线设计是道路设计的一个主要环节，它是道路改变方向、交叉路口、躲避障碍、满足美学要求、避免驾驶员视觉疲劳以保障安全、减缓坡度和连接不同坡度（坚曲线）的唯一手段。
下面我从几个方面谈谈关于曲线设计与施工方面的问题：
一，弯路设计与施工：
随着城市行车速度的提高，圆曲线上设超高显得越来越重要，这样要求圆曲线两端设置缓和曲线，以避免直线上无超高与圆曲线的超高形成一个台阶、驾驶员由直线行驶状态突然进入半径为R的曲线状态的不适。在缓和曲线上每一断面的计算方法是：ih=[is（曲）－i（直）]／ls×l0(缓和曲线上任一点到缓和曲线起点或终点的距离)。但是道路在进入缓和曲线以前已经有了一个横坡i，所以曲线内侧的横坡度在缓和段外侧达到内侧直线段路面横坡前不动，直到外侧与内侧相一致时内侧随之一同变化。如果超高横坡度is小于或等于路面直线横坡，曲线内侧坡度可以保持不变。
如：路面横坡度i为2％，圆曲线超高横坡度is为4%，缓和曲线长度为100m，则缓和曲线上横坡变化为4％―（―2）％＝6％，变化率为6％／100m（缓和曲线长度）＝0.06％，距离缓和曲线起点的距离30m点的横向坡度为：（0.06％×30―2％）＝―0.2%。而内侧超高坡度旋转的起点为：0.06％x－2％＝2％（内侧路面坡度）x＝（0.02+0.02）/0.0006=66.67m。
如果道路横坡度大于超高横坡度，则内侧横坡度可以始终保持不变。
2002年内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板至保日乌苏修建一条公路全长85公里，全线有14条带缓和曲线的圆曲线，整个设计中缓和曲线段的横坡是首先将公路两边逐渐变为横坡为0，然后现绕轴选旋转，我认为这种设计是极其不合理的。
二、平曲线设计与施工：
平曲线的设计，一般平曲线设计选一个符合规范的圆曲线半径，但是，为躲避一个或几个障碍物所选的圆曲线半径往往躲避不开障碍。或者为减缓坡度所设的曲线往往不那么整好，这就需要根据障碍物去决定圆曲线的转角和在规范规定的范围内的圆曲线半径，（计算出圆曲线半径这个半径往往不是整米数。从表中查不到）.并计算出曲线要素。
例如：图上所示的地形地物，要使道路从这里穿过，首先根据障碍物的位置确定三点，A、B、C（B作为曲线中点），使AC、BC大致相等，再根据这三点测出图示的角度（在图示的障碍物中这个角较容易测得，视现场情况也可以测其它的角），计算出其它角的度，然后调整A或C使AB、BC相等作为圆的切点，根据AB或BC的长度，算出曲线半径和其它的曲线要素。
计算过程如下：
从所测得的角22o7’48”
∵∠ABC=180O－22o7’48”＝157O52’12"
又∠ABC=(360O－AOB)/2(圆周角的度数等于它所夹的弧的度数的一半)
=180o－AOB/2
∴180O－22o7’48”=180o－AOB/2
∠ AOB/2=22o7’48
∠ AOB（圆心角）=2×22o7’48”=44O15’36”
∴∠BOC=22o7’48”
R＝AB/(2*sin11o3’54”)=14.66/2/ sin11o3’54”＝38.20米。計算出R以后再计算出其它曲线要素。T=R×tg22o7’48”=15.54。
E= R/cos22o7’48” －R =3.04米。M＝R－Rsin22o7’48”=2.81米。
三、平曲线与竖曲线的关系问题：
当某一路段需转弯又需变坡时，设计人员应尽最大努力使得竖曲线远离平曲线，或者使平曲线和竖曲线完全重合。不到万不得已不要把竖曲线和平曲线随便绞在一起。如果随便绞在一起会使施工人员在放样时感到很头疼。技术较好的施工员由于责任心或工程进度问题可能不会做的那么仔细，很麻烦，技术差一点的施工员更是一“顺”了之，满足不了技术要求，就算施工员做的很完美，工人也未必能按要求做的很标准，在视觉上也使人不愉快。我们把它叫做曲线打仗。
使平曲线与竖曲线完全重合，即美观，操作起来又不那么麻烦，如不特别注意，很难发现变坡。
所谓平曲线与竖曲线重合，就是平曲线的起点做为竖曲线的起点，平曲线的中点作为竖曲线的中点，平曲线的终点做为竖曲线的终点，曲线长度完全一致。
作为设计人员和合格的施工员在做这项工作时不应该算作是一个难题。当平面设计完成后，直接用平曲线长度作为竖曲线长度，计算起来很简单：α（竖曲线圆心角）＝arctgi1-arctgi2所得的角度就是圆心角，（不需详细证明）有了圆心角、又有了曲线长度，R很容易就算出来了，
L=nπR/180,
R=180/nπ
竖曲线要素计算就显得容易的多了，外距e＝R/cos(α/2)-R,切线长度不必去计算了，它在施工过程中没任何作用。以圆上的法线作为高程的计算值，不必去换算成重直高度，两者相差甚微。
四、交叉路口转弯处路边的放样：
这是一个需要讨论的问题，也是一个长期以来困惑施工员的问题。 在一条路与另一条交叉时，设计者以交点上原有路或主线上点的高程作为新设计路交点中心的高程。但是由于每条路都有一定的坡度，路中心点按坡度施工不会错牙，路口转弯处内侧比中心线长度却短了很多，（本身边就短，又做了圆角）这样内侧坡度变大。沿转弯前的坡度延伸过来又形成错牙，按平均坡度会在曲线切点处扭曲、两切点产生折角，在路口边线转弯处各点的高程很难控制，经常有的施工员把线试着放上从各角度看，再作几次调整，等看顺眼了再让工人操作，往往完成以后还是不太满意，有时又得拆掉重做。更有甚者直接让工人“顺”。竣工以后会发现，不是“掘嘴”就是“塌鼻子”这种现象随处可见。
其实这不是一个“顺”那么简单的问题，要对路口弯道处保持美观和行车舒适非常重要。
我的做法是：将两边线坡度延长至交点，产生一个高差（绝大多数是有高差的，除交叉路处两条路的坡度相反，绝对值相等或两条路的坡度都为〇），取较低的的，这样会使内侧较低形成一个超高，在较高的一边的切点至以外5米处作一条竖曲线，一切点与圆曲线切点一致，另一切点在5米处。在交点处探按较低的一点分别向两条路方向挂两条线，一条在较低点的一侧的路边上，另一条挂在较高一侧的路边超过切点2.5米处，此处的高程为原路边坡度延伸过来的高程，再从切点挂一条线至5米处，量得2.5米处两条线高差，取高差的一半作为竖曲线上的点，并用高差的一半除以4作为两中间点的支线高，（这样基本可以满足竖曲线的精度要求，不必计算）然后在两切点间挂一条线拉紧，从交点处看两切点的连线，使圆上的点的高程始终保持在这个平面上，效果较好。切记一定不要在曲线上再做竖曲线！这样会使人感觉非常不舒服。但有些较大的路口转弯处没有条件去这样做，前者做起来很麻烦，就需要计算，计算方法与上述的挂线方法一致，不过要把每条线的每个点的位置和高程计算出来用水准仪和经纬仪放样。
计算方法：
按设计画一张草图，在图上画出两边线并延至交点，按坡度计算出各边线延至交点的高程，取较低的高程为交点高程，在交点高程较高的一侧的切点至切点以外5米做一条竖曲线，然后在平曲线两切点间做一条直线，按两切点的高差及该直线长度计算出该直线的坡度，过两切线交点作另一条直线，使得这条直线与前一条直线平行并相等，使直线中点在两切线交点上，中点高程为交点定出的高程，（较低点的高程）视曲线半径大小将此直线分成若干等分，按前一条直线坡度计算出每一点的高程，过这些等分点做该直线的垂线并交于前一条直线，讲算这一组直线的坡度（这组直线的坡度相同），现以该直线为X轴，中点作为原点，以原点向圆心方向作Y轴的正方向，建立直角坐标系。在直角坐标系上建立圆方程，使圆在原点处相切与X轴，圆心在Y轴上使Y等于R，那么X2＋(R-Y)2=R2,(R－Y)2=R2－X2,R－Y= R2－X2,
Y=R－R2－X2算出各点的Y值后再根据Y值的长度及一组平行线的坡度计算出圆曲线上的高程，用经纬仪和水准仪放样，我在开发区一号路与二号路交叉口的西南角是这样放的曲线。
五、四分之一法放样：
自从我从事施工员工作就听瓦工说用四分之一法去计算圆上点与弦线之间的关系，但是我却不敢相信它，我试图想证实一下它的可靠性，于是我就去用数学的方法去推导它，其结果是在一段圆弧圆心角较小时适用。其推导过程如下：
上述的内容是我施工生涯所遇到的问题和我的解决的办法，希望能得到您的认可。更希望能给您一点启迪，让我们在工作中不断提高，使我们的道路建的更好，使我们的城市更加美丽。