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与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题.运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”.因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得.
正如我们所知，逆向思维的运用非常广泛，在数学教学过程中如何更好地培养学生运用逆向思维解决实际问题，是个值得关注和探讨的问题.下面简单介绍一些逆向思维在数学解题中的运用.
一、逆向思维在不等式中的应用
1.补集法
当问题的正面情况复杂，或需要分类讨论比较麻烦时，借助补集法思想去考虑问题的反面，当得出反面结论后，结合集合性质，就可以确定出问题的结论.
例1不等式组x≤2，
x>m无解，求m的取值范围.
分析：如果按常规的解题思路来解，需要分类讨论，繁！如果采用逆向思维，先求出有解的取值范围，这样反面就是无解了，问题就显得容易多了.
解：若不等式x≤2，
x>m有解，则解为m 采用补集法方法可以开拓解题思路，将题目化难为易.化繁为简，在使用时要求反面情况应比正面情况简单明朗，否则，就没有使用的价值.
2.反证法
例2已知a，b，c都是小于1的正数，求证：（1-a）b、（1-b）c、（1-c）a中至少有一个不大于14.
分析：从正面求证是很困难的，我们可以采用反证法归谬，逆向思维方法解决.
证明：假设（1-a）b>14，（1-b）c>14，（1-c）a>14.
因为a、b、c都是小于1的正数，
所以（1-a）b>12，（1-b）c>12，（1-c）a>12.
于是有（1-a）b+（1-b）c+（1-c）a>32.
但是
（1-a）b+（1-b）c+（1-c）a≤（1-a）+b2+（1-b）+c2+（1-c）+a2=32，这与上式矛盾.
所以假设不成立，故（1-a）b、（1-b）c、（1-c）a中至少有一个不大于14.
运用反证法证题时要注意把握：①必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈多样性时，必须罗列出各种可能性的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的；②反证法必须从否定结论进行推理，即把结论的反面作为条件并根据这个条件进行推证，若只否定结论而不从结论的反面进行推理就不是反证法；③推导出的矛盾可能多种多样，但必须是明确的，运用反证法证题务必作到推理严谨，言必有据，稍不注意就会犯逻辑性错误.
二、逆向思维在极限问题中的应用
在微积分的学习中，我们利用极限给出了导数的定义、给出了定积分的定义以及级数收敛性的概念.进而导出了求导公式、牛顿莱布尼兹公式、级数收敛的一系列判定定理.反过来，我们又可以利用求导公式、积分公式解决极限的问题，及其相关的大小和的问题.
1.利用导数定义或求导公式求极限
一般地求极限当出现00型时，总是利用罗比达法则，这是一种很好的方法，但有时分子分母的导数越求越麻烦，不妨考虑所求极限是否是相关函数在某点的导数或可凑为相关函数在某点的导数，然后通过求该函数在该点的导数得到所求极限.
2.利用定积分求极限及证明有关公式
我们知道定积分是无限项和的极限，因此无限项和的极限又可以通过相应函数的定积分来计算.
三、逆向思维求解三角形
图1
例3如图1，有一张长方形纸片ABCD，沿对角线AC把△ACD翻至△ACD′，AD′与BC相交于点E，判断△AEC的形状并说明理由.
分析：要判断△AEC的形状，先应知道三角形有哪些形状，从角在大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，从边的关系可分为等腰三角形、等边三角形两类特殊的三角形，还可结合两种三角形得等腰直角三角形.于是可利用掌握的情况对△AEC进行假设，其中锐角三角形和钝角三角形不够特殊，应着重判断是不是直角三角形或等腰三角形、等腰直角三角形或等边三角形等.
解：如果△AEC是等腰三角形，则∠EAC=∠ECA即可，而△ACD′是△ACD沿AC翻折的，可知∠DAC=∠EAC，同长方形纸片ABCD可得AD∥BC，则有∠DAC=∠ECA，所以∠EAC=∠ECA，△AEC为等腰三角形.那是不是等腰直角三角形，∠AEC=∠ABE+∠BAE，而∠ABE=90°，∠AEC不可能是90°，所以不可能是等腰直角三角形；等边三角形呢？条件不成立.
分析准确了，再按照分析的顺序倒着写回去，证明过程便可得到.
逆向思维在数学解题中的应用十分广泛，因此，在教学中注意逆向思维能力培养，加深对知识的理解和掌握，完善学生的知识结构，提高学生运用知识的灵活性，进一步促进思维的发展就显得尤为重要.
正如我们所知，逆向思维的运用非常广泛，在数学教学过程中如何更好地培养学生运用逆向思维解决实际问题，是个值得关注和探讨的问题.下面简单介绍一些逆向思维在数学解题中的运用.
一、逆向思维在不等式中的应用
1.补集法
当问题的正面情况复杂，或需要分类讨论比较麻烦时，借助补集法思想去考虑问题的反面，当得出反面结论后，结合集合性质，就可以确定出问题的结论.
例1不等式组x≤2，
x>m无解，求m的取值范围.
分析：如果按常规的解题思路来解，需要分类讨论，繁！如果采用逆向思维，先求出有解的取值范围，这样反面就是无解了，问题就显得容易多了.
解：若不等式x≤2，
x>m有解，则解为m
2.反证法
例2已知a，b，c都是小于1的正数，求证：（1-a）b、（1-b）c、（1-c）a中至少有一个不大于14.
分析：从正面求证是很困难的，我们可以采用反证法归谬，逆向思维方法解决.
证明：假设（1-a）b>14，（1-b）c>14，（1-c）a>14.
因为a、b、c都是小于1的正数，
所以（1-a）b>12，（1-b）c>12，（1-c）a>12.
于是有（1-a）b+（1-b）c+（1-c）a>32.
但是
（1-a）b+（1-b）c+（1-c）a≤（1-a）+b2+（1-b）+c2+（1-c）+a2=32，这与上式矛盾.
所以假设不成立，故（1-a）b、（1-b）c、（1-c）a中至少有一个不大于14.
运用反证法证题时要注意把握：①必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈多样性时，必须罗列出各种可能性的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的；②反证法必须从否定结论进行推理，即把结论的反面作为条件并根据这个条件进行推证，若只否定结论而不从结论的反面进行推理就不是反证法；③推导出的矛盾可能多种多样，但必须是明确的，运用反证法证题务必作到推理严谨，言必有据，稍不注意就会犯逻辑性错误.
二、逆向思维在极限问题中的应用
在微积分的学习中，我们利用极限给出了导数的定义、给出了定积分的定义以及级数收敛性的概念.进而导出了求导公式、牛顿莱布尼兹公式、级数收敛的一系列判定定理.反过来，我们又可以利用求导公式、积分公式解决极限的问题，及其相关的大小和的问题.
1.利用导数定义或求导公式求极限
一般地求极限当出现00型时，总是利用罗比达法则，这是一种很好的方法，但有时分子分母的导数越求越麻烦，不妨考虑所求极限是否是相关函数在某点的导数或可凑为相关函数在某点的导数，然后通过求该函数在该点的导数得到所求极限.
2.利用定积分求极限及证明有关公式
我们知道定积分是无限项和的极限，因此无限项和的极限又可以通过相应函数的定积分来计算.
三、逆向思维求解三角形
图1
例3如图1，有一张长方形纸片ABCD，沿对角线AC把△ACD翻至△ACD′，AD′与BC相交于点E，判断△AEC的形状并说明理由.
分析：要判断△AEC的形状，先应知道三角形有哪些形状，从角在大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，从边的关系可分为等腰三角形、等边三角形两类特殊的三角形，还可结合两种三角形得等腰直角三角形.于是可利用掌握的情况对△AEC进行假设，其中锐角三角形和钝角三角形不够特殊，应着重判断是不是直角三角形或等腰三角形、等腰直角三角形或等边三角形等.
解：如果△AEC是等腰三角形，则∠EAC=∠ECA即可，而△ACD′是△ACD沿AC翻折的，可知∠DAC=∠EAC，同长方形纸片ABCD可得AD∥BC，则有∠DAC=∠ECA，所以∠EAC=∠ECA，△AEC为等腰三角形.那是不是等腰直角三角形，∠AEC=∠ABE+∠BAE，而∠ABE=90°，∠AEC不可能是90°，所以不可能是等腰直角三角形；等边三角形呢？条件不成立.
分析准确了，再按照分析的顺序倒着写回去，证明过程便可得到.
逆向思维在数学解题中的应用十分广泛，因此，在教学中注意逆向思维能力培养，加深对知识的理解和掌握，完善学生的知识结构，提高学生运用知识的灵活性，进一步促进思维的发展就显得尤为重要.