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任何客观事物经过主体感知以后，都会在头脑中留下相关的形象，心理学上称之为表象. 小学阶段，学生的思维正从具体形象为主逐步向抽象逻辑为主过渡，对于数学概念、数学事理的学习，必须通过观察、操作等活动形成表象，并对表象进行分析、归纳、概括，从而得到一类数量关系或空间形式的共同属性. 可见，表象是从具体感知到抽象概括的“桥梁”，要促进小学生有效学习数学，就必须帮助学生建立正确、清晰的表象. 可在实际教学中，我们常常走入误区，使得学生头脑中形成的表象是模糊的，甚至是错误的.
下面，以苏教版小学数学四年级上册《角》单元为例，谈谈线段、射线和直线的概念及关系的教学.
片段一
出示“汽车灯光”场景图.
师：图上有什么？
生：一束光.
师：这束光还能继续延长吗？
生：能.
师：请你闭上眼睛想象一下，它有可能延长到哪儿？（学生闭眼想象）像这样类似灯射出的光线所形成的图形，在数学上，我们叫做射线. 你能自己画出一条射线吗？试一试吧.
学生画射线，集体反馈，形成了以下几种答案：
1. 学生理由：光照得越远就越大.
2. 这是大多数学生的答案，但当老师问“能不能向右无限画下去”时，部分学生给出了否定答案，理由是“光线不可能无限照下去，总会消失在夜空中”. 还有学生说，当光线“撞”上墙时就“断”了.
片段二
出示：
师：你能把这条线段改成射线和直线吗？来试试！
学生上前，将一个端点擦掉，“这样就变成了射线”，将两个端点擦掉，“这样就变成了直线”.
师：比较一下线段、射线和直线，他们之间有什么联系呢？
生：射线、直线都是线段的一部分.
教师很诧异：为什么？
生：因为线段去掉端点后，就变成射线和直线，所以射线、直线都是线段的一部分.
分 析
在我们的印象中，线段、射线和直线的知识很简单，应该很好教，为什么上述两个片断却产生这么多的“意外”呢？我们帮助学生建立和形成表象时要注意些什么？
片段一：要“生活味”，更要“数学味”
由“光线”导入到射线的教学，这几乎是此课所有经典案例的共同做法，出于对权威的敬畏，我们不敢对这一导入方式产生怀疑. 但事实上，是不是所有数学概念、事理的呈现都需要从生活情境中揭示？建立表象一定要借助生活原型吗？课改十年，我们在反思中形成共识，数学教学不能片面强调“数学的生活化”，更不能以“生活味”去取代数学课所应具有的“数学味”.
在欧几里德几何学中，射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形. 严格地讲，数学意义的射线是有别于生活中的光线的，两者只是表面上“像”而已. 当由“光线”导入到射线的教学时，学生头脑中首先呈现了“光线”的表象，并建立了“光线=射线”的逻辑关系. 由此，会有部分学生认为射线不可能无限延伸，因为“它会消失在宇宙中”、“撞”上墙时就“断”了，甚至还有学生把射线画成角，其实这些都是学生从个体经验和儿童视角出发，将数学意义的射线和生活中的光线混淆，从而产生的“错误”. 类似的例子还有，学生误将生活中的“桌角”、“墙角”等当作数学上的角.
片段二：关注表象，更要关注表象的形成过程
表象的形成有赖于感知. 感知材料的准确性、感知程序的科学性以及感知方法的多样性往往会对表象的形成产生影响. 如果感知的是静态的“三线”，学生头脑中留下的是静态表象，那么学生仅能发现“三线”之间端点个数的区别以及是否无限长. 要探寻“三线”之间的联系，就必须通过演示等活动，让学生头脑中留下相应的变化过程，即动态表象. 上述中，学生认为“射线、直线都是线段的一部分”，是因为头脑中留下了错误的动态表象：将线段的一个端点擦掉，“这样就变成了射线”，将两个端点擦掉，“这样就变成了直线”，可见射线和直线都是线段中的“一段”. “擦端点”说明学生还是没有认识到“射线、直线无限延长”的本质特征，而是以静态的存在形式去比较“三线”. 教师的教学过程必须让学生对知识的前因后果和来龙去脉引起深刻的思考，在进一步展开的抽象思维中更好地把握过程与结论的关系.
基于以上分析，笔者认为，应把握教学的内容特点和学生的学习起点，帮助学生建立反映事物本质属性的表象，对于“三线”的教学，可以如下设计：
出示：
师：同学们，认识它吗？它是由哪些部分组成的？ （唤醒学生的已有经验）
任意画一条线段，量一量有多长.
师：现在，有一条线，它叫射线，它可以向一端无限延伸，（出示： ），你知道它是向哪端无限延伸吗？如果是向左端无限延伸，你能画出这条射线吗？试试看.
反馈学生作业，问：还可以继续延长吗？指名演示.
师：如果这张纸足够大，那么这条射线还可以再画下去吗？闭眼想象一下射线无限延伸的情景. （建立鲜明表象）
师：你觉得生活中，哪种事物类似射线？（光线）（获得概念的本质属性后，再演绎到生活中）
师：如果把线段向两端无限延伸，就可以得到直线，你能试着画一画？
（反馈）你能量出它有多长吗？为什么不能？
比较整理：比较一下线段、射线和直线，你能发现它们有什么相同和不同的地方吗？
师：这三种线之间是有着联系的，究竟有什么联系呢？请同学们留意看屏幕上的演示. （演示线段从射线、直线中截出来的动态过程）
师：你发现了什么？（线段是射线、直线的一部分. ）
下面，以苏教版小学数学四年级上册《角》单元为例，谈谈线段、射线和直线的概念及关系的教学.
片段一
出示“汽车灯光”场景图.
师：图上有什么？
生：一束光.
师：这束光还能继续延长吗？
生：能.
师：请你闭上眼睛想象一下，它有可能延长到哪儿？（学生闭眼想象）像这样类似灯射出的光线所形成的图形，在数学上，我们叫做射线. 你能自己画出一条射线吗？试一试吧.
学生画射线，集体反馈，形成了以下几种答案：
1. 学生理由：光照得越远就越大.
2. 这是大多数学生的答案，但当老师问“能不能向右无限画下去”时，部分学生给出了否定答案，理由是“光线不可能无限照下去，总会消失在夜空中”. 还有学生说，当光线“撞”上墙时就“断”了.
片段二
出示：
师：你能把这条线段改成射线和直线吗？来试试！
学生上前，将一个端点擦掉，“这样就变成了射线”，将两个端点擦掉，“这样就变成了直线”.
师：比较一下线段、射线和直线，他们之间有什么联系呢？
生：射线、直线都是线段的一部分.
教师很诧异：为什么？
生：因为线段去掉端点后，就变成射线和直线，所以射线、直线都是线段的一部分.
分 析
在我们的印象中，线段、射线和直线的知识很简单，应该很好教，为什么上述两个片断却产生这么多的“意外”呢？我们帮助学生建立和形成表象时要注意些什么？
片段一：要“生活味”，更要“数学味”
由“光线”导入到射线的教学，这几乎是此课所有经典案例的共同做法，出于对权威的敬畏，我们不敢对这一导入方式产生怀疑. 但事实上，是不是所有数学概念、事理的呈现都需要从生活情境中揭示？建立表象一定要借助生活原型吗？课改十年，我们在反思中形成共识，数学教学不能片面强调“数学的生活化”，更不能以“生活味”去取代数学课所应具有的“数学味”.
在欧几里德几何学中，射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形. 严格地讲，数学意义的射线是有别于生活中的光线的，两者只是表面上“像”而已. 当由“光线”导入到射线的教学时，学生头脑中首先呈现了“光线”的表象，并建立了“光线=射线”的逻辑关系. 由此，会有部分学生认为射线不可能无限延伸，因为“它会消失在宇宙中”、“撞”上墙时就“断”了，甚至还有学生把射线画成角，其实这些都是学生从个体经验和儿童视角出发，将数学意义的射线和生活中的光线混淆，从而产生的“错误”. 类似的例子还有，学生误将生活中的“桌角”、“墙角”等当作数学上的角.
片段二：关注表象，更要关注表象的形成过程
表象的形成有赖于感知. 感知材料的准确性、感知程序的科学性以及感知方法的多样性往往会对表象的形成产生影响. 如果感知的是静态的“三线”，学生头脑中留下的是静态表象，那么学生仅能发现“三线”之间端点个数的区别以及是否无限长. 要探寻“三线”之间的联系，就必须通过演示等活动，让学生头脑中留下相应的变化过程，即动态表象. 上述中，学生认为“射线、直线都是线段的一部分”，是因为头脑中留下了错误的动态表象：将线段的一个端点擦掉，“这样就变成了射线”，将两个端点擦掉，“这样就变成了直线”，可见射线和直线都是线段中的“一段”. “擦端点”说明学生还是没有认识到“射线、直线无限延长”的本质特征，而是以静态的存在形式去比较“三线”. 教师的教学过程必须让学生对知识的前因后果和来龙去脉引起深刻的思考，在进一步展开的抽象思维中更好地把握过程与结论的关系.
基于以上分析，笔者认为，应把握教学的内容特点和学生的学习起点，帮助学生建立反映事物本质属性的表象，对于“三线”的教学，可以如下设计：
出示：
师：同学们，认识它吗？它是由哪些部分组成的？ （唤醒学生的已有经验）
任意画一条线段，量一量有多长.
师：现在，有一条线，它叫射线，它可以向一端无限延伸，（出示： ），你知道它是向哪端无限延伸吗？如果是向左端无限延伸，你能画出这条射线吗？试试看.
反馈学生作业，问：还可以继续延长吗？指名演示.
师：如果这张纸足够大，那么这条射线还可以再画下去吗？闭眼想象一下射线无限延伸的情景. （建立鲜明表象）
师：你觉得生活中，哪种事物类似射线？（光线）（获得概念的本质属性后，再演绎到生活中）
师：如果把线段向两端无限延伸，就可以得到直线，你能试着画一画？
（反馈）你能量出它有多长吗？为什么不能？
比较整理：比较一下线段、射线和直线，你能发现它们有什么相同和不同的地方吗？
师：这三种线之间是有着联系的，究竟有什么联系呢？请同学们留意看屏幕上的演示. （演示线段从射线、直线中截出来的动态过程）
师：你发现了什么？（线段是射线、直线的一部分. ）