一、填空题
　　1．点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为，则秒后点的坐标为
　　 ．
　　2. 中，点在上，平方．若，，，，则．
　　 3．如图，、分别是射线上的两点，给出下列向量：
　　①；②；③； ④；⑤.这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是 ．
　　4．设点在内部，且，则的面积与的面积之比是 ．
　　5．已知a，b，c为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为．
　　6．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为 ．
　　7．已知非零向量则△ABC的形状是．
　　8．关于函数，有下列命题：
　　①的表达式可改写成；
　　②是以为最小正周期的周期函数；
　　③的图象关于点对称；
　　④的图象关于直线对称．
　　其中正确命题的序号是 ．
　　9．在中，，，，则的值是 ．
　　10．已知E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则.
　　11．有一长米的斜坡，它的倾斜角为，现要把倾斜角改为，并保持坡高不变，则坡底需伸长 米．
　　12．中，角的对边分别为，面积为，则 ．
　　
　　13．定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为__________．
　　
　　
　　14. 如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则____________ .
　　
　　二、解答题
　　 15．已知，化简：
　　 16．已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
　　 ， .
　　（Ⅰ）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
　　（Ⅱ）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .
　　 证明：（1）
　　 即，其中R是三角形ABC外接圆半径，
　　 为等腰三角形
　　17．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
　　
　　（Ⅰ）求A的大小；
　　（Ⅱ）求的最大值.
　　18．如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）
　　
　　19. 的面积是30，内角所对边长分别为，。
　　(Ⅰ)求；
　　 (Ⅱ)若，求的值。
　　20. 已知，，，．
　　（Ⅰ）当时，求使不等式成立的x的取值范围；
　　（Ⅱ）当m1时，求使不等式成立的x的取值范围．
　　高三数学《平面向量、解三角形》单元测试简要答案
　　一、填空题
　　1． 2． 3．①③ 4．3：2 5．
　　6．f(x)= 7．等边三角形 8．①③9．
　　10.
　　解析：考查三角函数的计算、解析化应用意识。
　　解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，
　　解得
　　解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得
　　，解得。
　　11. 12.
　　13. 解析: 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为
　　14. -0.5略解：
　　又，所以
　　
　　二、解答题
　　 15．原式= 0
　　16. 解:（2）由题意可知
　　
　　 由余弦定理可知，
　　17. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得
　　 即
　　 由余弦定理得
　　 故，A=120°……6分
　　 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：
　　
　　
　　故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1.
　　
　　18. 解: 在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,
　　所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
　　故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，
　　在△ABC中，
　　即AB=
　　因此，BD=
　　故B，D的距离约为0.33km.
　　
　　19. 解：（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.
　　解：由，得.
　　又，∴.
　　（Ⅰ）.
　　（Ⅱ），
　　∴.
　　20. 解：(1) ∵|－2|====1 [来源:学科网]
　　 (2) 法一：由（1）可知
　　 ；；
　　∴==
　　从而在方向上的投影为
　　另解：∵由（1）可知
　　 ；==.
　　（命题者：刘红军）