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人民教育出版社出版的基础版教材《数学》第118页中引出了多列数,如2,4,6,8,…,的精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排成的数列1,1.1,1.41,1.414,…等,最后引出了数列定义及通项公式定义,即用项数n来表示数列相应项的公式,叫做数列的通项公式以用一个解析式来表示,那么这个解析式叫做这个数列的通项公式。
在随后对通项公式概念的解释中,教材进一步指出:从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集N+(或N+的有限子集{1,2,3,…n｝)的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
按照上述定义,书中举了不少求通项的例子及对文章开头的一些数列也可以写出它的通项,但对于 的精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排成的数列的通项公式却没有说明或写出,使得学生对通项的定义有所疑惑,是不是有些数列就没有通项公式了呢?为了使学生解决这个疑惑,我这里加以求解根式精确到1,0.1,0.01,0.001,…等类似数列的能项公式
(1)的精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排成的数列的通项公式
先介绍一下取整函数[x]。[x]是一分段函数,即[x]=n,nxn+1,(n为整数)。也就是说,[x]表示不大于x的最大整数,如:[2.4]=[2],[3]=3,[-3.6]=-4。
下面就来推导上述数列的通项公式:
在随后对通项公式概念的解释中,教材进一步指出:从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集N+(或N+的有限子集{1,2,3,…n｝)的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
按照上述定义,书中举了不少求通项的例子及对文章开头的一些数列也可以写出它的通项,但对于 的精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排成的数列的通项公式却没有说明或写出,使得学生对通项的定义有所疑惑,是不是有些数列就没有通项公式了呢?为了使学生解决这个疑惑,我这里加以求解根式精确到1,0.1,0.01,0.001,…等类似数列的能项公式
(1)的精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排成的数列的通项公式
先介绍一下取整函数[x]。[x]是一分段函数,即[x]=n,nxn+1,(n为整数)。也就是说,[x]表示不大于x的最大整数,如:[2.4]=[2],[3]=3,[-3.6]=-4。
下面就来推导上述数列的通项公式: