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【摘要】笔者参加了广东省《基于行动学习的教师职业发展途径探索——以学科教学知识发展为例》的课题研究，本文以广州市韦老师执教的《分数除以整数》为例，，使用“表征-叙事法”，从内容表征和教学过程叙事两方面对课堂教学中教师MPCK的特征进行分析，并得到一些结论和思考。
【关键词】学科教学知识（PCK） 数学学科教学知识（MPCK） 内容表征 教学叙事
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）23-0150-02
一、什么是PCK与 MPCK
1986年舒爾曼教授首次提出学科教学知识（PCK）概念，即Pedagogical Content Knowledge。将其定义为“教师个人教学经验、教师学科内容知识和教育学的特殊整合”。我们可以简单理解为：“用专业学科知识与教育学知识的综合去理解特定单元的教学如何组织、呈现以适应学生的不同兴趣和能力”。
对数学学科而言，PCK在数学教育学中的具体体现就是“数学学科教学知识”，即数学教师从事数学教学所应具备的核心知识就是MPCK。MPCK综合与融合了数学学科知识、一般教学法知识、有关数学学习的知识。
二、使用“表征-叙事法”对课堂教学中教师MPCK的特征进行分析
笔者参加了广东省《基于行动学习的教师职业发展途径探索——以学科教学知识发展为例》的课题研究，本研究对澳大利亚洛克伦开发的PCK描述工具——CoRe & Pap-eR进行修改，形成了描述小学数学教师MPCK的工具——“内容表征和教学过程叙事”（简称“表征-叙事法”），本文以广州市韦老师执教的《分数除以整数》（人教版小学数学六年级下，第30页例1）为例，使用“表征-叙事法”，从内容表征和教学过程叙事两方面对课堂教学中教师MPCK的特征进行分析。
（一）内容表征
三、总结与讨论
（一）总结
对韦老师的课例分析表明，在分数除了整数这一知识主题上，韦老师表现出了良好的MPCK水平。基于教师对该教学内容PCK的认识，为帮助学生克服学习中有可能出现的困难，教师采取了以下的教学策略：
1.运用几何直观的思维方式。从教学设计的分析中可以看出教师非常注重运用画图这一方法，让学生借助图形来描述问题，利用直观来进行思考。使学生在理解分数除法算理的基础上掌握算法。
2.使用方格纸为学习材料。由于有“方格”做隐性工具，学生能快速、直观判断所画的线段或长方形是否平均分，以及所画阴影部分是单位“1”的几分之几。避免将时间浪费在纠缠于是否平均分上面，重点投入到对分数除以整数的算理研究上面。
3.运用合情推理的学习方式，促进学习迁移。教师按照提出问题——类比猜想——计算验证——修正猜想——得到结果这样的线索展开教学，让学生掌握学习的一般方法。
（二）讨论与思考
1.计划与实施问题。
教学设计很好，但在教学过程中，这个班的学生状况与试教班级的学生状况具有明显不同，导致教学设计的内容不能完整地实施。这也说明了教学计划的弹性不足。
2.以旧引新的问题。
课例中采用的是用类比的方法从分数乘法引入到分数除法的，借用学生的最近发展区来学习是大家普遍认同的教学传统。那么，是否还可以学习整数、小数、分数计算知识的过程引入，让学生在回顾中体会古人认识和理解数的漫长过程，从而构建起一个学习框架的清晰脉络。
3.错例的挖掘问题。
课中教师只呈现了一次学生出现的计算错例。提示教师教学中对学生出现的错误关注不够，对错误资源的挖掘和利用不够。
4.多种变式表征问题。
对于分数除以整数的图示，可以提供更多类型，如竖式的、斜式的等。还可以呈现几个典型的错例让学生判断，兼顾各个程度的学生。
5.学习活动情境问题。
教材中呈现的是折纸活动情境，让学生准备好长方形纸，用折一折、涂一涂、算一算的方法理解算理，由于一张纸平均分5份不容易，所以课例中老师改为选取方格纸作为学习材料。因此学生也出现了用数轴模型和面积模型不同的表征方法，在表征多样化的同时可能会让个别的弱势生产生困扰，从学生学习分数的心理基础来看，面积模型显然更容易接受和理解。因此使用方格纸画图表示思路的方法理解算理的方法比较适合于基础比较好的学生班级。
参考文献：
[1]鲍银霞《广东省小学数学教师MPCK的调查与分析》《上海教育科研》2016（8）：14-20
【关键词】学科教学知识（PCK） 数学学科教学知识（MPCK） 内容表征 教学叙事
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）23-0150-02
一、什么是PCK与 MPCK
1986年舒爾曼教授首次提出学科教学知识（PCK）概念，即Pedagogical Content Knowledge。将其定义为“教师个人教学经验、教师学科内容知识和教育学的特殊整合”。我们可以简单理解为：“用专业学科知识与教育学知识的综合去理解特定单元的教学如何组织、呈现以适应学生的不同兴趣和能力”。
对数学学科而言，PCK在数学教育学中的具体体现就是“数学学科教学知识”，即数学教师从事数学教学所应具备的核心知识就是MPCK。MPCK综合与融合了数学学科知识、一般教学法知识、有关数学学习的知识。
二、使用“表征-叙事法”对课堂教学中教师MPCK的特征进行分析
笔者参加了广东省《基于行动学习的教师职业发展途径探索——以学科教学知识发展为例》的课题研究，本研究对澳大利亚洛克伦开发的PCK描述工具——CoRe & Pap-eR进行修改，形成了描述小学数学教师MPCK的工具——“内容表征和教学过程叙事”（简称“表征-叙事法”），本文以广州市韦老师执教的《分数除以整数》（人教版小学数学六年级下，第30页例1）为例，使用“表征-叙事法”，从内容表征和教学过程叙事两方面对课堂教学中教师MPCK的特征进行分析。
（一）内容表征
三、总结与讨论
（一）总结
对韦老师的课例分析表明，在分数除了整数这一知识主题上，韦老师表现出了良好的MPCK水平。基于教师对该教学内容PCK的认识，为帮助学生克服学习中有可能出现的困难，教师采取了以下的教学策略：
1.运用几何直观的思维方式。从教学设计的分析中可以看出教师非常注重运用画图这一方法，让学生借助图形来描述问题，利用直观来进行思考。使学生在理解分数除法算理的基础上掌握算法。
2.使用方格纸为学习材料。由于有“方格”做隐性工具，学生能快速、直观判断所画的线段或长方形是否平均分，以及所画阴影部分是单位“1”的几分之几。避免将时间浪费在纠缠于是否平均分上面，重点投入到对分数除以整数的算理研究上面。
3.运用合情推理的学习方式，促进学习迁移。教师按照提出问题——类比猜想——计算验证——修正猜想——得到结果这样的线索展开教学，让学生掌握学习的一般方法。
（二）讨论与思考
1.计划与实施问题。
教学设计很好，但在教学过程中，这个班的学生状况与试教班级的学生状况具有明显不同，导致教学设计的内容不能完整地实施。这也说明了教学计划的弹性不足。
2.以旧引新的问题。
课例中采用的是用类比的方法从分数乘法引入到分数除法的，借用学生的最近发展区来学习是大家普遍认同的教学传统。那么，是否还可以学习整数、小数、分数计算知识的过程引入，让学生在回顾中体会古人认识和理解数的漫长过程，从而构建起一个学习框架的清晰脉络。
3.错例的挖掘问题。
课中教师只呈现了一次学生出现的计算错例。提示教师教学中对学生出现的错误关注不够，对错误资源的挖掘和利用不够。
4.多种变式表征问题。
对于分数除以整数的图示，可以提供更多类型，如竖式的、斜式的等。还可以呈现几个典型的错例让学生判断，兼顾各个程度的学生。
5.学习活动情境问题。
教材中呈现的是折纸活动情境，让学生准备好长方形纸，用折一折、涂一涂、算一算的方法理解算理，由于一张纸平均分5份不容易，所以课例中老师改为选取方格纸作为学习材料。因此学生也出现了用数轴模型和面积模型不同的表征方法，在表征多样化的同时可能会让个别的弱势生产生困扰，从学生学习分数的心理基础来看，面积模型显然更容易接受和理解。因此使用方格纸画图表示思路的方法理解算理的方法比较适合于基础比较好的学生班级。
参考文献：
[1]鲍银霞《广东省小学数学教师MPCK的调查与分析》《上海教育科研》2016（8）：14-20