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通过结合解析几何与代数理论的知识，利用配方法、合同变换法、正交变换法给出了二次曲面方程化简的几种途径，配方法解决了利用坐标系的平移、旋转、不变量对二次曲面分类、化简时运算复杂或无法确定图形具体位置的问题；合同变换法是在不着重研究曲面几何性质时常用的一种方法，它的标准型不唯一；正交变换法正好相反．本文着重讨论它们在实际例题中的应用。