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用范数估计方法对非线性高阶微分方程的周期边值问题进行了讨论，通过对非线性二阶微分方程周期边值问题的详细讨论，给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时，非线性二阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程的周期解．用类似的方法给出了非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程周期解的充分性条件．