论文部分内容阅读
摘要：随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。本文通过对教师自身挖掘概念，学生心理的分析，从概念引入、剖析概念的内涵与外延、概念的应用与推广几方面阐述了对概念教学的几点看法和做法。
关键词：数学概念；概念教学；理解
随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。近几年高考数学试题中，考学习新概念，应用概念的试题频繁出现，学生普遍感觉难度大，不易下手。这与平时教学中重解题轻概念，造成数学概念与解题的脱节有关。学生对概念含糊不清，不能很好的理解和运用概念，严重影响了学生的学习质量。那么，教师如何搞好新课标下数学概念课的教学呢？我结合自己的实际谈几点看法。
一、教师本人要深入理解概念
数学概念非常精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念作辩证的分析，对概念中每一词、句进行仔细推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解。没有教师自身概念知識广度和深度的研究，生成的过程教学就无从谈起。做教学设计前，教师要搞清楚几个问题：概念的来源、内涵与外延、与之相关概念的相互关系、概念的文化作用？
二、对学生学习心理的分析
学习可分为两大类，一类是意义学习，一类是机械学习。意义学习的过程就是主体通过其认知结构与外界的相互作用来理解意义、吸收知识，发展认知结构的过程。当一些词、符号出现时，学生头脑中唤起其代表的认知内容，这些符号对学生而言获得了心理意义。反之若未能理解符号代表的意义，而只是强记内容的学习是机械学习。
作为新知识学习的起点和学习过程的组织者，认知结构对新知识学习的质量和效率无疑具有决定性作用。所谓：“教师心中要有学生”就是要求教师要了解学生认知结构特点，即了解学生的认知发展水平、思维规律、现有知识状况以及兴趣特点等。找到便于学生接受的知识生长点，为他们搭建“脚手架”，使学生不断地吸收新知识，改造、组织旧经验，发展认识结构。
三、合理创设情境，正确引入概念
引进新概念的过程，也是培养学生探索问题、发现规律、做出归纳的过程。充分利用数学概念的背景材料和生动的概念教学情境，可以使学生容易掌握数学知识和技能，“以境生情”，使学生更好地体验概念教学中的情感，使看似枯燥、抽象的数学概念变得生动形象。从而吸引学生，诱发学生的思维，促使学生积极主动地参与探究；并能够根据某种直观领悟数学实质，提炼数学思想方法，从而提高数学概念教学的质量和效率。
数学概念教学中情境创设时，要注意针对性和渐进性、真实性和艺术性、接近性和诱发性、探索性和合作性相结合。
比如：周期性的概念，我们可以列举生活中的一些周而复始、循环不息的现象，如：每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返……,再如：立体几何中的棱柱、棱锥、棱台是一系列概念，这些概念之间存在着一些内在的联系，台的上下底面全等时变成柱，其中一个底面为点时变成锥。利用这些内在联系，可把这些简单体的性质，有关计算公式都归纳为一体，便于学生理解和记忆。
四、剖析概念内涵，拓展概念外延
剖析概念的内涵与外延，这就是概念的理解。教师在平时教学中，要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，让学生理解并掌握概念。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角比的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程。（１）直角三角形中锐角三角比的定义；（２）用点的坐标表示的锐角三角比的定义；（３）任意角三角比的定义。由此概念衍生出：（１）三角比值在各个象限的符号；（２）三角比的诱导公式；（３）同角三角比关系式；（４）三角函数的图像和性质等，可见三角比是三角函数教学中的重中之重，是整个三角部分的基础，它贯穿于三角有关的各部分内容并起着关键作用。
五、注重概念的应用与推广
概念是数学思维的的基础和精华，概念的获得是数学学习的节点而不是终点，引导学生感受和领悟隐含于概念形成中的思想方法，在概念的运用和推广中渗透数学思想方法，这才是概念生成的核心．因此，教师要在学生形成概念的基础上，创造性地使用教材，对教材中抽象化和形式化的例子要尽可能回避，多筛选与生活联系密切的例题。通过精心设计适量典型性的例题和习题，让学生尝试应用概念解决问题。通过问题的解答过程凸显概念本质，生动活泼的数学思维活动应该为学生所认识和体验，这就是概念生成的成熟。
椭圆的定义教学时，可以设计以下问题链，让学生讨论：
①平面上的动点P到两定点（－３，０），（３，０）的距离之和为4，则P点的轨迹是什么？
②平面上的动点P到两定点（－３，０），（３，０）的距离之和为6，则P点的轨迹是什么？
③平面上的动点P到两定点（－３，０），（３，０）的距离之和为8，则P点的轨迹是什么？
通过分析容易得到：①当２ａ＜２ｃ时，轨迹不存在；②当２ａ＝２ｃ时，轨迹为一条线段；③当２ａ＞２ｃ时，轨迹为椭圆，这样就有效加深了学生对椭圆概念中“ａ＞ｃ”这一条件的理解。
总之，数学概念教学是数学知识教学中的重要环节，在新课标的指引下，教师要不断地反思自己的教学，切实搞好数学概念的教学，这是提高教学质量和教学水平的有效途径。
【参考文献】
[1]马伟开．让学生掌握数学概念的途径[J].数学通报．2009，（０2）．
[2]匡继昌．数学教学要重视基本概念的深入理解，[J].数学通报．2008，（０9）.
关键词：数学概念；概念教学；理解
随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。近几年高考数学试题中，考学习新概念，应用概念的试题频繁出现，学生普遍感觉难度大，不易下手。这与平时教学中重解题轻概念，造成数学概念与解题的脱节有关。学生对概念含糊不清，不能很好的理解和运用概念，严重影响了学生的学习质量。那么，教师如何搞好新课标下数学概念课的教学呢？我结合自己的实际谈几点看法。
一、教师本人要深入理解概念
数学概念非常精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念作辩证的分析，对概念中每一词、句进行仔细推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解。没有教师自身概念知識广度和深度的研究，生成的过程教学就无从谈起。做教学设计前，教师要搞清楚几个问题：概念的来源、内涵与外延、与之相关概念的相互关系、概念的文化作用？
二、对学生学习心理的分析
学习可分为两大类，一类是意义学习，一类是机械学习。意义学习的过程就是主体通过其认知结构与外界的相互作用来理解意义、吸收知识，发展认知结构的过程。当一些词、符号出现时，学生头脑中唤起其代表的认知内容，这些符号对学生而言获得了心理意义。反之若未能理解符号代表的意义，而只是强记内容的学习是机械学习。
作为新知识学习的起点和学习过程的组织者，认知结构对新知识学习的质量和效率无疑具有决定性作用。所谓：“教师心中要有学生”就是要求教师要了解学生认知结构特点，即了解学生的认知发展水平、思维规律、现有知识状况以及兴趣特点等。找到便于学生接受的知识生长点，为他们搭建“脚手架”，使学生不断地吸收新知识，改造、组织旧经验，发展认识结构。
三、合理创设情境，正确引入概念
引进新概念的过程，也是培养学生探索问题、发现规律、做出归纳的过程。充分利用数学概念的背景材料和生动的概念教学情境，可以使学生容易掌握数学知识和技能，“以境生情”，使学生更好地体验概念教学中的情感，使看似枯燥、抽象的数学概念变得生动形象。从而吸引学生，诱发学生的思维，促使学生积极主动地参与探究；并能够根据某种直观领悟数学实质，提炼数学思想方法，从而提高数学概念教学的质量和效率。
数学概念教学中情境创设时，要注意针对性和渐进性、真实性和艺术性、接近性和诱发性、探索性和合作性相结合。
比如：周期性的概念，我们可以列举生活中的一些周而复始、循环不息的现象，如：每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返……,再如：立体几何中的棱柱、棱锥、棱台是一系列概念，这些概念之间存在着一些内在的联系，台的上下底面全等时变成柱，其中一个底面为点时变成锥。利用这些内在联系，可把这些简单体的性质，有关计算公式都归纳为一体，便于学生理解和记忆。
四、剖析概念内涵，拓展概念外延
剖析概念的内涵与外延，这就是概念的理解。教师在平时教学中，要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，让学生理解并掌握概念。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角比的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程。（１）直角三角形中锐角三角比的定义；（２）用点的坐标表示的锐角三角比的定义；（３）任意角三角比的定义。由此概念衍生出：（１）三角比值在各个象限的符号；（２）三角比的诱导公式；（３）同角三角比关系式；（４）三角函数的图像和性质等，可见三角比是三角函数教学中的重中之重，是整个三角部分的基础，它贯穿于三角有关的各部分内容并起着关键作用。
五、注重概念的应用与推广
概念是数学思维的的基础和精华，概念的获得是数学学习的节点而不是终点，引导学生感受和领悟隐含于概念形成中的思想方法，在概念的运用和推广中渗透数学思想方法，这才是概念生成的核心．因此，教师要在学生形成概念的基础上，创造性地使用教材，对教材中抽象化和形式化的例子要尽可能回避，多筛选与生活联系密切的例题。通过精心设计适量典型性的例题和习题，让学生尝试应用概念解决问题。通过问题的解答过程凸显概念本质，生动活泼的数学思维活动应该为学生所认识和体验，这就是概念生成的成熟。
椭圆的定义教学时，可以设计以下问题链，让学生讨论：
①平面上的动点P到两定点（－３，０），（３，０）的距离之和为4，则P点的轨迹是什么？
②平面上的动点P到两定点（－３，０），（３，０）的距离之和为6，则P点的轨迹是什么？
③平面上的动点P到两定点（－３，０），（３，０）的距离之和为8，则P点的轨迹是什么？
通过分析容易得到：①当２ａ＜２ｃ时，轨迹不存在；②当２ａ＝２ｃ时，轨迹为一条线段；③当２ａ＞２ｃ时，轨迹为椭圆，这样就有效加深了学生对椭圆概念中“ａ＞ｃ”这一条件的理解。
总之，数学概念教学是数学知识教学中的重要环节，在新课标的指引下，教师要不断地反思自己的教学，切实搞好数学概念的教学，这是提高教学质量和教学水平的有效途径。
【参考文献】
[1]马伟开．让学生掌握数学概念的途径[J].数学通报．2009，（０2）．
[2]匡继昌．数学教学要重视基本概念的深入理解，[J].数学通报．2008，（０9）.