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我区教师参加优质课比赛，执教的课题是苏教版初三上“等可能性”，笔者全程参与备课过程，基于章建跃博士提出的“理解数学、理解学生、理解教学”，我们设计了“试验—概念—模型—应用”的流程进行授课，现将上课流程和备课中碰到的一些问题、想法与大家交流.
一、教材、学情分析
本节课与初二下册“认识概率”相衔接，同时是初三上册“等可能条件下的概率”的起始内容，起着承上启下的作用.教学时，充分考虑学生的直觉认识和已有经验，通过动手试验和计算机模拟试验，积累对随机现象的经验，帮助学生自然生成和理解相关概念.之前学生已能理解可以用大量重复试验的频率稳定值估计概率，这为本节课的学习奠定了基础.但学生对于等可能性的理解，更多停留在生活经验阶段，虽然学生在抛硬币、掷骰子等试验活动中具备一定活动的经验，但对于随机现象的认识，以及正确地使用数学语言表述并得出结论，还存在一定的困难，需要教师合理引导，帮助学生由感性认识上升到理性认识.
二、教学过程
（一）创设情境，引入新课
电脑模拟抽奖活动，请同学们在奖券上随机填写4个“0～9”之间的整数（同一数字可以多次选择）.获奖说明：三等奖为所选号码与开奖号码有且只有1个数字相同，且位置相同；二等奖为所选号码与开奖号码有且只有2个数字相同，且位置相同；一等奖为所选号码与开奖号码有且只有3个数字相同，且位置相同；特等奖为所选号码与开奖号码所有4个数字都相同，且位置相同.
【设计意图】通过抽奖的设计，让学生全员参与，调动学生学习的积极性，通过问题“这样做合理吗？每名同学所选号码中奖是等可能的吗？”让学生思考后，引入本节课的课题.
（二）试验探究，感悟体会
探究1：由第53届世乒赛单项赛片段，提出数学问题：乒乓球比赛中，开赛第一局，裁判员会用抛硬币的方法决定发球权或场地，猜中者优先选择，否则由另一方选择.这样做公平吗？
【设计意图】借助电脑模拟抛硬币试验，回忆初二学过的知识：可以用大量重复试验的频率稳定值估计一个随机事件发生的概率.认识到抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面和出现反面这两个试验结果是等可能性的.
探究2：玩飞行棋，游戏开始时，抛掷一枚正方体骰子，掷得点数为6，可以起飞一架“飞机”.问题：有人觉得掷得点数6特别困难，同学们认同吗？怎样证实自己的猜想？（注：学生通过试验解决）
【设计意图】引导学生通过做“掷骰子”的试验来解决，发展“用数学”的意识和能力.通过填统计表，用Excel进行试验的次数和掷得点数频数的累加，让学生注意观察随着试验次数的增加，频率的变化所呈现的规律.
探究3：女单种子选手抽签现场（视频），画面中丁宁在代表“5～8号种子”的4个小球中随机摸出1个小球，她会摸到代表哪号种子选手的小球呢？出现结果是等可能性的吗？
【设计意图】引导学生分析该事件与探究2类似，无须做大量的实验就可以知道结果，学生去思考归纳这些事件的共同点，体会试验结果的随机性，試验结果出现机会均等，为下面概念的引入做铺垫.
（三）联系概括，生成概念
回顾抛硬币、掷骰子、摸球试验，试验的结果都具有等可能性.提出问题：以上三个试验有哪些共同点？师生共同归纳，生成概念：一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.举几个生活中等可能事件.
【设计意图】在教师引导的过程中生成概念，培养学生概括归纳的能力.通过举例，学生们加深了对概念的理解，并感受数学与生活的密切联系.
（四）分析交流，内化知识
问题1：一只纸盒中装有3个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.
（1）摸出的结果是什么？它们的发生是等可能的吗？
（2）如果给每一个小球编上号码，摸到黄球1号、黄球2号、黄球3号和白球4号是等可能的吗？
问题2：下列说法你同意吗？
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，连续10次出现反面朝上，抛掷第11次，硬币出现正面朝上的可能性更大.
（2）春天种下一粒种子，观察它是否发芽，试验结果“发芽”与“不发芽”是等可能的.
【设计意图】通过两个问题巩固新知，让学生根据等可能的概念进行判断，强化对概念的理解和运用，使学生体会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断随机试验结果是否具有等可能性，形成“等可能性”的概念模型.
（五）活动应用，拓展提高
电脑模拟抽奖活动，每名同学所选号码中奖是等可能的吗？
电脑随机生成任意实数，范围0≤x<10，取整数呈现结果，每名同学所选号码中奖是等可能的吗？
如果随机数范围0≤x<9.5，四舍五入精确到个位呈现结果，每人中奖的可能性还相等吗？
【设计意图】本活动与导入情境前后呼应.通过对比分析，促动学生思考，同时也是对“等可能”的概念的考查和应用.
（六）回顾联系，形成结构
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有哪些新的收获？
【设计意图】通过与学生一起梳理本节课的学习内容，巩固知识并进行拓展延伸总结，使学生加深对概念的理解和形成初步的概率模型，为下一个知识点做好铺垫，培养了学生的归纳意识.
（七）分层作业，因材施教
课外作业：教材P130习题.
实践探索（选做）：请收集社会生活中试验结果具有等可能性的两个实例，列出等可能结果.
【设计意图】分层布置作业有利于学习巩固所学内容，又让不同层次的学生得到各自的发展. 三、讨论与思考
（一）从整体去构思本节课
一节优秀的课，需从整体去构思，在课堂教学中体现所学知识的呼应与递进.数学试验是研究概率统计的重要方法，需让学生亲身经历用试验解决问题的过程，通过观察才得到结论.虽然在苏教版的教材体系中，初二阶段已经涉及“抛掷质地均匀的小正方体试验”和“转盘试验”，让学生通过试验来验证猜想，那么到了初三的试验，是体现学习过程的完整.对一件随机事件发生的概率大小的判断，当学生还没有掌握“等可能”的概念时，除了直观的生活经验外就是通过试验来验证，因为试验需要较多的时间，每次试验很麻烦，所以就体现了认识这类等可能事件的共性的必要性，通过本节课学习后可以不用试验，直接列出可能出现的结果.
（二）为之后的学习内容做铺垫
理清一节课在整个学段中的地位及作用，制订科学合理的教学目标尤为关键.就本节课而言，“等可能”知识的学习是为了用概率分析、解决实际问题，对“等可能”的概念的理解和强化就是为之后的学习做好铺垫.等可能的概念比较抽象，学生难以概括，通过师生交流形成等可能概念并运用概念对随机事件进行判断是本节课的重要目标，将概念分解成四部分，并对每一部分进行分析，让学生体会要同时满足这四个条件才是等可能的.开放题“举几个生活中等可能事件”的设计虽然对执教者而言有較大的难度，需要对学生提出的各种情境做出迅速、正确的判断，但对学生而言是理解概念、运用概念和强化概念的过程，可以让学生对一些事件的判断由模糊变得清晰.
（三）让数学课体现教育价值
新课标指出，要让不同的学生获得不同的收获.如何在数学课中体现教育价值是每个教育者必须思考的问题.数学给学生们的感觉是逻辑性很强，但稍显枯燥，要让学生提升对数学学习的兴趣，就需教师尽量把数学打造成一个“好玩”的学科.结合本节课的特点，我们设计了“抽奖游戏”，让学生参与抽奖，提高学生参与课堂的积极性以及获得成功的快感.教学中我们尽量结合学生的年龄特点设计活动背景，如，“飞行棋”中掷骰子、“世乒赛”中抽签等，让学生在一个个有趣的背景中“玩”数学，起到寓教于乐的效果.当然，数学课必须有“数学味”，就少不了思维的碰撞，基于这个考虑，我们设计了（五）中的两个问题.解决这两个问题需要学生充分思考呈现结果的方式的变化会导致每个数字出现的机会是否均等.对比呈现问题的方式，既可以让学生关注题目变化之处，促使学生主动地思考，激励学生勤于思考，养成良好的思维习惯，并从解决问题的过程中收获自信，这才是一个有“数学味”的题目带来的“数学价值”.
一、教材、学情分析
本节课与初二下册“认识概率”相衔接，同时是初三上册“等可能条件下的概率”的起始内容，起着承上启下的作用.教学时，充分考虑学生的直觉认识和已有经验，通过动手试验和计算机模拟试验，积累对随机现象的经验，帮助学生自然生成和理解相关概念.之前学生已能理解可以用大量重复试验的频率稳定值估计概率，这为本节课的学习奠定了基础.但学生对于等可能性的理解，更多停留在生活经验阶段，虽然学生在抛硬币、掷骰子等试验活动中具备一定活动的经验，但对于随机现象的认识，以及正确地使用数学语言表述并得出结论，还存在一定的困难，需要教师合理引导，帮助学生由感性认识上升到理性认识.
二、教学过程
（一）创设情境，引入新课
电脑模拟抽奖活动，请同学们在奖券上随机填写4个“0～9”之间的整数（同一数字可以多次选择）.获奖说明：三等奖为所选号码与开奖号码有且只有1个数字相同，且位置相同；二等奖为所选号码与开奖号码有且只有2个数字相同，且位置相同；一等奖为所选号码与开奖号码有且只有3个数字相同，且位置相同；特等奖为所选号码与开奖号码所有4个数字都相同，且位置相同.
【设计意图】通过抽奖的设计，让学生全员参与，调动学生学习的积极性，通过问题“这样做合理吗？每名同学所选号码中奖是等可能的吗？”让学生思考后，引入本节课的课题.
（二）试验探究，感悟体会
探究1：由第53届世乒赛单项赛片段，提出数学问题：乒乓球比赛中，开赛第一局，裁判员会用抛硬币的方法决定发球权或场地，猜中者优先选择，否则由另一方选择.这样做公平吗？
【设计意图】借助电脑模拟抛硬币试验，回忆初二学过的知识：可以用大量重复试验的频率稳定值估计一个随机事件发生的概率.认识到抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面和出现反面这两个试验结果是等可能性的.
探究2：玩飞行棋，游戏开始时，抛掷一枚正方体骰子，掷得点数为6，可以起飞一架“飞机”.问题：有人觉得掷得点数6特别困难，同学们认同吗？怎样证实自己的猜想？（注：学生通过试验解决）
【设计意图】引导学生通过做“掷骰子”的试验来解决，发展“用数学”的意识和能力.通过填统计表，用Excel进行试验的次数和掷得点数频数的累加，让学生注意观察随着试验次数的增加，频率的变化所呈现的规律.
探究3：女单种子选手抽签现场（视频），画面中丁宁在代表“5～8号种子”的4个小球中随机摸出1个小球，她会摸到代表哪号种子选手的小球呢？出现结果是等可能性的吗？
【设计意图】引导学生分析该事件与探究2类似，无须做大量的实验就可以知道结果，学生去思考归纳这些事件的共同点，体会试验结果的随机性，試验结果出现机会均等，为下面概念的引入做铺垫.
（三）联系概括，生成概念
回顾抛硬币、掷骰子、摸球试验，试验的结果都具有等可能性.提出问题：以上三个试验有哪些共同点？师生共同归纳，生成概念：一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.举几个生活中等可能事件.
【设计意图】在教师引导的过程中生成概念，培养学生概括归纳的能力.通过举例，学生们加深了对概念的理解，并感受数学与生活的密切联系.
（四）分析交流，内化知识
问题1：一只纸盒中装有3个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.
（1）摸出的结果是什么？它们的发生是等可能的吗？
（2）如果给每一个小球编上号码，摸到黄球1号、黄球2号、黄球3号和白球4号是等可能的吗？
问题2：下列说法你同意吗？
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，连续10次出现反面朝上，抛掷第11次，硬币出现正面朝上的可能性更大.
（2）春天种下一粒种子，观察它是否发芽，试验结果“发芽”与“不发芽”是等可能的.
【设计意图】通过两个问题巩固新知，让学生根据等可能的概念进行判断，强化对概念的理解和运用，使学生体会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断随机试验结果是否具有等可能性，形成“等可能性”的概念模型.
（五）活动应用，拓展提高
电脑模拟抽奖活动，每名同学所选号码中奖是等可能的吗？
电脑随机生成任意实数，范围0≤x<10，取整数呈现结果，每名同学所选号码中奖是等可能的吗？
如果随机数范围0≤x<9.5，四舍五入精确到个位呈现结果，每人中奖的可能性还相等吗？
【设计意图】本活动与导入情境前后呼应.通过对比分析，促动学生思考，同时也是对“等可能”的概念的考查和应用.
（六）回顾联系，形成结构
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有哪些新的收获？
【设计意图】通过与学生一起梳理本节课的学习内容，巩固知识并进行拓展延伸总结，使学生加深对概念的理解和形成初步的概率模型，为下一个知识点做好铺垫，培养了学生的归纳意识.
（七）分层作业，因材施教
课外作业：教材P130习题.
实践探索（选做）：请收集社会生活中试验结果具有等可能性的两个实例，列出等可能结果.
【设计意图】分层布置作业有利于学习巩固所学内容，又让不同层次的学生得到各自的发展. 三、讨论与思考
（一）从整体去构思本节课
一节优秀的课，需从整体去构思，在课堂教学中体现所学知识的呼应与递进.数学试验是研究概率统计的重要方法，需让学生亲身经历用试验解决问题的过程，通过观察才得到结论.虽然在苏教版的教材体系中，初二阶段已经涉及“抛掷质地均匀的小正方体试验”和“转盘试验”，让学生通过试验来验证猜想，那么到了初三的试验，是体现学习过程的完整.对一件随机事件发生的概率大小的判断，当学生还没有掌握“等可能”的概念时，除了直观的生活经验外就是通过试验来验证，因为试验需要较多的时间，每次试验很麻烦，所以就体现了认识这类等可能事件的共性的必要性，通过本节课学习后可以不用试验，直接列出可能出现的结果.
（二）为之后的学习内容做铺垫
理清一节课在整个学段中的地位及作用，制订科学合理的教学目标尤为关键.就本节课而言，“等可能”知识的学习是为了用概率分析、解决实际问题，对“等可能”的概念的理解和强化就是为之后的学习做好铺垫.等可能的概念比较抽象，学生难以概括，通过师生交流形成等可能概念并运用概念对随机事件进行判断是本节课的重要目标，将概念分解成四部分，并对每一部分进行分析，让学生体会要同时满足这四个条件才是等可能的.开放题“举几个生活中等可能事件”的设计虽然对执教者而言有較大的难度，需要对学生提出的各种情境做出迅速、正确的判断，但对学生而言是理解概念、运用概念和强化概念的过程，可以让学生对一些事件的判断由模糊变得清晰.
（三）让数学课体现教育价值
新课标指出，要让不同的学生获得不同的收获.如何在数学课中体现教育价值是每个教育者必须思考的问题.数学给学生们的感觉是逻辑性很强，但稍显枯燥，要让学生提升对数学学习的兴趣，就需教师尽量把数学打造成一个“好玩”的学科.结合本节课的特点，我们设计了“抽奖游戏”，让学生参与抽奖，提高学生参与课堂的积极性以及获得成功的快感.教学中我们尽量结合学生的年龄特点设计活动背景，如，“飞行棋”中掷骰子、“世乒赛”中抽签等，让学生在一个个有趣的背景中“玩”数学，起到寓教于乐的效果.当然，数学课必须有“数学味”，就少不了思维的碰撞，基于这个考虑，我们设计了（五）中的两个问题.解决这两个问题需要学生充分思考呈现结果的方式的变化会导致每个数字出现的机会是否均等.对比呈现问题的方式，既可以让学生关注题目变化之处，促使学生主动地思考，激励学生勤于思考，养成良好的思维习惯，并从解决问题的过程中收获自信，这才是一个有“数学味”的题目带来的“数学价值”.