数学美拾趣

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  张景中数学家,河南汝南人,1959年毕业于北京大学数学力学系。历任中国科技大学讲师、副教授,中国科学院成都数理科学研究室主任、研究员。对计算数学、距离几何、微分动力系统的理论与应用有较深研究。木工电磁振动刨的主要设计者之一,该成果系世界首创,1982年获国家发明奖二等奖。
  
  爱美之心,人皆有之,人们执著地追求美。但什么是美却只能意会,不能言传。然而当我们聆听一首优美的乐曲,观看一幅精美的图画,或置身于幽雅的大自然中,我们便会身心愉悦。
  可是,除了艺术和大自然的美以外,我们是否想到科学也有美,数学也有美呢?
  古希腊学者毕达哥拉斯说:“美就是和谐,整个天体是一种和谐,宇宙的和谐是由数组成的,因而构成了整个宇宙的美。”
  英国数学家怀特海说:“作为人类精神最原始的创造,只有音乐堪与数学媲美。只有取得过数学财富的少数人,才能尝到数学的‘特殊乐趣’。”这似乎说数学是“阳春白雪,和者盖寡”。
  而另一数学家哈代的看法要实在些:“现在也许难以找到一个受过教育的人对数学美的魅力全然无动于衷,实际上,没有什么科学是比数学更为‘普及’的科学了。大多数人能欣赏一点数学,正如同多数人能欣赏一支令人愉快的曲调一样。”
  我国现代著名数学家徐利治教授提出:“所谓数学美的含义是丰富的,如数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性,还有数学中的奇异性等,都是数学美的具体内容。”徐利治指出了数学美的具体含义。其实,数学美并非“阳春白雪,和者盖寡”。当我们悟出了一个出色的数学公式,当我们用巧妙的方法解答出一道数学难题时,我们心中不也充满了一种成功的喜悦吗?我们在学习数学时,当看到一个优美对称的图形,一个代数轮换对称式,不也为这些图形和算式的对称协调而赏心悦目吗?当我们遇到一道数学证明题,它的条件式和求证式都具有对称的形式,而正是由于这种对称美的启示,促使我们采取一种“对称”的手段,从而使问题简捷地获证。蓦然回首,我们不也像欣赏一首优美的乐曲一样充满了愉悦之情吗?当然,从数学上得到的满足与对音乐的欣赏相比,需要有更高的数学素养。如今,数学已成为研究自然科学和社会科学的基础科学,它已渗透到包括文学、音乐、美术、建筑等各个领域之中,在科学技术生产生活等方面也都有数学的用武之地。难怪20世纪最伟大的数学家希尔伯特把数学比喻为“一座鲜花盛开的园林”。他鼓励我们去寻幽探胜,去向人们介绍这些奇景秀色,去共同赞美它!
  如果说“数学美”是浩瀚的海洋,那么必定有许多精美的数学知识的贝壳晾晒在海边。希望同学们对这些小小贝壳,能从艺术和思维的角度来欣赏,首先感受到“数学美”,并使他们在美的熏陶下,得到感情的共鸣和思维的启迪,以极大的热情去学习数学、掌握数学、运用数学。
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