几何证明题是考察学生综合能力的一种形式,也是历来几何教学中的难点之一,教师难教,学生难学。几何证明题难在哪儿呢?难在分析。笔者在近几年的几何教学实践中不断探索总结,逐步认识到:联想是解决几何证明题的金钥匙,是几何证明题分析的灵魂。所谓联想,就是由甲事物联想到与之相关的乙事物,或由事物的一个方面推及到另几个方面的过程。丰富的联想是迅速获得解题途径的关键,那么,解题时怎样进行联想呢?
　　展开联想的首要条件,是拥有丰富的几何学知识。这是联想的基础。几何知识包括三个方面:1.课本中的定理、公理、公式、性质等。这些是书中之本,必须弄清楚这些知识的来龙去脉及内在联系,理解掌握并运用这些知识。2.图形知识。它们直观形象地展示了图形本身所隐含的定理及性质,从而使学生在分析复杂图形时有章可循,在添加辅助线,构造图形时有据可依。3.规律性知识,指在学习和解题过程中积累的经验和形成的技能,比如:遇有特殊的点、线、图形等添加辅助线的规律。规律性知识的掌握,是提高分析问题,解决问题能力的前提,灵活运用这部分知识,则是能力提高的标志。其次,要重视联想过程。 联想过程分三个阶段,第一阶段是对证明题的联想,根据证明题的特征和要求,进行有目的和有选择的联想。二是对已知条件的联想,即对已知条件所提供的各种知识信息,进行相应有关性质、定理、概念、规律性知识等的联想。三是对图形的联想,既可对图形进行静态的联想,或者采用分解和组合的方式进行动态的联想,联想的内容是有关性质、定理的原始图形和与之配套的典型例题的图形。这三个阶段的联想有着相对的独立性,这样对问题的探索和条件(包括图形)的思考则显得更充分、更完备了。
　　总之,笔者认为,如果在几何证明题的教学过程中,坚持贯彻这三点,就会变被动为主动,化难为易,顺利通过几何证明题这一关。
　　(作者单位:136300吉林省东丰县实验中学)