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以矢量分析法建立了平冲头压入半无限体速度矢量场并证明其散度为零.由上界定理与待定参数法经参量积分与广义积分得到了不同摩擦条件下冲头压力的通解.证明了m=0时,通解的最小上界值与Hill滑移线解一致.给出了不同摩擦条件的最小上界值表达式及m与θ的关系式.结果通过m对影响的定量分析得到冲头压力与摩擦系数有关的不同结论.