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日常教学中，老师在课堂上详细分析过的数学习题，学生在作业或考试中仍是谬误百出。冷静深刻地思考一下，便可以找到其根源所在：师生在教与学的过程中忽略了知识的建构。学生不能将所学的各个知识点融汇到自己已有的知识结构中，不能由若干个知识点形成知识线，再由知识线形成知识面，直至形成立体的知识网络，构建起自己的知识结构。学生将每个知识点孤立开了，不能纵横捭阖，在想用时无法运用或迁移。那么，如何在初中数学教学中贯彻建构主义理念，值得我们研究。
一、建构主义的数学观
建构主义认为：尽管事物是客观存在的，但对于事物的理解和意义的赋予却是由每个人自己决定的。由于个人的经验以及对经验的信念不同，所以每个人对事物的理解和意义的赋予便也迥异。建构主义的思想和观点对我们当前的数学教学有着重要的指导作用，我们可以从中得到一些启示。
1、对知识的理解
建构主义认为：知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释或假设，并不代表问题的最终结果，在具体问题中要根据具体情境进行适当的加工或再创造。
2、对学习活动的认识
建构主义认为：学习不是老师与学生间知识的转移和传递，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学习并不是简单的信息的积累，而是由于新、旧经验的冲突所引发的观念转变和结构重组；学习过程也不简单是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的双向的相互作用过程。
3、对学习者的认识
建构主义为我们带来一种全新的学生观：学生是自己知识的建构者。数学学习不是教师向学生的知识传递，而是学生基于对个人的经验、操作、交流，通过反省来主动建构知识的过程。因此教学中我们要视学生为学习的主体，充分发挥学生的主观能动性，让学生参与教学活动，以实现知识的建构。例如：在“镶嵌”的教学中，让学生自己在电脑上动手拼图，通过拼图探索规律，得出结论。在讲授“圆柱与圆锥的侧面展开图”时，让学生自己动手制作圆柱圆锥，动手操作，通过实验观察，掌握知识。
4、对教学者的认识
建构主义强调学生是知识的建构者。但以学生为中心，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，而是对教师提出了更高的要求。首先需要教师精心设计出具有思考价值、有意义的问题，使学生在活动中进行深入研究和学习。其次学生的建构活动必须有教师的指导，否则无法保证建构的效率和效果。教师还要创设平等、自由、相互接纳的学习氛围，在教师与学生及学生与学生之间展开充分的交流、讨论、争辩和合作。总之，教师不再是知识的传递者，而是建构活动的设计者、组织者、引导者和合作者，是学生知识建构的支持者。
二、建构主义理论对数学教学的启示
在建构意义下，数学学习的内容不仅表现为课本上的固定知识，还体现在建构的方法或思想上。
（1）数学学科知识。①数学经验知识。如数学概念、公理、定理等。这些数学知识既是建构的结果，又是建构的对象和下一步建构的基础。②数学思想方法。如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想，转化思想、数学归纳法等。数学思想方法是数学知识的灵魂，人们理解数学知识，更多的体现在对数学思想、方法的把握。
（2）数学建构策略知识。数学学习的主要方式是建构。因此关于建构方法方面的知识也是数学学习的主要内容。如观察实验、操作尝试、直觉与猜想、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎等。
（3）教学方法——建构性的教。建构性的学离不开建构性的教。建构主义的教学方法是强调学生是一个主动的、积极的知识构造者，教师应通过各种有效的方法和途径促进学生主动建构。只要当学生通过自己的思考建构起自己的数学时，才能真正学好数学。建构主义教学十分重视教师与学生、学生与学生之间的社会性相互作用。通过合作与讨论，可以使学生看清事物的各个方面。由于在讨论中学生不断对自己的思考过程进行反思，对各种观念进行组织和重新组织，更加有利于学生的建构能力的提高。
三、建构主义在初中数学教学中的应用
建构主义提出了“自上而下”的教学设计思路，即教师首先提出整体性学习任务，让学生自己尝试着将整体任务分解为各个子任务，自己发现完成各级任务所需的相应知识技能，并通过自己的思考或小组探讨，在掌握这些知识技能的基础上，使问题得到解决，完成学习任务。我在讲授“勾股定理”时尝试用建构主义教学策略，力图培养学生的建构观，实现融会贯通、触类旁通的教学目的，从而培养学生自主获取知识和创新的能力。让学生以4-6人结成学习小组，通过上网或其他途径查找资料，完成这一单元的学习目标：（1）了解勾股定理的历史和起源（2）掌握勾股定理的证明方法（3）学会利用勾股定理解决实际问题。上课后，通过展示学生作品，使学生思想进行交流；通过让学生对图形的割、补、拼、凑等动手操作和亲自观察，掌握了用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，以形证数、形数统一、真正做到“数形结合”。这样不仅使学生认识了勾股定理，熟悉了用面积割补法证明勾股定理的思想，而且更重要的是培养了学生的动手操作能力、拼图能力、发散思维能力、创新思维能力等数学思维能力和自我探究的习惯，激发了学生学习数学的兴趣.
总之，我们应以辩证唯物主义思想为指导，既要积极地吸收建构主义的合理见解，又不能人云亦云，不顾实际地全盘接收、生搬硬套。要取其精华，去其糟粕，采取“拿来主义”，勇于实践，为深化数学教学改革探索一条新路子。
一、建构主义的数学观
建构主义认为：尽管事物是客观存在的，但对于事物的理解和意义的赋予却是由每个人自己决定的。由于个人的经验以及对经验的信念不同，所以每个人对事物的理解和意义的赋予便也迥异。建构主义的思想和观点对我们当前的数学教学有着重要的指导作用，我们可以从中得到一些启示。
1、对知识的理解
建构主义认为：知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释或假设，并不代表问题的最终结果，在具体问题中要根据具体情境进行适当的加工或再创造。
2、对学习活动的认识
建构主义认为：学习不是老师与学生间知识的转移和传递，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学习并不是简单的信息的积累，而是由于新、旧经验的冲突所引发的观念转变和结构重组；学习过程也不简单是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的双向的相互作用过程。
3、对学习者的认识
建构主义为我们带来一种全新的学生观：学生是自己知识的建构者。数学学习不是教师向学生的知识传递，而是学生基于对个人的经验、操作、交流，通过反省来主动建构知识的过程。因此教学中我们要视学生为学习的主体，充分发挥学生的主观能动性，让学生参与教学活动，以实现知识的建构。例如：在“镶嵌”的教学中，让学生自己在电脑上动手拼图，通过拼图探索规律，得出结论。在讲授“圆柱与圆锥的侧面展开图”时，让学生自己动手制作圆柱圆锥，动手操作，通过实验观察，掌握知识。
4、对教学者的认识
建构主义强调学生是知识的建构者。但以学生为中心，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，而是对教师提出了更高的要求。首先需要教师精心设计出具有思考价值、有意义的问题，使学生在活动中进行深入研究和学习。其次学生的建构活动必须有教师的指导，否则无法保证建构的效率和效果。教师还要创设平等、自由、相互接纳的学习氛围，在教师与学生及学生与学生之间展开充分的交流、讨论、争辩和合作。总之，教师不再是知识的传递者，而是建构活动的设计者、组织者、引导者和合作者，是学生知识建构的支持者。
二、建构主义理论对数学教学的启示
在建构意义下，数学学习的内容不仅表现为课本上的固定知识，还体现在建构的方法或思想上。
（1）数学学科知识。①数学经验知识。如数学概念、公理、定理等。这些数学知识既是建构的结果，又是建构的对象和下一步建构的基础。②数学思想方法。如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想，转化思想、数学归纳法等。数学思想方法是数学知识的灵魂，人们理解数学知识，更多的体现在对数学思想、方法的把握。
（2）数学建构策略知识。数学学习的主要方式是建构。因此关于建构方法方面的知识也是数学学习的主要内容。如观察实验、操作尝试、直觉与猜想、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎等。
（3）教学方法——建构性的教。建构性的学离不开建构性的教。建构主义的教学方法是强调学生是一个主动的、积极的知识构造者，教师应通过各种有效的方法和途径促进学生主动建构。只要当学生通过自己的思考建构起自己的数学时，才能真正学好数学。建构主义教学十分重视教师与学生、学生与学生之间的社会性相互作用。通过合作与讨论，可以使学生看清事物的各个方面。由于在讨论中学生不断对自己的思考过程进行反思，对各种观念进行组织和重新组织，更加有利于学生的建构能力的提高。
三、建构主义在初中数学教学中的应用
建构主义提出了“自上而下”的教学设计思路，即教师首先提出整体性学习任务，让学生自己尝试着将整体任务分解为各个子任务，自己发现完成各级任务所需的相应知识技能，并通过自己的思考或小组探讨，在掌握这些知识技能的基础上，使问题得到解决，完成学习任务。我在讲授“勾股定理”时尝试用建构主义教学策略，力图培养学生的建构观，实现融会贯通、触类旁通的教学目的，从而培养学生自主获取知识和创新的能力。让学生以4-6人结成学习小组，通过上网或其他途径查找资料，完成这一单元的学习目标：（1）了解勾股定理的历史和起源（2）掌握勾股定理的证明方法（3）学会利用勾股定理解决实际问题。上课后，通过展示学生作品，使学生思想进行交流；通过让学生对图形的割、补、拼、凑等动手操作和亲自观察，掌握了用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，以形证数、形数统一、真正做到“数形结合”。这样不仅使学生认识了勾股定理，熟悉了用面积割补法证明勾股定理的思想，而且更重要的是培养了学生的动手操作能力、拼图能力、发散思维能力、创新思维能力等数学思维能力和自我探究的习惯，激发了学生学习数学的兴趣.
总之，我们应以辩证唯物主义思想为指导，既要积极地吸收建构主义的合理见解，又不能人云亦云，不顾实际地全盘接收、生搬硬套。要取其精华，去其糟粕，采取“拿来主义”，勇于实践，为深化数学教学改革探索一条新路子。