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教学内容：九年义务教育六年制小学教科书数学第十一册第94~95页例3，练习二十四第1~5题。
教学目标
1.使学生理解圆面积的含义。
2.使学生经历猜想、验证等数学活动，自主探究掌握圆面积的公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单实际问题。
3.使学生进一步体会“猜想验证”和“转化”思想，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教具准备：多媒体课件、画圆的方格纸、表格、16等分圆的学具。
教学过程
一、复习导入，认识圆的面积
1.什么是长方形、平行四边形的面积？想一想，它们的面积公式是怎样推导出来的。
2.认识圆的面积。
出示圆形纸片。提问：说一说什么是圆的面积？
学生回答后，师生归纳：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
［设计意图：通过回顾已学过的长方形、平行四边形的面积知识及其面积公式的推导方法，为学生猜想和推导圆的面积公式做好铺垫。这有助于学生进行知识的迁移，用类推的方法认识圆面积的含义。］
二、猜想验证，推导圆的面积公式
（一）通过观察比较，提出猜想。
（1）课件出示一个边长1分米的正方形。提问：这个正方形的面积是多少平方分米？
（2）课件演示：以正方形的边长为半径（1分米）画圆。提问：这个圆的面积可能是多少？
（学生可能回答：3平方分米；比正方形面积的3倍多一些；比正方形面积的4倍少一些；3.14平方分米……）
（3）猜一猜圆的面积与什么有关，有什么关系。（学生可能回答：与小正方形的面积有关系，圆的面积正好是小正方形面积的3倍多一些；与小正方形的边长的平方有关系，圆的面积约是小正方形边长平方的3.14倍；与圆的半径的平方有关系……）
（4）师生归纳（猜想）：圆的面积正好是圆半径平方的3.14倍。
［设计意图：这一教学环节建立在学生已有的知识基础上，让学生通过观察、分析和推理，提出合理的猜想：圆的面积大约是半径平方的3.14倍。培养学生合理猜想的意识。］
（二）验证猜想，调整猜想。
1.数方格验证：圆的面积是不是圆半径平方的3.14倍？
（1）课件出示方格图（1格是边长1厘米的正方形）：数方格验证猜想。
（2）提问：想一想，我们怎样去数方格？学生交流时注意引导：①先数出 个圆（方格数）的面积；②接近满格的可以看作满格，不满一格的可以将两个半格凑成一个满格。
2.合作交流，自主探究。
（1）请各小组拿出准备好的画有圆的方格图（方格图上画有半径是10厘米或13厘米或15厘米的圆）和表格，小组内分工合作，认真观察后完成下面的表格（可以用计算器）。
（2）小组合作数方格，填表，教师巡视指导。
（3）小组代表汇报，数同一个圆的不同小组相互补充，教师用课件演示下表（数据由学生汇报后整理列出）。
3.交流归纳：从上面的过程中，你发现圆的面积和它的半径之间有什么关系？
师生小结：圆的面积约是它的半径平方的3.14倍，即半径平方的π倍。
［设计意图：动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式。这一教学环节通过学习小组分工合作，动手数一数，用计算器算一算，完成表格内容。学生获得了合作交流的体验，自主验证了初步猜想“圆的面积是它的半径平方的3.14倍”。让学生学会用科学的态度来认识问题，解决问题。］
（三）再次验证猜想，掌握圆的面积公式。
1.谈话：我们用数方格的方法估算出圆的面积大约是半径平方的3.14倍。那么怎样用更科学的方法来验证呢？
2.学生自学课本第94页和第95页相关内容。
3.学生仿照课本的做法等分圆，剪一剪，拼一拼。然后在小组内尝试解释用“转化”的方法推导圆的面积公式，验证猜想。
4.小组代表汇报，教师演示课件。
（1）学生边汇报，教师边演示：
①把圆平均分成16份，剪拼成一个近似的平行四边形（如下图）。（拼成的图形上下的边不够直）
②初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有哪些变化？
③进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份……想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？
交流后，教师用课件出示：
（3）拼成的长方形（近似）与原来的圆有什么联系？
交流小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆半径；长方形的长是圆周长的一半。
提问：如果圆的半径用r表示，长方形的长和宽怎样表示？（重点引导学生理解 = =πr。）
（3）根据长方形面积的计算方法，怎样计算圆的面积？
根据学生的回答，板书
［设计意图：引导学生自学课本，在学习小组中动手操作，解释推导过程。指导学生通过自主交流解决问题，在验证猜想过程中体验“转化”思想，培养学生的想象力和分析推理的能力。］
三、应用公式解决简单问题
1.做第95页例3。请学生说出已知什么，求什么。
2.请一名学生在黑板上演示解答，其余同学独立解答。
3.集体交流订正。
4.独立完成“做一做”第1题。练习二十四题的第1、2题。
［设计意图：留给学生较大的独立思考空间，安排了集体交流解答的活动，有利于培养学生独立思考的能力，体验应用新知识解决问题的快乐。］
四、课堂小结
通过这节课的学习，你最大的收获是什么？还有哪些地方需要改进？
［设计意图：指导学生进行学习反思，让学生学会反思学习活动的得失，不断改进学习方式，调整学习状态，提高学习的效率和质量。］
作者单位
云南师大附小
◇责任编辑：李瑞龙◇
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
教学目标
1.使学生理解圆面积的含义。
2.使学生经历猜想、验证等数学活动，自主探究掌握圆面积的公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单实际问题。
3.使学生进一步体会“猜想验证”和“转化”思想，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教具准备：多媒体课件、画圆的方格纸、表格、16等分圆的学具。
教学过程
一、复习导入，认识圆的面积
1.什么是长方形、平行四边形的面积？想一想，它们的面积公式是怎样推导出来的。
2.认识圆的面积。
出示圆形纸片。提问：说一说什么是圆的面积？
学生回答后，师生归纳：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
［设计意图：通过回顾已学过的长方形、平行四边形的面积知识及其面积公式的推导方法，为学生猜想和推导圆的面积公式做好铺垫。这有助于学生进行知识的迁移，用类推的方法认识圆面积的含义。］
二、猜想验证，推导圆的面积公式
（一）通过观察比较，提出猜想。
（1）课件出示一个边长1分米的正方形。提问：这个正方形的面积是多少平方分米？
（2）课件演示：以正方形的边长为半径（1分米）画圆。提问：这个圆的面积可能是多少？
（学生可能回答：3平方分米；比正方形面积的3倍多一些；比正方形面积的4倍少一些；3.14平方分米……）
（3）猜一猜圆的面积与什么有关，有什么关系。（学生可能回答：与小正方形的面积有关系，圆的面积正好是小正方形面积的3倍多一些；与小正方形的边长的平方有关系，圆的面积约是小正方形边长平方的3.14倍；与圆的半径的平方有关系……）
（4）师生归纳（猜想）：圆的面积正好是圆半径平方的3.14倍。
［设计意图：这一教学环节建立在学生已有的知识基础上，让学生通过观察、分析和推理，提出合理的猜想：圆的面积大约是半径平方的3.14倍。培养学生合理猜想的意识。］
（二）验证猜想，调整猜想。
1.数方格验证：圆的面积是不是圆半径平方的3.14倍？
（1）课件出示方格图（1格是边长1厘米的正方形）：数方格验证猜想。
（2）提问：想一想，我们怎样去数方格？学生交流时注意引导：①先数出 个圆（方格数）的面积；②接近满格的可以看作满格，不满一格的可以将两个半格凑成一个满格。
2.合作交流，自主探究。
（1）请各小组拿出准备好的画有圆的方格图（方格图上画有半径是10厘米或13厘米或15厘米的圆）和表格，小组内分工合作，认真观察后完成下面的表格（可以用计算器）。
（2）小组合作数方格，填表，教师巡视指导。
（3）小组代表汇报，数同一个圆的不同小组相互补充，教师用课件演示下表（数据由学生汇报后整理列出）。
3.交流归纳：从上面的过程中，你发现圆的面积和它的半径之间有什么关系？
师生小结：圆的面积约是它的半径平方的3.14倍，即半径平方的π倍。
［设计意图：动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式。这一教学环节通过学习小组分工合作，动手数一数，用计算器算一算，完成表格内容。学生获得了合作交流的体验，自主验证了初步猜想“圆的面积是它的半径平方的3.14倍”。让学生学会用科学的态度来认识问题，解决问题。］
（三）再次验证猜想，掌握圆的面积公式。
1.谈话：我们用数方格的方法估算出圆的面积大约是半径平方的3.14倍。那么怎样用更科学的方法来验证呢？
2.学生自学课本第94页和第95页相关内容。
3.学生仿照课本的做法等分圆，剪一剪，拼一拼。然后在小组内尝试解释用“转化”的方法推导圆的面积公式，验证猜想。
4.小组代表汇报，教师演示课件。
（1）学生边汇报，教师边演示：
①把圆平均分成16份，剪拼成一个近似的平行四边形（如下图）。（拼成的图形上下的边不够直）
②初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有哪些变化？
③进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份……想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？
交流后，教师用课件出示：
（3）拼成的长方形（近似）与原来的圆有什么联系？
交流小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆半径；长方形的长是圆周长的一半。
提问：如果圆的半径用r表示，长方形的长和宽怎样表示？（重点引导学生理解 = =πr。）
（3）根据长方形面积的计算方法，怎样计算圆的面积？
根据学生的回答，板书
［设计意图：引导学生自学课本，在学习小组中动手操作，解释推导过程。指导学生通过自主交流解决问题，在验证猜想过程中体验“转化”思想，培养学生的想象力和分析推理的能力。］
三、应用公式解决简单问题
1.做第95页例3。请学生说出已知什么，求什么。
2.请一名学生在黑板上演示解答，其余同学独立解答。
3.集体交流订正。
4.独立完成“做一做”第1题。练习二十四题的第1、2题。
［设计意图：留给学生较大的独立思考空间，安排了集体交流解答的活动，有利于培养学生独立思考的能力，体验应用新知识解决问题的快乐。］
四、课堂小结
通过这节课的学习，你最大的收获是什么？还有哪些地方需要改进？
［设计意图：指导学生进行学习反思，让学生学会反思学习活动的得失，不断改进学习方式，调整学习状态，提高学习的效率和质量。］
作者单位
云南师大附小
◇责任编辑：李瑞龙◇
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”