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摘 要：有限元法作为一种强有力的工程分析方法被广泛地应用于各种研究领域。对于电气工程领域，有限元法同样是用于各类电磁场、电磁波工程问题定量分析与优化设计的最主要的数值方法，并且无一例外地是构成各种先进、有效的计算软件包的基础。在有限元法的基础理论、应用技术及其应用于解决电磁装置的瞬态过程分析等相关方面进行了深入的研究与探讨，该工作对于发展瞬态电磁场问题的数值计算方法具有重要的意义。
关键词：电气工程；瞬态电磁场；有限元法
中图分类号：TB 文献标识码：A 文章编号：16723198（2013）11018402
1 有限元分析软件——ANSYS发展及功能
随着科学技术的迅速发展，以及许多相关学科成果不断渗透到电磁场分析领域，使得电磁场理论的研究工作得到更加深入的发展。人们从关注电磁场的稳态性能发展到研究电磁场的瞬态性能。
经过不断地发展，有限元方法迅速从结构工程强度分析扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种应用广泛且实用高效的数值分析方法。不仅使各种不同的有限元方法形态丰富，理论基础完善，而且己经开发了一批有效的通用和专用有限元软件，这些软件已经成功地解决了国际工程等领域中的众多大型科学和工程难题。有限元软件已经成为推动科技进步和社会发展的生产力，并且取得了巨大的经济和社会效益。
在众多可用的通用和专用有限元软件中，ANSYS已经成为紧跟计算机硬软件发展的最新水平、功能丰富、用户界面友好、前后处理和图形功能完备、使用高效的有限元软件系统。它拥有丰富和完善的单元库、材料模型库和求解器，保证了它能够高效地求解各类结构的静力、动力、振动、线形和非线形问题，稳态和瞬态热分析问题，静态和时变电磁场问题，压缩与不可压缩的流体力学问题，以及多场耦合问题。此外其结构模型化功能和分析功能较强，解题规模大，计算效率高，能够适应广泛的工程领域，而且经过长期的使用与维护，比较可靠。
在实际电磁场的分析与计算中，ANSYS软件提供了完整的电磁场分析模块，可以用来分析电磁领域多方面的问题，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线、力、运动效应、电路和能量损耗等。可用来有效地分析诸如电力发电机、变压器、螺线管启动器、电动机、磁成像系统、图像显示设备、传感器、回旋加速器、磁悬浮装置等各类设备的有关问题。
对一实际问题，ANSYS分析流程如图1所示。
图1 ANSYS分析过程此外，该软件提供了丰富的线性和非线性材料的表达式。后处理功能允许用户显示磁力线、磁通密度并进行力、力矩和其他参数的计算。
2 瞬态电磁场简介
传统的电磁场理论，着重研究随时间按正弦规律变化的稳态电磁场，因此被人们称为时谐场。在时谐场的研究领域中，有些问题可以应用单频的概念经过分析或实验就能得到解决。但随着科技的飞速发展，在应用电磁学的很多领域之中，传统的点频法或窄频方法已不能满足应用的实际需要，因而具有宽频特性的瞬态电磁场就成为人们研究关注的一个新领域。
在实际的电磁场分析问题中，常常会碰到电压、电流或外加其它激励源是无规则变化的，如载压螺旋管，激励源电压在有限时间内从0伏增加到V伏，研究螺旋管内的电磁场问题就属于瞬态电磁场问题。
在瞬态电磁场的分析中，分析的步骤大致分为设置物理环境、建模、定义分析单元（在分析中常用到的单元类型有三种：PLANE13，PLANE53和CIRCUII24。通常用到前两种单元类型，最后一种单元类型主要用于耦合场分析）、定义材料属性、分配属性（单元和材料）、划分网格、设置边界条件、加载和求解以及后处理等。由于瞬态分析的加载是随时间无规则变化的，因此它在加载方式、求解方法等方面有自己的特点。
2.1 边界条件与加载
在瞬态电磁场分析中，边界条件与载荷都是与时间相关的函数。ANSYS分析软件中把随时间变化的载荷离散化为多个时间段，在每个时间段里对应一定的边界条件，然后分别对每个时间段进行分析，这里每个时间段的加载求解称为一个载荷步。
每一个载荷步，需要说明它的加载方式：阶跃（Stepped）、斜坡（Ramped）或自动时间阶跃（Automatic time stepping），阶跃载荷指的是在该载荷步内载荷是一常量，而在拐点处发生跳跃变化；斜坡载荷则是在某一时间段内载荷呈线形变化；自动时间阶跃是指ANSYS程序根据求解情况自动采取的一种加载方式。在一个实际问题中可以采取任意一种或多种加载方式。下图2给出了阶跃和斜坡加载的示意图。
图2 载荷加载方式在瞬态电磁场分析的载荷类型有电压、电流和时间积分电势等。当载荷为电压降时，仅能使用具有矢量磁势（AZ）和电流（CURR）自由度的PLANE53单元进行分析。而节点电流载荷仅用在载有外加电流的大导体中。如果把一均衡电流加载到具有集肤效应区的截面上去，则需要给该截面耦合电压降（VOLT）自由度。
2.2 求解
（1）定义分析类型。
在求解前先要先定义分析类型，选择瞬态分析。
（2）载荷步设置。
如图2给出的那样，在瞬态电磁场分析中的载荷是分步加载的。也就是说，把整个过程的载荷分成了若干时间段载荷，即载荷步。载荷步数的选择要以分析实际问题为基础，若要求的精度高，载荷步数就划得多些，而对于那些载荷变化速率快的时间段，要求载荷步划分细密些。当然，并不是划分得越多求解越精确，划分的过多反而会因为数值求解的累积误差而使精度下降。
在载荷步设置中，使用自动时间阶跃方式是很有用的。自动时间阶跃实际上是一种优化的加载方式，它在指定的子步步长内，ANSYS可以根据实际情况自动的确定载荷的增量大小。值得指出的是自动时间阶跃对于载压导体的CURR自由度无效。 （3）控制输出。
求解结果输出有两种方式：打印输出与数据库结果文件输出。第一种方式控制输出把那些求解结果输出到打印输出文件中去；第二种方式控制把那些求解结果输出到结果文件中，缺省时，结果文件仅记录下每一步的最后一个子步的结果。
（4）查看结果。
在瞬态电磁场分析中的物理量是与时间紧密相关的，因此得到的结果有时也常常是需要表达成与时间的函数关系。时间历程后处理器（Time-history Postprocessor）提供了这一功能。通过一般后处理器（General Postprocessor）可以看到在某一时刻整个模型的结果，得到的是物理量与模型尺度的函数关系；而使用则可以查看到模型中某点在整个瞬态过程的情况，得到的是物理量与时间的函数关系。
3 瞬态电磁场的算例
如图3所示为一无限长的电缆的横截面，电缆中内外导体的相对磁导率分别为1200和2500，现在其内导体上施加相应的激励载荷：在0.10秒内电流密度以斜坡方式从0增加到400A/m2，然后在0.06秒内以阶跃方式增加到800 A/m2，试分析体系的磁场分布。
图3 无限长电缆导体的横截面图建立模型：
该问题属于瞬态电磁场的分析问题，由于电缆无限长，且相对磁导率较大，所以可忽略掉电缆终端效应和电缆周围空气中的磁漏，且电缆是轴对称的，通过ANSYS软件建立的有限元模型，如图4所示。在实体模型上经定义单元类型、定义材料性能参数等操作，可得到划分网格后的实体模型，如图5所示。
图4 实体模型
图5 划分网格的实体模型施加相应的激励源，通过软件的后处理模块可以查看图6是总磁通量密度等值线，由图可知在所施加的激励源的作用下电缆中心的磁通量最弱，而内外导体的表面磁通量相对较强，且内导体表面磁通量最强。图7是总磁场强度等值线，从图上可知总磁场强度由电缆中心向外磁场强度以圆环逐渐增强，数值从202.592A/m达到了3036A/m。
图6 总磁通量密度等值线
图7 总磁场强度等值线图图8是显示的合磁场力等值线，在阶跃激励下电缆中外导体的合磁场力比内导体数值较大，电缆中心附近合磁场力最小。图9所显示的是磁通量密度矢量图，从图中可以看到内导体的磁通量密度比外导体的稠密。
图10所显示的是磁场强度矢量图，从图中可以明显看到外导体的磁场强度比内导体强。图11所显示的是磁场力矢量图，从图中可以看到磁场力的强弱变化趋势，可以看到外导体所承受的磁场力最大。
通过对该无限长电缆内外导体瞬态电磁场的有限元分析，首先，可以充分显示有限元分析方法在处理二维电磁场瞬变问题方面的准确性。其次，也证明了大型商业软件——ANSYS的结构模型化功能及图像处理功能的强大，其操作简便，计算精。最后，软件自身的实用性、准确性、稳定性是不容置疑的。ANSYS软件在解决瞬态电磁场问题上简便准确，掌握有限元分析软件已经成为电磁场工程技术人员所必需的。
图8 合磁场力等值线
图9 磁通量密度矢量图
图10 磁场强度矢量图
图11 磁场力矢量图参考文献
[1]倪光正，杨仕友，钱秀英，等.工程电磁场数值计算[M].北京：机械工业出版社，2004：515，123169.
[2]刘涛，杨凤鹏.精通ANSYS[M].北京：清华大学出版社，2002：5072.
[3]高兴军，赵恒华.大型通用有限元分析软件ANSYS简介[J].辽宁石油化工大学学报，2004，24（03）：9497.
[4]林峰.瞬变电磁场的时空有限元法的研究[D].沈阳：沈阳工业大学，2004，11.
[5]高攀.黄放.有限元方法的发展状况和应用[J].电机技术，1999，2（03）：2526.
[6]王凤丽，宋继良，谭广域，刘美娟.在ANSYS中建立复杂有限元模型[J].哈尔滨理工大学学报，2003，8（03）：228.
[7]李文辰，石金彦，雷文平，王海涛.ANSYS中建立有限元模型的方法[J].水利电力机械，2005，27（02）：4244.
[8]黄劭刚.夏永洪.张景明.基于ANSYS软件的电机电磁场有限元分析[J].微特电机，2004，5（02）：1216.
关键词：电气工程；瞬态电磁场；有限元法
中图分类号：TB 文献标识码：A 文章编号：16723198（2013）11018402
1 有限元分析软件——ANSYS发展及功能
随着科学技术的迅速发展，以及许多相关学科成果不断渗透到电磁场分析领域，使得电磁场理论的研究工作得到更加深入的发展。人们从关注电磁场的稳态性能发展到研究电磁场的瞬态性能。
经过不断地发展，有限元方法迅速从结构工程强度分析扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种应用广泛且实用高效的数值分析方法。不仅使各种不同的有限元方法形态丰富，理论基础完善，而且己经开发了一批有效的通用和专用有限元软件，这些软件已经成功地解决了国际工程等领域中的众多大型科学和工程难题。有限元软件已经成为推动科技进步和社会发展的生产力，并且取得了巨大的经济和社会效益。
在众多可用的通用和专用有限元软件中，ANSYS已经成为紧跟计算机硬软件发展的最新水平、功能丰富、用户界面友好、前后处理和图形功能完备、使用高效的有限元软件系统。它拥有丰富和完善的单元库、材料模型库和求解器，保证了它能够高效地求解各类结构的静力、动力、振动、线形和非线形问题，稳态和瞬态热分析问题，静态和时变电磁场问题，压缩与不可压缩的流体力学问题，以及多场耦合问题。此外其结构模型化功能和分析功能较强，解题规模大，计算效率高，能够适应广泛的工程领域，而且经过长期的使用与维护，比较可靠。
在实际电磁场的分析与计算中，ANSYS软件提供了完整的电磁场分析模块，可以用来分析电磁领域多方面的问题，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线、力、运动效应、电路和能量损耗等。可用来有效地分析诸如电力发电机、变压器、螺线管启动器、电动机、磁成像系统、图像显示设备、传感器、回旋加速器、磁悬浮装置等各类设备的有关问题。
对一实际问题，ANSYS分析流程如图1所示。
图1 ANSYS分析过程此外，该软件提供了丰富的线性和非线性材料的表达式。后处理功能允许用户显示磁力线、磁通密度并进行力、力矩和其他参数的计算。
2 瞬态电磁场简介
传统的电磁场理论，着重研究随时间按正弦规律变化的稳态电磁场，因此被人们称为时谐场。在时谐场的研究领域中，有些问题可以应用单频的概念经过分析或实验就能得到解决。但随着科技的飞速发展，在应用电磁学的很多领域之中，传统的点频法或窄频方法已不能满足应用的实际需要，因而具有宽频特性的瞬态电磁场就成为人们研究关注的一个新领域。
在实际的电磁场分析问题中，常常会碰到电压、电流或外加其它激励源是无规则变化的，如载压螺旋管，激励源电压在有限时间内从0伏增加到V伏，研究螺旋管内的电磁场问题就属于瞬态电磁场问题。
在瞬态电磁场的分析中，分析的步骤大致分为设置物理环境、建模、定义分析单元（在分析中常用到的单元类型有三种：PLANE13，PLANE53和CIRCUII24。通常用到前两种单元类型，最后一种单元类型主要用于耦合场分析）、定义材料属性、分配属性（单元和材料）、划分网格、设置边界条件、加载和求解以及后处理等。由于瞬态分析的加载是随时间无规则变化的，因此它在加载方式、求解方法等方面有自己的特点。
2.1 边界条件与加载
在瞬态电磁场分析中，边界条件与载荷都是与时间相关的函数。ANSYS分析软件中把随时间变化的载荷离散化为多个时间段，在每个时间段里对应一定的边界条件，然后分别对每个时间段进行分析，这里每个时间段的加载求解称为一个载荷步。
每一个载荷步，需要说明它的加载方式：阶跃（Stepped）、斜坡（Ramped）或自动时间阶跃（Automatic time stepping），阶跃载荷指的是在该载荷步内载荷是一常量，而在拐点处发生跳跃变化；斜坡载荷则是在某一时间段内载荷呈线形变化；自动时间阶跃是指ANSYS程序根据求解情况自动采取的一种加载方式。在一个实际问题中可以采取任意一种或多种加载方式。下图2给出了阶跃和斜坡加载的示意图。
图2 载荷加载方式在瞬态电磁场分析的载荷类型有电压、电流和时间积分电势等。当载荷为电压降时，仅能使用具有矢量磁势（AZ）和电流（CURR）自由度的PLANE53单元进行分析。而节点电流载荷仅用在载有外加电流的大导体中。如果把一均衡电流加载到具有集肤效应区的截面上去，则需要给该截面耦合电压降（VOLT）自由度。
2.2 求解
（1）定义分析类型。
在求解前先要先定义分析类型，选择瞬态分析。
（2）载荷步设置。
如图2给出的那样，在瞬态电磁场分析中的载荷是分步加载的。也就是说，把整个过程的载荷分成了若干时间段载荷，即载荷步。载荷步数的选择要以分析实际问题为基础，若要求的精度高，载荷步数就划得多些，而对于那些载荷变化速率快的时间段，要求载荷步划分细密些。当然，并不是划分得越多求解越精确，划分的过多反而会因为数值求解的累积误差而使精度下降。
在载荷步设置中，使用自动时间阶跃方式是很有用的。自动时间阶跃实际上是一种优化的加载方式，它在指定的子步步长内，ANSYS可以根据实际情况自动的确定载荷的增量大小。值得指出的是自动时间阶跃对于载压导体的CURR自由度无效。 （3）控制输出。
求解结果输出有两种方式：打印输出与数据库结果文件输出。第一种方式控制输出把那些求解结果输出到打印输出文件中去；第二种方式控制把那些求解结果输出到结果文件中，缺省时，结果文件仅记录下每一步的最后一个子步的结果。
（4）查看结果。
在瞬态电磁场分析中的物理量是与时间紧密相关的，因此得到的结果有时也常常是需要表达成与时间的函数关系。时间历程后处理器（Time-history Postprocessor）提供了这一功能。通过一般后处理器（General Postprocessor）可以看到在某一时刻整个模型的结果，得到的是物理量与模型尺度的函数关系；而使用则可以查看到模型中某点在整个瞬态过程的情况，得到的是物理量与时间的函数关系。
3 瞬态电磁场的算例
如图3所示为一无限长的电缆的横截面，电缆中内外导体的相对磁导率分别为1200和2500，现在其内导体上施加相应的激励载荷：在0.10秒内电流密度以斜坡方式从0增加到400A/m2，然后在0.06秒内以阶跃方式增加到800 A/m2，试分析体系的磁场分布。
图3 无限长电缆导体的横截面图建立模型：
该问题属于瞬态电磁场的分析问题，由于电缆无限长，且相对磁导率较大，所以可忽略掉电缆终端效应和电缆周围空气中的磁漏，且电缆是轴对称的，通过ANSYS软件建立的有限元模型，如图4所示。在实体模型上经定义单元类型、定义材料性能参数等操作，可得到划分网格后的实体模型，如图5所示。
图4 实体模型
图5 划分网格的实体模型施加相应的激励源，通过软件的后处理模块可以查看图6是总磁通量密度等值线，由图可知在所施加的激励源的作用下电缆中心的磁通量最弱，而内外导体的表面磁通量相对较强，且内导体表面磁通量最强。图7是总磁场强度等值线，从图上可知总磁场强度由电缆中心向外磁场强度以圆环逐渐增强，数值从202.592A/m达到了3036A/m。
图6 总磁通量密度等值线
图7 总磁场强度等值线图图8是显示的合磁场力等值线，在阶跃激励下电缆中外导体的合磁场力比内导体数值较大，电缆中心附近合磁场力最小。图9所显示的是磁通量密度矢量图，从图中可以看到内导体的磁通量密度比外导体的稠密。
图10所显示的是磁场强度矢量图，从图中可以明显看到外导体的磁场强度比内导体强。图11所显示的是磁场力矢量图，从图中可以看到磁场力的强弱变化趋势，可以看到外导体所承受的磁场力最大。
通过对该无限长电缆内外导体瞬态电磁场的有限元分析，首先，可以充分显示有限元分析方法在处理二维电磁场瞬变问题方面的准确性。其次，也证明了大型商业软件——ANSYS的结构模型化功能及图像处理功能的强大，其操作简便，计算精。最后，软件自身的实用性、准确性、稳定性是不容置疑的。ANSYS软件在解决瞬态电磁场问题上简便准确，掌握有限元分析软件已经成为电磁场工程技术人员所必需的。
图8 合磁场力等值线
图9 磁通量密度矢量图
图10 磁场强度矢量图
图11 磁场力矢量图参考文献
[1]倪光正，杨仕友，钱秀英，等.工程电磁场数值计算[M].北京：机械工业出版社，2004：515，123169.
[2]刘涛，杨凤鹏.精通ANSYS[M].北京：清华大学出版社，2002：5072.
[3]高兴军，赵恒华.大型通用有限元分析软件ANSYS简介[J].辽宁石油化工大学学报，2004，24（03）：9497.
[4]林峰.瞬变电磁场的时空有限元法的研究[D].沈阳：沈阳工业大学，2004，11.
[5]高攀.黄放.有限元方法的发展状况和应用[J].电机技术，1999，2（03）：2526.
[6]王凤丽，宋继良，谭广域，刘美娟.在ANSYS中建立复杂有限元模型[J].哈尔滨理工大学学报，2003，8（03）：228.
[7]李文辰，石金彦，雷文平，王海涛.ANSYS中建立有限元模型的方法[J].水利电力机械，2005，27（02）：4244.
[8]黄劭刚.夏永洪.张景明.基于ANSYS软件的电机电磁场有限元分析[J].微特电机，2004，5（02）：1216.