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本文详细的讨论了边界元法在处理微束斑X射线源的电子束发射系统时，LaB6阴极电子枪内部结构的剖分、计算公式的推导；为提高精度，并讨论了在求解间接边界元方程时，采用二次等参元插值方法等。在此基础上，通过Gauss消元法和三次样条插值法等解得了系统对称轴上电位分布以及内部场强分布，并利用四阶Runge-Kutta法追踪了电子从阴极开始到阳极入口处的运动轨迹且得到了合适的束斑大小。