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【摘要】 立体几何是高中数学教学的重点和难点之一，是高考必考内容，立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题.分值占比也相当大.对此，不管是学生还是一线数学教师，对立体几何的学习和教学都非常重视，教师也通过多方面手段进行教学.对此我谈谈有关能力导向的立体几何教学启示.
一、关注识图用图与建系简洁性的教学，提高空间想象能力
在空间几何体中，正确认识线线、线面、面面的位置关系，包括平行、垂直、异面等，也包括线线、线面、面面之间的大小关系，如线段长度、夹角大小等，以及它们之间的比例关系.认识空间几何体的底面、侧面、截面图形以及侧面展开图，区分三视图与直观图，熟练掌握斜二测画法等.
注意建系方法的选择多样性与简洁性，也是反映立几识图与用图能力的重要方面.比如，本题的多样性主要体现在坐标原点的不同位置，最優的建系方式如图所示，
依次为E→F→G→H→M→A→B→O.同时，解题的简洁性还体现在正方形边长AF长度的不同假设上，最优方式依次为AF=4→AF=2→AF=1，或者AF=4a→AF=2a→AF=a.
二、加强逻辑分析与推理证明的教学，提高推理论证能力
立体几何的一大难点就是“思维证明”，主要原因在于：考生理性思维能力欠缺，思维品质如严密性、敏捷性、灵活性、发散性等较差，没有相关的解题经验，缺少可操作性的解题方法、策略及步骤等.心理因素，不少同学患有“证明恐惧症”.
尽管新课标高考在逻辑证明方面的考查大大降低了要求及难度，只需对性质定理及应用给予证明.可是，学习几何不可能回避“证明”，何况证明对于逻辑思维的训练及发展有相当重要的作用.在学习到平行及垂直性质定理及证明的过程中，从作业反馈及学生建议来看，诸多学生对于证明习题无法入手;有些学生明晰思路，可无法用书面语言加以描述;有些学生书面语言欠缺规范，解题思路混乱等.
反思：数学知识具有系统及连续性，作为教师应该在新授课过程中，要随时注意与旧知识的联系，并有意识地复习前面的知识.譬如，在例题、习题的设置过程中，可以设置一些有层次性的题目，既照顾到旧知识，同时又为新知识的理解及掌握打下良好的基础.
另外，如何突破“数学证明”的难关？通过上面的分析与思考，我们可以总结出以下方法：① 重在分析，让学生学会分析;② 教师应该做好格式的示范及榜样作用;③ 引导学生归纳常见证明策略、方法、步骤等;④ 遵循由易到难的原则，设置系列证明习题，强化训练，让学生积累相关的解题经验;⑤ 当然，几何中的三种语言规范使用是一切几何学习的前提及保证.
事实上，本题证明面面垂直主要有两种思路：
思路一：因为AF⊥DF，AF⊥EF，EF∩DF=F，
所以AF⊥平面EFDC，
又因为AF平面ABEF，所以平面ABEF⊥平面EFDC.
思路二：先证二面角60°，再求线段长度，
AF=4，DF=2，DG= 3 ，
FG=1，GA= 17 ，AD= 20 ，
所以DG2 GA2=AD2，
所以DG⊥平面ABEF.
又因为DG平面EFDC，所以平面ABEF⊥平面EFDC.
本方法比较烦琐，走了弯路.
三、关注立体几何中向量方法的教学，包括数学概念与向量公式的对应性，以及向量坐标运算的准确性，提高数学运算能力
空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，它减少了大量的综合证明，重在对于图形的把握，运用向量运算方法解决空间位置关系问题，更加注意数学与现实世界的联系和应用.事实上，必修二中的“立体几何初步”侧重于定性研究，理科选修2-2立体几何中的向量方法侧重于定量研究.空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具.利用向量来解决立体几何问题是高考的重点内容之一，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系.
立体几何中的空间向量教学应当强调通法：① 向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题.这种“三部曲”式的解决问题的过程，在数学中具有一般性.② 三部曲：空间向量表示几何元素→利用向量运算研究几何元素间的关系→把运算结果翻译成相应的几何意义.③ 向量运算时注意其几何意义，联系几何问题（如三垂线定理及其逆定理等）加深对有关运算的认识.还要养成良好的解题习惯，正确进行数字的计算，式子的组合变形，还需要注意运算依据的合理性，关注计算公式与数学概念的对应性.注意准确理解数学中的概念、定义、公式、法则，避免出现类似cosθ=cos〈 n ， m 〉=
一、关注识图用图与建系简洁性的教学，提高空间想象能力
在空间几何体中，正确认识线线、线面、面面的位置关系，包括平行、垂直、异面等，也包括线线、线面、面面之间的大小关系，如线段长度、夹角大小等，以及它们之间的比例关系.认识空间几何体的底面、侧面、截面图形以及侧面展开图，区分三视图与直观图，熟练掌握斜二测画法等.
注意建系方法的选择多样性与简洁性，也是反映立几识图与用图能力的重要方面.比如，本题的多样性主要体现在坐标原点的不同位置，最優的建系方式如图所示，
依次为E→F→G→H→M→A→B→O.同时，解题的简洁性还体现在正方形边长AF长度的不同假设上，最优方式依次为AF=4→AF=2→AF=1，或者AF=4a→AF=2a→AF=a.
二、加强逻辑分析与推理证明的教学，提高推理论证能力
立体几何的一大难点就是“思维证明”，主要原因在于：考生理性思维能力欠缺，思维品质如严密性、敏捷性、灵活性、发散性等较差，没有相关的解题经验，缺少可操作性的解题方法、策略及步骤等.心理因素，不少同学患有“证明恐惧症”.
尽管新课标高考在逻辑证明方面的考查大大降低了要求及难度，只需对性质定理及应用给予证明.可是，学习几何不可能回避“证明”，何况证明对于逻辑思维的训练及发展有相当重要的作用.在学习到平行及垂直性质定理及证明的过程中，从作业反馈及学生建议来看，诸多学生对于证明习题无法入手;有些学生明晰思路，可无法用书面语言加以描述;有些学生书面语言欠缺规范，解题思路混乱等.
反思：数学知识具有系统及连续性，作为教师应该在新授课过程中，要随时注意与旧知识的联系，并有意识地复习前面的知识.譬如，在例题、习题的设置过程中，可以设置一些有层次性的题目，既照顾到旧知识，同时又为新知识的理解及掌握打下良好的基础.
另外，如何突破“数学证明”的难关？通过上面的分析与思考，我们可以总结出以下方法：① 重在分析，让学生学会分析;② 教师应该做好格式的示范及榜样作用;③ 引导学生归纳常见证明策略、方法、步骤等;④ 遵循由易到难的原则，设置系列证明习题，强化训练，让学生积累相关的解题经验;⑤ 当然，几何中的三种语言规范使用是一切几何学习的前提及保证.
事实上，本题证明面面垂直主要有两种思路：
思路一：因为AF⊥DF，AF⊥EF，EF∩DF=F，
所以AF⊥平面EFDC，
又因为AF平面ABEF，所以平面ABEF⊥平面EFDC.
思路二：先证二面角60°，再求线段长度，
AF=4，DF=2，DG= 3 ，
FG=1，GA= 17 ，AD= 20 ，
所以DG2 GA2=AD2，
所以DG⊥平面ABEF.
又因为DG平面EFDC，所以平面ABEF⊥平面EFDC.
本方法比较烦琐，走了弯路.
三、关注立体几何中向量方法的教学，包括数学概念与向量公式的对应性，以及向量坐标运算的准确性，提高数学运算能力
空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，它减少了大量的综合证明，重在对于图形的把握，运用向量运算方法解决空间位置关系问题，更加注意数学与现实世界的联系和应用.事实上，必修二中的“立体几何初步”侧重于定性研究，理科选修2-2立体几何中的向量方法侧重于定量研究.空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具.利用向量来解决立体几何问题是高考的重点内容之一，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系.
立体几何中的空间向量教学应当强调通法：① 向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题.这种“三部曲”式的解决问题的过程，在数学中具有一般性.② 三部曲：空间向量表示几何元素→利用向量运算研究几何元素间的关系→把运算结果翻译成相应的几何意义.③ 向量运算时注意其几何意义，联系几何问题（如三垂线定理及其逆定理等）加深对有关运算的认识.还要养成良好的解题习惯，正确进行数字的计算，式子的组合变形，还需要注意运算依据的合理性，关注计算公式与数学概念的对应性.注意准确理解数学中的概念、定义、公式、法则，避免出现类似cosθ=cos〈 n ， m 〉=