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[摘要]当下的数学教学尤其是高中数学教学应当而且必须祛除“花哨的外衣”。回归到学生思维发展的本真上来。“为学生的思维而教”应当成为每一位高中数学教育者的自觉追求。由于“帮助学生形成系统的数学思想、方法”是高中数学教学的应有之义，因此“数学之思”应当是考量高中数学教学的效度哲学。由此，教师在数学教学中应当显化数学的思想，留足学生数学思维的时间和空间，让学生主动地“运思”。
[关键词]数学教学；数学之思；美丽转身
当下的高中数学课堂教学改革已经进入深水区。一些名词频频点击。诸如慕课、翻转课堂、茶馆式教学、后模式教学等，让教师常常显得无所适从、捉襟见肘，今天跟着这个理念走，明天跟着那个时髦动。然而，反观高中数学课程改革所走过的足迹和路程。笔者发现。名词理念在理想上都是适切的。难的是“回归与落实”。高中数学课堂教学吁求一种真正意义上的效度哲学。即什么样的数学教学是有意义的、有价值的？换言之，数学教学究竟应当教什么？我们究竟应该让教学蕴含什么样的质素？唯有解决了“教什么”与“怎样教”的问题。高中数学教学或者数学教育才会有实质性的提升！本文试图探寻高中数学有效教学的核心内涵。寻求高中数学有效教学达成的现实路径。
面向“思”的事情：高中数学教学的核心内涵
高中学生的“数学素养”的内涵是丰富的。不仅包括知识与技能。更包括过程与方法、情感态度、价值观。在数学素养的三维结构中。数学之“思”即“数学化”的能力应该是核心的。数学教学的根本是激发学生的数学之“思”。是面向“思”的事情（海德格尔语）。面向“思”的数学教学内涵有二：一是数学本身的思想（含对应思想、转化思想、模型思想等）：二是学生的数学思维、数学思想唯其面向“思”。学生才能获得“一生有用的数学”！
1.发掘“数学本体”思想
数学知识的背后是数学的方法与思想。教学中。教师要超越知识的表层。潜入到知识所蕴含的思想层面。数学知识背后是有数学方法的。数学方法背后又是有数学思想的。高中数学教师要在重视传授知识的同时。引导学生领会数学方法、感悟数学思想。唯其如此，方能构筑高中生的深刻的数学素养。高中数学教学应当努力接近数学的本质与内核。这个内核。不是知识的简单堆积。而是数学的思想、方法与精神。因此，高中数学教学拥有博大精深的内涵。“我思故我在”（笛卡尔语），应当积极引领学生在日常学习中“数学地思维”。即在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度去思考问题。发现其中所存在的数学现象并运用数学的方法与思想去解决问题
2.激活学生的“数学思想”
著名数学家波利亚曾说。“数学不仅要教知识，更要教思考，教猜想”。田刚教授认为：“数学不能光靠技巧，更多的应是对数学的兴趣和坚持不懈思考的毅力。”数学应该教什么？答案很简单：要培植学生的数学学习的可持续性发展力（数学学力）。而数学学力的核心是数学思维。数学思维是学生数学素养的确证与表，征。数学教学从学生的视角看就是开发其思维潜力。发展其思维品质。思维能力包括聚合思维、发散思维等，思维品质涵括思维的流畅性、多变性等。数学作为一门提升学生理性思维的学科。理应教学生学会思维。
在“生命·实践”中“运思”：高中数学教学的现实路径
高中生是具有主观能动性的人。他们的“生命·实践”意识是很强的。因此。在教学中教师要留足学生数学思维的时间和空间。开掘学生的数学思维能力。让学生主动地“运思”。在“数学运思”过程中。让学生经历数学知识——人类“生命。实践”经验的诞生历程。并能复演人类探究历程中迈开的系列理性的和关键的步伐。由此。学生在“生命·实践”过程中才能成为一个个“数学创客”！
1.激活思维：让“数学之思”逐步深入
迪恩斯认为。数学教学尤其是高中数学教学应当建基于学生的自我经验。而不是依靠、依赖教师的经验。在数学问题解决的过程中。学生的合情推理和演绎思维交替运作。合情推理提出大胆的猜想。而演绎智慧则进行着小心的论证。为此。教师要向学生提供蕴含数学思维含量的数学活动机会。引领学生主動介入数学学习过程。建构完整的知识体系。如在高中必修阶段。我们在研究变量之间的关系时常常通过作数据的散点图来分析其是否具有线性相关关系。这样对简单一些的问题还可以。但如果数据量稍大，那么散点图的绘制就是一个复杂的工程了。引导学生从线性相关系数r的计算来判断变量间的相关程度。他们会在思考中惊喜发现。愉悦学习。享受数学学习的发现之乐。
2.还原过程：展现知识的“丰蕴形态”
作为人类“生命。实践”的智慧结晶。简约化的数学知识符号的背后蕴含的是丰富的知识背景、纵横的知识联系、深刻的操作智慧等。在实际教与学实践中。教师要让学生努力还原数学知识的过程形态。透析数学知识的来龙去脉。复验数学知识的诞生历程。启迪学生“运思”。要变“结果形态的知识”为“过程形态的知识”，让学生与知识中的历史、知识中的人、知识中的事件等进行对话。如方程和函数的知识本质上的区别是。方程借助未知数的方式表示同一量。而函数是描述量与量之间的对应关系。三角函数则是函数思想下的后续知识。教学时应充分尊重函数观点。这样的梳理和关联。让学生形成认知的“纲”。从而实现“纲举目张”“牵一发而动全身”。
3.聚焦核心：凸显“知识”的本质内涵
“核心知识”是指在知识的整体结构中具有关联性、辐射性、迁移性和再生性的知识。因此在高中数学教学中。教师应高屋建瓴，把握知识的关联点、迁移点等。要集中发力、精准发力，将教学聚焦到核心知识上来。通过“核心知识”来凸显知识的本质内涵。创生新的知识。要引领学生“运思”。感受并体验“核心知识”的价值。让学生主动运用“核心知识”，对“核心知识”进行精细加工、创新运用等。比如高中阶段统计学的学习。我们不能仅仅满足于学生知道了三种抽样（随机抽样、分层抽样、系统抽样）的定义和基本操作方法。还应从统计学研究“从数据中获取信息”的宗旨出发，让学生比较探究得出各分析方法的优劣及适用平台。这样。我们的教学就不是单纯的概念接受和公式的套用了。学生也在充分思考中逐步走向深入。从而摆脱死记硬背、依葫芦画瓢的苦闷，在实际情境中实践、把握统计的思想。
4.反思抽象：形成数学的精神和品格
著名数学教育家斯法德先生认为。“数学凝聚”（抽象化数学知识）主要包括三阶段：内化、压缩和客体化。这其中，“内化”和“压缩”可以看作是数学知识“客体化”的前提和准备。“客体化”即是对数学知识进行“压缩”。这个过程离不开学生的理性数学反思。这是对操作化、映象化的数学知识进行符号表征的过程。通过这个过程。学生的数学学习将形成一个质的飞跃。即由“过程”向“对象”的转变。数学模型在学生学习中有着很大的作用。数形结合的思想也能让学生在构造相关几何图形、利用其特征和规律解决数的问题。比如。在面对恒成立和复合函数等数学问题时。学生就要有这样的数学思想、精神品格，懂得把问题转化为一次函数、二次函数或其他变量关系。将难题分解为简单的问题。
“生命。实践”的“数学化之思”是学生数学素养提升的源泉和动力。这是一种数学知识与人的自我建构的双向互动和双向建构。学生在学习知识的过程中感悟数学思想。形成数学方法。同时数学知识也在学生的“数学化之思”和“数学化运用”中得以不断焕发和彰显出勃勃生机与活力。
[关键词]数学教学；数学之思；美丽转身
当下的高中数学课堂教学改革已经进入深水区。一些名词频频点击。诸如慕课、翻转课堂、茶馆式教学、后模式教学等，让教师常常显得无所适从、捉襟见肘，今天跟着这个理念走，明天跟着那个时髦动。然而，反观高中数学课程改革所走过的足迹和路程。笔者发现。名词理念在理想上都是适切的。难的是“回归与落实”。高中数学课堂教学吁求一种真正意义上的效度哲学。即什么样的数学教学是有意义的、有价值的？换言之，数学教学究竟应当教什么？我们究竟应该让教学蕴含什么样的质素？唯有解决了“教什么”与“怎样教”的问题。高中数学教学或者数学教育才会有实质性的提升！本文试图探寻高中数学有效教学的核心内涵。寻求高中数学有效教学达成的现实路径。
面向“思”的事情：高中数学教学的核心内涵
高中学生的“数学素养”的内涵是丰富的。不仅包括知识与技能。更包括过程与方法、情感态度、价值观。在数学素养的三维结构中。数学之“思”即“数学化”的能力应该是核心的。数学教学的根本是激发学生的数学之“思”。是面向“思”的事情（海德格尔语）。面向“思”的数学教学内涵有二：一是数学本身的思想（含对应思想、转化思想、模型思想等）：二是学生的数学思维、数学思想唯其面向“思”。学生才能获得“一生有用的数学”！
1.发掘“数学本体”思想
数学知识的背后是数学的方法与思想。教学中。教师要超越知识的表层。潜入到知识所蕴含的思想层面。数学知识背后是有数学方法的。数学方法背后又是有数学思想的。高中数学教师要在重视传授知识的同时。引导学生领会数学方法、感悟数学思想。唯其如此，方能构筑高中生的深刻的数学素养。高中数学教学应当努力接近数学的本质与内核。这个内核。不是知识的简单堆积。而是数学的思想、方法与精神。因此，高中数学教学拥有博大精深的内涵。“我思故我在”（笛卡尔语），应当积极引领学生在日常学习中“数学地思维”。即在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度去思考问题。发现其中所存在的数学现象并运用数学的方法与思想去解决问题
2.激活学生的“数学思想”
著名数学家波利亚曾说。“数学不仅要教知识，更要教思考，教猜想”。田刚教授认为：“数学不能光靠技巧，更多的应是对数学的兴趣和坚持不懈思考的毅力。”数学应该教什么？答案很简单：要培植学生的数学学习的可持续性发展力（数学学力）。而数学学力的核心是数学思维。数学思维是学生数学素养的确证与表，征。数学教学从学生的视角看就是开发其思维潜力。发展其思维品质。思维能力包括聚合思维、发散思维等，思维品质涵括思维的流畅性、多变性等。数学作为一门提升学生理性思维的学科。理应教学生学会思维。
在“生命·实践”中“运思”：高中数学教学的现实路径
高中生是具有主观能动性的人。他们的“生命·实践”意识是很强的。因此。在教学中教师要留足学生数学思维的时间和空间。开掘学生的数学思维能力。让学生主动地“运思”。在“数学运思”过程中。让学生经历数学知识——人类“生命。实践”经验的诞生历程。并能复演人类探究历程中迈开的系列理性的和关键的步伐。由此。学生在“生命·实践”过程中才能成为一个个“数学创客”！
1.激活思维：让“数学之思”逐步深入
迪恩斯认为。数学教学尤其是高中数学教学应当建基于学生的自我经验。而不是依靠、依赖教师的经验。在数学问题解决的过程中。学生的合情推理和演绎思维交替运作。合情推理提出大胆的猜想。而演绎智慧则进行着小心的论证。为此。教师要向学生提供蕴含数学思维含量的数学活动机会。引领学生主動介入数学学习过程。建构完整的知识体系。如在高中必修阶段。我们在研究变量之间的关系时常常通过作数据的散点图来分析其是否具有线性相关关系。这样对简单一些的问题还可以。但如果数据量稍大，那么散点图的绘制就是一个复杂的工程了。引导学生从线性相关系数r的计算来判断变量间的相关程度。他们会在思考中惊喜发现。愉悦学习。享受数学学习的发现之乐。
2.还原过程：展现知识的“丰蕴形态”
作为人类“生命。实践”的智慧结晶。简约化的数学知识符号的背后蕴含的是丰富的知识背景、纵横的知识联系、深刻的操作智慧等。在实际教与学实践中。教师要让学生努力还原数学知识的过程形态。透析数学知识的来龙去脉。复验数学知识的诞生历程。启迪学生“运思”。要变“结果形态的知识”为“过程形态的知识”，让学生与知识中的历史、知识中的人、知识中的事件等进行对话。如方程和函数的知识本质上的区别是。方程借助未知数的方式表示同一量。而函数是描述量与量之间的对应关系。三角函数则是函数思想下的后续知识。教学时应充分尊重函数观点。这样的梳理和关联。让学生形成认知的“纲”。从而实现“纲举目张”“牵一发而动全身”。
3.聚焦核心：凸显“知识”的本质内涵
“核心知识”是指在知识的整体结构中具有关联性、辐射性、迁移性和再生性的知识。因此在高中数学教学中。教师应高屋建瓴，把握知识的关联点、迁移点等。要集中发力、精准发力，将教学聚焦到核心知识上来。通过“核心知识”来凸显知识的本质内涵。创生新的知识。要引领学生“运思”。感受并体验“核心知识”的价值。让学生主动运用“核心知识”，对“核心知识”进行精细加工、创新运用等。比如高中阶段统计学的学习。我们不能仅仅满足于学生知道了三种抽样（随机抽样、分层抽样、系统抽样）的定义和基本操作方法。还应从统计学研究“从数据中获取信息”的宗旨出发，让学生比较探究得出各分析方法的优劣及适用平台。这样。我们的教学就不是单纯的概念接受和公式的套用了。学生也在充分思考中逐步走向深入。从而摆脱死记硬背、依葫芦画瓢的苦闷，在实际情境中实践、把握统计的思想。
4.反思抽象：形成数学的精神和品格
著名数学教育家斯法德先生认为。“数学凝聚”（抽象化数学知识）主要包括三阶段：内化、压缩和客体化。这其中，“内化”和“压缩”可以看作是数学知识“客体化”的前提和准备。“客体化”即是对数学知识进行“压缩”。这个过程离不开学生的理性数学反思。这是对操作化、映象化的数学知识进行符号表征的过程。通过这个过程。学生的数学学习将形成一个质的飞跃。即由“过程”向“对象”的转变。数学模型在学生学习中有着很大的作用。数形结合的思想也能让学生在构造相关几何图形、利用其特征和规律解决数的问题。比如。在面对恒成立和复合函数等数学问题时。学生就要有这样的数学思想、精神品格，懂得把问题转化为一次函数、二次函数或其他变量关系。将难题分解为简单的问题。
“生命。实践”的“数学化之思”是学生数学素养提升的源泉和动力。这是一种数学知识与人的自我建构的双向互动和双向建构。学生在学习知识的过程中感悟数学思想。形成数学方法。同时数学知识也在学生的“数学化之思”和“数学化运用”中得以不断焕发和彰显出勃勃生机与活力。