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[摘 要] “勾股定理”是初中数学中非常重要的定理之一，它将数学中的“数”与“形”紧密地联系在了一起，完美地展现了初中数学中的数形结合思想，因此教师在教学“勾股定理”时，要充分调动学生的积极性，使学生对其完全掌握.
[关键词] 勾股定理；教学思考；初中数学
“勾股定理”是数学教学中重要的定理之一，因此，教师授课时要结合实际，将定理与学生的学习实际相结合，设计出层层深入的教学模式，逐步引导学生学习，从而促进其对知识的掌握. 下面就让我们走入“勾股定理”的教学研究.
“勾股定理”的重要性
在数学教学的整个阶段，“勾股定理”都占有十分重要的地位. 它是数学几何学中的基本定理，是学生用来解决与直角三角形有关问题的重要工具. 同时，它又是几何学与函数学之间相互联系的重要桥梁——将三角函数与三角形进行无缝连接，完美地展现了数学中的数形结合思想. 所以，“勾股定理”在数学学习和数学应用中都具有非常重要的作用. 因此，教师授课时，必须注重对“勾股定理”的讲解，要用充分的理论依据和典型案例来激发学生的学习兴趣，逐步引导学生进入“勾股定理”的几何世界，使其自觉发现、理解并应用这一定理，从而真正实现教学目的.
具体的教学探究及活动设计
在传统的“勾股定理”教学中，教师往往只注重知识的传输，而忽略了该如何将学生的自主性和探究性融入教学探究中，从而缺乏对学生数学思维的培养. 因此，教学“勾股定理”时，教师不能一味地遵循传统的教学理念，要学会打破常规，开展全新的适合学生的教育模式. 在新的教育模式下，教师需要逐步引导学生将其思维全面展开，发现“勾股定理”并对其加以证明，这就需要教师设计一套完美的教学探究活动，下面笔者就列举几个教学活动.
活动一：在数学教学中，当教师引入“勾股定理”时，需要教师在课堂上扮演一个引导者的身份，将学生作为需要引导的对象，通过探究活动引领学生进入知识的殿堂. 首先，教师需要为学生创造一个形象的数学模型，教师可以借助绘图工具中的三角板，通过三角板的拼接来为学生讲授直角三角形和正方形之间的关系，让学生用三角板与正方形之间的关系来探究勾股定理，通过这种让学生手动拼接的方法来引导其进行深度思考，从而探索出“勾股定理”的奥秘.
活动二：教师带领学生了解“勾股定理”时可以借助计算机进行辅助教学，利用先进的网络软件，进行数学模型的建立. 在这其中，教师可让学生先行自我设计，用自己的方法探索三角形和正方形之间的关系，通过这样的自主探索激发学生的好奇心，因而，当教师进一步讲解时可以更为方便. 通过数学模型的运用和创作，可以更为直观地为学生展示出直角三角形和正方形之间的关系，从而使学生对勾股定理的了解更为深入.
活动三：在教会学生如何灵活运用单位方格后，教师可以在单位方格中进行“勾股定理”的讲解. 在单位方格中，教师首先要画一个直角三角形，直角边为a，b，斜边为c，另外再画出三个边长分别为a，b，c的正方形. 画完后，教师要引領学生将三个正方形的面积计算出来，在计算的过程中让学生自己发现三个正方形之间的面积关系. 当学生发现边长为a的正方形的面积加上边长为b的正方形的面积等于边长为c的正方形的面积时，教师让学生将三个正方形的边长引入直角三角形中，并大胆地猜测直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方. 此时，教师需要带领学生思考这一关系式是否存在于所有的三角形中，并让学生进行大胆想象.
活动四：对于活动三所存在的问题，教师可以单独设立活动四来进行验证，从而进一步证明“勾股定理”的准确性. 活动四中教师首先要将三角形的另外两种形态画出来，即钝角三角形和锐角三角形，然后分别用这两个三角形的各边为边长画出六个正方形（在计算机上对钝角三角形和锐角三角形进行勾画较为困难，因此教师可先画一个直角三角形，然后用鼠标将直角三角形的直角进行拖动，这样就能轻松地得到钝角三角形和锐角三角形了），当六个正方形画好后，教师要引领学生进行面积的计算. 首先计算以钝角三角形三边为边长的三个正方形的面积，计算发现钝角三角形两个短边的平方和小于长边的平方. 然后对锐角三角形进行计算，发现锐角三角形中两个短边的平方之和大于长边的平方. 当得出这两个结论之后，教师就可以强调：只有在直角三角形中，两短边的平方之和才等于第三边的平方. 此时，教师可以引入“勾股定理”，即在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，从而使学生理清学习思路，加强对“勾股定理”的了解.
活动五：教师在对学生进行书面讲解时，也可以带领学生进行实地考察与测量. 在我们的现实生活中，很多的建筑物都与“勾股定理”有着直接的联系. 课余时，教师可以组织学生进行实地走访与考察，通过直观立体的空间建筑物，让那些空间想象力不太好的学生也能更为直观地了解“勾股定理”的真正含义. 通过对实体建筑的测量和计算，让学生通过自己的实地考察来检验和验证“勾股定理”的正确性，这样做不仅能增强学生对其的学习兴趣，还能使学生加深对“勾股定理”的实际应用. 这一活动的设立，无论是对学生还是对教师来说，都具有很大的帮助.
教学思考的成效与反思
教学思考探究的实施，在数学课堂教学中受到了极大的欢迎，通过这一活动的实施，可以让学生在课堂上充分地活跃起来，使课堂气氛得到很大的改善，从而促进师生间的相互交流.
1. 增强了学生的自信心，提高了其学习效率
在数学教学中对“勾股定理”进行教学思考，不仅能让教师在很大程度上对教学有重新的认识，还能让学生在学习过程中有新的体验. 对这一教学的思考，能让教师的教学水平得到极大的提高，这对于学生来说极为重要. 教师的教学水平越高，学生的学习效率也将得到大幅度的提升，这会化解一些学生对“勾股定理”的抵触心理，使其重新认识到数学的奥秘，从而提升自信心. 一旦学生的自信心提高了，那学生将会获得源源不断的学习动力，所以，对“勾股定理”的教学思考能增强学生的自信心，能提高学生的学习效率.
2. 在对“勾股定理”的教学思考中稳步前进
对“勾股定理”的教学思考，不光是为了学生，同时也是为了数学界的各位教师. 在当今的数学教育中，典型的教育案例非常少见，而此时对“勾股定理”教学进行思考，正好为此时的教育机构提出警醒，使其通过这一实例对数学界的教学进行深度思考，从而实现数学界教师的稳步前进.
3. 对“勾股定理”教学思考的反思
在传统的教育模式中，对“勾股定理”的教学往往只存在于书面教学，一直都是教师在讲台上讲，同学们在台下听，缺乏师生间的交流互动. 因此，在对其进行反思后，教师要摒弃传统的教学模式，以新的教学方式面对学生. 在进行教学思考时，教师要先从自身做起，从中发现自己的缺点与不足，不要一味地指责学生，不能将全部责任都推到学生身上，要以身作则，为学生树立榜样.
综上所述，教学“勾股定理”时，教师应站在领导者的角度，在引导中让学生自己探索，让学生在探究的过程中发现“勾股定理”的奥秘. 在此过程中，教师需要借助课堂活动来推动学生探究，在探究中带领学生感受几何学的魅力，感受数形结合下“勾股定理”解题的重要意义. 与此同时，还能让学生的数学思维得到提高，从而轻松掌握所要学习的知识.
[关键词] 勾股定理；教学思考；初中数学
“勾股定理”是数学教学中重要的定理之一，因此，教师授课时要结合实际，将定理与学生的学习实际相结合，设计出层层深入的教学模式，逐步引导学生学习，从而促进其对知识的掌握. 下面就让我们走入“勾股定理”的教学研究.
“勾股定理”的重要性
在数学教学的整个阶段，“勾股定理”都占有十分重要的地位. 它是数学几何学中的基本定理，是学生用来解决与直角三角形有关问题的重要工具. 同时，它又是几何学与函数学之间相互联系的重要桥梁——将三角函数与三角形进行无缝连接，完美地展现了数学中的数形结合思想. 所以，“勾股定理”在数学学习和数学应用中都具有非常重要的作用. 因此，教师授课时，必须注重对“勾股定理”的讲解，要用充分的理论依据和典型案例来激发学生的学习兴趣，逐步引导学生进入“勾股定理”的几何世界，使其自觉发现、理解并应用这一定理，从而真正实现教学目的.
具体的教学探究及活动设计
在传统的“勾股定理”教学中，教师往往只注重知识的传输，而忽略了该如何将学生的自主性和探究性融入教学探究中，从而缺乏对学生数学思维的培养. 因此，教学“勾股定理”时，教师不能一味地遵循传统的教学理念，要学会打破常规，开展全新的适合学生的教育模式. 在新的教育模式下，教师需要逐步引导学生将其思维全面展开，发现“勾股定理”并对其加以证明，这就需要教师设计一套完美的教学探究活动，下面笔者就列举几个教学活动.
活动一：在数学教学中，当教师引入“勾股定理”时，需要教师在课堂上扮演一个引导者的身份，将学生作为需要引导的对象，通过探究活动引领学生进入知识的殿堂. 首先，教师需要为学生创造一个形象的数学模型，教师可以借助绘图工具中的三角板，通过三角板的拼接来为学生讲授直角三角形和正方形之间的关系，让学生用三角板与正方形之间的关系来探究勾股定理，通过这种让学生手动拼接的方法来引导其进行深度思考，从而探索出“勾股定理”的奥秘.
活动二：教师带领学生了解“勾股定理”时可以借助计算机进行辅助教学，利用先进的网络软件，进行数学模型的建立. 在这其中，教师可让学生先行自我设计，用自己的方法探索三角形和正方形之间的关系，通过这样的自主探索激发学生的好奇心，因而，当教师进一步讲解时可以更为方便. 通过数学模型的运用和创作，可以更为直观地为学生展示出直角三角形和正方形之间的关系，从而使学生对勾股定理的了解更为深入.
活动三：在教会学生如何灵活运用单位方格后，教师可以在单位方格中进行“勾股定理”的讲解. 在单位方格中，教师首先要画一个直角三角形，直角边为a，b，斜边为c，另外再画出三个边长分别为a，b，c的正方形. 画完后，教师要引領学生将三个正方形的面积计算出来，在计算的过程中让学生自己发现三个正方形之间的面积关系. 当学生发现边长为a的正方形的面积加上边长为b的正方形的面积等于边长为c的正方形的面积时，教师让学生将三个正方形的边长引入直角三角形中，并大胆地猜测直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方. 此时，教师需要带领学生思考这一关系式是否存在于所有的三角形中，并让学生进行大胆想象.
活动四：对于活动三所存在的问题，教师可以单独设立活动四来进行验证，从而进一步证明“勾股定理”的准确性. 活动四中教师首先要将三角形的另外两种形态画出来，即钝角三角形和锐角三角形，然后分别用这两个三角形的各边为边长画出六个正方形（在计算机上对钝角三角形和锐角三角形进行勾画较为困难，因此教师可先画一个直角三角形，然后用鼠标将直角三角形的直角进行拖动，这样就能轻松地得到钝角三角形和锐角三角形了），当六个正方形画好后，教师要引领学生进行面积的计算. 首先计算以钝角三角形三边为边长的三个正方形的面积，计算发现钝角三角形两个短边的平方和小于长边的平方. 然后对锐角三角形进行计算，发现锐角三角形中两个短边的平方之和大于长边的平方. 当得出这两个结论之后，教师就可以强调：只有在直角三角形中，两短边的平方之和才等于第三边的平方. 此时，教师可以引入“勾股定理”，即在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，从而使学生理清学习思路，加强对“勾股定理”的了解.
活动五：教师在对学生进行书面讲解时，也可以带领学生进行实地考察与测量. 在我们的现实生活中，很多的建筑物都与“勾股定理”有着直接的联系. 课余时，教师可以组织学生进行实地走访与考察，通过直观立体的空间建筑物，让那些空间想象力不太好的学生也能更为直观地了解“勾股定理”的真正含义. 通过对实体建筑的测量和计算，让学生通过自己的实地考察来检验和验证“勾股定理”的正确性，这样做不仅能增强学生对其的学习兴趣，还能使学生加深对“勾股定理”的实际应用. 这一活动的设立，无论是对学生还是对教师来说，都具有很大的帮助.
教学思考的成效与反思
教学思考探究的实施，在数学课堂教学中受到了极大的欢迎，通过这一活动的实施，可以让学生在课堂上充分地活跃起来，使课堂气氛得到很大的改善，从而促进师生间的相互交流.
1. 增强了学生的自信心，提高了其学习效率
在数学教学中对“勾股定理”进行教学思考，不仅能让教师在很大程度上对教学有重新的认识，还能让学生在学习过程中有新的体验. 对这一教学的思考，能让教师的教学水平得到极大的提高，这对于学生来说极为重要. 教师的教学水平越高，学生的学习效率也将得到大幅度的提升，这会化解一些学生对“勾股定理”的抵触心理，使其重新认识到数学的奥秘，从而提升自信心. 一旦学生的自信心提高了，那学生将会获得源源不断的学习动力，所以，对“勾股定理”的教学思考能增强学生的自信心，能提高学生的学习效率.
2. 在对“勾股定理”的教学思考中稳步前进
对“勾股定理”的教学思考，不光是为了学生，同时也是为了数学界的各位教师. 在当今的数学教育中，典型的教育案例非常少见，而此时对“勾股定理”教学进行思考，正好为此时的教育机构提出警醒，使其通过这一实例对数学界的教学进行深度思考，从而实现数学界教师的稳步前进.
3. 对“勾股定理”教学思考的反思
在传统的教育模式中，对“勾股定理”的教学往往只存在于书面教学，一直都是教师在讲台上讲，同学们在台下听，缺乏师生间的交流互动. 因此，在对其进行反思后，教师要摒弃传统的教学模式，以新的教学方式面对学生. 在进行教学思考时，教师要先从自身做起，从中发现自己的缺点与不足，不要一味地指责学生，不能将全部责任都推到学生身上，要以身作则，为学生树立榜样.
综上所述，教学“勾股定理”时，教师应站在领导者的角度，在引导中让学生自己探索，让学生在探究的过程中发现“勾股定理”的奥秘. 在此过程中，教师需要借助课堂活动来推动学生探究，在探究中带领学生感受几何学的魅力，感受数形结合下“勾股定理”解题的重要意义. 与此同时，还能让学生的数学思维得到提高，从而轻松掌握所要学习的知识.