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[摘 要]在高中数学课程实施过程中，课程创生是一种重要的价值取向。这种取向认为，真正的课程是教师与学生联合创造的教育经验，课程实施本质上是在具体教育情境中创生新的教育经验的过程，既有的课程计划只是供这个经验创生过程选择的工具而已。定义中的经验主要是指学生与教师所体验到的参与者知识、形成的能力和个性特征，参与者具有一定的再创性。在高中数学课程实施过程中，教师应采取相应的措施。
关键词：高中数学；教学；有效措施
一、创设教学情境
进行探究式教学教学情境对教学活动的有效进行非常重要，“抛锚式教学”中的“锚”就是指教学情境，它也是进行课程创生的前提条件。教师要营造和谐愉快且益于学生思考的教学情境。既要在教学之初根据具体数学知识营造，也要在教学过程中根据知识进展和学生的表现即时营造，使他们在教学情境中兴趣盎然，思维积极。例如，在复习三角形面积的正弦定理表达式S＝12absinC时，一个学生突然提出：“三棱锥的体积能否用它的两个相邻侧面的面积与这两个面的夹角的乘积的12倍来表示呢？”其他学生的好奇心也被调动起来。教师遂因势利导，设计出问题1：设三棱锥相邻两个侧面的面积分别为Sl、S2，夹角为θ，判断V是否为12S1S2sinθ。通过探究否定结论后，教师再改变问题情境，设计出问题2：设三棱锥相邻两个侧面的面积分别为Sl、S2，夹角为θ,相交棱长为l，判断V与S1、S2、sinθ、l的关系，并写成与正弦定理类似的式子。继续让学生思考、交流，最后可得到公式V=23lS1S2sinθ,这一过程是学生自主探究知识的过程，所获得的也是预期之外的新知识和主动性的显扬。教师要放弃权威者的角色，走到学生当中去，平等地参与学生的讨论，对各方面的生成进行必要的引导，做教学活动的促进者。
二、优化课程内容
促进思维纵向发展课程创生取向认为，外部设计的课程被视为教师用于课程创生的一个资源，只有当这个资源有益于课堂中教与学“不断前进的过程”的时候它才有意义。课本中有的内容太简单，学生常常以阅读结论来替代思考，制约了思维的纵向发展。教师要在不降低课程标准的前提下，根据不同学生预备知识的掌握、思维水平等实际情况对其进行改善，使知识落在学生的最近发展区内，也使学生的思维得到拓宽。这种改变包括：同一章节的内容重新排序、不同章节的内容进行组合、将其他非数学内容酌情加入等。例如，在进行等差数列的前n项和公式的教学时，教师可先讲述高斯计算前10个自然数和的故事，然后启发学生利用倒位相减法推出公式Sn=n(a1+an）2=na1+n(n-1)2d，再将Sn写为d2n2+(a1-d2）n的形式，画出所对应的二次函数的图形，由图形分析Sn的性质，这样可使学生认识到教材中未揭示出的知识，从而使思维更深刻、更广阔。教师要克服教材中一些内容相对浅散的不足，通过对概念、命题之间的等值抽象、强抽象、弱抽象关系的揭示，优化认知结构。例如，学习等差数列时，教师要利用所设置的情境，与学生共同总结出包含有an-an-1=d,am-an=(m-n)d, am+an=ap+aq(m+n=p+q), Sn=nan+12，(n为奇数），利用公差和通项的符号变化关系求Sn最大值等。
三、穿插数学史知识
进行人文精神教育进行人文精神教育不仅能使学生获得情感、个性品质等方面的体验，又能增强学生对知识的理解。教师要将数学史教育作为人文精神教育的主渠道，在教学过程中穿插讲解数学史。例如，进行对数教学时，教师要讲述对数产生于天文和航海的计算，苏格兰贵族数学家纳皮尔在球面天文学的三角研究中经过精心努力制作了以分弧为间隔的0°15Theory and Practice of Education~90°角正弦的对数表，后来，他又与伦敦格雷沙姆学院的布里格斯合作，采用y=10x表示x是y的对数，得到今天的常用对数表。这一发明具有重要意义：“对数的发明以其节省劳力而延长了大文学家的寿命。”（拉普拉斯语）以此让学生了解对数来源于实践，是人类创造的灿烂文化，并体会数学家们一丝不苟、坚韧顽强、执着探索真理的科学精神。在教学中，教师还要通过简洁而富有文学特色的数学语言，意境深远、曲折崎岖、方法奇异的数学推理，设计优美动人的板书触发学生的深思，丰富他们的人文情怀。
四、运用教育智慧
捕捉转瞬即逝的机会在课程创生过程中，学生的主观能动性得到了充分发挥，他们积极思考，踊跃发言，教师想不到的许多情况会突然出现。这些情况有的是学生经过对知识的精心建构后得出的结果，有的是学生针对问题情境借助直觉思维有感而发产生的，带有一定程度的创造性，有的是学生兴趣、性格等的直接表现，具有独特的个性。教师要捕捉这些转瞬即逝的机会，运用教育智慧，使学生能体验到自己在表现中所包含的思维成果和可资利用的经验，增强自信。尤其是当学生说出有创造性的结果时，教师要进行鼓励和表扬；当学生的表现与教学气氛不和谐时，教师要善于化不利为有利，同时还要保护学生的自尊心和自信心。例如，在一次教学过程中，教师让学生判断含参方程x2-（2a+1)x+a2-3a+2=0解的情况时，一个学生突然冒出一句：“可以有”，其他学生哗然大笑，因为这是大家熟知的春节联欢晚会某小品的一句台词。教师没有直接批评学生，而是笑着说：“他回答得很好，不过他的意思不是可以有某一道菜，而是可以有解（学生又笑了，那个学生也有点难为情），这三个字形象地道出了分类讨论的本质。”说完，就让那个学生具体叙述他的思路，再让其他学生补充。这样一来，窘境得到了化解，学生表现了自我，自尊心也得到了保护，教学气氛也更活跃了。
五、引入数学实验课、活动课
提高学生学习能力数学实验不是只指思想实验（推理），还包括利用为数不多的现成仪器，或者组织学生自己搜集、制造仪器进行实验，展现有重要价值的结论产生的过程，使学生直观生动地学习知识。例如，在进行欧拉公式的教学时，教师可组织学生利用橡皮泥塑造出四面体，通过削角依次塑造出五面体、六面体、七面体等，同时，列表记录各个多面体的面数、棱数、顶点数，并判断三者之间的关系，最后进行概括，得出公式。如果认真选择或设计教学软件，教师也能让学生利用CAI进行简便、省事的实验。例如，在进行Sinωx、sin(ωx+φ)、Sinω(x+φ）的图像之间的关系的教学时，教师可利用几何画板编制相应软件，让学生在计算机上操作，使他们通过图象之间的变化规律更有效地习得知识。教师还要组织学生进行少量校内外与数学课程有关的活动，使学生通过自己的所见所闻，在学习能力上得到提高。
六、改进教学评价
培养创造性思维能力考试中只重知识、不重能力和个性是以往高中数学评价方面存在的弊端。在平时的教学和考试中，教师要善于选编突出创造性思维内容的评价材料，对学生进行评价，毫不吝啬地表扬有创造性思维的学生。但不能将量化评价作为唯一手段，要重视质性评价方式的运用，表扬通过艰辛的努力解决数学问题和在多次考试中克服心理障碍不断取得进步的学生，使他们看到自己的长处与进步，增强信心。例如，在一次测验试卷中，有这样一道题目：已知实数x、y、z满足x+y+z=1，求证：x2+y2+z2≥13。
许多学生用作差法进行证明，但结论正确的不多。有一个学生将x2+y2+z2看作向量b軋={x,y,z}的模的平方，x+y+z看作向量b軋={a,b,c}与向量a軆={1,1,1}的数量积，利用a軆•b軋≤a軆b軋进行证明。这个学生，性格比较内向，平时喜欢钻研，这次测验的相对分数比以前高。教师根据监考时的观察和考完后的谈话，知道在做这道题时他首先用作差法试证，证不出结论后内心感到慌张，于是短暂地爬在桌子上闭目进行调整，心绪平静后接着证明，思考过程中灵感突然来临，想到了运用向量法证明。教师在讲评试卷时有意识地表扬了这个学生的创造性思维、克服心理障碍的成功表现和取得的进步，很好地激励了他，也鞭策了其他学生。
关键词：高中数学；教学；有效措施
一、创设教学情境
进行探究式教学教学情境对教学活动的有效进行非常重要，“抛锚式教学”中的“锚”就是指教学情境，它也是进行课程创生的前提条件。教师要营造和谐愉快且益于学生思考的教学情境。既要在教学之初根据具体数学知识营造，也要在教学过程中根据知识进展和学生的表现即时营造，使他们在教学情境中兴趣盎然，思维积极。例如，在复习三角形面积的正弦定理表达式S＝12absinC时，一个学生突然提出：“三棱锥的体积能否用它的两个相邻侧面的面积与这两个面的夹角的乘积的12倍来表示呢？”其他学生的好奇心也被调动起来。教师遂因势利导，设计出问题1：设三棱锥相邻两个侧面的面积分别为Sl、S2，夹角为θ，判断V是否为12S1S2sinθ。通过探究否定结论后，教师再改变问题情境，设计出问题2：设三棱锥相邻两个侧面的面积分别为Sl、S2，夹角为θ,相交棱长为l，判断V与S1、S2、sinθ、l的关系，并写成与正弦定理类似的式子。继续让学生思考、交流，最后可得到公式V=23lS1S2sinθ,这一过程是学生自主探究知识的过程，所获得的也是预期之外的新知识和主动性的显扬。教师要放弃权威者的角色，走到学生当中去，平等地参与学生的讨论，对各方面的生成进行必要的引导，做教学活动的促进者。
二、优化课程内容
促进思维纵向发展课程创生取向认为，外部设计的课程被视为教师用于课程创生的一个资源，只有当这个资源有益于课堂中教与学“不断前进的过程”的时候它才有意义。课本中有的内容太简单，学生常常以阅读结论来替代思考，制约了思维的纵向发展。教师要在不降低课程标准的前提下，根据不同学生预备知识的掌握、思维水平等实际情况对其进行改善，使知识落在学生的最近发展区内，也使学生的思维得到拓宽。这种改变包括：同一章节的内容重新排序、不同章节的内容进行组合、将其他非数学内容酌情加入等。例如，在进行等差数列的前n项和公式的教学时，教师可先讲述高斯计算前10个自然数和的故事，然后启发学生利用倒位相减法推出公式Sn=n(a1+an）2=na1+n(n-1)2d，再将Sn写为d2n2+(a1-d2）n的形式，画出所对应的二次函数的图形，由图形分析Sn的性质，这样可使学生认识到教材中未揭示出的知识，从而使思维更深刻、更广阔。教师要克服教材中一些内容相对浅散的不足，通过对概念、命题之间的等值抽象、强抽象、弱抽象关系的揭示，优化认知结构。例如，学习等差数列时，教师要利用所设置的情境，与学生共同总结出包含有an-an-1=d,am-an=(m-n)d, am+an=ap+aq(m+n=p+q), Sn=nan+12，(n为奇数），利用公差和通项的符号变化关系求Sn最大值等。
三、穿插数学史知识
进行人文精神教育进行人文精神教育不仅能使学生获得情感、个性品质等方面的体验，又能增强学生对知识的理解。教师要将数学史教育作为人文精神教育的主渠道，在教学过程中穿插讲解数学史。例如，进行对数教学时，教师要讲述对数产生于天文和航海的计算，苏格兰贵族数学家纳皮尔在球面天文学的三角研究中经过精心努力制作了以分弧为间隔的0°15Theory and Practice of Education~90°角正弦的对数表，后来，他又与伦敦格雷沙姆学院的布里格斯合作，采用y=10x表示x是y的对数，得到今天的常用对数表。这一发明具有重要意义：“对数的发明以其节省劳力而延长了大文学家的寿命。”（拉普拉斯语）以此让学生了解对数来源于实践，是人类创造的灿烂文化，并体会数学家们一丝不苟、坚韧顽强、执着探索真理的科学精神。在教学中，教师还要通过简洁而富有文学特色的数学语言，意境深远、曲折崎岖、方法奇异的数学推理，设计优美动人的板书触发学生的深思，丰富他们的人文情怀。
四、运用教育智慧
捕捉转瞬即逝的机会在课程创生过程中，学生的主观能动性得到了充分发挥，他们积极思考，踊跃发言，教师想不到的许多情况会突然出现。这些情况有的是学生经过对知识的精心建构后得出的结果，有的是学生针对问题情境借助直觉思维有感而发产生的，带有一定程度的创造性，有的是学生兴趣、性格等的直接表现，具有独特的个性。教师要捕捉这些转瞬即逝的机会，运用教育智慧，使学生能体验到自己在表现中所包含的思维成果和可资利用的经验，增强自信。尤其是当学生说出有创造性的结果时，教师要进行鼓励和表扬；当学生的表现与教学气氛不和谐时，教师要善于化不利为有利，同时还要保护学生的自尊心和自信心。例如，在一次教学过程中，教师让学生判断含参方程x2-（2a+1)x+a2-3a+2=0解的情况时，一个学生突然冒出一句：“可以有”，其他学生哗然大笑，因为这是大家熟知的春节联欢晚会某小品的一句台词。教师没有直接批评学生，而是笑着说：“他回答得很好，不过他的意思不是可以有某一道菜，而是可以有解（学生又笑了，那个学生也有点难为情），这三个字形象地道出了分类讨论的本质。”说完，就让那个学生具体叙述他的思路，再让其他学生补充。这样一来，窘境得到了化解，学生表现了自我，自尊心也得到了保护，教学气氛也更活跃了。
五、引入数学实验课、活动课
提高学生学习能力数学实验不是只指思想实验（推理），还包括利用为数不多的现成仪器，或者组织学生自己搜集、制造仪器进行实验，展现有重要价值的结论产生的过程，使学生直观生动地学习知识。例如，在进行欧拉公式的教学时，教师可组织学生利用橡皮泥塑造出四面体，通过削角依次塑造出五面体、六面体、七面体等，同时，列表记录各个多面体的面数、棱数、顶点数，并判断三者之间的关系，最后进行概括，得出公式。如果认真选择或设计教学软件，教师也能让学生利用CAI进行简便、省事的实验。例如，在进行Sinωx、sin(ωx+φ)、Sinω(x+φ）的图像之间的关系的教学时，教师可利用几何画板编制相应软件，让学生在计算机上操作，使他们通过图象之间的变化规律更有效地习得知识。教师还要组织学生进行少量校内外与数学课程有关的活动，使学生通过自己的所见所闻，在学习能力上得到提高。
六、改进教学评价
培养创造性思维能力考试中只重知识、不重能力和个性是以往高中数学评价方面存在的弊端。在平时的教学和考试中，教师要善于选编突出创造性思维内容的评价材料，对学生进行评价，毫不吝啬地表扬有创造性思维的学生。但不能将量化评价作为唯一手段，要重视质性评价方式的运用，表扬通过艰辛的努力解决数学问题和在多次考试中克服心理障碍不断取得进步的学生，使他们看到自己的长处与进步，增强信心。例如，在一次测验试卷中，有这样一道题目：已知实数x、y、z满足x+y+z=1，求证：x2+y2+z2≥13。
许多学生用作差法进行证明，但结论正确的不多。有一个学生将x2+y2+z2看作向量b軋={x,y,z}的模的平方，x+y+z看作向量b軋={a,b,c}与向量a軆={1,1,1}的数量积，利用a軆•b軋≤a軆b軋进行证明。这个学生，性格比较内向，平时喜欢钻研，这次测验的相对分数比以前高。教师根据监考时的观察和考完后的谈话，知道在做这道题时他首先用作差法试证，证不出结论后内心感到慌张，于是短暂地爬在桌子上闭目进行调整，心绪平静后接着证明，思考过程中灵感突然来临，想到了运用向量法证明。教师在讲评试卷时有意识地表扬了这个学生的创造性思维、克服心理障碍的成功表现和取得的进步，很好地激励了他，也鞭策了其他学生。