论文部分内容阅读
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）23-0177-02
丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是中学数学新课程追求的基本理念。学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
作为一线数学教师应当努力在日常的课堂中教会学生自主探索，合作交流等学习方式，下面是笔者在“平行四边形的判定方法”的教学中的一个片段。
老师（以下记为T）：上节课我们一起学习了平行四边形性质，ABCD，对应边平行且相等AB∥DC，AD∥BC；AB=DC，AD=BC；对应角相等∠A=∠C，∠D=∠B；对角线互相平分OA=OC，OD=OB；
T：今天我们将一起探究平行四边形的判定方法，请同学们尝试构造判定四边形为平行四边形的命题？
学生1（以下记为S）：我想利用平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，AB∥DC，AD∥BC ABCD①。
T：非常好，这是定义。还有吗？
S2：两组对边相等的四边形是平行四边形，AB=DC，AD=BCABCD②；两组对角相等的四边形是平行四边形，∠A=∠C，∠D=∠BABCD③；两组对角线互相平分的四边形是平行四边形，OA=OC，OD=OBABCD④。
T：S2通过将平行四边形的性质的条件与结论交换一下子给我们提供了三个命题，这些命题正确吗？如果正确请证明，如果不正确请你举出反例。
同学们讨论起来，经过巡视发现，有部分学生不知怎样才能证明四边形是平行四边形？
T：怎样才能证明四边形是平行四边形呢？我们现有的知识是什么？
S3：S1提出的平行四边形的定义：AB∥DC，AD∥BC ABCD。所以我们可以通过分别证明两组对边平行来达到目的。
很快大家都找到了证明命题②③④的方法
T：这样我们已经找到四种方式判定四边形是平行四边形，还有其他的方式吗？注意在我们判断构造的命题是否正确时，我们可以使用上述已经证明的四条判定。
一时间大家沉默了。
T：大家想想全等三角形的性质和判定，我们除了像S2这样将性质的条件与结论互换，还可以将性质中的结论做一些组合，构造新的命题。
S4：可以将一组对边平行和一组对边相等结合起来构造命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，AB∥DC，AB=DCABCD⑤。
S5：那也可以一组对边平行，另一组对边相等，AB∥DC，AD=BCABCD⑥。
S6：我发现在很容易找到命题⑤的证明方法：
连接AC，可以通过SAS证明△ADC与△ABC全等，从而证明四边形是平行四边形。
但是，在证明命题⑥时，遇到一点困难，我仍然想证明△ADC与△ABC全等，可是找到的条件却是SSA。
S7：命题⑥是不正确的，我找到了反例：
如图：AB∥DC，AD=BC，但四边形ABCD不是平行四边形，是一个等腰梯形。
T：请问S7你是怎样找到这个反例的？
S7：我先画了两条平行的线，我发现我在找另一组对边相等时，有两种情况，其中一种如图不是平行四边形。
S6：老师我明白啦（大叫），我在证明命题⑥时遇到的问题SSA不能证明三角形全等，正好可以帮我们找到反例，我只要画出两个△ADC与△ABC满足SSA（即：AC=AC，AD=BC，∠ACD=∠CAB）但不全等即可。
T：S6，S7两位同学的方法都很好，当我们无法确定一个命题是否正确时，可以尝试找反例。在证明中无法突破的点，恰好可以帮助我们找到反例。
S8：刚刚S4将一组对边平行和一组对边相等结合起来，我可以将一组对边平行和一组对角相等结合，或者将一组对边平行和一条对角线被平分结合得到命题AB∥DC，∠A=∠CABCD⑦；AB∥DC，OA=OCABCD⑧。而且我发现通过三角形全等可以很容易证明这两个命题是正确的。
T：S8为我们提供了构造命题的思路。
S9：我们已经找到了八个命题，我发现通过边角对角线的组合，还可以找到四个命题分别是：AB=DC，∠A=∠C ABCD⑨；AB=DC，OA=OCABCD⑩；∠A=∠C，OA=OCABCD；∠A=∠C，OB=ODABCD。
T：S9提供的四个命题，留给大家课后讨论它们的真假性。
通过刚才的讨论，我们师生合作，找到了多个判定平行四边形的命题。大家对平行四边形的判定一定会有新的认识，能进一步感受在几何中性质与判定之间的关系，为后续学习菱形，矩形，正方形的性质与判定提供了典范。在判断命题的真假时，通过已学过的定理说理证明其正确性，或者通过构造反例说明其不正确。对于上面这样的探究问题，其实我们在學习全等三角形的时候就遇到过。我们先学习了全等三角形的性质，接着学习全等三角形的判定。事实上我们也可以交换性质的结论与条件，构造命题判定三角形全等。所以在这一节的学习中，我们也可以采用探究的方式教学。
这节课中，与最后得到课本上给出的几条平行四边形的判定定理相比，学生经历的探究过程更为重要。经过比较充分的讨论，学生经历了通过交换性质的条件与结论构造命题，经历了将边、角、对角线的条件进行组合构造命题，实际上数学突出的学生在将边、角、对角线进行组合时，会发现两组对边相等，两组对边平行，两组对角相等，两条对角线互相平分，一共八个条件，两两组合可以构造出12个不同的命题。在构造好命题后，猜想命题的真假、并作出验证。这个过程，加深了学生对平行四边形的性质及其判定的理解，也让学生领悟了在几何中如何由已知证未知，如何找反例证伪。在我们的探究过程中，①是利用定义判定，②④⑤是平行四边形的判定定理可以通过①证明得到，已经证明的定理又可以用于新命题③⑦⑧的证明。最关键的是这个过程让学生感受探究后的成功和喜悦，化被动学习为主动学习。在后续学习新的图形例如：菱形、矩形、正方形时，学生会主动对其性质判定进行探究，而不是死板的学习课本上的黑体字定理。尽管还有四个命题我们没有探究其正假性，这四个命题相比其它八个也有一定难度，但这样的提出问题，让学生感受到问题，让有兴趣的学生课下继续探究是必要的。课堂进行这样的探究也许不能直接“应试”，可是研究、探索新问题的意识、思路、方法和能力更为重要！
在很长一段时间内，人们对于数学的探究性学习未能给予充分的重视，使得学生对数学的兴趣日趋减少，认为数学就是做题，学数学没用，也就是考试、升学有用。实践表明，在日常数学教学中，多开展探究性教学活动，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的探究意识，有利于扩展学生的视野。
学习数学的最终目的是为了培养数学能力，提高数学素养，使所有学生都具有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考问题的头脑。为此，每个同学都要成为课堂学习的主人，成为积极的参与者、探索者、合作者。我们要努力做一个善于发现问题，探究问题，解决问题的的有心人，并将这种能力用到以后的学习和工作中。
参考文献：
[1]杨裕前董林伟义务教育教科书数学.南京：江苏凤凰科学技术出版社，2016.6.
[2]义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社.2011.
丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是中学数学新课程追求的基本理念。学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
作为一线数学教师应当努力在日常的课堂中教会学生自主探索，合作交流等学习方式，下面是笔者在“平行四边形的判定方法”的教学中的一个片段。
老师（以下记为T）：上节课我们一起学习了平行四边形性质，ABCD，对应边平行且相等AB∥DC，AD∥BC；AB=DC，AD=BC；对应角相等∠A=∠C，∠D=∠B；对角线互相平分OA=OC，OD=OB；
T：今天我们将一起探究平行四边形的判定方法，请同学们尝试构造判定四边形为平行四边形的命题？
学生1（以下记为S）：我想利用平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，AB∥DC，AD∥BC ABCD①。
T：非常好，这是定义。还有吗？
S2：两组对边相等的四边形是平行四边形，AB=DC，AD=BCABCD②；两组对角相等的四边形是平行四边形，∠A=∠C，∠D=∠BABCD③；两组对角线互相平分的四边形是平行四边形，OA=OC，OD=OBABCD④。
T：S2通过将平行四边形的性质的条件与结论交换一下子给我们提供了三个命题，这些命题正确吗？如果正确请证明，如果不正确请你举出反例。
同学们讨论起来，经过巡视发现，有部分学生不知怎样才能证明四边形是平行四边形？
T：怎样才能证明四边形是平行四边形呢？我们现有的知识是什么？
S3：S1提出的平行四边形的定义：AB∥DC，AD∥BC ABCD。所以我们可以通过分别证明两组对边平行来达到目的。
很快大家都找到了证明命题②③④的方法
T：这样我们已经找到四种方式判定四边形是平行四边形，还有其他的方式吗？注意在我们判断构造的命题是否正确时，我们可以使用上述已经证明的四条判定。
一时间大家沉默了。
T：大家想想全等三角形的性质和判定，我们除了像S2这样将性质的条件与结论互换，还可以将性质中的结论做一些组合，构造新的命题。
S4：可以将一组对边平行和一组对边相等结合起来构造命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，AB∥DC，AB=DCABCD⑤。
S5：那也可以一组对边平行，另一组对边相等，AB∥DC，AD=BCABCD⑥。
S6：我发现在很容易找到命题⑤的证明方法：
连接AC，可以通过SAS证明△ADC与△ABC全等，从而证明四边形是平行四边形。
但是，在证明命题⑥时，遇到一点困难，我仍然想证明△ADC与△ABC全等，可是找到的条件却是SSA。
S7：命题⑥是不正确的，我找到了反例：
如图：AB∥DC，AD=BC，但四边形ABCD不是平行四边形，是一个等腰梯形。
T：请问S7你是怎样找到这个反例的？
S7：我先画了两条平行的线，我发现我在找另一组对边相等时，有两种情况，其中一种如图不是平行四边形。
S6：老师我明白啦（大叫），我在证明命题⑥时遇到的问题SSA不能证明三角形全等，正好可以帮我们找到反例，我只要画出两个△ADC与△ABC满足SSA（即：AC=AC，AD=BC，∠ACD=∠CAB）但不全等即可。
T：S6，S7两位同学的方法都很好，当我们无法确定一个命题是否正确时，可以尝试找反例。在证明中无法突破的点，恰好可以帮助我们找到反例。
S8：刚刚S4将一组对边平行和一组对边相等结合起来，我可以将一组对边平行和一组对角相等结合，或者将一组对边平行和一条对角线被平分结合得到命题AB∥DC，∠A=∠CABCD⑦；AB∥DC，OA=OCABCD⑧。而且我发现通过三角形全等可以很容易证明这两个命题是正确的。
T：S8为我们提供了构造命题的思路。
S9：我们已经找到了八个命题，我发现通过边角对角线的组合，还可以找到四个命题分别是：AB=DC，∠A=∠C ABCD⑨；AB=DC，OA=OCABCD⑩；∠A=∠C，OA=OCABCD；∠A=∠C，OB=ODABCD。
T：S9提供的四个命题，留给大家课后讨论它们的真假性。
通过刚才的讨论，我们师生合作，找到了多个判定平行四边形的命题。大家对平行四边形的判定一定会有新的认识，能进一步感受在几何中性质与判定之间的关系，为后续学习菱形，矩形，正方形的性质与判定提供了典范。在判断命题的真假时，通过已学过的定理说理证明其正确性，或者通过构造反例说明其不正确。对于上面这样的探究问题，其实我们在學习全等三角形的时候就遇到过。我们先学习了全等三角形的性质，接着学习全等三角形的判定。事实上我们也可以交换性质的结论与条件，构造命题判定三角形全等。所以在这一节的学习中，我们也可以采用探究的方式教学。
这节课中，与最后得到课本上给出的几条平行四边形的判定定理相比，学生经历的探究过程更为重要。经过比较充分的讨论，学生经历了通过交换性质的条件与结论构造命题，经历了将边、角、对角线的条件进行组合构造命题，实际上数学突出的学生在将边、角、对角线进行组合时，会发现两组对边相等，两组对边平行，两组对角相等，两条对角线互相平分，一共八个条件，两两组合可以构造出12个不同的命题。在构造好命题后，猜想命题的真假、并作出验证。这个过程，加深了学生对平行四边形的性质及其判定的理解，也让学生领悟了在几何中如何由已知证未知，如何找反例证伪。在我们的探究过程中，①是利用定义判定，②④⑤是平行四边形的判定定理可以通过①证明得到，已经证明的定理又可以用于新命题③⑦⑧的证明。最关键的是这个过程让学生感受探究后的成功和喜悦，化被动学习为主动学习。在后续学习新的图形例如：菱形、矩形、正方形时，学生会主动对其性质判定进行探究，而不是死板的学习课本上的黑体字定理。尽管还有四个命题我们没有探究其正假性，这四个命题相比其它八个也有一定难度，但这样的提出问题，让学生感受到问题，让有兴趣的学生课下继续探究是必要的。课堂进行这样的探究也许不能直接“应试”，可是研究、探索新问题的意识、思路、方法和能力更为重要！
在很长一段时间内，人们对于数学的探究性学习未能给予充分的重视，使得学生对数学的兴趣日趋减少，认为数学就是做题，学数学没用，也就是考试、升学有用。实践表明，在日常数学教学中，多开展探究性教学活动，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的探究意识，有利于扩展学生的视野。
学习数学的最终目的是为了培养数学能力，提高数学素养，使所有学生都具有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考问题的头脑。为此，每个同学都要成为课堂学习的主人，成为积极的参与者、探索者、合作者。我们要努力做一个善于发现问题，探究问题，解决问题的的有心人，并将这种能力用到以后的学习和工作中。
参考文献：
[1]杨裕前董林伟义务教育教科书数学.南京：江苏凤凰科学技术出版社，2016.6.
[2]义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社.2011.