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正交变换可以保持向量的内积和长度不变,从而保持图形的形状不变,并依此来确保变换前后图形的面积和体积不变,但计算过程较为繁杂.拉格朗日配方法可以通过较为简便的过程将二次型转化为标准形,但不能保持变换前后图形围成的面积和体积不变.为了充分利用这两种方法的优点,本文提出了与正定二次型有关的一些定理和推论,并得到了求解正定二次型面积和体积的简便方法.