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发散思维是一种打破旧的思维框架，解放思想的创造性思维方式。在思维表达上思路活跃、随机应变、触类旁通，从以前所未有的新角度、新观点去认识事物，因而能产生超常的构想，提出不同凡俗的新观念。在传统教学中，我们比较注重学生集中思维的发展，而对发散思维能力观注不够。下面就几个具体的问题谈一谈。
一、关于“等于号”的思考
等于号写作“=”，本来是一个普通的数学符号，它与“＜”、“＞”一样用来表示两个数、两组数量或代数式之间的大小关系，而等于号是表示相等关系的。如：“7+8=15、2+3=1+4、15x+9=18（x－1）”等。曾几何时，等于号的意义在学生心中发生了变化，他们心中的等于号竟成了得数的标志。一年级的学生只会做“7+8=15、6+5=11”这样的题目，如果出了“2+3= +4”这样的题目，则都会写成“2+3= +4”，学生心中只知“2+3”等于号的后面就要写得数了，“2+3”得“5”自然会填成这样。如果说一年级的学生年龄小，理解能力差，需老师指导的话，下面的几个例子不能不引起我们的反思。教研活动听课时，一次五年级老师讲方程的定义，在学习了“含有未知数的等式，叫做方程”这一定义，且师生反复研究出其重点在“含有未知数，且必须是等式”这两条要求后进行辨析。习题如下：
指出下面的式子哪些是等式，哪些是方程。
36＋x＞40 3×8＝24x÷7.8＝04×5－3x＝2x＋8＝76÷43x＋25
在做第二问时学生选了“ x÷7.8＝04×5－3x＝2”并讲了理由，却不选“x＋8＝76÷4 ”是没看见吗？我想不是的，是学生没有理解等号的意义。又如，数学第九册中涉及到一些公式如“S＝ah，s＝vt”等，学习之后，部分学生老是写成“ah＝S，vt＝s”，问其原因，说得数应该在后面，这样写才舒服。像这样的思维方式，如果在小学阶段，老师不能加以引导解决的话，到了初中，学生学习解比较复杂的方程如一元二次方程，二元一次方程以及解不等式时，就非常困难了。
分析原因，在低年级，学生理解能力有限，而等号出现时也全部在算式的后面，小学生把等号理解成写得数的标志，也是情有可原的。那么，到了小学中、高年级后，教师就要刻意改变他们的想法，不但要向学生说明，还要多加练习，使他们明白不仅“7+8=15 ”而且也能写成“15 = 7+8”。等于号只是表示一种关系而己。
二、关于“列方程解应用题”的思考
列方程解应用题，学生在四年级有初步接触，但真正大量用方程解应用题还是在五年级。在教学时，教师注意培养学生发散性的思维方法，不但要使学生学会列方程，还要使学生意会到列方程时灵活的思维方法，尝到列方程解应用题的甜头。以下举例说明：
果园里桃树和杏树一共有180棵（以下称条件1），杏树的棵数是桃树的3倍（以下称条件2）。桃树和杏树各有多少棵？
学生在列方程解答时可渗透以下思想：
方法一：设桃树为x后，根据条件2列出杏树的代数式为3x，
再用条件1中的等量关系列方程。3x＋x＝180
再引导学生用同样的思维方法列出不同的方程。经过教师的指导，学生可以列出
方法二：设桃树为x后，根据条件1列出杏树的代数式为180－x
再用条件2中的等量关系列方程。
（180－x）÷x＝3或3x＝180－x
使学生知道，列方程要根据题中的已知条件，找出一个等量关系来列方程。題中的未知数量可以设成未知数，如果未知数量多，还可以利用题目中的条件列出这些未知数量的代数式，但有一点，如果题中的条件被用来列代数式，就不能再用来列方程。在掌握了这一方法后学生还可以列出以下的方程：
方法三：设杏树为x后，根据条件2列出桃树的代数式为x÷3
再用条件1中的等量关系列方程。
x÷3＋x＝180或180－x ＝x÷3
方法四： 设杏树为x后，根据条件1列出桃树的代数式为180－x
再用条件2中的等量关系列方程。
x÷（180－x）＝3或 （180－x）×3 ＝x
当然以上好多方程学生可能不会解，但没关系，教师可以不要求学生解，只要学生领会了这种方法即可。俗话说“授人以鱼，只供一餐；授人以渔，可享一生。”这样，受益的不只是学生，还有教师自己。好多以前我们认为的难题都会被很容易的做出来。
学生由在低年级做应用题从局部条件出发，一步一步推理计算直到得到问题，转变为从整体把握题型结构及题中的数量关系，选择最佳的等量关系列出方程，使学生在解决不同类型，不同难易程度的问题时，思维更开阔、更灵活，更快地解决问题。
总之，在教学时，不能只为了知识而教，而应该教会学生思维方法，那么，学生在初中学习用二元一次方程组，三元一次方程组解复杂的应用题时，就不会感到陌生和不适应了。
总之，教师要不断地，由浅入深地给学生渗透多方面、多角度，开放、灵活地思考数学问题的思想，培养学生的发散思维，使他们在潜移默化中抛开低年级形成的思维定式，用开放的眼光看问题，这样学生一定会受益匪浅。
一、关于“等于号”的思考
等于号写作“=”，本来是一个普通的数学符号，它与“＜”、“＞”一样用来表示两个数、两组数量或代数式之间的大小关系，而等于号是表示相等关系的。如：“7+8=15、2+3=1+4、15x+9=18（x－1）”等。曾几何时，等于号的意义在学生心中发生了变化，他们心中的等于号竟成了得数的标志。一年级的学生只会做“7+8=15、6+5=11”这样的题目，如果出了“2+3= +4”这样的题目，则都会写成“2+3= +4”，学生心中只知“2+3”等于号的后面就要写得数了，“2+3”得“5”自然会填成这样。如果说一年级的学生年龄小，理解能力差，需老师指导的话，下面的几个例子不能不引起我们的反思。教研活动听课时，一次五年级老师讲方程的定义，在学习了“含有未知数的等式，叫做方程”这一定义，且师生反复研究出其重点在“含有未知数，且必须是等式”这两条要求后进行辨析。习题如下：
指出下面的式子哪些是等式，哪些是方程。
36＋x＞40 3×8＝24x÷7.8＝04×5－3x＝2x＋8＝76÷43x＋25
在做第二问时学生选了“ x÷7.8＝04×5－3x＝2”并讲了理由，却不选“x＋8＝76÷4 ”是没看见吗？我想不是的，是学生没有理解等号的意义。又如，数学第九册中涉及到一些公式如“S＝ah，s＝vt”等，学习之后，部分学生老是写成“ah＝S，vt＝s”，问其原因，说得数应该在后面，这样写才舒服。像这样的思维方式，如果在小学阶段，老师不能加以引导解决的话，到了初中，学生学习解比较复杂的方程如一元二次方程，二元一次方程以及解不等式时，就非常困难了。
分析原因，在低年级，学生理解能力有限，而等号出现时也全部在算式的后面，小学生把等号理解成写得数的标志，也是情有可原的。那么，到了小学中、高年级后，教师就要刻意改变他们的想法，不但要向学生说明，还要多加练习，使他们明白不仅“7+8=15 ”而且也能写成“15 = 7+8”。等于号只是表示一种关系而己。
二、关于“列方程解应用题”的思考
列方程解应用题，学生在四年级有初步接触，但真正大量用方程解应用题还是在五年级。在教学时，教师注意培养学生发散性的思维方法，不但要使学生学会列方程，还要使学生意会到列方程时灵活的思维方法，尝到列方程解应用题的甜头。以下举例说明：
果园里桃树和杏树一共有180棵（以下称条件1），杏树的棵数是桃树的3倍（以下称条件2）。桃树和杏树各有多少棵？
学生在列方程解答时可渗透以下思想：
方法一：设桃树为x后，根据条件2列出杏树的代数式为3x，
再用条件1中的等量关系列方程。3x＋x＝180
再引导学生用同样的思维方法列出不同的方程。经过教师的指导，学生可以列出
方法二：设桃树为x后，根据条件1列出杏树的代数式为180－x
再用条件2中的等量关系列方程。
（180－x）÷x＝3或3x＝180－x
使学生知道，列方程要根据题中的已知条件，找出一个等量关系来列方程。題中的未知数量可以设成未知数，如果未知数量多，还可以利用题目中的条件列出这些未知数量的代数式，但有一点，如果题中的条件被用来列代数式，就不能再用来列方程。在掌握了这一方法后学生还可以列出以下的方程：
方法三：设杏树为x后，根据条件2列出桃树的代数式为x÷3
再用条件1中的等量关系列方程。
x÷3＋x＝180或180－x ＝x÷3
方法四： 设杏树为x后，根据条件1列出桃树的代数式为180－x
再用条件2中的等量关系列方程。
x÷（180－x）＝3或 （180－x）×3 ＝x
当然以上好多方程学生可能不会解，但没关系，教师可以不要求学生解，只要学生领会了这种方法即可。俗话说“授人以鱼，只供一餐；授人以渔，可享一生。”这样，受益的不只是学生，还有教师自己。好多以前我们认为的难题都会被很容易的做出来。
学生由在低年级做应用题从局部条件出发，一步一步推理计算直到得到问题，转变为从整体把握题型结构及题中的数量关系，选择最佳的等量关系列出方程，使学生在解决不同类型，不同难易程度的问题时，思维更开阔、更灵活，更快地解决问题。
总之，在教学时，不能只为了知识而教，而应该教会学生思维方法，那么，学生在初中学习用二元一次方程组，三元一次方程组解复杂的应用题时，就不会感到陌生和不适应了。
总之，教师要不断地，由浅入深地给学生渗透多方面、多角度，开放、灵活地思考数学问题的思想，培养学生的发散思维，使他们在潜移默化中抛开低年级形成的思维定式，用开放的眼光看问题，这样学生一定会受益匪浅。