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一、案例
[片段一]
师：我们学校的操场绿草如茵。修整得很平坦，我们都为拥有这样一个运动场所而感到自豪。其他学校也想建造一个相同大小的操场，同学们能不能帮助他们画个图纸呢?
课件出示文字：操场是一个长100米、宽80米的长方形。
师：你准备怎么画?
生：我先画一个长方形，在旁边标出长和宽。
生：我画一个长10厘米、宽8厘米的长方形，并在长10厘米的边上标出100米，宽8厘米的边上标出80米。
师：想得都挺好，但你们认为谁的想法更科学些呢?
众生：第二种。
师：有理由吗?
生：因为第二种画法10厘米表示100米，8厘米表示80米，它们的长和宽分别相对应起来了。
生：因为10:100等于1:10，8:80也等于1:10，它们比值相等。
师：说得真好，还联系到比的知识了，真不简单!可是10厘米和100米的单位不统一，能不能直接写成比呢?
生：把米化成厘米，10:10000=1:1000。
师：你反应真快!下面同学们就用自己的方式来画图纸吧。
(教师巡视，了解学情)
师：你们选用了哪种方法?
生：第二种!
师：英雄所见略同，这种方法就是我们今天要学习的“比例尺”。
[片段二]
师：刚才大家是按1:1000的比例尺画图纸的，如果比例尺不是1:1000，那你准备怎样画?画时要注意什么呢?
分组讨论，介绍自己的设计图纸。
生：我是用1:500的比例尺来画的。这样画的图形面积更大，在里面可以把各种运动器械画得更具体。
生：我是用1:200的比例尺来画的。我发现画得太大，纸有些小。
生：我是在画之前根据实际距离选定合适的比例尺求出图上距离，然后再画的。
生：画好后要在旁边注明比例尺的大小。
师总结：比例尺不同，图上距离也不同，画的图大小也不相同。
[片段三]
师：(出示中国地图)哪位同学读一读这幅中国地图的比例尺?
生：比例尺是1:34000000。
师：如果我们量出图上任意两座城市之间的距离，就可以算出什么?
众生：实际距离!
师：对!下面请各小组选一名代表上来，挑选并量出两座城市之间的图上距离，然后把测量结果和城市的名称告诉小组成员，大家共同计算出实际距离。
(生上前动手测量，小组合作探究。)
各小组汇报研究成果。
……
[片段四]
师：同学们已经知道了比例尺的实际意义，现在你们能根据老师画的学校操场平面图，想办法算出操场的实际面积吗?大家在小组里议一议、试一试。(比例尺是1:1000)
每个小组的同学都先用尺子量出了图上的长(10厘米)与宽(8厘米)。接下来出现了两种不同的做法：
方法1：实际长：10×1000=10000厘米(100米)
实际宽：8×1000=8000厘米(80米)
实际面积：100×80=8000平方米
方法2：先求出图上面积：10×8=80平方厘米
再求出实际面积：80×1000=80000平方厘米(800平方米)
师：这两种方法同学们都动了脑筋，但为什么答案不一样呢?
生：有一种是错的。
(同学们又展开了激烈的讨论。很多学生用期待的眼神看着我，希望听到老师的回答。)
师：我相信你们一定能找到正确的答案。
生：我觉得第二种方法是对的，而且非常简便。首先求出图上面积，再根据比例尺算出实际面积。
生：我觉得第二种是错误的，难道操场只有教室这么大么?
另一个学生马上站起来：我认为，求出图上的面积后，不能根据比例尺算出实际面积。因为比例尺是图上距离和实际距离的比，不是图上面积与实际面积的比。所以，我认为第一种方法是正确的。
争论声停止了，同学们听了这位学生的回答，脸上露出了会心的微笑。通过讨论、交流，同学们对“比例尺”的意义有了进一步的理解。
二、反思：
1.立足生活，让学生经历数学知识形成的过程。
《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活出发，使生活材料数学化、数学教学生活化。本案例从学生绘制熟悉的操场示意图人手，针对怎样精确、科学地反映操场实际大小的问题，展开有意义的学习活动，让学生在现实、有趣、富有挑战性的情境中学习比例尺，使学生体验到数学与生活同在，生活真有趣，数学真有趣。
2.关注发展，开发学生的创新潜能。
学生的创新潜能极富弹性，当学生的思维呈多极与多元状态时，就会在学习活动中迸发出创新的火花，获得知识与能力的共同发展。在案例中学生以1:1000的比例尺绘制示意图时，教师并不墨守成规、拘泥于此，而是力求打破新构建起的认知平衡面，以一句“如果不以1:1000的比例尺，那你准备怎样画”来引发新的认知冲突，给学生一个尽情拓展奇思妙想的空间，让他们尽情想象，使数学课堂焕发生命活力。
3.合作探索，为学生创设展示智慧与个性的氛围。
本案例中由学生自主选择任意两座城市，以小组合作的方式求出两个城市之间的实际距离，使每个参与学习活动的学生都能获得多方面的满足，体现了“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的、富有个性的探究过程”的理念。
[片段一]
师：我们学校的操场绿草如茵。修整得很平坦，我们都为拥有这样一个运动场所而感到自豪。其他学校也想建造一个相同大小的操场，同学们能不能帮助他们画个图纸呢?
课件出示文字：操场是一个长100米、宽80米的长方形。
师：你准备怎么画?
生：我先画一个长方形，在旁边标出长和宽。
生：我画一个长10厘米、宽8厘米的长方形，并在长10厘米的边上标出100米，宽8厘米的边上标出80米。
师：想得都挺好，但你们认为谁的想法更科学些呢?
众生：第二种。
师：有理由吗?
生：因为第二种画法10厘米表示100米，8厘米表示80米，它们的长和宽分别相对应起来了。
生：因为10:100等于1:10，8:80也等于1:10，它们比值相等。
师：说得真好，还联系到比的知识了，真不简单!可是10厘米和100米的单位不统一，能不能直接写成比呢?
生：把米化成厘米，10:10000=1:1000。
师：你反应真快!下面同学们就用自己的方式来画图纸吧。
(教师巡视，了解学情)
师：你们选用了哪种方法?
生：第二种!
师：英雄所见略同，这种方法就是我们今天要学习的“比例尺”。
[片段二]
师：刚才大家是按1:1000的比例尺画图纸的，如果比例尺不是1:1000，那你准备怎样画?画时要注意什么呢?
分组讨论，介绍自己的设计图纸。
生：我是用1:500的比例尺来画的。这样画的图形面积更大，在里面可以把各种运动器械画得更具体。
生：我是用1:200的比例尺来画的。我发现画得太大，纸有些小。
生：我是在画之前根据实际距离选定合适的比例尺求出图上距离，然后再画的。
生：画好后要在旁边注明比例尺的大小。
师总结：比例尺不同，图上距离也不同，画的图大小也不相同。
[片段三]
师：(出示中国地图)哪位同学读一读这幅中国地图的比例尺?
生：比例尺是1:34000000。
师：如果我们量出图上任意两座城市之间的距离，就可以算出什么?
众生：实际距离!
师：对!下面请各小组选一名代表上来，挑选并量出两座城市之间的图上距离，然后把测量结果和城市的名称告诉小组成员，大家共同计算出实际距离。
(生上前动手测量，小组合作探究。)
各小组汇报研究成果。
……
[片段四]
师：同学们已经知道了比例尺的实际意义，现在你们能根据老师画的学校操场平面图，想办法算出操场的实际面积吗?大家在小组里议一议、试一试。(比例尺是1:1000)
每个小组的同学都先用尺子量出了图上的长(10厘米)与宽(8厘米)。接下来出现了两种不同的做法：
方法1：实际长：10×1000=10000厘米(100米)
实际宽：8×1000=8000厘米(80米)
实际面积：100×80=8000平方米
方法2：先求出图上面积：10×8=80平方厘米
再求出实际面积：80×1000=80000平方厘米(800平方米)
师：这两种方法同学们都动了脑筋，但为什么答案不一样呢?
生：有一种是错的。
(同学们又展开了激烈的讨论。很多学生用期待的眼神看着我，希望听到老师的回答。)
师：我相信你们一定能找到正确的答案。
生：我觉得第二种方法是对的，而且非常简便。首先求出图上面积，再根据比例尺算出实际面积。
生：我觉得第二种是错误的，难道操场只有教室这么大么?
另一个学生马上站起来：我认为，求出图上的面积后，不能根据比例尺算出实际面积。因为比例尺是图上距离和实际距离的比，不是图上面积与实际面积的比。所以，我认为第一种方法是正确的。
争论声停止了，同学们听了这位学生的回答，脸上露出了会心的微笑。通过讨论、交流，同学们对“比例尺”的意义有了进一步的理解。
二、反思：
1.立足生活，让学生经历数学知识形成的过程。
《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活出发，使生活材料数学化、数学教学生活化。本案例从学生绘制熟悉的操场示意图人手，针对怎样精确、科学地反映操场实际大小的问题，展开有意义的学习活动，让学生在现实、有趣、富有挑战性的情境中学习比例尺，使学生体验到数学与生活同在，生活真有趣，数学真有趣。
2.关注发展，开发学生的创新潜能。
学生的创新潜能极富弹性，当学生的思维呈多极与多元状态时，就会在学习活动中迸发出创新的火花，获得知识与能力的共同发展。在案例中学生以1:1000的比例尺绘制示意图时，教师并不墨守成规、拘泥于此，而是力求打破新构建起的认知平衡面，以一句“如果不以1:1000的比例尺，那你准备怎样画”来引发新的认知冲突，给学生一个尽情拓展奇思妙想的空间，让他们尽情想象，使数学课堂焕发生命活力。
3.合作探索，为学生创设展示智慧与个性的氛围。
本案例中由学生自主选择任意两座城市，以小组合作的方式求出两个城市之间的实际距离，使每个参与学习活动的学生都能获得多方面的满足，体现了“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的、富有个性的探究过程”的理念。