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【摘要】“数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想”是数学的三大基本思想。《数学课程标准(2011年版)》在课程的总目标中明确指出:“使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标。数学课程不仅仅以教会学生知识为目标,更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。”然而,小学生受生活经验所限,以形象、直观思维为主,思维能力和思维方式都还不成熟,如何在数学课堂中让学生获得数学的基本思想呢?以下是笔者经过多年思索、实践的一些体会:一、关注新旧知识之间的内在联系,让学生从联系中获得数学思想;二、加强动手操作,让学生从活动中获得数学思想;三、重视学生的“说”,让学生从语言表达中获得数学思想。
【关键词】小学数学;思想;联系;操作;表达
素質教育提倡不仅要学生“学会”,而且要“会学”。教师的任务不仅仅是教书,更重要的是教给学生学习的方法,这正如人们所说的“授人以鱼不如授人以渔。”而数学学习的“渔”,正是数学基本思想的获得。所以,在课堂教学过程中应注重加强数学思想方法的引导,帮助学生获得并正确使用小学数学抽象的思想、推理的思想、建模的思想。
一、关注新旧知识之间的内在联系,让学生从联系中获得数学思想
在数学学习过程中,表面上看某些知识之间可能没有明显的关系,但内在却有着紧密的联系,而且这些联系恰好就是帮助学生更好、更深层次理解知识,建构知识网络,从而获得数学思想的关键所在。那么,如何帮助学生建构数学知识网络,从而获得数学思想呢?这就需要教师扮演好“搭桥者”的角色,引导学生沟通好知识之间的内在联系。
例如,许多教师在教学异分母分数加减法 时,可能都只限于让学生知道“这两个分数不能直接相加减,原因是它们的分母不同,也就是分数单位不同”就完成了。其实,如果我们能挖掘出学生前后知识之间的联系,就能帮助学生建构起小学阶段加减法的知识网络了。我们分别对照一下整数加减法以及小数加减法的计算方法:“相同数位上的数相加减”,依据是相同数位的计数单位相同,所以可以直接相加减,然而在分数加法 中,的分数单位是,的分数单位是,分数单位不相同,所以不能直接相加。从而让学生获得需要统一分数单位的数学思想,从而引出了通分的需求。这样就能有效地沟通了知识间的联系,无论是整数、小数还是分数加减法,都必须要符合“只有计数单位相同,才能直接相加减”这一运算规则。
二、加强动手操作,引导学生从活动中感受数学思考
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“课堂教学中动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学、获得数学思想的重要方式。”在课堂教学中放手让学生进行操作、探究,学生通过亲身经历数学活动过程,能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识、数学能力和数学素养。这对数学思想的获得有积极的意义。
1.从尝试操作中获得数学思想
对于小学生来说,他们的抽象思维能力还比较弱,这就需要通过动手操作来培养学生的抽象思维能力。学生通过亲自的动手操作,感受知识的形成过程,感受把抽象转化为直观的数学思考方式,加深对知识的理解从而获得数学思想。在教学“轴对称图形”时,长方形、正方形、圆形有几条对称轴?教师先让学生猜,有的猜1条,有的猜2条。然后让学生动手折一折、画一画并数一数对称轴的数量,得到结果是长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴、圆形有无数条对称轴。最后得出结论:虽然都是轴对称图形,但不同的图形,对称轴的数量也是不同的,而且结论是通过学生动手操作得到的,是在动手验证的基本上产生的,记忆也会特别深刻。动手操作确实是学生理解知识的有效手段。学生通过自主尝试,感受知识的形成过程,直观地、合情地获得一些结果,这是数学创造的根本,是数学思想获得的重要途径之一。
2.从比较操作中获得数学思想
比较思想作为人类学习的一种基本思维,广泛运用在数学课堂教学当中。针对数学知识既相互联系又独立抽象的特征,课堂教学中恰当地运用比较的方法进行操作活动,有助于帮助学生理解知识的本质,同时,有利于激发学生思维的积极性,更有助于数学思想的获得。例如,《克和千克》这一内容是学生学习质量单位的开始,虽然学生在日常生活中都接触过如“斤”“千克”这样的质量单位,建立了初步的质量观念,但对1克有多重、1千克有多重,克和千克两个质量单位之间的差别,还缺乏生活经验的感知,而且质量单位也不像长度单位那样靠眼睛观察就可以进行比较,只能通过肌肉来直观感知。因此,在教学《克和千克》这一内容时,笔者设计了一系列动手操作、比较的活动,如掂量一下1克重的硬币、50克重的鸡蛋、500克重的盐、1千克重的苹果等,帮助学生建立1克和1千克的质量观念,让学生对质量单位的概念有比较直观、形象、深刻的认识。
三、重视学生的“说”,让学生从语言表达中获得数学思想
在数学课堂上,语言是数学思想的外壳,是数学思想的工具。学生往往是借助语言来思考问题,表达思维的。语言对数学思维有概括和表达的作用,重视学生的“说”是培养学生思维能力帮助学生获得数学思想的重要途径。所谓数学中的说话是指教师在课堂教学中结合实际,引导学生进行说理、说关系、说过程、说想法、说思维等一系列动口表达的过程。学生只有在理解算理的情况下,才会讲算理。通过讲,学生会对知识理解得更深刻,掌握得更牢固,最终才能达到开发智力,提高数学思维能力获得数学思想的目的。
1.营造“说”的氛围,让学生解除对“说”的焦虑
要解除学生对“说”的焦虑,这就要求教师要根据学生的不同情况,不断地鼓励学生,培养学生说话的积极性,激发学生说话的愿望,鼓励学生大胆说,尽量给每一位学生说话的机会,让他们敢说会说。
教师上课时可尽量给学生创造讨论交流的机会,让学生在小组中先说一说,增强表达的信心。例如,教学乘法的含义后,可以让学生同桌之间先说一说“3×2”的意义,然后请一个学优生说一遍,带动其他的学生说。这样一来,有了模范的作用,学生会逐渐增强说的勇气,也就敢说会说了。 2.巧妙设疑,提高学生“说”的欲望
“疑”是思维的火花,“问”是追求的动力,课堂提问是一门艺术,是小学数学课堂上最常用的教学手段之一。教师若能善于把握教材的特点,巧妙地设置疑问,将有助于培养学生的思维,激发学生“说”的欲望。让学生在思考疑问的过程中勇于探索发现,大胆发表自己的看法,培养学生的语言表达能力,发展学生的数学思维,从而获得数学的基本思想。
例如,在教学《梯形的面積公式的推导》时,因有平行四边形面积推导的经验,可放手让学生尝试,利用平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。推导的关键在于拼成的平行四边形与原来梯形的关系。为了适时提出这个问题,可先让学生动手操作,将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,将新知转化成旧知,就在学生刚完成任务获得成功喜悦感的同时,提出疑问:①拼成的平行四边形与原来梯形的面积有什么关系?②这个平行四边形的底和高就是梯形的什么?③那么,怎样通过平形四边形的公式推导出梯形的面积公式?在学生动手操作后设置疑问,学生因为有了相关的学习经验,又经历了实践的过程,很容易就找到两个图形之间相关的联系,从而更积极地想要表达自己的发现。促进学生在课堂中积极地思考、主动地表达,让学生通过自己的思维探究新知,得到新规律,可以让他们感受到通过数学思考来解决问题所带来的乐趣。
3.加强“说”的引导,让学生在语言表达中获得数学思想
“说”是建立在理解的基础上的,如果理解了却说得不对或是说不清楚,那是因为没有正确的说话思路。在这种情况下,教师要适当地加以引导,让学生逐步地说出,最后完整地叙述。这样通过引导让学生完整地表述,既能让学生在语言表达中锻炼思维,又能让学生在“说”的过程中体验到成功的喜悦,从面提高表达的欲望。如,在有关概念的教学中,尤其是概念的形成,尽可能让学生尝试用自己的语言来描述。例如,在教学《倒数的认识》时,可以先出示几组倒数:{和7、和、和},然后引导学生对出示的3组倒数进行观察、分析,再让学生尝试用自己的语言归纳出倒数的概念。学生可能会说:“交换分子和分母的位置,所得的数就是原来分数的倒数。”也可能会说:“两个数相乘的积如果是1,就叫作倒数。”……教师都应该给予学生肯定的评价,在此基础上再进一步引导并得出结论:乘积是1的两个数互为倒数。概念的理解不能停留在读定义、背定义上,而应该通过语言表达强化对概念的理解,从而使语言表达能力的训练与数学思想有机结合、相互相承。
数学思想是数学学科发生、发展的根本,是探索研究数学所依赖的基础,也是数学课程教学的精髓。学生感受和领悟数学思想,要求我们广大教师创造性地让学生经历知识的发生发展过程,感悟知识的本来面目。使学生在获取知识的同时,培养学生爱动脑,勤动手,速表达的良好习惯,学生通过动口说话,把内心数学心理思维表达出来,既学习了数学的基础知识,又培养了初步的逻辑思维能力,对提高学生抽象的思想、推理的思想、建模的思想起着重要的作用。
参考文献:
[1]教育部.数学课程标准[OL].https://wenku.baidu.com/view/2e91850f52ea551810a68794.html.
[2]沈正会.怎样操作才是真正的操作[J].中小学数学,2007(2).
[3]李凤双.数学教学中如何让学生学会思考[J].数学学习与研究,2010(14).
[4]黄裕洪.浅议课堂教学中如何培养学生数学思维品质[J].教育教学论坛,2010.
[5]刘德宇.小学数学课堂有效提问技巧[J].读与写,2018.
【关键词】小学数学;思想;联系;操作;表达
素質教育提倡不仅要学生“学会”,而且要“会学”。教师的任务不仅仅是教书,更重要的是教给学生学习的方法,这正如人们所说的“授人以鱼不如授人以渔。”而数学学习的“渔”,正是数学基本思想的获得。所以,在课堂教学过程中应注重加强数学思想方法的引导,帮助学生获得并正确使用小学数学抽象的思想、推理的思想、建模的思想。
一、关注新旧知识之间的内在联系,让学生从联系中获得数学思想
在数学学习过程中,表面上看某些知识之间可能没有明显的关系,但内在却有着紧密的联系,而且这些联系恰好就是帮助学生更好、更深层次理解知识,建构知识网络,从而获得数学思想的关键所在。那么,如何帮助学生建构数学知识网络,从而获得数学思想呢?这就需要教师扮演好“搭桥者”的角色,引导学生沟通好知识之间的内在联系。
例如,许多教师在教学异分母分数加减法 时,可能都只限于让学生知道“这两个分数不能直接相加减,原因是它们的分母不同,也就是分数单位不同”就完成了。其实,如果我们能挖掘出学生前后知识之间的联系,就能帮助学生建构起小学阶段加减法的知识网络了。我们分别对照一下整数加减法以及小数加减法的计算方法:“相同数位上的数相加减”,依据是相同数位的计数单位相同,所以可以直接相加减,然而在分数加法 中,的分数单位是,的分数单位是,分数单位不相同,所以不能直接相加。从而让学生获得需要统一分数单位的数学思想,从而引出了通分的需求。这样就能有效地沟通了知识间的联系,无论是整数、小数还是分数加减法,都必须要符合“只有计数单位相同,才能直接相加减”这一运算规则。
二、加强动手操作,引导学生从活动中感受数学思考
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“课堂教学中动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学、获得数学思想的重要方式。”在课堂教学中放手让学生进行操作、探究,学生通过亲身经历数学活动过程,能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识、数学能力和数学素养。这对数学思想的获得有积极的意义。
1.从尝试操作中获得数学思想
对于小学生来说,他们的抽象思维能力还比较弱,这就需要通过动手操作来培养学生的抽象思维能力。学生通过亲自的动手操作,感受知识的形成过程,感受把抽象转化为直观的数学思考方式,加深对知识的理解从而获得数学思想。在教学“轴对称图形”时,长方形、正方形、圆形有几条对称轴?教师先让学生猜,有的猜1条,有的猜2条。然后让学生动手折一折、画一画并数一数对称轴的数量,得到结果是长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴、圆形有无数条对称轴。最后得出结论:虽然都是轴对称图形,但不同的图形,对称轴的数量也是不同的,而且结论是通过学生动手操作得到的,是在动手验证的基本上产生的,记忆也会特别深刻。动手操作确实是学生理解知识的有效手段。学生通过自主尝试,感受知识的形成过程,直观地、合情地获得一些结果,这是数学创造的根本,是数学思想获得的重要途径之一。
2.从比较操作中获得数学思想
比较思想作为人类学习的一种基本思维,广泛运用在数学课堂教学当中。针对数学知识既相互联系又独立抽象的特征,课堂教学中恰当地运用比较的方法进行操作活动,有助于帮助学生理解知识的本质,同时,有利于激发学生思维的积极性,更有助于数学思想的获得。例如,《克和千克》这一内容是学生学习质量单位的开始,虽然学生在日常生活中都接触过如“斤”“千克”这样的质量单位,建立了初步的质量观念,但对1克有多重、1千克有多重,克和千克两个质量单位之间的差别,还缺乏生活经验的感知,而且质量单位也不像长度单位那样靠眼睛观察就可以进行比较,只能通过肌肉来直观感知。因此,在教学《克和千克》这一内容时,笔者设计了一系列动手操作、比较的活动,如掂量一下1克重的硬币、50克重的鸡蛋、500克重的盐、1千克重的苹果等,帮助学生建立1克和1千克的质量观念,让学生对质量单位的概念有比较直观、形象、深刻的认识。
三、重视学生的“说”,让学生从语言表达中获得数学思想
在数学课堂上,语言是数学思想的外壳,是数学思想的工具。学生往往是借助语言来思考问题,表达思维的。语言对数学思维有概括和表达的作用,重视学生的“说”是培养学生思维能力帮助学生获得数学思想的重要途径。所谓数学中的说话是指教师在课堂教学中结合实际,引导学生进行说理、说关系、说过程、说想法、说思维等一系列动口表达的过程。学生只有在理解算理的情况下,才会讲算理。通过讲,学生会对知识理解得更深刻,掌握得更牢固,最终才能达到开发智力,提高数学思维能力获得数学思想的目的。
1.营造“说”的氛围,让学生解除对“说”的焦虑
要解除学生对“说”的焦虑,这就要求教师要根据学生的不同情况,不断地鼓励学生,培养学生说话的积极性,激发学生说话的愿望,鼓励学生大胆说,尽量给每一位学生说话的机会,让他们敢说会说。
教师上课时可尽量给学生创造讨论交流的机会,让学生在小组中先说一说,增强表达的信心。例如,教学乘法的含义后,可以让学生同桌之间先说一说“3×2”的意义,然后请一个学优生说一遍,带动其他的学生说。这样一来,有了模范的作用,学生会逐渐增强说的勇气,也就敢说会说了。 2.巧妙设疑,提高学生“说”的欲望
“疑”是思维的火花,“问”是追求的动力,课堂提问是一门艺术,是小学数学课堂上最常用的教学手段之一。教师若能善于把握教材的特点,巧妙地设置疑问,将有助于培养学生的思维,激发学生“说”的欲望。让学生在思考疑问的过程中勇于探索发现,大胆发表自己的看法,培养学生的语言表达能力,发展学生的数学思维,从而获得数学的基本思想。
例如,在教学《梯形的面積公式的推导》时,因有平行四边形面积推导的经验,可放手让学生尝试,利用平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。推导的关键在于拼成的平行四边形与原来梯形的关系。为了适时提出这个问题,可先让学生动手操作,将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,将新知转化成旧知,就在学生刚完成任务获得成功喜悦感的同时,提出疑问:①拼成的平行四边形与原来梯形的面积有什么关系?②这个平行四边形的底和高就是梯形的什么?③那么,怎样通过平形四边形的公式推导出梯形的面积公式?在学生动手操作后设置疑问,学生因为有了相关的学习经验,又经历了实践的过程,很容易就找到两个图形之间相关的联系,从而更积极地想要表达自己的发现。促进学生在课堂中积极地思考、主动地表达,让学生通过自己的思维探究新知,得到新规律,可以让他们感受到通过数学思考来解决问题所带来的乐趣。
3.加强“说”的引导,让学生在语言表达中获得数学思想
“说”是建立在理解的基础上的,如果理解了却说得不对或是说不清楚,那是因为没有正确的说话思路。在这种情况下,教师要适当地加以引导,让学生逐步地说出,最后完整地叙述。这样通过引导让学生完整地表述,既能让学生在语言表达中锻炼思维,又能让学生在“说”的过程中体验到成功的喜悦,从面提高表达的欲望。如,在有关概念的教学中,尤其是概念的形成,尽可能让学生尝试用自己的语言来描述。例如,在教学《倒数的认识》时,可以先出示几组倒数:{和7、和、和},然后引导学生对出示的3组倒数进行观察、分析,再让学生尝试用自己的语言归纳出倒数的概念。学生可能会说:“交换分子和分母的位置,所得的数就是原来分数的倒数。”也可能会说:“两个数相乘的积如果是1,就叫作倒数。”……教师都应该给予学生肯定的评价,在此基础上再进一步引导并得出结论:乘积是1的两个数互为倒数。概念的理解不能停留在读定义、背定义上,而应该通过语言表达强化对概念的理解,从而使语言表达能力的训练与数学思想有机结合、相互相承。
数学思想是数学学科发生、发展的根本,是探索研究数学所依赖的基础,也是数学课程教学的精髓。学生感受和领悟数学思想,要求我们广大教师创造性地让学生经历知识的发生发展过程,感悟知识的本来面目。使学生在获取知识的同时,培养学生爱动脑,勤动手,速表达的良好习惯,学生通过动口说话,把内心数学心理思维表达出来,既学习了数学的基础知识,又培养了初步的逻辑思维能力,对提高学生抽象的思想、推理的思想、建模的思想起着重要的作用。
参考文献:
[1]教育部.数学课程标准[OL].https://wenku.baidu.com/view/2e91850f52ea551810a68794.html.
[2]沈正会.怎样操作才是真正的操作[J].中小学数学,2007(2).
[3]李凤双.数学教学中如何让学生学会思考[J].数学学习与研究,2010(14).
[4]黄裕洪.浅议课堂教学中如何培养学生数学思维品质[J].教育教学论坛,2010.
[5]刘德宇.小学数学课堂有效提问技巧[J].读与写,2018.