论文部分内容阅读
摘 要：在中学开展数学实验教学，让学生把“听数学”变为“做数学”，把“学数学”变为“用数学解决问题”，把传统的数学课中的“乏味”和“难学”变成了“有趣”和“易懂”。对“数学实验”进行有效导学，将会开启学生“数学的眼睛”，让数学学习成为他们的内需。本文从四个方面讨论数学实验教学的有效导学策略：1. 导学程序，整体建模；2. 导学策略，步步为营；3. 随学而导，因时制宜；4. 实践反思，不断进取。
关键词：数学实验；有效；导学；策略
虽然近年来“数学实验”在数学界渐渐成为流行，但大多数老师只会把它用在比赛课上或公开课上，“数学实验”能培养学生的探究和创新能力，但因为它的隐性效果使学生短期内难以提高成绩。再有就是应试教育多停留在卷面考试，这就让很多师生从心理上不重视“数学实验”。那么在“数学实验”教学中，我们要让学生掌握什么呢？我们怎样科学、准确地指导学生呢？……下面我就结合教学经验，说一下具体体会。
以认知角度来说，“数学实验”属于技能型目标教学，因此，它注重实践，不能空谈。我们要想让同学们掌握“数学实验”并从中提升技能，就需要“知识”这个载体，也就是让同学们结合所学的知识，通过数学实验的方法来体验“发现问题、分析问题、解决问题”整个知识生成和发展的过程，这样才能获取知识、发展技能、增进情感。下面笔者从四个方面讨论数学实验教学的有效导学策略。
一、 导学程序，整体建模
我们将数学實验分解为“提出问题、猜想与假设、制订计划、进行实验、收集证据、解释与结论、反思与评价、表达与交流等要素”，为了便于学生对数学实验的理解和操作，我们对此进行了适当的处理：
1. 将制订计划、进行实验、收集证据、解释与结论等几部分内容单独抽出来组成一块，这就是“设计与实验”，这一部分与要与实验教学中学生的思维保持一致，如此才能让实验步骤简洁有效，利于学生理解、实践。
2. 数学实验中的猜想与假设必须建立在对所要探究问题的充分而准确的分析基础之上；猜想和假设，属于同义语，也可以说成分析与猜想，这样说实际上更准确、科学。
3. 调整后，设计与实验是数学实验的重要组成部分，它不能代表数学实验的全部，有人把做一个简单的探究也冠以数学实验之名，这是将数学实验泛化的一种误区，必须引起注意。
4. 笔者理解，表达与交流是数学实验的阶段性小结。笔者认为：要交流，首先必须会表达，换句话说，表达是交流的前提条件，表达可以隶属于交流。另一方面，随着交流的进行，个体之间有可能会碰撞出新的思维火花，从而产生新的发展机会，所以，笔者将表达与交流调整为交流与升华。
就上面四个考虑要点来说，我们已经将数学实验简化为提出问题、分析与猜想、设计与实验、反思与评价、交流与升华等五个步骤，为了直观，可以以表格的方式列出来。我们可以这样设置实验导学规划图，如表一和表二。具体教学中，我们可以根据实际情况填充和整合这个通用表格，这样才有针对性，才能指导学生发挥最大潜能，完成学习任务。
二、 导学策略，步步为营
整体建模，就是从整体宏观上对学生的数学实验进行方法指导。但具体操作中，学生还是会遇到这样那样的问题，我们必须注意适时巡视，能及时给予启发和点拨，这样才能让数学实验有效。
1. 导疑
疑问是驱动学生探究的法宝。课堂上，我们要能启发学生善于发现问题，表达问题。例如苏教版七下7.2《探索平行线的性质》中，我们可以先抛出问题：讨论平行线的性质，能帮助我们处理哪些问题？同学们就会针对性地思考、总结、归纳：
（1）如果两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角有什么特殊关系？
（2）如果两条直线平行，任意改变截线的位置同位角会发生什么变化？
（3）如果两条直线不平行，所得同位角相等吗？
（4）我们探讨出“如果两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”对探索平行线的其他性质有何作用？……
2. 导想
猜想和分析是学习数学的重要手段。我们提出具体问题后，即刻就要进入解决问题的阶段。这就要求我们务必以科学、严谨的态度来指导学生进行分析，这个过程中要紧密结合学生的认知水平进行合理思考，不能盲目拔高。例如，在讨论如果两条平行线被第三条直线所截，同位角是否相等时，我们指导学生进行如下分析：如果同位角相等，我们有哪些方法可以验证？（度量，剪拼）两条直线平行是不是同位角相等的必备条件呢？如果两条直线不平行，同位角又会有几种情况？通过分析，我们可以指导学生提出两种猜想：
猜想一：两直线平行，同位角相等。
猜想二：两直线不平行，同位角不相等。
3. 导做
实践是检验真理的唯一标准。在导想的基础上，我们下一步就要有针对性地指导学生亲自设置并完成数学实验，来验证自己的思考和猜想。
例如，在讨论两直线平行同位角是否相等时，我们已经提出了两种猜想。笔者先让学生动手画平行线、截线，再让他们选择测量或剪拼的方法验证同位角的关系。
活动1、先测量角的度数，把结果填入表内。
活动2、同学们，根据你测量的结果，你能得出什么猜想？同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？同旁内角呢？
请同学们将手中画好的“三线八角”按照课件中的方式剪开，并分别把剪好得到的每对同位角叠合，你发现了什么？
在同学们动手操作感知后，教师再用几何画板动态展示同位角在变化过程中的关系。
学生自己动手操作，通过对同位角的测量，再根据测量结果猜想，最终利用几何画板验证，让学生在探索的过程中感知平行线的性质，在探索过程中同学们还找出了利用性质1推出性质2、3结论的办法，从而使学生找到了刚才问题4的答案，对知识的认识从感性上升到理性，帮助学生充分积累了感知、操作、思维等数学活动经验。 4. 导评
评价是数学实验教学的画龙点睛之笔。然而，传统的应试教育，往往只注重分数和结果，有意无意忽略了学生认知和发展的过程，也忽略了学生情感态度的变化。而新课标告诉我们，学生是课堂的主体，教学活动的各个流程一定要围绕学生这个核心展开。导评也是如此。
要对同学们的学习过程有准确、科学的评价，我们需要采用一定的方法来收集信息，通常我们可以采用目标反思法：本课题重点探究什么问题？问题情境展现是不是符合学生认知规律？我们对问题的探究和分析是否准确？我们的猜想是不是合理？实验设计能否有效求证？能否找到更优化、准确的方法？实验过程还可能出现哪些疏漏？我们应该怎样应对？实验结果与实验假想是否吻合……这样启发同学们通过问题思考，对自己的实验过程和结果预期有全面的把握和评价。通过反思，能让学生进一步明确自己的实验目标，从而进一步获得实验的内驱力。
5. 导进
实验过程中，我们要结合学生的自我反思评价指导题目用准确、恰当的方法展示自己的实验过程和成果。这样才便于大家相互启发、相互学习，实现取长补短，激发新的灵感，让实验得到具体的实践和升华，进一步激发其进取心和求知欲。
三、 随学而导，因时制宜
我们通常把学生的学习分为感知、模仿、创新三个发展阶段。“数学实验”教学的有效导学策略体现的是通过数学实验活动，促进学生广泛深入的数学思考，让同学们在“问题导学、以学导教、乐学导评”的氛围中，感受“三思学习法”（建模的思想、辩证的思维、化归的思路），体验思考、探究的乐趣！而数学实验的实施必須要从问题出发，选择适合的实验问题至关重要。因为，适合的才是最好的，也才是最有效的。教师要在充分考虑学生已有经验的基础上，站在关注学生发展的角度设计学习活动。要根据学生的学习情况，实施最恰当的教学策略。特别是在课堂上遇到一些特殊情况，教师更要有超强的应变能力，因势利导。能否随学而导对有效实施数学实验尤为重要，怎样更好地因时制宜的实施数学实验呢？
1. 教师在教学设计中可分层教学
让每一位学生都能得到发展。首先我们倡导在数学实验中，尽可能给予学生实验活动各阶段展示的机会；其次对数学实验中能帮助学生思维训练的活动要尽可能地让每位学生都参加，对于一些能力差的学生要给以适当的指导和鼓励，让他们在获得成功经验的过程中增强信心，提高他们的自我效能感，进而激发其学习数学的兴趣，提高数学实验的能力；再次是将课堂上“老师问，学生答”的模式变换为学生在老师的引导下主动提出问题，带着问题自己去探索答案，学会小结实验过程中的得与失，对实验过程做出客观性评价。我们相信学生的学习潜能是巨大的，符合中学生认知发展规律的数学实验只要在教师的正确引导下，一定能让学生热爱数学和追求真知，让学生的热情来弥补能力方面的不足。
2. 数学实验教学呈现开放性
在数学实验中解决问题的方法呈现出开放性，学生的思维活跃程度是你无法估计的，如果在实验中教师放开手让学生自由发挥，他们可能会想出各种各样你意想不到的方法，所以在数学实验中解放学生思想上的束缚，让他们自由发挥想象力。从而可以通过数学实验激发出学生的创新思维能力。只有在这种开放式学习中，学生灵感的火花才会擦起，创新的意识才会产生。
3. 设计数学实验应具有机动性
上好数学实验课具有一定的挑战性，往往解决一个探究性问题并不困难，但如何设计探究情境、组织问题串式探究却大有文章可做。在实际教学过程中，由于数学实验教学所用时间与常规用时的矛盾，使得实际实验课的设计有很大的“机动性”，认真研究“数学实验”教学是很有必要的，要想组织好数学实验，就要做好小组人数的分配、分组原则、小组活动形式等准备工作，还要充分利用信息化技术，让数学实验跟上时代的脚步，充分激发学生学习数学的兴趣。
4. 开展数学实验应注重渗透性
生命之道在于一张一弛，学习之法也应有紧有松，在强调应试教育的现代大环境下，课堂中知识的灌输，习题的讲解和训练是必要的，我们要让数学实验的实施成为传统教学模式的有利补充，成为学生在紧张压抑的学习氛围中急需的氧气，数学实验是学生接受新知识理解新内容的柔顺剂和催化剂。数学实验的着力点，在于它更加贴近学生实际，是学生在欲望的内驱下消除心理倦怠，激起灵感的火花，从而激发学生学习的内在驱动力。在数学实验中可以使学生在学习过程中多参与、多思考，促进提高学习兴趣，只要在数学课堂上注重加强实施数学实验意识的渗透，逐步提高学生对数学实验有效性的认识，使他们在数学实验活动中获得的经验充分作用于明天的中、高考。
四、 实践反思，不断进取
1. 突出主体，强化服务意识
以人为本是新课程理念的核心。在中学开展数学实验教学，让学生把“听数学”变为“做数学”，把“学数学”变为“用数学解决问题”，把传统的数学课中的“乏味”和“难学”变成了“有趣”和“易懂”。对“数学实验”进行有效导学，将会开启学生“数学的眼睛”，让数学学习成为他们的内需。在实施数学实验教学的过程中，要进行实践探究，不能搞语言探究；要真正做到情感、技能、知识三丰收。
2. 因势利导，强化指导意识
导学顾名思义就是教师指导学生学习。我所强调的指导并不是简简单单的引导，指导是全过程的参与。指导学习过程中，我们需要结合学生的固有知识和认知水平，整合教学内容，以期充分激发其想象能力，鼓励他们进行大胆的、合理的猜想。并以严谨的精神，指导同学们运用所学的知识和技能，针对性地制订方案，巧妙验证猜想和假设。从而获得新知。在这个过程中，教师不一定要“站在学生前方”。同时对学生的指导要因势利导，不能将教师自己的思维方式和方法强加于学生；点拨既要到位，但又不能越位，点拨不到位，学生可能会无所适从，点拨越位又有可能越俎代庖，抑制学生情感、技能和知识的发展。
以上是笔者对“数学实验”有效导学的一孔之见，如有不当之处，敬请行家斧正。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（修订稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2011，2.
[2]林光来.数学实验教学的认识与思考[J]数学教学研究，2006，1.
[3]杨珍.初中数学实验教学的研究和实践[D].浙江师范大学，2006.
作者简介：
张敏敏，江苏省东台市实验中学教育集团。
关键词：数学实验；有效；导学；策略
虽然近年来“数学实验”在数学界渐渐成为流行，但大多数老师只会把它用在比赛课上或公开课上，“数学实验”能培养学生的探究和创新能力，但因为它的隐性效果使学生短期内难以提高成绩。再有就是应试教育多停留在卷面考试，这就让很多师生从心理上不重视“数学实验”。那么在“数学实验”教学中，我们要让学生掌握什么呢？我们怎样科学、准确地指导学生呢？……下面我就结合教学经验，说一下具体体会。
以认知角度来说，“数学实验”属于技能型目标教学，因此，它注重实践，不能空谈。我们要想让同学们掌握“数学实验”并从中提升技能，就需要“知识”这个载体，也就是让同学们结合所学的知识，通过数学实验的方法来体验“发现问题、分析问题、解决问题”整个知识生成和发展的过程，这样才能获取知识、发展技能、增进情感。下面笔者从四个方面讨论数学实验教学的有效导学策略。
一、 导学程序，整体建模
我们将数学實验分解为“提出问题、猜想与假设、制订计划、进行实验、收集证据、解释与结论、反思与评价、表达与交流等要素”，为了便于学生对数学实验的理解和操作，我们对此进行了适当的处理：
1. 将制订计划、进行实验、收集证据、解释与结论等几部分内容单独抽出来组成一块，这就是“设计与实验”，这一部分与要与实验教学中学生的思维保持一致，如此才能让实验步骤简洁有效，利于学生理解、实践。
2. 数学实验中的猜想与假设必须建立在对所要探究问题的充分而准确的分析基础之上；猜想和假设，属于同义语，也可以说成分析与猜想，这样说实际上更准确、科学。
3. 调整后，设计与实验是数学实验的重要组成部分，它不能代表数学实验的全部，有人把做一个简单的探究也冠以数学实验之名，这是将数学实验泛化的一种误区，必须引起注意。
4. 笔者理解，表达与交流是数学实验的阶段性小结。笔者认为：要交流，首先必须会表达，换句话说，表达是交流的前提条件，表达可以隶属于交流。另一方面，随着交流的进行，个体之间有可能会碰撞出新的思维火花，从而产生新的发展机会，所以，笔者将表达与交流调整为交流与升华。
就上面四个考虑要点来说，我们已经将数学实验简化为提出问题、分析与猜想、设计与实验、反思与评价、交流与升华等五个步骤，为了直观，可以以表格的方式列出来。我们可以这样设置实验导学规划图，如表一和表二。具体教学中，我们可以根据实际情况填充和整合这个通用表格，这样才有针对性，才能指导学生发挥最大潜能，完成学习任务。
二、 导学策略，步步为营
整体建模，就是从整体宏观上对学生的数学实验进行方法指导。但具体操作中，学生还是会遇到这样那样的问题，我们必须注意适时巡视，能及时给予启发和点拨，这样才能让数学实验有效。
1. 导疑
疑问是驱动学生探究的法宝。课堂上，我们要能启发学生善于发现问题，表达问题。例如苏教版七下7.2《探索平行线的性质》中，我们可以先抛出问题：讨论平行线的性质，能帮助我们处理哪些问题？同学们就会针对性地思考、总结、归纳：
（1）如果两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角有什么特殊关系？
（2）如果两条直线平行，任意改变截线的位置同位角会发生什么变化？
（3）如果两条直线不平行，所得同位角相等吗？
（4）我们探讨出“如果两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”对探索平行线的其他性质有何作用？……
2. 导想
猜想和分析是学习数学的重要手段。我们提出具体问题后，即刻就要进入解决问题的阶段。这就要求我们务必以科学、严谨的态度来指导学生进行分析，这个过程中要紧密结合学生的认知水平进行合理思考，不能盲目拔高。例如，在讨论如果两条平行线被第三条直线所截，同位角是否相等时，我们指导学生进行如下分析：如果同位角相等，我们有哪些方法可以验证？（度量，剪拼）两条直线平行是不是同位角相等的必备条件呢？如果两条直线不平行，同位角又会有几种情况？通过分析，我们可以指导学生提出两种猜想：
猜想一：两直线平行，同位角相等。
猜想二：两直线不平行，同位角不相等。
3. 导做
实践是检验真理的唯一标准。在导想的基础上，我们下一步就要有针对性地指导学生亲自设置并完成数学实验，来验证自己的思考和猜想。
例如，在讨论两直线平行同位角是否相等时，我们已经提出了两种猜想。笔者先让学生动手画平行线、截线，再让他们选择测量或剪拼的方法验证同位角的关系。
活动1、先测量角的度数，把结果填入表内。
活动2、同学们，根据你测量的结果，你能得出什么猜想？同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？同旁内角呢？
请同学们将手中画好的“三线八角”按照课件中的方式剪开，并分别把剪好得到的每对同位角叠合，你发现了什么？
在同学们动手操作感知后，教师再用几何画板动态展示同位角在变化过程中的关系。
学生自己动手操作，通过对同位角的测量，再根据测量结果猜想，最终利用几何画板验证，让学生在探索的过程中感知平行线的性质，在探索过程中同学们还找出了利用性质1推出性质2、3结论的办法，从而使学生找到了刚才问题4的答案，对知识的认识从感性上升到理性，帮助学生充分积累了感知、操作、思维等数学活动经验。 4. 导评
评价是数学实验教学的画龙点睛之笔。然而，传统的应试教育，往往只注重分数和结果，有意无意忽略了学生认知和发展的过程，也忽略了学生情感态度的变化。而新课标告诉我们，学生是课堂的主体，教学活动的各个流程一定要围绕学生这个核心展开。导评也是如此。
要对同学们的学习过程有准确、科学的评价，我们需要采用一定的方法来收集信息，通常我们可以采用目标反思法：本课题重点探究什么问题？问题情境展现是不是符合学生认知规律？我们对问题的探究和分析是否准确？我们的猜想是不是合理？实验设计能否有效求证？能否找到更优化、准确的方法？实验过程还可能出现哪些疏漏？我们应该怎样应对？实验结果与实验假想是否吻合……这样启发同学们通过问题思考，对自己的实验过程和结果预期有全面的把握和评价。通过反思，能让学生进一步明确自己的实验目标，从而进一步获得实验的内驱力。
5. 导进
实验过程中，我们要结合学生的自我反思评价指导题目用准确、恰当的方法展示自己的实验过程和成果。这样才便于大家相互启发、相互学习，实现取长补短，激发新的灵感，让实验得到具体的实践和升华，进一步激发其进取心和求知欲。
三、 随学而导，因时制宜
我们通常把学生的学习分为感知、模仿、创新三个发展阶段。“数学实验”教学的有效导学策略体现的是通过数学实验活动，促进学生广泛深入的数学思考，让同学们在“问题导学、以学导教、乐学导评”的氛围中，感受“三思学习法”（建模的思想、辩证的思维、化归的思路），体验思考、探究的乐趣！而数学实验的实施必須要从问题出发，选择适合的实验问题至关重要。因为，适合的才是最好的，也才是最有效的。教师要在充分考虑学生已有经验的基础上，站在关注学生发展的角度设计学习活动。要根据学生的学习情况，实施最恰当的教学策略。特别是在课堂上遇到一些特殊情况，教师更要有超强的应变能力，因势利导。能否随学而导对有效实施数学实验尤为重要，怎样更好地因时制宜的实施数学实验呢？
1. 教师在教学设计中可分层教学
让每一位学生都能得到发展。首先我们倡导在数学实验中，尽可能给予学生实验活动各阶段展示的机会；其次对数学实验中能帮助学生思维训练的活动要尽可能地让每位学生都参加，对于一些能力差的学生要给以适当的指导和鼓励，让他们在获得成功经验的过程中增强信心，提高他们的自我效能感，进而激发其学习数学的兴趣，提高数学实验的能力；再次是将课堂上“老师问，学生答”的模式变换为学生在老师的引导下主动提出问题，带着问题自己去探索答案，学会小结实验过程中的得与失，对实验过程做出客观性评价。我们相信学生的学习潜能是巨大的，符合中学生认知发展规律的数学实验只要在教师的正确引导下，一定能让学生热爱数学和追求真知，让学生的热情来弥补能力方面的不足。
2. 数学实验教学呈现开放性
在数学实验中解决问题的方法呈现出开放性，学生的思维活跃程度是你无法估计的，如果在实验中教师放开手让学生自由发挥，他们可能会想出各种各样你意想不到的方法，所以在数学实验中解放学生思想上的束缚，让他们自由发挥想象力。从而可以通过数学实验激发出学生的创新思维能力。只有在这种开放式学习中，学生灵感的火花才会擦起，创新的意识才会产生。
3. 设计数学实验应具有机动性
上好数学实验课具有一定的挑战性，往往解决一个探究性问题并不困难，但如何设计探究情境、组织问题串式探究却大有文章可做。在实际教学过程中，由于数学实验教学所用时间与常规用时的矛盾，使得实际实验课的设计有很大的“机动性”，认真研究“数学实验”教学是很有必要的，要想组织好数学实验，就要做好小组人数的分配、分组原则、小组活动形式等准备工作，还要充分利用信息化技术，让数学实验跟上时代的脚步，充分激发学生学习数学的兴趣。
4. 开展数学实验应注重渗透性
生命之道在于一张一弛，学习之法也应有紧有松，在强调应试教育的现代大环境下，课堂中知识的灌输，习题的讲解和训练是必要的，我们要让数学实验的实施成为传统教学模式的有利补充，成为学生在紧张压抑的学习氛围中急需的氧气，数学实验是学生接受新知识理解新内容的柔顺剂和催化剂。数学实验的着力点，在于它更加贴近学生实际，是学生在欲望的内驱下消除心理倦怠，激起灵感的火花，从而激发学生学习的内在驱动力。在数学实验中可以使学生在学习过程中多参与、多思考，促进提高学习兴趣，只要在数学课堂上注重加强实施数学实验意识的渗透，逐步提高学生对数学实验有效性的认识，使他们在数学实验活动中获得的经验充分作用于明天的中、高考。
四、 实践反思，不断进取
1. 突出主体，强化服务意识
以人为本是新课程理念的核心。在中学开展数学实验教学，让学生把“听数学”变为“做数学”，把“学数学”变为“用数学解决问题”，把传统的数学课中的“乏味”和“难学”变成了“有趣”和“易懂”。对“数学实验”进行有效导学，将会开启学生“数学的眼睛”，让数学学习成为他们的内需。在实施数学实验教学的过程中，要进行实践探究，不能搞语言探究；要真正做到情感、技能、知识三丰收。
2. 因势利导，强化指导意识
导学顾名思义就是教师指导学生学习。我所强调的指导并不是简简单单的引导，指导是全过程的参与。指导学习过程中，我们需要结合学生的固有知识和认知水平，整合教学内容，以期充分激发其想象能力，鼓励他们进行大胆的、合理的猜想。并以严谨的精神，指导同学们运用所学的知识和技能，针对性地制订方案，巧妙验证猜想和假设。从而获得新知。在这个过程中，教师不一定要“站在学生前方”。同时对学生的指导要因势利导，不能将教师自己的思维方式和方法强加于学生；点拨既要到位，但又不能越位，点拨不到位，学生可能会无所适从，点拨越位又有可能越俎代庖，抑制学生情感、技能和知识的发展。
以上是笔者对“数学实验”有效导学的一孔之见，如有不当之处，敬请行家斧正。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（修订稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2011，2.
[2]林光来.数学实验教学的认识与思考[J]数学教学研究，2006，1.
[3]杨珍.初中数学实验教学的研究和实践[D].浙江师范大学，2006.
作者简介：
张敏敏，江苏省东台市实验中学教育集团。