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【摘要】 在课堂教学中，教师充分发挥主导作用，引导学生积极参与教学活动，创设趣味的数学情境，激发学生的主动性和探究意识，通过观察、实践、交流、归纳等方式，让学生经历知识的形成与应用的过程，使学生在探究中锻炼思维，在体验中学习感悟，在知识应用中解决问题．
【关键词】 探究；体验；应用；思维
美国教育心理学家布鲁纳认为，教学应以培养研究性思维为目标，使学生通过体验所学概念、原理形成过程及问题解决过程发展思维，学会学习． 数学课程标准强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，并进行解释和应用，使学生在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到进步和发展． 而在我们实际的教学过程中，教师往往只注重概念、公式、性质、定理的灌输和记忆式地应用，忽视了对学生进行知识的形成过程的探究和数学思想方法、思维品质的培养，学生没有积极参与到实践、观察、探索、思维、讨论等各种有意义的教学活动之中，使得学生实践和创新能力得不到充分的发展． 因此教师要从根本上转变观念，思考如何发挥主导作用，调动学生学习积极性，培养学生自主探究能力，让学生经历数学知识的形成与应用过程，不断提高解决问题的能力． 针对以上问题，本文以《完全平方公式》这堂数学课为例谈一谈笔者的一些做法和体会．
一、创设情境，让学生主动发现、探究新知
片段１ 在本节课开头，教师首先用多媒体展示了一个“帮帮国王”的小故事来创设问题情境：国王要对两个有功的农夫奖赏，原来各有一块边长为ａ米的正方形土地，第一个农夫对国王说：“您可不可以再给我一块边长为ｂ米的正方形土地呢？”国王答应了他，第二个农夫说：“我只要您把我原来的那块地的邊长增加ｂ米就好了． ”国王想不通，问：“你们俩的要求不是一样的吗？”师：同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？哪个农夫要的土地大？生：思考． 师：这是一个什么样的数学问题呢？生１：第一个农夫要的土地是ａ２ ＋ ｂ２，第二个农夫要的土地是（ａ ＋ ｂ）２，两者不同． 师：ａ２ ＋ ｂ２和（ａ ＋ ｂ）2为什么不同呢？生１：用特殊值代进代数式计算可知不同，如设ａ ＝ １，ｂ ＝ ２，则ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ５，而（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ９，所以ａ２ ＋ ｂ２ ≠ （ａ ＋ ｂ）2．
生２：根据乘方的意义（ａ ＋ ｂ）２ ＝ （ａ ＋ ｂ）（ａ ＋ ｂ） ＝ ａ２ ＋ ａｂ ＋ ｂａ ＋ ｂ２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２，所以ａ２ ＋ ｂ２ ≠ （ａ ＋ ｂ）２．
生３：画出图形，显然ａ２ ＋ ｂ２ ≠ （ａ ＋ ｂ）２．
反思 兴趣是最好的老师． 建构主义理论认为，学生在学习数学的过程中，大脑并不是被动地学习和记录输入的信息，而是主动地对输入的信息进行加工、整理、储存和提取． 因此，在数学教学中，首先应强调的是学生的主动参与，必须让学生自己动脑、动手、亲自经历这个过程，才能完成认知的建构． 本节课一开始，教师将抽象、枯燥的数学融入有趣的故事中，用多媒体展示出来，情境的引入就能牢牢地吸引学生的注意力，使其集中精力、全神贯注地投入到学习过程中来，启发学生从生活情境中抽象出数学问题，点燃学生积极思维的火花，使学生情不自禁地展开交流与探究．
二、组织引导，让学生积极参与、体验过程
片段２ 通过开头对问题情境的探讨，学生已经发现完全平方公式：（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２的验证过程，第一种方法是把（ａ ＋ ｂ）2转化成多项式的乘法，计算即可得完全平方公式；第二种方法把图形分割可知验证公式成立．
师：通过刚才的学习，你知道如何计算（ａ － ｂ）２吗？
生１：（ａ － ｂ）２＝（ａ － ｂ）（ａ － ｂ） ＝ ａ２ － ａｂ － ｂａ ＋ ｂ２ ＝ ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２
生２：（ａ － ｂ）２ ＝ ［ａ ＋ （－ｂ）］２ ＝ ａ２ ＋ ２ａ（－ｂ） ＋ （－ｂ）２ ＝ ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２
师：类比（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２，你能用图形解释（ａ － ｂ）２ ＝ ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２吗？
生：思考，并动手实践，小组交流展示．
……
师：同学们回答得非常好，能把未知的知识向已知的知识进行转化． 下面我们总结一下刚才得到的两个公式（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２（ａ － ｂ）２ ＝ ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２我们把它们称为完全平方公式．
……
片段３ 在得到完全平方公式并把公式进行应用后，教师进一步引导学生利用已经学过的内容计算探索新的公式，体会转化和整体思想，并鼓励学生采用拼图或画图的方法探求公式的几何解释．
师：你会计算（ａ ＋ ｂ ＋ ｃ）２吗？
生１：（ａ ＋ ｂ ＋ ｃ）２ ＝ ［（ａ ＋ ｂ） ＋ ｃ］２
＝ （ａ ＋ ｂ）２ ＋ ２（ａ ＋ ｂ）ｃ ＋ ｃ２
＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｃ ＋ ２ｂｃ ＋ ｃ２
＝ ａ２ ＋ ｂ２ ＋ ｃ２ ＋ ２ａｂ ＋ ２ｂｃ ＋ ２ａｃ
生２：（ａ ＋ ｂ ＋ ｃ）２ ＝ （ａ ＋ ｂ ＋ｃ）（ａ ＋ ｂ ＋ ｃ）
＝ ａ２ ＋ ａｂ ＋ ａｃ ＋ ａｂ ＋ ｂ２ ＋ ｂｃ ＋ ａｃ ＋ ｂｃ ＋ ｃ２
＝ ａ２ ＋ ｂ２ ＋ ｃ２ ＋ ２ａｂ ＋ ２ｂｃ ＋ ２ａｃ
生３：画出图形即得计算结果．
反思 体验是构建知识的桥梁． 体验就是强调学生的参与性和实践性，让学生参与教学全过程，通过自身的实践活动构建属于自己的知识结构． 学生可通过动手做、动眼看、动脑想、动口说，全身心的参与到教学实践活动中. 数学学习是学生主动的活动过程，学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解，就应让学生主动探索，体验知识发生的过程，这既是为了让学生了解知识的来龙去脉，又是为了让学生在知识发生的过程中学会思考、创新的方法，培养数学思维能力，使他们在学习中学会探究，探究中得到体验，体验中得到个体的发展． 例如：在推导差的平方公式时，教师只要扮演组织引导的角色，把主动权交给学生，让他们去思考如何解决新的问题，使学生不仅运用了新的知识，又加深了对知识的理解，还发展了学生的类比、转化、数形结合等数学思想． 通过学生积极有效参与数学活动，主动探索，体验了知识产生的过程，学生的动手能力、观察能力以及归纳总结能力从中得到了培养．
三、指导点拨，让学生应用知识、解决问题
片段４ 在公式运用，课堂练习环节，教师让几名学生板演．
计算：①（５ ＋ ３ｐ）２；②（２ｘ － ７ｙ）２；③（－２ａ － ５ ）２.
操作：让全班学生动手计算，并板演，然后请学生点评，纠正错误并归纳注意点．教师观察一部分学生的计算过程发现以下错误：（１）（３ｐ）2和（7y）2等有的未加括号，有的未化简；（2）对于第③的计算有多种方法，教师一一作演示．
生１：（－２ａ － ５）２ ＝ ［（－２ａ） － ５］２ ＝ （－２ａ）２ － ２（－２ａ） × ５ ＋ ５２ ＝ ４ａ２ ＋ ２０ａ ＋ ２５.
生２：（－２ａ － ５）２ ＝ ［（－２ａ） ＋ （－５）］２ ＝ （－２）２ ＋ ２（－２ａ） × （－５） ＋ （－５）２ ＝ ４ａ２ ＋ ２０ａ ＋ ２５.
生３：（－２ａ － ５）２ ＝ ［－（２ａ ＋ ５）２ ＝ （２ａ ＋ ５）２ ＝ ４ａ２ ＋ ２０ａ ＋ ２５.
师：以上解法，你最喜欢哪一种？
生：第三种！
师：（－２ａ － ５）２ ＝ ［－（２ａ ＋ ５）２］ ＝ （２ａ ＋ ５）２ ＝ ４ａ２ ＋ ２０ａ ＋ ２５，从这个解题过程可知：（－２ａ － ５）２ ＝ （２ａ ＋ ５）２，请同学们观察一下，－２ａ － ５与２ａ ＋ ５是什么关系？你发现什么规律？
生４：-2a - 5与2a + 5是互为相反数的关系．
生５：如果两个代数式互为相反数，那么它们的平方的结果相等．
师：计算（－２ａ ＋ ５）２，然后向大家介绍你的做法．
生６：（－２ａ ＋ ５）２ ＝ ［－（２ａ － ５）］２ ＝ （２ａ － ５）２ ＝ ４ａ２ － ２０ａ ＋ ２５.
（－２ａ ＋ ５）２ ＝ （５ － ２ａ）２ ＝ ２５ － ２０ａ ＋ ４ａ2.
师：你们认为哪种做法简单？为什么？
师：总结一下，按照符号分类，利用完全平方公式计算的題目有哪几种？你分别怎么解决？
生：小组交流，各抒己见．
反思 在课堂教学中，教师要根据教学进程和学生反应进行有效的指导与点拨，教师的点拨适时、必要、有效． 如在学生应用完全平方公式计算的过程中，教师要及时观察学生的各种反应，分析他们的思维状态和概念水平，捕捉各种思维现象，及时纠正学生思路和方法上的错误，并分析原因，有针对性地指导学生进行讨论和探究． 在完全平方公式的应用中，要放手让学生操作、比较、争论、分析归纳，课堂上百家争鸣、百花齐放，使不同层次的学生都得到了不同的发展．
教师是主导，学生才是学习的主体，教师的“导”只有通过学生积极主动地学习才能发挥其应有的作用． 教师在课堂教学过程中，要尽可能地留给学生思考问题的空间，增加学生独立活动的机会，对一些问题尽可能地让学生讨论、发表他们的见解，学生能经过思考回答的问题一定让学生经过思考后回答，鼓励学生自己提出问题并解决问题，把学生的学习活动置于教师的启发引导下． 由于学生之间存在个体差异，教学中必然出现各层次学生参与程度、学习效果、所遇困难等不同的现象． 因此，教师在学生独立学习活动中，应巡回指导检查，要特别注意“学困生”，善于捕捉学生的问题，及时了解不同层次学生对所学内容的理解程度，获取整体情况，以便因势利导，分层施教．
四、总结反思，让学生加深理解、活跃思维
片段５ 在公式运用之后，教师又出了一组题，让学生进一步熟练公式，消化巩固，加深理解．
１． 下列等式是否成立？ 说明理由．
① （４ａ － ３ｂ）２ ；② （－２ｘ３ ＋ ５ｙ）２；
③ （－４ｍ － ｎ）2 ；④ （－ｘｙ － １）（ｘｙ ＋ １）.
２． 用完全平方公式计算：9982
３． 合作交流：
（1）本节课我们学习了什么内容？
（2）在应用完全平方公式解题过程中我们应注意什么问题？
（3）从公式的探究到应用过程中你体会到了哪些数学方法和数学思想？请举例说明．
反思 在总结反思环节，教师要引导学生对自己的思维活动过程进行回顾，以获取学习的经验或教训． 教师首先启发、引导学生对本节课进行总结，然后进行必要的补充． 在总结时，一是要总结出本节课所讲授的概念、定理、公式等理论性的知识，二是通过知识的发生、发展、应用过程，体会到其中所用的数学思想、数学解题方法和技巧． 学生通过对所学知识的归纳和总结，可加深对所学知识的理解和完成对所学知识的新建构．
在本节课中，教师通过创设趣味的教学情境，使学生围绕某个问题进行探究，让学生充分动手做、动眼看、动脑想、动口说，全身心的参与教学活动，在探究中锻炼思维，在体验中学习感悟，在知识应用中解决问题，从而使学生真正体会到学数学的快乐、做数学的过程和用数学的意义．
总之，数学教师要在教学过程中引导学生积极参与教学活动，以科学探究为突破口，激发学生的主动性和探究意识，让学生经历知识的形成与应用的过程，培养学生的数学思维能力，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，增强学好数学的愿望和信心．
【参考文献】
［１］ 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准．北京：北京师范大学出版社，２００１.
［２］ 张奠宙，宋乃庆．数学教育概论．北京：高等教育出版社，２００４．１０.
［３］ ［美］布鲁纳教育过程（邵瑞珍译）．北京：文化教育出版社，１９８２．６.
［４］ 李德梅．发挥学生的主体参与作用，提高数学课堂教学效率．中学数学教学研究，２００６.
［５］ 翁凯庆，马岷兴．研究性教学探索．数学教育学报，２０００（２）.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 探究；体验；应用；思维
美国教育心理学家布鲁纳认为，教学应以培养研究性思维为目标，使学生通过体验所学概念、原理形成过程及问题解决过程发展思维，学会学习． 数学课程标准强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，并进行解释和应用，使学生在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到进步和发展． 而在我们实际的教学过程中，教师往往只注重概念、公式、性质、定理的灌输和记忆式地应用，忽视了对学生进行知识的形成过程的探究和数学思想方法、思维品质的培养，学生没有积极参与到实践、观察、探索、思维、讨论等各种有意义的教学活动之中，使得学生实践和创新能力得不到充分的发展． 因此教师要从根本上转变观念，思考如何发挥主导作用，调动学生学习积极性，培养学生自主探究能力，让学生经历数学知识的形成与应用过程，不断提高解决问题的能力． 针对以上问题，本文以《完全平方公式》这堂数学课为例谈一谈笔者的一些做法和体会．
一、创设情境，让学生主动发现、探究新知
片段１ 在本节课开头，教师首先用多媒体展示了一个“帮帮国王”的小故事来创设问题情境：国王要对两个有功的农夫奖赏，原来各有一块边长为ａ米的正方形土地，第一个农夫对国王说：“您可不可以再给我一块边长为ｂ米的正方形土地呢？”国王答应了他，第二个农夫说：“我只要您把我原来的那块地的邊长增加ｂ米就好了． ”国王想不通，问：“你们俩的要求不是一样的吗？”师：同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？哪个农夫要的土地大？生：思考． 师：这是一个什么样的数学问题呢？生１：第一个农夫要的土地是ａ２ ＋ ｂ２，第二个农夫要的土地是（ａ ＋ ｂ）２，两者不同． 师：ａ２ ＋ ｂ２和（ａ ＋ ｂ）2为什么不同呢？生１：用特殊值代进代数式计算可知不同，如设ａ ＝ １，ｂ ＝ ２，则ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ５，而（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ９，所以ａ２ ＋ ｂ２ ≠ （ａ ＋ ｂ）2．
生２：根据乘方的意义（ａ ＋ ｂ）２ ＝ （ａ ＋ ｂ）（ａ ＋ ｂ） ＝ ａ２ ＋ ａｂ ＋ ｂａ ＋ ｂ２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２，所以ａ２ ＋ ｂ２ ≠ （ａ ＋ ｂ）２．
生３：画出图形，显然ａ２ ＋ ｂ２ ≠ （ａ ＋ ｂ）２．
反思 兴趣是最好的老师． 建构主义理论认为，学生在学习数学的过程中，大脑并不是被动地学习和记录输入的信息，而是主动地对输入的信息进行加工、整理、储存和提取． 因此，在数学教学中，首先应强调的是学生的主动参与，必须让学生自己动脑、动手、亲自经历这个过程，才能完成认知的建构． 本节课一开始，教师将抽象、枯燥的数学融入有趣的故事中，用多媒体展示出来，情境的引入就能牢牢地吸引学生的注意力，使其集中精力、全神贯注地投入到学习过程中来，启发学生从生活情境中抽象出数学问题，点燃学生积极思维的火花，使学生情不自禁地展开交流与探究．
二、组织引导，让学生积极参与、体验过程
片段２ 通过开头对问题情境的探讨，学生已经发现完全平方公式：（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２的验证过程，第一种方法是把（ａ ＋ ｂ）2转化成多项式的乘法，计算即可得完全平方公式；第二种方法把图形分割可知验证公式成立．
师：通过刚才的学习，你知道如何计算（ａ － ｂ）２吗？
生１：（ａ － ｂ）２＝（ａ － ｂ）（ａ － ｂ） ＝ ａ２ － ａｂ － ｂａ ＋ ｂ２ ＝ ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２
生２：（ａ － ｂ）２ ＝ ［ａ ＋ （－ｂ）］２ ＝ ａ２ ＋ ２ａ（－ｂ） ＋ （－ｂ）２ ＝ ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２
师：类比（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２，你能用图形解释（ａ － ｂ）２ ＝ ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２吗？
生：思考，并动手实践，小组交流展示．
……
师：同学们回答得非常好，能把未知的知识向已知的知识进行转化． 下面我们总结一下刚才得到的两个公式（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２（ａ － ｂ）２ ＝ ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２我们把它们称为完全平方公式．
……
片段３ 在得到完全平方公式并把公式进行应用后，教师进一步引导学生利用已经学过的内容计算探索新的公式，体会转化和整体思想，并鼓励学生采用拼图或画图的方法探求公式的几何解释．
师：你会计算（ａ ＋ ｂ ＋ ｃ）２吗？
生１：（ａ ＋ ｂ ＋ ｃ）２ ＝ ［（ａ ＋ ｂ） ＋ ｃ］２
＝ （ａ ＋ ｂ）２ ＋ ２（ａ ＋ ｂ）ｃ ＋ ｃ２
＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｃ ＋ ２ｂｃ ＋ ｃ２
＝ ａ２ ＋ ｂ２ ＋ ｃ２ ＋ ２ａｂ ＋ ２ｂｃ ＋ ２ａｃ
生２：（ａ ＋ ｂ ＋ ｃ）２ ＝ （ａ ＋ ｂ ＋ｃ）（ａ ＋ ｂ ＋ ｃ）
＝ ａ２ ＋ ａｂ ＋ ａｃ ＋ ａｂ ＋ ｂ２ ＋ ｂｃ ＋ ａｃ ＋ ｂｃ ＋ ｃ２
＝ ａ２ ＋ ｂ２ ＋ ｃ２ ＋ ２ａｂ ＋ ２ｂｃ ＋ ２ａｃ
生３：画出图形即得计算结果．
反思 体验是构建知识的桥梁． 体验就是强调学生的参与性和实践性，让学生参与教学全过程，通过自身的实践活动构建属于自己的知识结构． 学生可通过动手做、动眼看、动脑想、动口说，全身心的参与到教学实践活动中. 数学学习是学生主动的活动过程，学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解，就应让学生主动探索，体验知识发生的过程，这既是为了让学生了解知识的来龙去脉，又是为了让学生在知识发生的过程中学会思考、创新的方法，培养数学思维能力，使他们在学习中学会探究，探究中得到体验，体验中得到个体的发展． 例如：在推导差的平方公式时，教师只要扮演组织引导的角色，把主动权交给学生，让他们去思考如何解决新的问题，使学生不仅运用了新的知识，又加深了对知识的理解，还发展了学生的类比、转化、数形结合等数学思想． 通过学生积极有效参与数学活动，主动探索，体验了知识产生的过程，学生的动手能力、观察能力以及归纳总结能力从中得到了培养．
三、指导点拨，让学生应用知识、解决问题
片段４ 在公式运用，课堂练习环节，教师让几名学生板演．
计算：①（５ ＋ ３ｐ）２；②（２ｘ － ７ｙ）２；③（－２ａ － ５ ）２.
操作：让全班学生动手计算，并板演，然后请学生点评，纠正错误并归纳注意点．教师观察一部分学生的计算过程发现以下错误：（１）（３ｐ）2和（7y）2等有的未加括号，有的未化简；（2）对于第③的计算有多种方法，教师一一作演示．
生１：（－２ａ － ５）２ ＝ ［（－２ａ） － ５］２ ＝ （－２ａ）２ － ２（－２ａ） × ５ ＋ ５２ ＝ ４ａ２ ＋ ２０ａ ＋ ２５.
生２：（－２ａ － ５）２ ＝ ［（－２ａ） ＋ （－５）］２ ＝ （－２）２ ＋ ２（－２ａ） × （－５） ＋ （－５）２ ＝ ４ａ２ ＋ ２０ａ ＋ ２５.
生３：（－２ａ － ５）２ ＝ ［－（２ａ ＋ ５）２ ＝ （２ａ ＋ ５）２ ＝ ４ａ２ ＋ ２０ａ ＋ ２５.
师：以上解法，你最喜欢哪一种？
生：第三种！
师：（－２ａ － ５）２ ＝ ［－（２ａ ＋ ５）２］ ＝ （２ａ ＋ ５）２ ＝ ４ａ２ ＋ ２０ａ ＋ ２５，从这个解题过程可知：（－２ａ － ５）２ ＝ （２ａ ＋ ５）２，请同学们观察一下，－２ａ － ５与２ａ ＋ ５是什么关系？你发现什么规律？
生４：-2a - 5与2a + 5是互为相反数的关系．
生５：如果两个代数式互为相反数，那么它们的平方的结果相等．
师：计算（－２ａ ＋ ５）２，然后向大家介绍你的做法．
生６：（－２ａ ＋ ５）２ ＝ ［－（２ａ － ５）］２ ＝ （２ａ － ５）２ ＝ ４ａ２ － ２０ａ ＋ ２５.
（－２ａ ＋ ５）２ ＝ （５ － ２ａ）２ ＝ ２５ － ２０ａ ＋ ４ａ2.
师：你们认为哪种做法简单？为什么？
师：总结一下，按照符号分类，利用完全平方公式计算的題目有哪几种？你分别怎么解决？
生：小组交流，各抒己见．
反思 在课堂教学中，教师要根据教学进程和学生反应进行有效的指导与点拨，教师的点拨适时、必要、有效． 如在学生应用完全平方公式计算的过程中，教师要及时观察学生的各种反应，分析他们的思维状态和概念水平，捕捉各种思维现象，及时纠正学生思路和方法上的错误，并分析原因，有针对性地指导学生进行讨论和探究． 在完全平方公式的应用中，要放手让学生操作、比较、争论、分析归纳，课堂上百家争鸣、百花齐放，使不同层次的学生都得到了不同的发展．
教师是主导，学生才是学习的主体，教师的“导”只有通过学生积极主动地学习才能发挥其应有的作用． 教师在课堂教学过程中，要尽可能地留给学生思考问题的空间，增加学生独立活动的机会，对一些问题尽可能地让学生讨论、发表他们的见解，学生能经过思考回答的问题一定让学生经过思考后回答，鼓励学生自己提出问题并解决问题，把学生的学习活动置于教师的启发引导下． 由于学生之间存在个体差异，教学中必然出现各层次学生参与程度、学习效果、所遇困难等不同的现象． 因此，教师在学生独立学习活动中，应巡回指导检查，要特别注意“学困生”，善于捕捉学生的问题，及时了解不同层次学生对所学内容的理解程度，获取整体情况，以便因势利导，分层施教．
四、总结反思，让学生加深理解、活跃思维
片段５ 在公式运用之后，教师又出了一组题，让学生进一步熟练公式，消化巩固，加深理解．
１． 下列等式是否成立？ 说明理由．
① （４ａ － ３ｂ）２ ；② （－２ｘ３ ＋ ５ｙ）２；
③ （－４ｍ － ｎ）2 ；④ （－ｘｙ － １）（ｘｙ ＋ １）.
２． 用完全平方公式计算：9982
３． 合作交流：
（1）本节课我们学习了什么内容？
（2）在应用完全平方公式解题过程中我们应注意什么问题？
（3）从公式的探究到应用过程中你体会到了哪些数学方法和数学思想？请举例说明．
反思 在总结反思环节，教师要引导学生对自己的思维活动过程进行回顾，以获取学习的经验或教训． 教师首先启发、引导学生对本节课进行总结，然后进行必要的补充． 在总结时，一是要总结出本节课所讲授的概念、定理、公式等理论性的知识，二是通过知识的发生、发展、应用过程，体会到其中所用的数学思想、数学解题方法和技巧． 学生通过对所学知识的归纳和总结，可加深对所学知识的理解和完成对所学知识的新建构．
在本节课中，教师通过创设趣味的教学情境，使学生围绕某个问题进行探究，让学生充分动手做、动眼看、动脑想、动口说，全身心的参与教学活动，在探究中锻炼思维，在体验中学习感悟，在知识应用中解决问题，从而使学生真正体会到学数学的快乐、做数学的过程和用数学的意义．
总之，数学教师要在教学过程中引导学生积极参与教学活动，以科学探究为突破口，激发学生的主动性和探究意识，让学生经历知识的形成与应用的过程，培养学生的数学思维能力，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，增强学好数学的愿望和信心．
【参考文献】
［１］ 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准．北京：北京师范大学出版社，２００１.
［２］ 张奠宙，宋乃庆．数学教育概论．北京：高等教育出版社，２００４．１０.
［３］ ［美］布鲁纳教育过程（邵瑞珍译）．北京：文化教育出版社，１９８２．６.
［４］ 李德梅．发挥学生的主体参与作用，提高数学课堂教学效率．中学数学教学研究，２００６.
［５］ 翁凯庆，马岷兴．研究性教学探索．数学教育学报，２０００（２）.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文