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摘要：针对永磁同步电机由于强耦合、非线性的特点，导致任何不确定性扰动都会直接影响控制系统性能的问题，设计了一种改进鲸鱼算法优化的二阶自抗扰控制器。通过采用混沌初始化策略改进鲸鱼算法优化自抗扰控制器参数。经过优化的自抗扰控制器的控制其性能有明显提高。仿真结果表明，该自抗扰控制器响应速度快，稳态误差小且无超调，对负载扰动具有良好的鲁棒性。
Abstract： Because of the strong coupling and nonlinear characteristics of PMSM， any uncertainty disturbance will directly affect the performance of the control system. A second-order auto-disturbance rejection controller with improved whale algorithm optimization is designed. The whale algorithm is optimized to optimize the parameters of the auto-disturbance rejection controller by adopting an adaptive cross-compilation strategy and a chaotic initialization strategy. The optimized auto-disturbance rejection controller has significantly improved performance. The simulation results show that the auto-disturbance rejection controller has fast response， small steady-state error and no overshoot， and it has good robustness to load disturbance.
关键词：永磁同步电机;鲸鱼优化算法;混沌序列;参数整定
Key words： permanent magnet synchronous motor;whale optimization algorithm;chaotic sequence;parameter setting
中图分类号：TM28 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）12-0084-03
0 引言
传统的永磁同步电机（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMSM）矢量控制系统，控制器采用PI控制，但由于PI控制器本身初始误差大，超调与快速响应相互影响，微分信号易失真，易产生振荡和控制量饱。因此不仅会影响控制精度且当系统受到外界扰动时，很难对扰动进行补偿，影响系统的动态性能。针对上述问题，李晓宁等提出了一种基于单神经元的永磁同步电机解耦控制策略，构建了基于单神经元的永磁同步电机解耦控制系统[1]。章玮等提出了一种基于降阶负载扰动观测器的永磁同步电机前馈控制方法，有效地提升永磁同步电动机转速控制的鲁棒性[2]。祁春清等提出了一种基于粒子群优化模糊控制器永磁同步电机控制，利用粒子群算法对模糊控制器的3个比例因子参数进行全局优化，以使系统能够很好的跟踪负载变化，动态响应快，速度跟随准确[3]。以上方法虽然在系统动态性能上有所改善，但PMLSM在运行过程中存在参数变化和负载扰动等问题均没有得到合理的解决。自抗扰（Auto Disturbance Rejection Control，ADRC）[4]控制器不依赖于被控对象的模型且具有很强的抗干扰能力。其响应速度快，可根据输入输出数据，实时估计并补偿系统各种内外扰动。然而，ADRC内部参数众多且整定困难，且参数整定结果会直接影响系统的控制性能，传统的经验整定法很难使ADRC可以实际有效的应用于复杂的控制系统中。因此，许多学者提出了一些ADRC智能参数整定策略。刘福才等提出了一种改进混沌粒子群算法，目的是通过混沌系列初始化粒子的速度和位置，提高种群的多样性，避免粒子在优化过程中陷入局部最优[5]。杨婷婷等提出了一种基于粒子群算法的自抗扰控制策略，有效的提高了自抗扰控制器的控制性能[6]。
1 永磁同步电机自抗扰控制
1.1 永磁同步直线电机模型
dq两相旋转坐标系PMSM的电压方程为：
式中：usd、usd、isd、isq、？鬃ad、？鬃sq分别为电机定子电压、定子电流、定子磁链在dq两相旋转坐标系下的值轴分量和交周分量，？棕r為转子磁链旋转电角度。
定子磁链可表示为：
式中，Ld、Lq为电感;？鬃f为永磁体磁链。
电动机转矩方程为：
式中，Te为电磁转矩。
1.2 自抗扰位置控制器设计
自抗扰控制器主要由过渡安排过程（TD），ESO，NLSEF和扰动估计补偿四部分组成。其控制器结构如下。 TD给出过渡过程v1及其微分v2：
扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心部分，跟踪对象输出y并估计对象的各阶状态变量z1和z2，和对象总扰动实时作用量z3;b是控制输入放大系数。对应的具体方程形式如下：
非线性反馈控制率是安排的过渡过程与对象状态变量之间误差的非线性控制策略，对e1和e2进行非线性组合并输出控制信号u0：
式中：r是快慢因子，对其过渡过程的快慢起到决定性作用;h是步长;h0是滤波因子，具有滤波作用。？茁01、？茁02、？茁03、？琢1、？琢2、b0、？啄1、？啄2是ESO中的待整定参数。
2 基于改进鲸鱼优化算法的永磁同步电机自抗扰控制器
2.1 标准鲸鱼优化算法
鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，简称WOA）是一种新型优化算法，其算法流程借鉴了座头鲸的狩猎行为。基本鲸鱼优化算法的位置更新公式可以描述为：
其中Dp=X*（t）-X（t）表示鲸鱼和猎物之间的距离;X*（t）表示所有迭代至今为止最好的位置向量;b为常数，用来定义螺线的形状;l是（-1，1）中的随机数;A=2A×r1-a为系数，C=2×r2为另一个系数;a=2-2×t/Tmax，式中r1和r2是（0，1）中的随机数，a的值从2到0线性下降，t表示当前的迭代次数，Tmax为最大迭代次数。
鲸鱼采用随机搜索的方式狩猎猎物，其D和X（t+1）的更新公式如下：
其中Xrand是随机选择的一个用于搜索的领导个体。
2.2 改进鲸鱼优化算法
混沌运动依据其自身规律在一定范围内不重复地遍历所有状态。因此，利用本文采用Logistic映射产生混沌序列代替随机数来初始化WOA中粒子的位置，其表达式如下所示：
其中当？滋=4时，方程呈现完全混沌状态，得到x的序列为[0，1]的满映射。
3 基于实际算例的仿真对比
为验证速度环控制策略的可行性，本文在maltab环境下进行仿真，其控制结构如图1所示。
其中ADRC中待整定参数通过本文所提CWOA在线整定，整定后的参数为：？茁1=31.18，？茁2=27.98，？茁01=97.15，？茁02=291.99，？茁03=94.77。PMSM的参为：Rs=1.85？赘，Rr=2.68/？赘，Ls=0.294H，Lm=0.2838H，J=0.1284Nm·s2，np=2，UN=380V，fN=50Hz。
为验证CWOA-ADRC控制器的控制效果，同样条件下，与AWOA-ADRC控制器进行对比仿真实验。电机工作在不同工况下，给定转速信号可以分为空载、负载两种情况。具体的仿真实验结果如下所述。
①在空载条件下起动电机，t=0时，给定电机转速为80rad/s的阶跃信号，两种控制方式下的阶跃给定电机转速动态响应和电磁转矩曲线分别如图2和图3所示。
由图2可知，CWOA-ADRC控制下的电机转速曲线相较AWOA-ADRC控制下的电机转速曲线可以在较短时间内到稳定状态，且不足0.5s，调节时间较短。由图3可知，CWOA-ADRC控制下的电机电磁转矩相较AWOA-ADRC能更快到达最大转矩状态。
4 结论
针对PMSM控制系统高度非线性、强耦合，易受到扰动从而影响控制品质的问题，提出了一种基于混沌序列以及自适应交叉变异策略改进的鲸鱼优化算法（CWOA），在线整定ADRC参数。通过与AWOA算法优化的自抗扰控制器的比较，应用CWOA的PMSM自抗扰控制器具有更佳的控制品质。
参考文献：
[1]李晓宁，赵现枫，黄大贵，邵伟.基于单神经元的永磁同步电机解耦控制[J].控制理论与应用，2012，29（07）：933-939.
[2]章玮，王伟颖.基于降阶负载扰动观测器的永磁同步電机控制[J].机电工程，2012，29（07）：821-824，832.
[3]祁春清，宋正强.基于粒子群优化模糊控制器永磁同步电机控制[J].中国电机工程学报，2006（17）：158-162.
[4]李杰，齐晓慧，夏元清，高志强.线性/非线性自抗扰切换控制方法研究[J].自动化学报，2016，42（02）：202-212.
[5]刘福才，贾亚飞，任丽娜.基于混沌粒子群优化算法的异结构混沌反同步自抗扰控制[J].物理学报，2013，62（12）：98-105.
[6]杨婷婷，李爱军，侯震.基于粒子群算法的自抗扰飞行控制器优化设计[J].计算机仿真，2009，26（9）：59-61.
[7]牛培峰，吴志良，马云鹏，史春见，李进柏.基于鲸鱼优化算法的汽轮机热耗率模型预测[J].化工学报，2017，68（03）：1049-1057.
[8]MIRJALILI S， LEWIS A. The Whale Optimization Algorithm[J]. Advances in Engineering Software， 2016， 95：51-67.
Abstract： Because of the strong coupling and nonlinear characteristics of PMSM， any uncertainty disturbance will directly affect the performance of the control system. A second-order auto-disturbance rejection controller with improved whale algorithm optimization is designed. The whale algorithm is optimized to optimize the parameters of the auto-disturbance rejection controller by adopting an adaptive cross-compilation strategy and a chaotic initialization strategy. The optimized auto-disturbance rejection controller has significantly improved performance. The simulation results show that the auto-disturbance rejection controller has fast response， small steady-state error and no overshoot， and it has good robustness to load disturbance.
关键词：永磁同步电机;鲸鱼优化算法;混沌序列;参数整定
Key words： permanent magnet synchronous motor;whale optimization algorithm;chaotic sequence;parameter setting
中图分类号：TM28 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）12-0084-03
0 引言
传统的永磁同步电机（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMSM）矢量控制系统，控制器采用PI控制，但由于PI控制器本身初始误差大，超调与快速响应相互影响，微分信号易失真，易产生振荡和控制量饱。因此不仅会影响控制精度且当系统受到外界扰动时，很难对扰动进行补偿，影响系统的动态性能。针对上述问题，李晓宁等提出了一种基于单神经元的永磁同步电机解耦控制策略，构建了基于单神经元的永磁同步电机解耦控制系统[1]。章玮等提出了一种基于降阶负载扰动观测器的永磁同步电机前馈控制方法，有效地提升永磁同步电动机转速控制的鲁棒性[2]。祁春清等提出了一种基于粒子群优化模糊控制器永磁同步电机控制，利用粒子群算法对模糊控制器的3个比例因子参数进行全局优化，以使系统能够很好的跟踪负载变化，动态响应快，速度跟随准确[3]。以上方法虽然在系统动态性能上有所改善，但PMLSM在运行过程中存在参数变化和负载扰动等问题均没有得到合理的解决。自抗扰（Auto Disturbance Rejection Control，ADRC）[4]控制器不依赖于被控对象的模型且具有很强的抗干扰能力。其响应速度快，可根据输入输出数据，实时估计并补偿系统各种内外扰动。然而，ADRC内部参数众多且整定困难，且参数整定结果会直接影响系统的控制性能，传统的经验整定法很难使ADRC可以实际有效的应用于复杂的控制系统中。因此，许多学者提出了一些ADRC智能参数整定策略。刘福才等提出了一种改进混沌粒子群算法，目的是通过混沌系列初始化粒子的速度和位置，提高种群的多样性，避免粒子在优化过程中陷入局部最优[5]。杨婷婷等提出了一种基于粒子群算法的自抗扰控制策略，有效的提高了自抗扰控制器的控制性能[6]。
1 永磁同步电机自抗扰控制
1.1 永磁同步直线电机模型
dq两相旋转坐标系PMSM的电压方程为：
式中：usd、usd、isd、isq、？鬃ad、？鬃sq分别为电机定子电压、定子电流、定子磁链在dq两相旋转坐标系下的值轴分量和交周分量，？棕r為转子磁链旋转电角度。
定子磁链可表示为：
式中，Ld、Lq为电感;？鬃f为永磁体磁链。
电动机转矩方程为：
式中，Te为电磁转矩。
1.2 自抗扰位置控制器设计
自抗扰控制器主要由过渡安排过程（TD），ESO，NLSEF和扰动估计补偿四部分组成。其控制器结构如下。 TD给出过渡过程v1及其微分v2：
扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心部分，跟踪对象输出y并估计对象的各阶状态变量z1和z2，和对象总扰动实时作用量z3;b是控制输入放大系数。对应的具体方程形式如下：
非线性反馈控制率是安排的过渡过程与对象状态变量之间误差的非线性控制策略，对e1和e2进行非线性组合并输出控制信号u0：
式中：r是快慢因子，对其过渡过程的快慢起到决定性作用;h是步长;h0是滤波因子，具有滤波作用。？茁01、？茁02、？茁03、？琢1、？琢2、b0、？啄1、？啄2是ESO中的待整定参数。
2 基于改进鲸鱼优化算法的永磁同步电机自抗扰控制器
2.1 标准鲸鱼优化算法
鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，简称WOA）是一种新型优化算法，其算法流程借鉴了座头鲸的狩猎行为。基本鲸鱼优化算法的位置更新公式可以描述为：
其中Dp=X*（t）-X（t）表示鲸鱼和猎物之间的距离;X*（t）表示所有迭代至今为止最好的位置向量;b为常数，用来定义螺线的形状;l是（-1，1）中的随机数;A=2A×r1-a为系数，C=2×r2为另一个系数;a=2-2×t/Tmax，式中r1和r2是（0，1）中的随机数，a的值从2到0线性下降，t表示当前的迭代次数，Tmax为最大迭代次数。
鲸鱼采用随机搜索的方式狩猎猎物，其D和X（t+1）的更新公式如下：
其中Xrand是随机选择的一个用于搜索的领导个体。
2.2 改进鲸鱼优化算法
混沌运动依据其自身规律在一定范围内不重复地遍历所有状态。因此，利用本文采用Logistic映射产生混沌序列代替随机数来初始化WOA中粒子的位置，其表达式如下所示：
其中当？滋=4时，方程呈现完全混沌状态，得到x的序列为[0，1]的满映射。
3 基于实际算例的仿真对比
为验证速度环控制策略的可行性，本文在maltab环境下进行仿真，其控制结构如图1所示。
其中ADRC中待整定参数通过本文所提CWOA在线整定，整定后的参数为：？茁1=31.18，？茁2=27.98，？茁01=97.15，？茁02=291.99，？茁03=94.77。PMSM的参为：Rs=1.85？赘，Rr=2.68/？赘，Ls=0.294H，Lm=0.2838H，J=0.1284Nm·s2，np=2，UN=380V，fN=50Hz。
为验证CWOA-ADRC控制器的控制效果，同样条件下，与AWOA-ADRC控制器进行对比仿真实验。电机工作在不同工况下，给定转速信号可以分为空载、负载两种情况。具体的仿真实验结果如下所述。
①在空载条件下起动电机，t=0时，给定电机转速为80rad/s的阶跃信号，两种控制方式下的阶跃给定电机转速动态响应和电磁转矩曲线分别如图2和图3所示。
由图2可知，CWOA-ADRC控制下的电机转速曲线相较AWOA-ADRC控制下的电机转速曲线可以在较短时间内到稳定状态，且不足0.5s，调节时间较短。由图3可知，CWOA-ADRC控制下的电机电磁转矩相较AWOA-ADRC能更快到达最大转矩状态。
4 结论
针对PMSM控制系统高度非线性、强耦合，易受到扰动从而影响控制品质的问题，提出了一种基于混沌序列以及自适应交叉变异策略改进的鲸鱼优化算法（CWOA），在线整定ADRC参数。通过与AWOA算法优化的自抗扰控制器的比较，应用CWOA的PMSM自抗扰控制器具有更佳的控制品质。
参考文献：
[1]李晓宁，赵现枫，黄大贵，邵伟.基于单神经元的永磁同步电机解耦控制[J].控制理论与应用，2012，29（07）：933-939.
[2]章玮，王伟颖.基于降阶负载扰动观测器的永磁同步電机控制[J].机电工程，2012，29（07）：821-824，832.
[3]祁春清，宋正强.基于粒子群优化模糊控制器永磁同步电机控制[J].中国电机工程学报，2006（17）：158-162.
[4]李杰，齐晓慧，夏元清，高志强.线性/非线性自抗扰切换控制方法研究[J].自动化学报，2016，42（02）：202-212.
[5]刘福才，贾亚飞，任丽娜.基于混沌粒子群优化算法的异结构混沌反同步自抗扰控制[J].物理学报，2013，62（12）：98-105.
[6]杨婷婷，李爱军，侯震.基于粒子群算法的自抗扰飞行控制器优化设计[J].计算机仿真，2009，26（9）：59-61.
[7]牛培峰，吴志良，马云鹏，史春见，李进柏.基于鲸鱼优化算法的汽轮机热耗率模型预测[J].化工学报，2017，68（03）：1049-1057.
[8]MIRJALILI S， LEWIS A. The Whale Optimization Algorithm[J]. Advances in Engineering Software， 2016， 95：51-67.