不久前笔者上了一节《圆与圆的位置关系》的研究课，这一节课的内容笔者已上过多次，但总觉得以前的课堂气氛不够活跃、时间有点紧、学生对所学知识的掌握和理解不到位。为此，笔者在上这一节课之前认真研究课程标准对本节课的要求，认真研究教材、研究学生，做到有的放矢。研究过后笔者在课前要求学生每人带一枚一元的硬币，并在课堂练习本上画一个半径为3厘米的圆。
　　教学片段
　　师：同学们首先回忆一下，点和圆的有几种位置关系？直线和圆有几种位置关系？
　　生：点和圆的位置关系有三种——点在圆内、点在圆上、点在圆外;直线和圆也有三种位置关系——直线和圆相交、直线和圆相切、直线和圆相离。
　　师：如何判断点和圆的位置关系？如何研究直线和圆的位置关系？
　　生：通过点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，即通过数量关系来判断点和圆的位置关系;通过直线和圆的交点个数来研究直线和圆的位置关系。
　　师：下面通过操作活动来探索圆与圆的位置关系。要求是，将一元硬币放在半径为3厘米的圆的左边且硬币和圆没有交点，慢慢向右移动硬币，观察硬币移动过程中与半径为3厘米的圆有几种位置关系，并把这几种位置关系画下来，然后先独立思考自己是如何探索出来的，再与同学交流你的想法。
　　生：通过圆与圆的交点的个数探索出5种位置关系。
　　师：你能否尝试给你所画的五种位置关系分别下定义？（教师可以适当就学生的定义作补充）
　　教学反思
　　回想以前上这一节课时，先通过课件的动画演示移动硬币，让学生观察硬币和圆的交点的个数，有时还需要重复地观看动画演示的过程，然后教师分别在黑板上画出这5种位置关系，同时向学生介绍这5种位置关系是如何定义的。学生有时观看动画演示后根本就记不住圆与圆的五种位置关系，也记不住这5种位置关系的定义。虽然前后两节课的课件并没有多大的区别，但本节课通过先复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，引导学生通过类比学习本节课，再通过操作活动，让学生在做中学，真正体现了新课改的精神。前后两节课的对比让笔者感触很深。
　　1. 以前在教学本节课时，没有认真研究课程标准对本节课的要求。教师在教学本节课时根本不需要将五种位置关系的定义写在黑板上，大多数学生也根本记不住这五种位置关系的定义。教师让学生画出这五种位置关系时，可以简单地让学生描述一下定义，教师在旁边适当地补充，对于这五种位置关系的定义，学生了解即可，重点是能判断这五种位置关系。
　　2. 以前在教学时教师播放动画演示，让学生观察这五种位置关系。这样的教学活动中教师以直观代替了操作活动，其实操作活动不仅可以让学生动手，而且让学生动眼、动脑，真正培养了学生的自主探索知识的能力，教师在这一教学过程中仅仅是引导者。
　　3. 本节课的教学活动中能充分体现学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、合作者、引导者，教会学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，不断地提高学生发现问题和提出问题的能力。
　　4. 移动硬币的操作活动能贴近学生生活的现实，能激发他们学习数学的兴趣，使他们感受到数学就在自己的身边，也利于他们理解圆与圆的位置关系，体会到数学的作用，感受到数学源于生活，又高于生活、服务生活，感受到数学的价值与趣味。这样的活动使学生很容易理解和掌握圆与圆的五种位置关系，感悟到图形运动过程中存在变中包含不变的关系，积累了活动经验，有利于培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，增强了其应用意识和创新意识。
　　5. 教师引导学生复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，引导学生通过直线和圆的交点的个数来探索直线和圆的位置关系，目的在于引导学生通过类比的数学思想来研究圆与圆的位置关系，帮助学生理解类似知识的实质性联系，展示数学知识之间的整体性和数学方法的一般性，培养学生探究探索新知的能力。
　　通过本节课的再次教与学，笔者深深地认识到，在教学过程中应花大量时间引导学生探索知识、培养能力;教师在教学中的点滴改变，可以让学生既掌握了知识又培养了能力。