论文部分内容阅读
摘 要：符号化思想是数学思想方法的重要思想之一，它渗透在小学数学课堂之中，而且潜移默化的影響着学生思维的发展。小学生对抽象语言的理解能力较弱，相对而言，直观的符号更容易被小学生理解，因此培养学生的符号化意识是必然的趋势。
关键词：符号化思想 ; 渗透 ; 培养
一、符号化思想的概念界定
经查阅资料对比发现，大家对符号化思想概念的的界定还是比较统一的，大家普遍认为数学符号是数学的语言，一些一线教师和学者像虞琳娜、金凌芬（2016），卢艺娟（2015）等人认为符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。数学符号化思想指用符号化的语言 （包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。
二、符号化思想在小学课本中的体现
小学数学教材的知识点主要分为这样几个模块：数与代数、空间与图形、统计与概率，因此我将会从这几个方面来谈符号化思想的体现。
（一）数与代数领域
1.数的表示
数的表示可以说是符号化的一个入门级表现，像我们最先想到的阿拉伯数字的0-9表示中文数字的一到十，还比如百分号用%来表示，用数轴表示数等等。
2.数的运算
数的运算主要包括加减乘除平方三次方等等，都有相应的符号来表示，即+、-、×、÷、（）2、（）3，这样在运算的过程中，就可以大大地简化运算过程，提高运算效率。
3.数的大小关系
通常情况下，我们常用﹤、﹥、=来表示数的大小关系，后来又扩展出了≧、≦、≠、≈等符号来表示数的大小关系。
4.运算定律
运算定律是我们在学习过程一直贯穿应用的，常用的有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，通常用含有abc的等式来表示，比如加法交换律用a+b=b+a来表示，加法结合律用a+b+c=a+（b+c）来表示，乘法交换律用 ab=ba来表示，还有（ab）c=a（bc）和a（b+c）=ab+ac分别用来表示乘法结合律以及乘法分配律。
5.方程
到了小学四年级，在“简易方程”这一部分内容向学生提出用字母表示数，引入了用字母表示数的思想。用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系，而用字母表示，既简单明了，又能概括出数量关系的一般规律，在较大范围内肯定了数学规律的正确性。比如我们用ax+b=c来表示方程的一般式。
6.数量关系
时间、速度和路程的关系： s=vt ;数量、速度和总价的关系：a=np等等，从某种程度上说我们平时所做的应用题里面所蕴含的数量关系都是运用符号化思想。
（二）空间与图形领域
1.用字母表示计量单位
我们常见的计量单位有长度单位、面积单位和质量单位，其中长度单位主要有km、m、dm、cm、mm，面积单位有km2、m2、dm2、cm2、mm2，质量单位有t、kg、g。
2.用符号表示图形
常用的是用字母表示点如三角形ABC和用符号表示角如∠1∠2∠3等。
3.用字母表示公式
这儿所说的用字母表示公式主要是指应用性较强的图形的面积、周长和体积。以圆形为例，圆的周长可表示为C=2πr，面积可表示为S=πr2。
（三）统计与概率领域
统计与概率部分在小学阶段涉及相对较少，主要在两个方面体现，一是用统计图和统计表描述和分析信息，二是用分数表示可能性的大小。
三、符号化思想在小学阶段的培养
（一）创设情境，理解符号意识
数学来源于生活，存在于生活，应用于生活。因此，教师应充分把数学和儿童的生活实际联系起来，让数学贴近生活。从某种意义上讲，我们生活在一个“符号化”的世界。比如， →表示方向，红色的○表示禁止通行等等。因此， 我们只要给学生一个自由、广阔的学习活动空间， 在鼓励学生结合生活情境用符号解决问题的同时， 注重及时、准确地评价， 就有利于学生体验符号的价值， 增强应用符号的意识。
在人教版数学五年级上册第五章《简易方程》中，开始的第一部分——用字母表示数就是非常典型的符号化的体现，也是方程的一个基础。课本第一个信息框中小红说自己1岁时爸爸31岁，爸爸说他比小红大30岁，问能否用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄。这样通过分析题目和结合生活发现，小红的年龄+30岁=爸爸的年龄，然后我们用字母a表示小红的年龄，这样爸爸的年龄我们就可以表示为a+30。通过这个分析过程我们可以发现，用字母表示数有助于揭示概念的本质特征，能使物体间的数量关系更加简明，更具普遍意义，且使整个思维过程更加简约化。
（二）数形结合，树立符号意识
培养学生的符号意识就必须树立符号意识，但说起符号意识可能比较抽象，所以在学生刚开始的学生过程中最好结合图形，因此教师在教学过程中要引导学生感受到符号引入的必要性。
比如说在 “﹥” “﹤” “=” 的认识时，例题提供了童话场景“动物乐园”，从不同动物只数的比较中，抽象出数的大小关系，比较两种不同的物体数量的多少，基本的方法是一一对应、数形结合，尤其是一年级上册刚刚接触这些，比较困难，通过一一对应的排列让学生明确它们的只数，以此建立同样多的概念，即“=”。
（三）整理归类，形成符号网络
针对数学符号的归类，不同的学者有不同的看法，代表性的是这样两种：一是根据数理逻辑的观点来看，将数学符号归为八大类，分为对象符号、运算符号、关系符号、结合符号、标点符号、结论符号、性质符号、缩略符号;二是根据小学教材知识点模块，分为数与代数、空间与图形、统计与概率三大模块。 就我本身而言，我觉得实用性更强的是第二種，虽然整理归类是一种相对比较更高一层的学习目标，但是小学生对这种整体上的把握也是有必要的，可能在当前还未曾体现，但是到了后来学习更高一级知识的时候，这种网络作为一种基础，在思考并独立解决问题提供了支持。因此，我希望在小学阶段，可以由各位教师带领，一册形成一册的符号网络，到高年级时形成比较系统的符号网络。
（四）加强训练，思考符号思想
19世纪著名的教育家裴斯泰洛齐在其要素教育理论中就提出了这样一个观点：人每种能力的发展都来自专门的活动和训练，而智力的发展主要来自思考。因此在掌握用符号化思想解决数学问题的能力关键要依靠训练，在训练之后学会思考自己在本次训练的哪个地方运用了符号化，是怎样运用的，以及未来还将运用在哪个方面。
所谓的 “题海战术” 从来都不是没有道理的，只不过这其中的题海需要教师来做一个筛选，筛选那些真正有价值、符合学生实际情况的题，这样的题海战术才是真正有用的战术，所谓熟能生巧，怕也是与此异曲同工吧！
四、综述
总而言之，符号化思想的培养是一个长期的过程，并不是一蹴而就的，而且应当贯穿于数学学习的整个过程中，我们通常把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程。
数学作为一门计算性学科，所以在操作的过程中讲究的是简洁，所以很多的时候强调用符号语言去代表文字语言，这充分体现数学这一门学科的特点，当然了，符号化是体现此特点的重要表现。
小学生在数学学习中，会遇到较多的困难，需要教师在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，加强培养和训练，让学生历经一个了解、理解、使用、自主建构的过程。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育阶段数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]黄生英.符号化思想在小学数学教育中的价值及思考[J].湖南教育，2008.
[3]卢艺娟.符号化思想在小学数学教学中的渗透[J].教学研究，2015.
[4]虞琳娜， 金凌芬.小学数学教学符号化思想渗透的基本途径[J].学科教学探索，2006.
[5]杨丽华.几种常见的数学思想在小学数学中的应用[J].教育现代化，2017.
关键词：符号化思想 ; 渗透 ; 培养
一、符号化思想的概念界定
经查阅资料对比发现，大家对符号化思想概念的的界定还是比较统一的，大家普遍认为数学符号是数学的语言，一些一线教师和学者像虞琳娜、金凌芬（2016），卢艺娟（2015）等人认为符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。数学符号化思想指用符号化的语言 （包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。
二、符号化思想在小学课本中的体现
小学数学教材的知识点主要分为这样几个模块：数与代数、空间与图形、统计与概率，因此我将会从这几个方面来谈符号化思想的体现。
（一）数与代数领域
1.数的表示
数的表示可以说是符号化的一个入门级表现，像我们最先想到的阿拉伯数字的0-9表示中文数字的一到十，还比如百分号用%来表示，用数轴表示数等等。
2.数的运算
数的运算主要包括加减乘除平方三次方等等，都有相应的符号来表示，即+、-、×、÷、（）2、（）3，这样在运算的过程中，就可以大大地简化运算过程，提高运算效率。
3.数的大小关系
通常情况下，我们常用﹤、﹥、=来表示数的大小关系，后来又扩展出了≧、≦、≠、≈等符号来表示数的大小关系。
4.运算定律
运算定律是我们在学习过程一直贯穿应用的，常用的有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，通常用含有abc的等式来表示，比如加法交换律用a+b=b+a来表示，加法结合律用a+b+c=a+（b+c）来表示，乘法交换律用 ab=ba来表示，还有（ab）c=a（bc）和a（b+c）=ab+ac分别用来表示乘法结合律以及乘法分配律。
5.方程
到了小学四年级，在“简易方程”这一部分内容向学生提出用字母表示数，引入了用字母表示数的思想。用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系，而用字母表示，既简单明了，又能概括出数量关系的一般规律，在较大范围内肯定了数学规律的正确性。比如我们用ax+b=c来表示方程的一般式。
6.数量关系
时间、速度和路程的关系： s=vt ;数量、速度和总价的关系：a=np等等，从某种程度上说我们平时所做的应用题里面所蕴含的数量关系都是运用符号化思想。
（二）空间与图形领域
1.用字母表示计量单位
我们常见的计量单位有长度单位、面积单位和质量单位，其中长度单位主要有km、m、dm、cm、mm，面积单位有km2、m2、dm2、cm2、mm2，质量单位有t、kg、g。
2.用符号表示图形
常用的是用字母表示点如三角形ABC和用符号表示角如∠1∠2∠3等。
3.用字母表示公式
这儿所说的用字母表示公式主要是指应用性较强的图形的面积、周长和体积。以圆形为例，圆的周长可表示为C=2πr，面积可表示为S=πr2。
（三）统计与概率领域
统计与概率部分在小学阶段涉及相对较少，主要在两个方面体现，一是用统计图和统计表描述和分析信息，二是用分数表示可能性的大小。
三、符号化思想在小学阶段的培养
（一）创设情境，理解符号意识
数学来源于生活，存在于生活，应用于生活。因此，教师应充分把数学和儿童的生活实际联系起来，让数学贴近生活。从某种意义上讲，我们生活在一个“符号化”的世界。比如， →表示方向，红色的○表示禁止通行等等。因此， 我们只要给学生一个自由、广阔的学习活动空间， 在鼓励学生结合生活情境用符号解决问题的同时， 注重及时、准确地评价， 就有利于学生体验符号的价值， 增强应用符号的意识。
在人教版数学五年级上册第五章《简易方程》中，开始的第一部分——用字母表示数就是非常典型的符号化的体现，也是方程的一个基础。课本第一个信息框中小红说自己1岁时爸爸31岁，爸爸说他比小红大30岁，问能否用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄。这样通过分析题目和结合生活发现，小红的年龄+30岁=爸爸的年龄，然后我们用字母a表示小红的年龄，这样爸爸的年龄我们就可以表示为a+30。通过这个分析过程我们可以发现，用字母表示数有助于揭示概念的本质特征，能使物体间的数量关系更加简明，更具普遍意义，且使整个思维过程更加简约化。
（二）数形结合，树立符号意识
培养学生的符号意识就必须树立符号意识，但说起符号意识可能比较抽象，所以在学生刚开始的学生过程中最好结合图形，因此教师在教学过程中要引导学生感受到符号引入的必要性。
比如说在 “﹥” “﹤” “=” 的认识时，例题提供了童话场景“动物乐园”，从不同动物只数的比较中，抽象出数的大小关系，比较两种不同的物体数量的多少，基本的方法是一一对应、数形结合，尤其是一年级上册刚刚接触这些，比较困难，通过一一对应的排列让学生明确它们的只数，以此建立同样多的概念，即“=”。
（三）整理归类，形成符号网络
针对数学符号的归类，不同的学者有不同的看法，代表性的是这样两种：一是根据数理逻辑的观点来看，将数学符号归为八大类，分为对象符号、运算符号、关系符号、结合符号、标点符号、结论符号、性质符号、缩略符号;二是根据小学教材知识点模块，分为数与代数、空间与图形、统计与概率三大模块。 就我本身而言，我觉得实用性更强的是第二種，虽然整理归类是一种相对比较更高一层的学习目标，但是小学生对这种整体上的把握也是有必要的，可能在当前还未曾体现，但是到了后来学习更高一级知识的时候，这种网络作为一种基础，在思考并独立解决问题提供了支持。因此，我希望在小学阶段，可以由各位教师带领，一册形成一册的符号网络，到高年级时形成比较系统的符号网络。
（四）加强训练，思考符号思想
19世纪著名的教育家裴斯泰洛齐在其要素教育理论中就提出了这样一个观点：人每种能力的发展都来自专门的活动和训练，而智力的发展主要来自思考。因此在掌握用符号化思想解决数学问题的能力关键要依靠训练，在训练之后学会思考自己在本次训练的哪个地方运用了符号化，是怎样运用的，以及未来还将运用在哪个方面。
所谓的 “题海战术” 从来都不是没有道理的，只不过这其中的题海需要教师来做一个筛选，筛选那些真正有价值、符合学生实际情况的题，这样的题海战术才是真正有用的战术，所谓熟能生巧，怕也是与此异曲同工吧！
四、综述
总而言之，符号化思想的培养是一个长期的过程，并不是一蹴而就的，而且应当贯穿于数学学习的整个过程中，我们通常把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程。
数学作为一门计算性学科，所以在操作的过程中讲究的是简洁，所以很多的时候强调用符号语言去代表文字语言，这充分体现数学这一门学科的特点，当然了，符号化是体现此特点的重要表现。
小学生在数学学习中，会遇到较多的困难，需要教师在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，加强培养和训练，让学生历经一个了解、理解、使用、自主建构的过程。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育阶段数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]黄生英.符号化思想在小学数学教育中的价值及思考[J].湖南教育，2008.
[3]卢艺娟.符号化思想在小学数学教学中的渗透[J].教学研究，2015.
[4]虞琳娜， 金凌芬.小学数学教学符号化思想渗透的基本途径[J].学科教学探索，2006.
[5]杨丽华.几种常见的数学思想在小学数学中的应用[J].教育现代化，2017.