摘要：随着经济的发展，金融正越来越多地进入普通人的生活：贷款、保险、养老金和信用卡等成为人民生活中不可缺少的部分，个人住房抵押贷款是其中重要的一项。近年来贷款买房成为一种普遍的消费方式，如何利用贷款利率计算每月还款额，怎样确定还款期限，成为一个重要的问题。本文拟从数学模型角度揭示商业住房贷款的计算方法，研究还款方式的合理性。
　　关键词：贷款利率 月还款额 数学模型
　　1 商业贷款利率表及万元还本息金额表
　　这是互联网上发布最新的万元商业贷款利率表和还本息金额表，取前5年为例。
　　2 数学模型分析
　　我们用商业贷款10000元为例来考察，一年期的贷款利率为5.202%，到期一次还本付息总计10520.20元，这很容易理解。然而二年期贷款的年利率为5.355%，月还款额440.305元为本息总额10567.32元的二十四分之一，这后两个数字究竟怎样产生的呢？是根据本息总额算出月还款数还是恰好相反（从5.355%似乎不那么明显能得到10567.32）？让我们稍微仔细一些来进行分析。由于贷款是逐月等额归还的，就有必要考察每个月欠款余额的情况。
　　设贷款后第k个月时欠款余数为Ak元，月还款为m元，则由Ak变化到Ak+1，除了还款数外，还有什么因素参与？无疑就是利息。但时间仅过了一个月，当然应该用月利率，设其为r，从而得到
　　与表1中的数额完全一致，这样我们就了解了月還款额的确定方法。
　　这样，以后任意年期的贷款的月还款额都可以用公式（6）来确定。
　　可见还款额表的制定依赖于年利率表，而年利率表是根据央行的存、贷款利率制定的，因此，央行的每次调息都牵动着住房商业性贷款的每月还款金额。
　　3.2 还款周期和本息合的确定
　　远远超出逐月还款的本息合总额24×440.305=10567.32（元），并且考虑到人们的收入一般均以月薪方式获得，因此逐月归还法对于贷款者是合适的。可见，同样的贷款期内逐月归还要优于逐年归还。
　　我们用本息总额减去欠款本金10000即：10567.32-
　　10000=567.32（元），就得到了二年期本息总额，以后任意年期的本息总额就可以用表1中的“月还款额”乘以相应的月数减去欠款得到，表1中的“利息合计”列就是这样确定的。另外可以很容易验证，若能缩短还款周期对于贷款本息总额的影响也是极大的。
　　3.3 平衡点
　　回到差分方程（1），若令Ak+1=Ak=A，可解出
　　4 模型总结
　　此模型揭示了商业贷款中的月还款额计算过程，诠释了利息及还款额的形成的具体过程，分析了逐月归还方式的合理性。使读者可以根据自己的贷款数额和贷款年期，计算每月还款额，为个人理财提供了科学的依据。
　　参考文献：
　　[1]商业贷款利率表.网上发布.
　　[2]姜启源等.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
　　[3]阮炯.差分方程和常微分方程[M].复旦大学出版社.2008.