论文部分内容阅读
数学学科的特点是高度的抽象性和严密的逻辑性。任何一个数学概念、法则、公式的产生，都离不开抽象概括、逻辑推理等思维方法。小学生的思维特点以具体形象性为主，数学学科特点与小学生思维水平之间有一定的距离，缩短两者之间的距离所采用的手段主要是直观教学。
直观教学多年来采用直观演示，对帮助学生形成数学概念起了一定的作用。但在演示教具时，学生只能看，不能人人动手，有一定的局限性。因此，不但教师有教具，学生也要有学具。实践证明，学具对发展学生数学思维起了积极的作用。
一、运用学具与发展数学思维能力的关系
（一）用学具学数学，符合小学生的心理特点，有利于调动学生的学习积极性。
小学生具有好奇、爱动的特点，他们愿意参加形式多样的活动，他们喜欢研究问题，发现新规律。用学具学数学，可以促使每一个学生都参与到教学活动中去。他们面对老师提出的问题，人人都要动手操作，认真思考，并做出相应的回答，被真正推到了主体的位置上。因此，采用这种教学手段，能使课堂气氛生动活泼，同时教师也能随时得到每个学生的反馈信息，调整自己的教学策略，有利于对个别学生进行具体辅导。
（二）用学具学数学，符合小学生的认识规律，有利于对数学知识的理解和掌握。
小学生的心理发展，虽然是处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，但学习某些抽象的数学知识，仍离不开前一阶段的思维形式。因此，当小学生最初学习概念和计算方法时，仅仅通过对实物或图形的观察是不够的，还应让他们亲自动手操作。从动作感知到表象，再到抽象概括上升到理性认识，符合小学生认识事物的规律。前一段是训练学生的具体形象思维，后一段是培养小学生的抽象逻辑思维，两者又相互渗透。而发展抽象思维是数学教学的主要任务。
（三）用学具学数学，多种感官参加活动，有利于促进学生思维的发展。
数学思维具有抽象性和逻辑性，用学具学数学，不仅能使感觉器官中的视知觉、听知觉积极发挥作用，而且要动手、动口，使多种感官一起发挥作用。在手脑并用时，大脑中与创造性有关的区域受到刺激而活跃起来，手使脑的功能得到发展，变得更聪明，脑使手的技能得到训练，变得更灵巧。俗话说：“心灵手巧。”同样，“手巧”也会使“心灵”。在操作学具时，还要动口说一说操作过程，在老师的指导下，操作的顺序性又可以促使语言的条理化、完整化。通过观察、比较、抽象、概括等思维活动，然后把得出的结论用简练、准确的语言表达出来。
二、运用学具操作培养数学思维能力的要求与方法
（一）把握恰当的时机进行学具操作。
在数学中选择适当时机进行学具操作，可以提高教学效益。那么有哪些最佳时机呢？
1.建立某些“起始”概念。
学生在小学要学习很多抽象的互相联系的数学概念，在一系列概念中，总有一个或若干个奠基的起始概念。而学生对这些基本的起始概念的认识往往是极不完善的，有时只了解某些实际意义，不了解其本质特征；有时理解其大致含意，却很难确定概念所属的范围。
2.区分某些易混易错的数学知识。
有些数学概念的意义有交错之处，如平行四边形与梯形均是四边形，且有对边平行的特点，其区别是前者为两组对边平行，而后者是一组对边平行，当两个图形出现在组合图形中，尤其在改变了某个图形的标准方位时，学生不易辨认。对于这些易混易错的数学知识，进行学具操作，就会收到良好的效果。
3.推导抽象的公式和法则。
数学法则和公式具有高度的抽象性，在利用图解或算式推导一些计算法则的过程中，有时某一环节学生不易理解，就可以通过学具操作，把抽象的道理形象化，作为学习的阶段。如学习一个数除以分数，我为让学生理解其计算法则，编排一道题：“王叔叔3／4小时行9千米，1小时行多少千米？”但是学生对“求1小时行的千米数，必须先求出1／4小时行多少千米”这个问题不容易理解。这时我让学生拿出事先给他们的一条纸带（长24厘米），要求学生用一把刻度仅有6厘米的小尺子只量一次，就算出纸带的全长。学生把纸带对折再对折，变成4层，用小尺子量出每层的长度，再乘以4，就得出全长是24厘米。这个具体活动打开了学生的思路，使他们悟出求1小时的千米数为什么先求1／4小时千米数的道理。再结合线段图，帮助学生推导出分数除法的计算法则。
（二）在学具操作的全过程中注意培养学生的思维能力。
培养思维能力是数学教学的一项重要任务，因此，在数学中进行学具操作，绝不是简单地让学生动手，活跃一下课堂气氛，而是要怎样让学生在进行操作的全过程中，有利于掌握抽象的数学知识，又有利于促进数学思维的发展。
1.操作要有明确的定向。
一节课有其具体的内容和目的要求，各个教学环节中所进行的学具操作也要有明确的目的性。
在学习某些数学知识时，进行学具操作，目的是揭示概念的本质属性，帮助学生形成和掌握新概念或抽象、概括出数学结论。在巩固和综合运用某些数学知识时，进行学具操作，目的是深化所学的知识，掌握知识之间的纵横联系。如学习了体积单位之后，可以让学生用木块、橡皮泥等材料，切割成1立方厘米、1立方分米的正方体。当学生看到这些正方体，就能估计出它们的实际大小。这样做，一方面可以巩固体积单位的概念，加深对“1立方分米=1000立方厘米”的认识。
2.在操作过程中，要善于引导学生观察、比较，发展其思维能力。
老师可以设计一些需要经过实际操作才能进行解答的练习题，培养学生思维的灵活性。如我让学生准备一个长方体玻璃缸，里面装上部分水，再准备些石子、橡皮等物体，要求学生利用这些水和尺子，求出这些物体的体积。让学生分组讨论，如果把物体投进水里，水面就会上升，只要量出水面升高的高度，以及玻璃缸底面的长和宽，利用水的体积就可以分别求出这些物体的体积。通过实验，学生不仅认识到不规则的物体的体积可以借助于容器中有规则的部分进行计算，而且培养了思维的灵活性和创造性。
直观教学多年来采用直观演示，对帮助学生形成数学概念起了一定的作用。但在演示教具时，学生只能看，不能人人动手，有一定的局限性。因此，不但教师有教具，学生也要有学具。实践证明，学具对发展学生数学思维起了积极的作用。
一、运用学具与发展数学思维能力的关系
（一）用学具学数学，符合小学生的心理特点，有利于调动学生的学习积极性。
小学生具有好奇、爱动的特点，他们愿意参加形式多样的活动，他们喜欢研究问题，发现新规律。用学具学数学，可以促使每一个学生都参与到教学活动中去。他们面对老师提出的问题，人人都要动手操作，认真思考，并做出相应的回答，被真正推到了主体的位置上。因此，采用这种教学手段，能使课堂气氛生动活泼，同时教师也能随时得到每个学生的反馈信息，调整自己的教学策略，有利于对个别学生进行具体辅导。
（二）用学具学数学，符合小学生的认识规律，有利于对数学知识的理解和掌握。
小学生的心理发展，虽然是处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，但学习某些抽象的数学知识，仍离不开前一阶段的思维形式。因此，当小学生最初学习概念和计算方法时，仅仅通过对实物或图形的观察是不够的，还应让他们亲自动手操作。从动作感知到表象，再到抽象概括上升到理性认识，符合小学生认识事物的规律。前一段是训练学生的具体形象思维，后一段是培养小学生的抽象逻辑思维，两者又相互渗透。而发展抽象思维是数学教学的主要任务。
（三）用学具学数学，多种感官参加活动，有利于促进学生思维的发展。
数学思维具有抽象性和逻辑性，用学具学数学，不仅能使感觉器官中的视知觉、听知觉积极发挥作用，而且要动手、动口，使多种感官一起发挥作用。在手脑并用时，大脑中与创造性有关的区域受到刺激而活跃起来，手使脑的功能得到发展，变得更聪明，脑使手的技能得到训练，变得更灵巧。俗话说：“心灵手巧。”同样，“手巧”也会使“心灵”。在操作学具时，还要动口说一说操作过程，在老师的指导下，操作的顺序性又可以促使语言的条理化、完整化。通过观察、比较、抽象、概括等思维活动，然后把得出的结论用简练、准确的语言表达出来。
二、运用学具操作培养数学思维能力的要求与方法
（一）把握恰当的时机进行学具操作。
在数学中选择适当时机进行学具操作，可以提高教学效益。那么有哪些最佳时机呢？
1.建立某些“起始”概念。
学生在小学要学习很多抽象的互相联系的数学概念，在一系列概念中，总有一个或若干个奠基的起始概念。而学生对这些基本的起始概念的认识往往是极不完善的，有时只了解某些实际意义，不了解其本质特征；有时理解其大致含意，却很难确定概念所属的范围。
2.区分某些易混易错的数学知识。
有些数学概念的意义有交错之处，如平行四边形与梯形均是四边形，且有对边平行的特点，其区别是前者为两组对边平行，而后者是一组对边平行，当两个图形出现在组合图形中，尤其在改变了某个图形的标准方位时，学生不易辨认。对于这些易混易错的数学知识，进行学具操作，就会收到良好的效果。
3.推导抽象的公式和法则。
数学法则和公式具有高度的抽象性，在利用图解或算式推导一些计算法则的过程中，有时某一环节学生不易理解，就可以通过学具操作，把抽象的道理形象化，作为学习的阶段。如学习一个数除以分数，我为让学生理解其计算法则，编排一道题：“王叔叔3／4小时行9千米，1小时行多少千米？”但是学生对“求1小时行的千米数，必须先求出1／4小时行多少千米”这个问题不容易理解。这时我让学生拿出事先给他们的一条纸带（长24厘米），要求学生用一把刻度仅有6厘米的小尺子只量一次，就算出纸带的全长。学生把纸带对折再对折，变成4层，用小尺子量出每层的长度，再乘以4，就得出全长是24厘米。这个具体活动打开了学生的思路，使他们悟出求1小时的千米数为什么先求1／4小时千米数的道理。再结合线段图，帮助学生推导出分数除法的计算法则。
（二）在学具操作的全过程中注意培养学生的思维能力。
培养思维能力是数学教学的一项重要任务，因此，在数学中进行学具操作，绝不是简单地让学生动手，活跃一下课堂气氛，而是要怎样让学生在进行操作的全过程中，有利于掌握抽象的数学知识，又有利于促进数学思维的发展。
1.操作要有明确的定向。
一节课有其具体的内容和目的要求，各个教学环节中所进行的学具操作也要有明确的目的性。
在学习某些数学知识时，进行学具操作，目的是揭示概念的本质属性，帮助学生形成和掌握新概念或抽象、概括出数学结论。在巩固和综合运用某些数学知识时，进行学具操作，目的是深化所学的知识，掌握知识之间的纵横联系。如学习了体积单位之后，可以让学生用木块、橡皮泥等材料，切割成1立方厘米、1立方分米的正方体。当学生看到这些正方体，就能估计出它们的实际大小。这样做，一方面可以巩固体积单位的概念，加深对“1立方分米=1000立方厘米”的认识。
2.在操作过程中，要善于引导学生观察、比较，发展其思维能力。
老师可以设计一些需要经过实际操作才能进行解答的练习题，培养学生思维的灵活性。如我让学生准备一个长方体玻璃缸，里面装上部分水，再准备些石子、橡皮等物体，要求学生利用这些水和尺子，求出这些物体的体积。让学生分组讨论，如果把物体投进水里，水面就会上升，只要量出水面升高的高度，以及玻璃缸底面的长和宽，利用水的体积就可以分别求出这些物体的体积。通过实验，学生不仅认识到不规则的物体的体积可以借助于容器中有规则的部分进行计算，而且培养了思维的灵活性和创造性。