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有句名言这样赞美道：“数学是思维的体操．”著名数学家高斯则赞美：“数学是科学的皇后．”数学大师陈省身在接受张奠宙教授采访时说：“数学是很有意思的学科，所以我给孩子们题词——数学好玩．”数学的奇思妙想赋予了数学无限的魅力，数学是智慧的象征，数学是创新的源泉．
然而，在应试教育、分数至上的环境之下，许多初中学生深陷机械重复的题海之中，而且经常被大量烦琐、刁钻的难题所困扰，身心疲惫，苦不堪言，几乎从未享受过数学的奇思妙想所带来的喜悦．数学在不少初中学生心目中的印象简直糟透了：枯燥乏味，难得要命，令人讨厌. 这可谓数学教育中的一大缺陷．
笔者在近三十年的初中数学教学生涯中，接触到了许多非常精彩的数学习题，事实表明：这些小巧玲珑的妙题不但展示了数学的简洁美、对称美、和谐美和奇异美，而且激发了学生的数学兴趣，培养了学生的创新意识，发展了学生的思维能力，给初中学生带去无数的惊喜和欢乐，深受学生们的喜爱．我深切地感受到：这些令人叹为观止的奇思妙想堪称激发学生数学好奇心与求知欲的灵丹妙药．
例1 把1号至41号共41名运动员排成一行，使每两个相邻运动员的号码之和都是素数．
分析：学生几乎都是试一个排一个，越到后面越难而且越繁，既要检验两号码之和是否素数，又要检查号码是否排上去过．
巧解：先从小号到大号依次排列奇数号运动员，
1，3，5，…，37，39，41.
然后从大到小依次插入偶数号运动员，
1，40，3，38，5，…，37，4，39，2，41.
点评：（1）妙在素数总共只有两个：41和43． 这让同学们茅塞顿开，十分惊讶．
（2）注意整体地、敏捷地思考问题，而不是一味地蛮干．
例2 写出20个连续正整数，要求每一个都是合数．
分析：同学们都从某一个合数开始写，当被质数阻断时，又从另一个较大的合数开始写． 可总也写不出20个来．
巧解：设m= 2×3×4×…×21，那么，m+2，m+3，m+4，…，m+21便是20个连续的正整数且每一个都是合数．
点评：（1）本题只是巧用了提取公因式法． 同学们虽然知道提取公因式法，但遇见此题时却丝毫没有想起这种方法．学数学一定要用数学．
（2）注意：因为很难判断m+1是否合数，所以就从m+2开始写．
（3）学生究竟掌握了没有？可再让同学们写100个连续正整数，个个都是合数． 相信同学们都能很开心地做对了．
例3 比较3111与1714的大小．
分析：此题让人产生一种心有余而力不足的感觉：只要都算出来不就知道哪个大了吗？可是谁又有心思去算呢？然而，数学绝不是要为难你，这里不是真要你去算，而是要你去思考，训练你的思维能力．你可千万别去算，而应另辟蹊径．
巧解：3111＜3211=255，1714＞1614=256，∴ 3111＜1714．
点评：数学很巧妙，然而许多激发兴趣、启迪思维却又并不难理解的奇思妙想，却因为“这是竞赛题”或者因为“这是中考不考的”，又或者因为“这是不作要求的”而很少有同学欣赏到过，甚为可惜．
例4 求证：关于x的一元二次方程（m2+1）x2-2（m-n）x+2n2-2n+3=0无实数根．
分析：学生大多只想到用一元二次方程的根的判别式来做．
巧解：方程左边=m2x2+x2-2mx+2nx+2n2-2n+3
=（mx-1）2+（x+n）2+（n-1）2+1＞0
∴方程无实数根．
点评：（1）要克服思维定势，培养发散思维． 要鼓励与提倡解决问题策略的多样化．
（2）同学们习惯于用Δ＜0判断一元二次方程无实数根，但像一元二次方程（x-1）2+（a+b-c+1）2+2=0，它无实数根是很明显的，如果还用“Δ”来判断，那岂不是增添了许多不必要的麻烦了吗？有时正是因为方法的呆板导致了数学让人觉得枯燥乏味．
例5 解一元一次方程++x=1．
分析：因为解一元一次方程的几个步骤课本上归纳得很详细：去分母、去括号、移项、合并同类项……，同学们都会背了，所以都先去分母，极为烦琐．也许有少数同学看出来x=2，但他们又纳闷：这样看出来也算解方程吗？我总是表扬看出x=2的同学观察能力很强．其实，这也属于“合情推理”吧．
巧解：化成（x-2）（++）=0，必须x-2=0，∴ x=2 ．
点评：（1）数学教学主要就是训练思维能力，培养创新精神，不能只是死记硬背．
（2）观察能力也是数学要培养的一种重要能力．
例6 计算：（3+2+1）÷（3---）．
分析：此题也许又会让学生很辛苦，越做越心烦． 但它却是非常的巧妙而又容易．
巧解：原式=（++）÷（++）=10.
点评：（1）注意根据分子、分母的特征及相互联系来思考，不难想到这样做．
（2）用简单的题目来“折磨”学生，然后让学生为自己“如此简单却没想到”而深感后悔，从此铭记在心． 这一招的确很奏效．
例7 计算：（1-+-+-+…+-）÷（+++…+）．
分析：对于此题，同学们会感到茫然不知，束手无策，但同学们也许怎么也不会想到它竟然是出人意料的简单，以至于没有同学不能理解的．
巧解：分子=1++++++…++-2×-2×-…-2×=+++…+=分母，∴ 原式=1．
点评：有恍然大悟、如梦初醒的感觉，也有柳暗花明又一村的惊喜． 同学们逐渐领悟出：有些难题其实不过是纸老虎，只要勇于思考，成功会有希望的．我想阐述一点：我们不能忽视“数学欣赏”的功能．兴趣是最好的老师，而兴趣是必须靠培养的，经常欣赏数学的美妙，自然而然地会慢慢对数学产生好感，从而喜欢数学，甚至迷恋数学．请不要过于在意“考试会不会考到”． 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：激发兴趣，调动积极性，引发学生数学思考，鼓励学生的创造性思维，是数学教学中最需要考虑的． 例8 求三边为2，，的三角形的面积．
分析：学生只知道三角形面积=×底×高，于是，冥思苦想，越做越心烦．然而，数学不仅仅是利用公式进行计算，更重要的是训练敏捷独特的思维，培养人的创新能力．
巧解：联想到勾股定理，把三角形画在2×4方格中，且每个小正方形的边长为1（如图1）．
于是所求三角形面积= 8-2-1-2=3．
点评：易如反掌，小菜一碟，这真是：数形结合显神威，棘手难题变直观． 著名数学家华罗庚曾赞美：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”
例9 把化简．
分析：这是一道创造条件用公式的好题目．
巧解：4+2=7+2-3=（+）2 -（）2=（++）（+-），
∴ 原式=+-．
点评：巧用公式、分解、约分，学生又长了见识，无不惊喜．学生心目中，公式是用字母表示的，所以做这题时很难想到用公式．数的运算直接用公式，又如9872=9872-132+169=1000×974+169=974169，让学生更直接地感受到公式的美妙与有用，自然与公式更亲近了． 这是培养初中学生创新精神的又一途径．
例10 a，b，c都是正数，求证：++＞1．
分析：如果学生只会按课本中的方法通分，那可是行不通的． 不等式左边不太好运算，不妨把它变小一些，同时也让它变得好运算一点．
巧解：∵ a，b，c都是正数，∴ 左边＞++=1．
点评：想法巧妙却非常容易，学生理解又十分喜欢． 它还给人一种和谐的感觉． 我常想，语文学科有名著欣赏，数学学科也可以有“名题欣赏”．
波罗克拉斯说：“哪里有数学，哪里就有美．”数学教师要善于用数学自身的魅力来吸引学生，在欣赏数学美的过程中培养学生的数学兴趣． 爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师．”数学教师不但要注意保护初中学生的数学兴趣，还应认真研究如何才能让学生们觉得数学好玩而不是好难；不要无节制地加快教学进度，拔苗助长；不要好高骛远，用难题、繁题、怪题来扼杀学生的数学兴趣．第斯多惠说得好：“教学的艺术不在于传授知识的本领，而在于鼓励、唤醒和鼓舞．” 数学老师要做创新教育的有心人，用理解与尊重鼓舞学生，用真诚的赞扬鼓励学生，把数学教得活泼巧妙生动有趣，用数学的奇思妙想唤醒同学们对数学的好奇心和求知欲，让每一位初中生的思维能力和创新精神都得到更好的培养和发展．
然而，在应试教育、分数至上的环境之下，许多初中学生深陷机械重复的题海之中，而且经常被大量烦琐、刁钻的难题所困扰，身心疲惫，苦不堪言，几乎从未享受过数学的奇思妙想所带来的喜悦．数学在不少初中学生心目中的印象简直糟透了：枯燥乏味，难得要命，令人讨厌. 这可谓数学教育中的一大缺陷．
笔者在近三十年的初中数学教学生涯中，接触到了许多非常精彩的数学习题，事实表明：这些小巧玲珑的妙题不但展示了数学的简洁美、对称美、和谐美和奇异美，而且激发了学生的数学兴趣，培养了学生的创新意识，发展了学生的思维能力，给初中学生带去无数的惊喜和欢乐，深受学生们的喜爱．我深切地感受到：这些令人叹为观止的奇思妙想堪称激发学生数学好奇心与求知欲的灵丹妙药．
例1 把1号至41号共41名运动员排成一行，使每两个相邻运动员的号码之和都是素数．
分析：学生几乎都是试一个排一个，越到后面越难而且越繁，既要检验两号码之和是否素数，又要检查号码是否排上去过．
巧解：先从小号到大号依次排列奇数号运动员，
1，3，5，…，37，39，41.
然后从大到小依次插入偶数号运动员，
1，40，3，38，5，…，37，4，39，2，41.
点评：（1）妙在素数总共只有两个：41和43． 这让同学们茅塞顿开，十分惊讶．
（2）注意整体地、敏捷地思考问题，而不是一味地蛮干．
例2 写出20个连续正整数，要求每一个都是合数．
分析：同学们都从某一个合数开始写，当被质数阻断时，又从另一个较大的合数开始写． 可总也写不出20个来．
巧解：设m= 2×3×4×…×21，那么，m+2，m+3，m+4，…，m+21便是20个连续的正整数且每一个都是合数．
点评：（1）本题只是巧用了提取公因式法． 同学们虽然知道提取公因式法，但遇见此题时却丝毫没有想起这种方法．学数学一定要用数学．
（2）注意：因为很难判断m+1是否合数，所以就从m+2开始写．
（3）学生究竟掌握了没有？可再让同学们写100个连续正整数，个个都是合数． 相信同学们都能很开心地做对了．
例3 比较3111与1714的大小．
分析：此题让人产生一种心有余而力不足的感觉：只要都算出来不就知道哪个大了吗？可是谁又有心思去算呢？然而，数学绝不是要为难你，这里不是真要你去算，而是要你去思考，训练你的思维能力．你可千万别去算，而应另辟蹊径．
巧解：3111＜3211=255，1714＞1614=256，∴ 3111＜1714．
点评：数学很巧妙，然而许多激发兴趣、启迪思维却又并不难理解的奇思妙想，却因为“这是竞赛题”或者因为“这是中考不考的”，又或者因为“这是不作要求的”而很少有同学欣赏到过，甚为可惜．
例4 求证：关于x的一元二次方程（m2+1）x2-2（m-n）x+2n2-2n+3=0无实数根．
分析：学生大多只想到用一元二次方程的根的判别式来做．
巧解：方程左边=m2x2+x2-2mx+2nx+2n2-2n+3
=（mx-1）2+（x+n）2+（n-1）2+1＞0
∴方程无实数根．
点评：（1）要克服思维定势，培养发散思维． 要鼓励与提倡解决问题策略的多样化．
（2）同学们习惯于用Δ＜0判断一元二次方程无实数根，但像一元二次方程（x-1）2+（a+b-c+1）2+2=0，它无实数根是很明显的，如果还用“Δ”来判断，那岂不是增添了许多不必要的麻烦了吗？有时正是因为方法的呆板导致了数学让人觉得枯燥乏味．
例5 解一元一次方程++x=1．
分析：因为解一元一次方程的几个步骤课本上归纳得很详细：去分母、去括号、移项、合并同类项……，同学们都会背了，所以都先去分母，极为烦琐．也许有少数同学看出来x=2，但他们又纳闷：这样看出来也算解方程吗？我总是表扬看出x=2的同学观察能力很强．其实，这也属于“合情推理”吧．
巧解：化成（x-2）（++）=0，必须x-2=0，∴ x=2 ．
点评：（1）数学教学主要就是训练思维能力，培养创新精神，不能只是死记硬背．
（2）观察能力也是数学要培养的一种重要能力．
例6 计算：（3+2+1）÷（3---）．
分析：此题也许又会让学生很辛苦，越做越心烦． 但它却是非常的巧妙而又容易．
巧解：原式=（++）÷（++）=10.
点评：（1）注意根据分子、分母的特征及相互联系来思考，不难想到这样做．
（2）用简单的题目来“折磨”学生，然后让学生为自己“如此简单却没想到”而深感后悔，从此铭记在心． 这一招的确很奏效．
例7 计算：（1-+-+-+…+-）÷（+++…+）．
分析：对于此题，同学们会感到茫然不知，束手无策，但同学们也许怎么也不会想到它竟然是出人意料的简单，以至于没有同学不能理解的．
巧解：分子=1++++++…++-2×-2×-…-2×=+++…+=分母，∴ 原式=1．
点评：有恍然大悟、如梦初醒的感觉，也有柳暗花明又一村的惊喜． 同学们逐渐领悟出：有些难题其实不过是纸老虎，只要勇于思考，成功会有希望的．我想阐述一点：我们不能忽视“数学欣赏”的功能．兴趣是最好的老师，而兴趣是必须靠培养的，经常欣赏数学的美妙，自然而然地会慢慢对数学产生好感，从而喜欢数学，甚至迷恋数学．请不要过于在意“考试会不会考到”． 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：激发兴趣，调动积极性，引发学生数学思考，鼓励学生的创造性思维，是数学教学中最需要考虑的． 例8 求三边为2，，的三角形的面积．
分析：学生只知道三角形面积=×底×高，于是，冥思苦想，越做越心烦．然而，数学不仅仅是利用公式进行计算，更重要的是训练敏捷独特的思维，培养人的创新能力．
巧解：联想到勾股定理，把三角形画在2×4方格中，且每个小正方形的边长为1（如图1）．
于是所求三角形面积= 8-2-1-2=3．
点评：易如反掌，小菜一碟，这真是：数形结合显神威，棘手难题变直观． 著名数学家华罗庚曾赞美：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”
例9 把化简．
分析：这是一道创造条件用公式的好题目．
巧解：4+2=7+2-3=（+）2 -（）2=（++）（+-），
∴ 原式=+-．
点评：巧用公式、分解、约分，学生又长了见识，无不惊喜．学生心目中，公式是用字母表示的，所以做这题时很难想到用公式．数的运算直接用公式，又如9872=9872-132+169=1000×974+169=974169，让学生更直接地感受到公式的美妙与有用，自然与公式更亲近了． 这是培养初中学生创新精神的又一途径．
例10 a，b，c都是正数，求证：++＞1．
分析：如果学生只会按课本中的方法通分，那可是行不通的． 不等式左边不太好运算，不妨把它变小一些，同时也让它变得好运算一点．
巧解：∵ a，b，c都是正数，∴ 左边＞++=1．
点评：想法巧妙却非常容易，学生理解又十分喜欢． 它还给人一种和谐的感觉． 我常想，语文学科有名著欣赏，数学学科也可以有“名题欣赏”．
波罗克拉斯说：“哪里有数学，哪里就有美．”数学教师要善于用数学自身的魅力来吸引学生，在欣赏数学美的过程中培养学生的数学兴趣． 爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师．”数学教师不但要注意保护初中学生的数学兴趣，还应认真研究如何才能让学生们觉得数学好玩而不是好难；不要无节制地加快教学进度，拔苗助长；不要好高骛远，用难题、繁题、怪题来扼杀学生的数学兴趣．第斯多惠说得好：“教学的艺术不在于传授知识的本领，而在于鼓励、唤醒和鼓舞．” 数学老师要做创新教育的有心人，用理解与尊重鼓舞学生，用真诚的赞扬鼓励学生，把数学教得活泼巧妙生动有趣，用数学的奇思妙想唤醒同学们对数学的好奇心和求知欲，让每一位初中生的思维能力和创新精神都得到更好的培养和发展．