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【摘 要】高中数学涉及的内容较多，每个环节都有较强的交叉性，当这些复杂的内容夹杂在一起时，就会给我们解决数学问题带来较大不利。很多数学题目都涉及到多个知识点，如果我们只是用固定的思维模式去解决问题，很难建立题目中各种数量之间的联系，从而增加题目难度。现在的数学题目越来越复杂，极具推证性和融合性，所以我们必须对各种数学定义或者公式进行灵活运用，深入挖掘题目中的各种数量关系，简化解题步骤，从而更好解决数学问题。本文通过对高中数学解题中常用的解题方法进行深入探讨，提出了一些建议。
【关键词】高中数学;解题;方法
当我们在学习数学知识时，很多知识都处于零散状态，没有建立较好的联系，可是在数学题目中，一般会涵盖多各数学知识点，这就给我们学习数学知识带来了较大麻烦。数学知识中许多知识点都具有紧密联系，而我们在解决数学问题时，往往只从一个知识点着手，这样就难以将题目中的各种数量进行联系，从而增加解题步骤，往往在计算过程中还会出现较大错误。所以我们必须熟练掌握各种解题方法，在数学题目中进行灵活应用，从而有效解决数学问题。
一、高中数学解题有效方法
（一）数形结合法
高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。假设M到OP之间的距离为函数f（x），求y=f（x）在[0，？仔]的图像形状。”这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利用数形结合思想来解决这个问题。首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，如图1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。根据题目已知条件可知圆的半径为1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我们可以建立关于f（x）的函数方程，可得
所以我们可以计算出其周期为，其中最小值为0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出y=f（x）在[0，？仔]的图像形状，如图2，显示的是y=f（x）在[0，？仔]的图像。
（二）排除解题法
排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。当我们在解决选择题时，必须将题目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思路将不符合论证关系的条件进行排除，从而选择正确的答案。排除解题法主要用于缩小答案范围，从而简化我们的解题步骤，提高接替效率，这样方法具有较高的准确率。例如，题目为“z的共轭复数为z，复数z=1+i，求zz-z-1的值。选项A为-2i、选项B为i、选项C为-i、选项D为2i。”当我们在解决这个题目时，不仅要对题目已知条件进行合理分析，而且还要对选项进行合理考虑，并根据它们之间的联系进行有效论证。我们可以采取排除法来解决这个问题，已知z=1+i，所以我们可以求出z的共轭复数，由于题目中含有负号，所以我们可以排除B项和D项;然后我们可以将z的共轭复数带进表达式，可得zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我们可以将A项排除，最终选择C项。
（三）方程解题法
很多数学题目中有着复杂的数量关系，而且涉及到许多知识点，当我们在解析题目中的数量关系时，如果直接对其数量关系进行分析，不仅增加我们解题过程，还会提高题目整体难度，这样我们就难以理清题目中的各种关系，给我们有效解决题目带来较大麻烦。数学题目中的各种数量关系大都具有紧密联系，所以我们可以利用方程解题法建立多种数量关系，简化解题步骤，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“双曲线C的离心率是2，其焦点主要为F1和F2，双曲线C上有一点A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”这个问题中存在着较抽象的数量关系，如果直接利用已知条件求cos∠AF2F1的值，不仅会增加我们的解题步骤，而且很容易出现错误，所以我们可以利用方程解题法来解决这个问题。首先，由已知条件双曲线C的离心率是2可得出C=2a;然后可根据双曲线上点A建立表达式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可计算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我们可以通过余弦定理建立方程式，
所以最后我们可以得出cos∠AF2F1的值为。
（四）逆向思维法
很多数学题目中已知条件的关联度较低，而且不完整，当我们直接根据已知条件来解决问题时，不能较好建立题目中的各种数量关系，从而难以有效解决数学问题。逆向思维法要求我们在解决数学问题时，在对已知条件进行良好分析的前提下，从问题着手，对相应关系进行反证，从而有效解决问题。当我们利用逆向思维法解决问题时，必须对已知条件中的各种数量关系进行明确，在逆向推导过程中要符合已知条件中存在的各种联系，从而提高解题准确率。例如，题目为“直三棱柱ABC-A1B1C1中定點均存在于同一球面，当∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，求球的表面积。”当我们在解决这个题目时，首先需对已知条件进行合理分析，然后从问题着手，对已知条件加以利用，从而推导出球的表面积。我们可以假设球心为O，圆心为O1，因为∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，所以我们可以求出BC=2■;然后我们可以对正弦定理加以利用，求出△ABC的外接圆半径为2;其次我们可以通过RT△OBO1求出球的半径，可计算出球半径为■;最后我们就可以对球的表面积进行计算，可得球的表面积为20？仔。
二、结束语
数学题目的结构和形式有多种，如果我们不转变解题模式和思维观念，就难以有效解决数学问题。数学题目中大都涵盖多个知识点，涉及到多种运算方法和数学定义，所以我们在面对不同的数学题目时，必须对各种数学定理和公式进行灵活应用，从多种角度去分析题目中的各种数量关系，针对不同的数学题目采取不同的解题方法，这样才能更好解决数学问题。
参考文献：
[1]邱文丁.高中数学解题中“算两次”思想方法的应用探析[J].都市家教（下半月），2015，（7）：250-250.
[2]胡蓉蓉.特殊值法在高中数学解题中的应用[J].高考，2014，（12）：110-110.
[3]何玉兰.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2015，（32）：50-51.
[4]卓英.重視高中数学解题教学中的变式训练[J].福建基础教育研究，2011，（11）：91-92.
[5]王晓.高中数学解题中向量方法的应用分析[J].高中数理化，2014，（12）：8-8.
【关键词】高中数学;解题;方法
当我们在学习数学知识时，很多知识都处于零散状态，没有建立较好的联系，可是在数学题目中，一般会涵盖多各数学知识点，这就给我们学习数学知识带来了较大麻烦。数学知识中许多知识点都具有紧密联系，而我们在解决数学问题时，往往只从一个知识点着手，这样就难以将题目中的各种数量进行联系，从而增加解题步骤，往往在计算过程中还会出现较大错误。所以我们必须熟练掌握各种解题方法，在数学题目中进行灵活应用，从而有效解决数学问题。
一、高中数学解题有效方法
（一）数形结合法
高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。假设M到OP之间的距离为函数f（x），求y=f（x）在[0，？仔]的图像形状。”这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利用数形结合思想来解决这个问题。首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，如图1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。根据题目已知条件可知圆的半径为1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我们可以建立关于f（x）的函数方程，可得
所以我们可以计算出其周期为，其中最小值为0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出y=f（x）在[0，？仔]的图像形状，如图2，显示的是y=f（x）在[0，？仔]的图像。
（二）排除解题法
排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。当我们在解决选择题时，必须将题目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思路将不符合论证关系的条件进行排除，从而选择正确的答案。排除解题法主要用于缩小答案范围，从而简化我们的解题步骤，提高接替效率，这样方法具有较高的准确率。例如，题目为“z的共轭复数为z，复数z=1+i，求zz-z-1的值。选项A为-2i、选项B为i、选项C为-i、选项D为2i。”当我们在解决这个题目时，不仅要对题目已知条件进行合理分析，而且还要对选项进行合理考虑，并根据它们之间的联系进行有效论证。我们可以采取排除法来解决这个问题，已知z=1+i，所以我们可以求出z的共轭复数，由于题目中含有负号，所以我们可以排除B项和D项;然后我们可以将z的共轭复数带进表达式，可得zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我们可以将A项排除，最终选择C项。
（三）方程解题法
很多数学题目中有着复杂的数量关系，而且涉及到许多知识点，当我们在解析题目中的数量关系时，如果直接对其数量关系进行分析，不仅增加我们解题过程，还会提高题目整体难度，这样我们就难以理清题目中的各种关系，给我们有效解决题目带来较大麻烦。数学题目中的各种数量关系大都具有紧密联系，所以我们可以利用方程解题法建立多种数量关系，简化解题步骤，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“双曲线C的离心率是2，其焦点主要为F1和F2，双曲线C上有一点A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”这个问题中存在着较抽象的数量关系，如果直接利用已知条件求cos∠AF2F1的值，不仅会增加我们的解题步骤，而且很容易出现错误，所以我们可以利用方程解题法来解决这个问题。首先，由已知条件双曲线C的离心率是2可得出C=2a;然后可根据双曲线上点A建立表达式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可计算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我们可以通过余弦定理建立方程式，
所以最后我们可以得出cos∠AF2F1的值为。
（四）逆向思维法
很多数学题目中已知条件的关联度较低，而且不完整，当我们直接根据已知条件来解决问题时，不能较好建立题目中的各种数量关系，从而难以有效解决数学问题。逆向思维法要求我们在解决数学问题时，在对已知条件进行良好分析的前提下，从问题着手，对相应关系进行反证，从而有效解决问题。当我们利用逆向思维法解决问题时，必须对已知条件中的各种数量关系进行明确，在逆向推导过程中要符合已知条件中存在的各种联系，从而提高解题准确率。例如，题目为“直三棱柱ABC-A1B1C1中定點均存在于同一球面，当∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，求球的表面积。”当我们在解决这个题目时，首先需对已知条件进行合理分析，然后从问题着手，对已知条件加以利用，从而推导出球的表面积。我们可以假设球心为O，圆心为O1，因为∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，所以我们可以求出BC=2■;然后我们可以对正弦定理加以利用，求出△ABC的外接圆半径为2;其次我们可以通过RT△OBO1求出球的半径，可计算出球半径为■;最后我们就可以对球的表面积进行计算，可得球的表面积为20？仔。
二、结束语
数学题目的结构和形式有多种，如果我们不转变解题模式和思维观念，就难以有效解决数学问题。数学题目中大都涵盖多个知识点，涉及到多种运算方法和数学定义，所以我们在面对不同的数学题目时，必须对各种数学定理和公式进行灵活应用，从多种角度去分析题目中的各种数量关系，针对不同的数学题目采取不同的解题方法，这样才能更好解决数学问题。
参考文献：
[1]邱文丁.高中数学解题中“算两次”思想方法的应用探析[J].都市家教（下半月），2015，（7）：250-250.
[2]胡蓉蓉.特殊值法在高中数学解题中的应用[J].高考，2014，（12）：110-110.
[3]何玉兰.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2015，（32）：50-51.
[4]卓英.重視高中数学解题教学中的变式训练[J].福建基础教育研究，2011，（11）：91-92.
[5]王晓.高中数学解题中向量方法的应用分析[J].高中数理化，2014，（12）：8-8.