初中数学解题教学中隐含条件的应用探讨

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  摘要:数学具有抽象性,学生在解题过程中如果没有挖掘出其中的隐含条件,很容易造成学生解题思路中断、解题正确率无法提高等现象。老师在解题过程中要注意挖掘隐含条件,给学生们传授一些具体的识别方法和技巧,进而拓展学生思维,提高学生解题的正确率和速度。
  关键词:隐含条件;解题思路;学生思维;解题思路
  引言:初中数学题目中有些是没有给出明确条件的,但是有一寫隐性的条件隐藏在题目中,学生如果没有仔细审题,便不能发现这些条件,很容易审错题,解题正确率也无法提高,影响了学生解题的积极性。因此,老师在这方面要做好引导,让学生拿到题目先不要做,而是要结合题目提示、结论等仔细分析,在此基础上解题,这样学生的解题正确率提高了,学生的信心也有了。
  初中数学应用隐含条件的价值
  激发学生创造思维
  学生在解题过程中,老师给学生们解决一些难题,带领学生们挖掘其中的隐含条件,可以让学生们感受数学的多样性,进而让学生思维得到发展。部分学生在解题中一直套用公式,一旦题目有变化便不能解题,不利于学生大脑发展。而隐含条件把一些看似没有关联的知识联系到了一起,学生只有通过自己动脑、发挥自己的主动性,才能避免题目中的陷阱,进而正确解题[1]。
  加强学生应变能力
  数学的最终目标是解决问题,学生在做题的过程中不断总结,对隐含条件充分挖掘,这样不仅能活跃学生思维,还能锻炼其应变能力,进而提高其解题能力。数学的解答方法有很多,一道题往往有不同的解法,学生在了解清楚题目中的隐含条件后,不管应用哪一种方法都能解题,避免学生呆板性的学习,在生活中也能具备解决问题的能力。
  初中数学教学中隐含条件的分类
  陷阱隐含型:在实际的教学中,初中数学中往往会有很多隐性的条件,其中大部分都是以0为陷阱的,如果学生稍有马虎,便不能完全理解其中的条件,导致解题很容易出现错误。比如(丨x丨-3)/(x2-4x+3)=0,大部分学生在看到这道题目时,都会把题目中隐含的条件忽略了,解出来x=3或者是x=-3,但是这道题目中x不能=3,因此x=-3。这种隐含条件在数学题目中也是非常多的,如果学生在解题过程中没有仔细观察题目,势必会错误解题。
  条件隐含型:一些数学题目是有条件制约的,学生们若没有考虑题目中的制约性结论表述,很容易求出错误的解。在实际的教学中可以发现,大部分学生都完全按照题目的条件进行解题,但是解出来的答案往往和正确答案相差甚远。
  三、初中数学解题教学中隐含条件的具体应用策略
  (一)结合数学概念挖掘隐含条件
  概念是学好数学的基础,大部分题目的隐含条件都藏在数学概念中,学生如果对基本概念掌握清楚了,便能简单解题了。所以,老师在给学生们讲解概念的过程中,要引导学生挖掘数学中的隐含条件,让学生在理解概念的基础上准确解题,避免因基本概念不理解而出现错误,这样学生才能顺利解题[2]。
  比如,方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0, x1和x2为两个实数根,求x1+ x2的最大值。这个题目中隐含的条件就是△≥0,学生们如果没有注意到这一点,解出来的答案必然是错误的。学生根据已知的隐含条件可以把k的取值范围进行确定,在结合题目解题,这样才能正确解答这道题目。
  (二)利用图形挖掘隐含条件
  几何图形也是数学中的重点,也是学生学习的难点,几何图形在解题过程中要利用数形结合的方式解题。几何图形中有很多的已知条件和未知条件,老师在讲解的过程中要给学生们养成良好的解题习惯,比如在长方形ABCD中,E是AB边上的一个点,且角ADE=角EDB,AB的长度是2厘米,BC长度是1厘米,求AE的长度。这道题目看起来比较简单,学生们只要求出AE长度便可以了,但是要求AE的长度必须要求出DE的长度,但是DE的长度题目没有给出来,很多学生做到这一步便无能为力了。但是学生忽略了一个条件,那就是角ADE=角EDB,即DE是角ADB的平分线,这样,学生便可以顺利解决这道题目了。几何图形中有很多条件都需要学生仔细观察才能发现,若对其中的条件没有深刻理解,会影响学生解题的速度,解题正确率也无法提高。
  利用代数公式分析隐含条件
  数学中的思维非常强,逻辑也非常严密,很多公式中也会有隐含条件,这些公式看起来简单,学生只要把公式记住便可以了,但是在实际的教学中发现,很是学生往往对这部分的隐含条件没有注意,他们在具体解题过程中经常会把一些复杂的公式利用字母形式代替,但是在计算的过程中却没有掌握原来公式的隐性条件,导致学生经常做错题,考试丢分现象严重[3]。所以,要把握公式的定义,挖掘其中的隐性条件,提高解题正确率。
  比如,在求(a2+b2)2的值时,学生经常把a2+b2利用x代替,先求出x的解,再求出(a2+b2)2的值,但是学生往往求出来x的值有正值也有负值,如果学生没有仔细观察题目中公式的特点,很容易求出错误的答案,而学生们如果掌握了a2+b2的含义,便能明白x是一个非负数。初中数学非常复杂,老师在教学中要善于引导学生,分析题目中的隐含条件,这样才能提高学习效率。
  四、结束语
  初中数学中有很多隐含条件,学生若没有仔细分析题目,极有可能会陷入解题僵局,不仅不利于学生积极性的培养,还降低了老师的教学质量。因此,学生要挖掘出隐含条件,这样才能正确解题。在具体的教学中,老师要引导学生积极总结,仔细审题,严格按照数学中的定义解题。
  参考文献:
  [1]黄宗亮.有关初中数学解题中隐含条件的分析和实践应用研究[J].理科考试研究:初中版,2018(2):9-10.
  [2]黄兴刚.试论初中数学解题教学中隐含条件的应用[J].中华少年,2018(8).
  [3]李金华.浅谈中学数学教学中隐含条件的挖掘和利用[J].曲靖师专学报, 2017.
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