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【摘 要】根据中职学生和数学学科的特点，以建构主义等理论为基础，我们找到了信息技术与中职数学的结合点，利用几何画板进行中职数学实验教学，让学生在“玩数学”中，体会数学的有用性，学会观察、学会归纳，学会发现规律。学生在动手实操中学会观察，发现规律，激发中职学生学习数学的兴趣，培养学生的实践能力和创新能力。
【关键词】数学实验；几何画板；中职数学；探究学习
【中图分类号】G712 【文献标识码】A
【论文编号】1671-7384（2016）09-0094-03
数学实验是以数学问题为载体，通过特定的实验环境，在一定的教学思想指导下，借助现代教学技术为完成某项教学目标而进行的一种数学活动。“新课标”指出：数学教学要让学生体验数学的探索过程。数学家欧拉也指出：“数学这门学科需要观察，也需要实验。”因此，在教学中借助于计算机开展数学实验，正是课程改革的要求和时代的呼唤。
通过几何画板进行数学实验教学能够让学生在实验中发现数学问题，探索数学问题，解决数学问题，为数学学习提供了新的广阔天地。
中职学校数学课堂教学现状
中职数学是中职学生学好专业课程的基础，但是中职学生因其数学基础薄弱，对数学的学习兴趣、动机、习惯、思维方式等方面整体性不足，抽象复杂、过分形式化的数学逻辑推导和结果令他们谈之色变。在提倡生本课堂的中职数学教学中，特别注重培养中职学生创新意识和实践能力，针对现阶段中职学生学习数学的现状和特点，如何为学生营造一个和谐、宽松的学习环境，将课堂变成自由的实践环境，使中职学生的学习过程成为一种开放性的实践活动，是广大中职数学教师必须要思考的问题。传统的数学实验，由于技术的限制，只能利用实物模型或数学教具进行简单的手工实验，无法立体、动态地呈现知识的生成过程，无法全面激发学生的兴趣，也无法让学生体会数学的好“玩”。
利用“几何画板”进行中职数学实验教学的积极意义
几何画板软件功能强大，并且容易操作，被称为2l世纪的动态几何，它可以把一些抽象的数学理论概念具体、生动、立体地呈现出来，能方便地以动态方式保持知识之间的几何关系，让学生可以自主地在“问题空间”里进行实践探索，做数学实验，形象地重现定理、概念等知识的发现过程。同时，利用几何画板进行实验教学能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的中职数学变得直观、形象，符合中职学生的思维特质，使中职学生从害怕学数学变得乐意学数学，能使中职学生学习数学的态度发生改变，也能充分发挥学生的主体作用，使其主动发现、主动探索，达成学科的整合融通。
利用几何画板进行数学实验教学的实践
1. 结合专业特色，让学生在数学实验中体会数学的实用性
中职学校有数控技术、机电一体化、模具设计与制造、电子技术、电子商务、汽修等专业，《机械制图》课程是中职机电类专业必修的基础课，它以平面几何与立体几何为理论基础。因此，学生在学习《机械制图》课程之前应该具备立体几何的基本知识，对机电类专业学生而言，立体几何也是他们学习数学知识的重点。如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等常见基本几何体的视图是机械制图的重要组成部分，在数学中称为空间几何体，尝试在中职立体几何课程中，运用几何画板进行数学实验教学，重点强调在机械制图中应用到的相关内容，促使学生更好地学习立体几何知识，为今后学习《机械制图》做好充分良好的准备。
[例1] 在学习棱台的概念时，几何画板可以演示由棱锥分割成棱台的过程，也可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观中轻松掌握棱台的定义（如图1），并通过棱台与棱锥的关系，由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
在探究锥体的体积时，几何画板可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图2）。
图形的直观、形象的变动，有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力，避免了中职学生由于空洞的想象而难以理解。几何画板展现的直观动态的画面，不知不觉地创建了一个轻松、乐学的氛围，使学生愉快地习得了知识。
利用几何画板进行数学实验教学，让学生的想象“实物化”“可视化”，学生就能很轻松地触摸自己的想象，让他们觉得数学不是遥远的，不是不可触摸的。同时让学生在数学实验中体会数学的实用性和与专业的结合性。
2. 演绎情境，让学生在实验过程中学会观察、学会归纳
在中职数学实验教学中，利用几何画板来创设实验情境，可以突出地利用几何画板的优势，合理运用动画与文字组合，使实验动态过程、数学概念定义呈现得更加清晰、准确、全面，改变原来只能凭想象的教法，也增强了教学内容的趣味性，清晰明确，最大限度地激发中职学生的学习兴趣，调动学生的求知积极性。
[例2] 几何画板可运用于旋转体部分的教学，可以向学生展示平面截取圆锥的不同方式，获得圆、椭圆、双曲线、抛物线这些截线的过程，有利于以后学习平面解析几何圆锥曲线，然后学生自己画图实践（如图3、图4、图5）。
在整堂课中，教师无需多讲，学生始终能够主动积极参与，而凭借几何画板的画图、动画功能，足以让图形运动、平移、旋转，发挥几何直观的优势，充分调动学生的视觉，从而加深对不同投影面以及不同视角的投影面的认识，有助于今后三视图方面的学习。运用几何画板，可以帮助学生深入理解圆锥曲线的定义、结构特征、图形性质、与圆锥的联系等知识，这一点用传统的教学手段是很难办到的。理解机械制图中的基本几何体特征，这也是中职数学实验教学的改革，数学结合专业教学的体现和尝试。
3. 动手操作，让学生在实验中善于发现规律，抓住本质
数学教学要重视揭示知识生成的过程，教会人“发现真理”。几何画板具有图形功能和计算功能，且具有易操作性，通过对实验的全过程的动态展示，来展示事物的特征，从而帮助学生从动态的角度观察、探索和发现数学对象之间不变的数学规律，得出结论。由于“几何画板”可以模拟各种动态过程，可以以图形的方式对变量进行形象的描述，让学生体验知识的生成过程，揭示知识内在规律。
[例3] 函数 y = Asin（） 的图像特征。
步骤一：先让学生学会几何画板中的函数设置、窗调整、功能键的使用，同时提出问题：函数y=Asin（）图像与系数 A、、的关系；
步骤二：让学生根据三条长度分别为A、、的线段，以其长度为参数作出图像（ 如图6） ；
步骤三：分小组，每人负责一个参数，以拖动线段一端点改变其长度的方法来设置不同参数，并观察此时图像的变化；
步骤四：组员汇总结果，并讨论，启发学生总结出A、、对图像影响的结论。
实践证明，用好几何画板的实验功能，不仅可以揭示数学知识生成的生动过程，而且能帮助学生揭示问题中的隐含条件，让学生发现蕴涵的数学规律，自主探索数学解释，进而归纳结论，加深对中职数学的理解。
总之，利用几何画板进行数学实验教学体现了素质教育的要求，促进了教学过程要素关系的转变，体现了皮亚杰“建构主义”的现代教育思想和理念，符合中职数学教学的特点和规律，丰富了数学学习的形式。利用几何画板可设计适合中职学生的知识内容，与学科紧密结合，进行中职学生喜欢的数学实验教学，让学生走出传统的数学课堂，步入全新的学习境地，体验快乐和成功。
（作者单位：浙江台州市温岭市职业中专）
【关键词】数学实验；几何画板；中职数学；探究学习
【中图分类号】G712 【文献标识码】A
【论文编号】1671-7384（2016）09-0094-03
数学实验是以数学问题为载体，通过特定的实验环境，在一定的教学思想指导下，借助现代教学技术为完成某项教学目标而进行的一种数学活动。“新课标”指出：数学教学要让学生体验数学的探索过程。数学家欧拉也指出：“数学这门学科需要观察，也需要实验。”因此，在教学中借助于计算机开展数学实验，正是课程改革的要求和时代的呼唤。
通过几何画板进行数学实验教学能够让学生在实验中发现数学问题，探索数学问题，解决数学问题，为数学学习提供了新的广阔天地。
中职学校数学课堂教学现状
中职数学是中职学生学好专业课程的基础，但是中职学生因其数学基础薄弱，对数学的学习兴趣、动机、习惯、思维方式等方面整体性不足，抽象复杂、过分形式化的数学逻辑推导和结果令他们谈之色变。在提倡生本课堂的中职数学教学中，特别注重培养中职学生创新意识和实践能力，针对现阶段中职学生学习数学的现状和特点，如何为学生营造一个和谐、宽松的学习环境，将课堂变成自由的实践环境，使中职学生的学习过程成为一种开放性的实践活动，是广大中职数学教师必须要思考的问题。传统的数学实验，由于技术的限制，只能利用实物模型或数学教具进行简单的手工实验，无法立体、动态地呈现知识的生成过程，无法全面激发学生的兴趣，也无法让学生体会数学的好“玩”。
利用“几何画板”进行中职数学实验教学的积极意义
几何画板软件功能强大，并且容易操作，被称为2l世纪的动态几何，它可以把一些抽象的数学理论概念具体、生动、立体地呈现出来，能方便地以动态方式保持知识之间的几何关系，让学生可以自主地在“问题空间”里进行实践探索，做数学实验，形象地重现定理、概念等知识的发现过程。同时，利用几何画板进行实验教学能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的中职数学变得直观、形象，符合中职学生的思维特质，使中职学生从害怕学数学变得乐意学数学，能使中职学生学习数学的态度发生改变，也能充分发挥学生的主体作用，使其主动发现、主动探索，达成学科的整合融通。
利用几何画板进行数学实验教学的实践
1. 结合专业特色，让学生在数学实验中体会数学的实用性
中职学校有数控技术、机电一体化、模具设计与制造、电子技术、电子商务、汽修等专业，《机械制图》课程是中职机电类专业必修的基础课，它以平面几何与立体几何为理论基础。因此，学生在学习《机械制图》课程之前应该具备立体几何的基本知识，对机电类专业学生而言，立体几何也是他们学习数学知识的重点。如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等常见基本几何体的视图是机械制图的重要组成部分，在数学中称为空间几何体，尝试在中职立体几何课程中，运用几何画板进行数学实验教学，重点强调在机械制图中应用到的相关内容，促使学生更好地学习立体几何知识，为今后学习《机械制图》做好充分良好的准备。
[例1] 在学习棱台的概念时，几何画板可以演示由棱锥分割成棱台的过程，也可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观中轻松掌握棱台的定义（如图1），并通过棱台与棱锥的关系，由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
在探究锥体的体积时，几何画板可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图2）。
图形的直观、形象的变动，有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力，避免了中职学生由于空洞的想象而难以理解。几何画板展现的直观动态的画面，不知不觉地创建了一个轻松、乐学的氛围，使学生愉快地习得了知识。
利用几何画板进行数学实验教学，让学生的想象“实物化”“可视化”，学生就能很轻松地触摸自己的想象，让他们觉得数学不是遥远的，不是不可触摸的。同时让学生在数学实验中体会数学的实用性和与专业的结合性。
2. 演绎情境，让学生在实验过程中学会观察、学会归纳
在中职数学实验教学中，利用几何画板来创设实验情境，可以突出地利用几何画板的优势，合理运用动画与文字组合，使实验动态过程、数学概念定义呈现得更加清晰、准确、全面，改变原来只能凭想象的教法，也增强了教学内容的趣味性，清晰明确，最大限度地激发中职学生的学习兴趣，调动学生的求知积极性。
[例2] 几何画板可运用于旋转体部分的教学，可以向学生展示平面截取圆锥的不同方式，获得圆、椭圆、双曲线、抛物线这些截线的过程，有利于以后学习平面解析几何圆锥曲线，然后学生自己画图实践（如图3、图4、图5）。
在整堂课中，教师无需多讲，学生始终能够主动积极参与，而凭借几何画板的画图、动画功能，足以让图形运动、平移、旋转，发挥几何直观的优势，充分调动学生的视觉，从而加深对不同投影面以及不同视角的投影面的认识，有助于今后三视图方面的学习。运用几何画板，可以帮助学生深入理解圆锥曲线的定义、结构特征、图形性质、与圆锥的联系等知识，这一点用传统的教学手段是很难办到的。理解机械制图中的基本几何体特征，这也是中职数学实验教学的改革，数学结合专业教学的体现和尝试。
3. 动手操作，让学生在实验中善于发现规律，抓住本质
数学教学要重视揭示知识生成的过程，教会人“发现真理”。几何画板具有图形功能和计算功能，且具有易操作性，通过对实验的全过程的动态展示，来展示事物的特征，从而帮助学生从动态的角度观察、探索和发现数学对象之间不变的数学规律，得出结论。由于“几何画板”可以模拟各种动态过程，可以以图形的方式对变量进行形象的描述，让学生体验知识的生成过程，揭示知识内在规律。
[例3] 函数 y = Asin（） 的图像特征。
步骤一：先让学生学会几何画板中的函数设置、窗调整、功能键的使用，同时提出问题：函数y=Asin（）图像与系数 A、、的关系；
步骤二：让学生根据三条长度分别为A、、的线段，以其长度为参数作出图像（ 如图6） ；
步骤三：分小组，每人负责一个参数，以拖动线段一端点改变其长度的方法来设置不同参数，并观察此时图像的变化；
步骤四：组员汇总结果，并讨论，启发学生总结出A、、对图像影响的结论。
实践证明，用好几何画板的实验功能，不仅可以揭示数学知识生成的生动过程，而且能帮助学生揭示问题中的隐含条件，让学生发现蕴涵的数学规律，自主探索数学解释，进而归纳结论，加深对中职数学的理解。
总之，利用几何画板进行数学实验教学体现了素质教育的要求，促进了教学过程要素关系的转变，体现了皮亚杰“建构主义”的现代教育思想和理念，符合中职数学教学的特点和规律，丰富了数学学习的形式。利用几何画板可设计适合中职学生的知识内容，与学科紧密结合，进行中职学生喜欢的数学实验教学，让学生走出传统的数学课堂，步入全新的学习境地，体验快乐和成功。
（作者单位：浙江台州市温岭市职业中专）