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选择Kelvin模型描述土体的粘弹性本构关系，利用半空间体内部受竖向集中力的Mindlin弹性解，根据粘弹性理论中的准静态弹性-弹粘性对应原理，推导了竖向力作用在Kelvin粘弹性半无限土体内部的理论解。通过对应力和位移解答进行Laplace逆变换，给出了应力与位移的时域解。作为解答的应用，建立了Kelvin粘弹性半无限体内部矩形面积上作用有三角形分布、均匀分布荷载时的粘弹性沉降计算公式。为了便于计算与工程应用，根据粘弹性理论解编制了计算程序。结果验证和实例分析表明，文中理论解是正确的，研究结果为工程应用