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【摘要】数学课堂教学中，以学生为主体，但也要重视教师的引导作用，体现在学生学习过程的四个关键地方进行有效点拨，以促进学生温故知新、解疑释惑、突破重点、提炼总结、明辨是非，从而提高数学学习效率.
【关键词】 点拨；温故知新；解疑释惑；突破重点；提炼总结；明辨是非
课堂教学是师生双边的共同活动，其主体性是学生，但绝不能因为强化学生的主体性而忽视了教师的“主导”地位，有效的课堂教学是在教师引导下的师生互动、生生互动，如杜威说：“使教育过程成为真正的师生参与的过程，成为真正合作的相互作用的过程. ”在课堂教学中，新课程要求教师由传统知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者. 教师对学生的引导，一种有效方法就是适时、适当对学生的学习进行有效“点拨”， 其特点在于“含而不露，指而不明，开而不达，引而不发”，以帮助学生温故知新、解疑释惑、突破重点、提炼总结、明辨是非.
一、点拨在衔接之处——温故知新
小学数学很多新知是在旧知基础上延伸、拓展或提升，但学生对已有认知、技能与概念遗忘或模糊不清，造成新知学习的困难. 所以教学时，要充分让学生通过温习回顾相应的旧知识，为新知识的学习做铺垫. 学生如何在原有认知基础进行新知的学习往往存在困惑，所以教师在新旧知识衔接处进行点拨，促进学生对已有认知的迁移. 现代心理学研究表明，各种知识对人的大脑刺激与反应的影响相似因素越多，越容易引起迁移，学生对已有认知（如知识、技能和概念）掌握越牢固，且善于思辨，那么对新知的学习就容易起促进、推动作用. 教师的点拨就在于：让学生发现新知与旧知识之间存在哪些相同点和不同点. 以达到旧知方法、技能与概念向新知正迁移，防止已有认知对学习新知的负迁移影响.
例如，教学人教版四年级下册《小数加减法》时，通过复习整数加法——列竖式计算：645 830 = ？让学生说出整数加法的方法，并说出为什么可以这样计算？在此复习整数计算的基础上学习新知——小数加法，出示“小丽到书店购买《数学家的故事》6.45元和《神奇的大自然》8.3元一共花了多少元？”学生列出6.45 8.3算式，面对“小数加法”这个新的知识，教师的“点拨”在于让学生比较小数加法与学过的整数加法有什么相同的地方？从而找出都是要把相同数位上的数相加，这便是旧知识（整数加法的方法与原理）向新知识（小数加法的方法与原理）正迁移的结果. 进而再“点拨”学生去发现：小数加法与整数加法有什么不同？学生通过比较，获得小数加法只有把小数点对齐，相同数位对齐，就可以直接相加，防止了整数加法只有把末尾数字（个位）对齐对小数加法的负迁移，就不会出现“6.45 8.3”两个小数末尾数字对齐的错误情况.
二、点拨在疑惑之处——柳暗花明
明代学者陈献章说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进. 疑者，觉悟之机也，一番觉悟，一番长进. ”对于新知识的学习，要鼓励学生敢于质疑，在质疑中不断获得新知. 对于学生新知学习的疑惑，教师应如何把握点拨时机呢？孔子曰：“不愤不启，不悱不发”（《论语-述而》），也就是说，学生如果不是经过冥思苦想而又想不通时，就不去启发他；如果不是经过思考并有所体会，想说却说不出来时，就不去开导他. 学生经过独立思考与他人交流之后，还是无法解决，此时教师之点拨恰到时机，使学生柳暗花明，发挥“师者，授业解惑”作用. 教师的点拨在于给学生指明解决问题的方向、给予解决问题的方法与策略，而不是告知解决问题的具体过程与答案，而是让学生在老师的点拨下继续思考，尝试解决.
例如，在复习人教版六年级下册《平面图形的周长与面积》时，有学生提出“周长一样的长方形、正方形和圆，哪个图形的面积更大？为什么？”，鼓励学生各自探究，再进行小组合作交流，在此基础学生还无法解决，教师给予点拨，可以让周长为一个常数计算出三种图形的面积再进行比较.
又如，教学人教版五年级下册《异分母分数大小的比较》时，出示情境：“小明和小丽看一本同样的故事书，小明看了整本书的，小丽看了整本书的4/9. 谁看的页数多呢？”学生在比较与时，经过独立探究与同伴互助，还出现困难不知从哪里入手时？教师可以在方法上予以点拨：如（1）转化成之前学过的同分母分数或小数比较大小；（2）画出线段图或长方形或正方形图比较；（3）以为参照物进行比较. 教师通过方法上的点拨，给学生解决疑惑指明方向，最后还是让学生自己解决问题获得新知识.
教学中要鼓励学生质疑，适时点拨，如亚里士多德所言：“思维是从惊奇开始的，常有疑点常有问题，才能有思考，常有创新. ”
三、点拨在重点之处——突破有方
课堂教学是为完成教学目标而实施的，把握教学重点成为课堂教学关键所在. 如何确定教学重点呢？首先，从课程标准来看，将“知识与能力”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三个方面确定为教学目标，教学中只有明确本节课知识体系与课程标准的内涵与外延，把教材内容与课标进行整合，以确定教学重难点. 其次，从学生实际来看，学生是活生生的课堂学习主体，教学的重点尤其是难点是主要针对学生的实际情况而言，所以要根据班级学生的原有认知与技能、生活经验，以及他们的兴趣、需求与学习习惯等确定重点.
小学生具有以形象思维为主、抽象思维相对比较弱的年龄特点，往往缺乏相应的感性认识与生活经验，难以展开抽象思维活动，抽象的数学内容常常是造成教学难点. 教师帮助学生提供直观素材，唤醒学生生活经验，点拨引导学生结合通过直观学具或课件展开形象思维，以达到对教学重难点的突破. 例如，教学人教版五年级下册《长方体的表面积》时，学生对长方体的每个面（长方形）的长、宽与长方体的长、宽、高之间存在什么联系，缺乏感性认知，空间想象力不足，不理解长方形的“长”与“宽”与长方体的“长”与“宽”本质上的区别. 针对这种情况，教师给学生提供必要的素材，如长方体实物或（教具）长方体的课件，点拨学生结合长方体实物（教具）分别找出长方体每个面的长、宽所对应的是长方体的长或宽或高，进而求出长方体表面积. 让学生借助直观教具，点拨直观实物与抽象概念衔接点，使其抽象思维以直观形象化，进而促进抽象思维能力的提升.
四、点拨在提炼之处——总结规律
根据建构主义理论，学生学习数学的过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程，是一种再创造过程. 学生带着原有的数学认知和活动经验，经历了观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，逐步丰富拓展、提升了数学知识的内涵与外延，但学生探究获得结果还是比较感性、零散、且不够严密，如何提炼成科学、系统、简练的结论，需要老师帮忙点拨，逐步总结获得数学规律.
例如，在教学人教版五年级下册《分数的意义》时，学生在三年级已初步学过分数知识，在此基础上，学生通过自主探究活动——实验、观察、推理、交流、反思等，学生进一步丰富对分数意义的理解，拓展了分数中“单位1”的外延——由原来的“一个物体”变成了“由许多物体组成的一个整体”，但如何准确简练归纳出“分数的意义”呢？在教师点拨下，学生提炼出较为准确、简练、严密的分数概念. 这个过程是学生获取低层次知识向高层次知识的提升与转变，正如弗赖登塔尔说：“学生学习数学唯一正确的方法，就是让学生进行再创造. ”
五、点拨在混沌之处——明辨是非
以逻辑思维为主要特征的数学学科，一些含义接近、但本质属性又有区别的数学概念，学生常容易混淆. 当学生对不同概念处于混沌状态，教师应及时点拨，让学生找出它们之间的内在联系与区别. 此时点拨，重在方法上的指导：（1）操作比较：如刚学习图形的“周长”与“面积”，让学生用彩带包住相框四周，拉开后彩带的长度就是相框的周长，而面积就是相框里相片面的大小；（2）列表对比；如“质数”与“合数”、“解方程”与“方程的解”等；（3）正反变式：变式概念，抓住本质，去伪存真，如“小数的性质”中的小数的“末尾”与“后面”的理解等概念. 在教师的点拨下，学生对数学概念明辨是非.
点拨是一种精当的启迪，当学生遇到困惑时，适当的点拨如春风化雨，让学生自己去感悟；点拨是一种方向的引导，当学生感到迷茫时， 适当的点拨使其聊暗花明，给学生指明解决问题的方向. 以生为主的课堂，教师把握课堂教学关键之处，给予学生适时、适当的点拨，让数学课堂更加有效、更加精彩.
【关键词】 点拨；温故知新；解疑释惑；突破重点；提炼总结；明辨是非
课堂教学是师生双边的共同活动，其主体性是学生，但绝不能因为强化学生的主体性而忽视了教师的“主导”地位，有效的课堂教学是在教师引导下的师生互动、生生互动，如杜威说：“使教育过程成为真正的师生参与的过程，成为真正合作的相互作用的过程. ”在课堂教学中，新课程要求教师由传统知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者. 教师对学生的引导，一种有效方法就是适时、适当对学生的学习进行有效“点拨”， 其特点在于“含而不露，指而不明，开而不达，引而不发”，以帮助学生温故知新、解疑释惑、突破重点、提炼总结、明辨是非.
一、点拨在衔接之处——温故知新
小学数学很多新知是在旧知基础上延伸、拓展或提升，但学生对已有认知、技能与概念遗忘或模糊不清，造成新知学习的困难. 所以教学时，要充分让学生通过温习回顾相应的旧知识，为新知识的学习做铺垫. 学生如何在原有认知基础进行新知的学习往往存在困惑，所以教师在新旧知识衔接处进行点拨，促进学生对已有认知的迁移. 现代心理学研究表明，各种知识对人的大脑刺激与反应的影响相似因素越多，越容易引起迁移，学生对已有认知（如知识、技能和概念）掌握越牢固，且善于思辨，那么对新知的学习就容易起促进、推动作用. 教师的点拨就在于：让学生发现新知与旧知识之间存在哪些相同点和不同点. 以达到旧知方法、技能与概念向新知正迁移，防止已有认知对学习新知的负迁移影响.
例如，教学人教版四年级下册《小数加减法》时，通过复习整数加法——列竖式计算：645 830 = ？让学生说出整数加法的方法，并说出为什么可以这样计算？在此复习整数计算的基础上学习新知——小数加法，出示“小丽到书店购买《数学家的故事》6.45元和《神奇的大自然》8.3元一共花了多少元？”学生列出6.45 8.3算式，面对“小数加法”这个新的知识，教师的“点拨”在于让学生比较小数加法与学过的整数加法有什么相同的地方？从而找出都是要把相同数位上的数相加，这便是旧知识（整数加法的方法与原理）向新知识（小数加法的方法与原理）正迁移的结果. 进而再“点拨”学生去发现：小数加法与整数加法有什么不同？学生通过比较，获得小数加法只有把小数点对齐，相同数位对齐，就可以直接相加，防止了整数加法只有把末尾数字（个位）对齐对小数加法的负迁移，就不会出现“6.45 8.3”两个小数末尾数字对齐的错误情况.
二、点拨在疑惑之处——柳暗花明
明代学者陈献章说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进. 疑者，觉悟之机也，一番觉悟，一番长进. ”对于新知识的学习，要鼓励学生敢于质疑，在质疑中不断获得新知. 对于学生新知学习的疑惑，教师应如何把握点拨时机呢？孔子曰：“不愤不启，不悱不发”（《论语-述而》），也就是说，学生如果不是经过冥思苦想而又想不通时，就不去启发他；如果不是经过思考并有所体会，想说却说不出来时，就不去开导他. 学生经过独立思考与他人交流之后，还是无法解决，此时教师之点拨恰到时机，使学生柳暗花明，发挥“师者，授业解惑”作用. 教师的点拨在于给学生指明解决问题的方向、给予解决问题的方法与策略，而不是告知解决问题的具体过程与答案，而是让学生在老师的点拨下继续思考，尝试解决.
例如，在复习人教版六年级下册《平面图形的周长与面积》时，有学生提出“周长一样的长方形、正方形和圆，哪个图形的面积更大？为什么？”，鼓励学生各自探究，再进行小组合作交流，在此基础学生还无法解决，教师给予点拨，可以让周长为一个常数计算出三种图形的面积再进行比较.
又如，教学人教版五年级下册《异分母分数大小的比较》时，出示情境：“小明和小丽看一本同样的故事书，小明看了整本书的，小丽看了整本书的4/9. 谁看的页数多呢？”学生在比较与时，经过独立探究与同伴互助，还出现困难不知从哪里入手时？教师可以在方法上予以点拨：如（1）转化成之前学过的同分母分数或小数比较大小；（2）画出线段图或长方形或正方形图比较；（3）以为参照物进行比较. 教师通过方法上的点拨，给学生解决疑惑指明方向，最后还是让学生自己解决问题获得新知识.
教学中要鼓励学生质疑，适时点拨，如亚里士多德所言：“思维是从惊奇开始的，常有疑点常有问题，才能有思考，常有创新. ”
三、点拨在重点之处——突破有方
课堂教学是为完成教学目标而实施的，把握教学重点成为课堂教学关键所在. 如何确定教学重点呢？首先，从课程标准来看，将“知识与能力”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三个方面确定为教学目标，教学中只有明确本节课知识体系与课程标准的内涵与外延，把教材内容与课标进行整合，以确定教学重难点. 其次，从学生实际来看，学生是活生生的课堂学习主体，教学的重点尤其是难点是主要针对学生的实际情况而言，所以要根据班级学生的原有认知与技能、生活经验，以及他们的兴趣、需求与学习习惯等确定重点.
小学生具有以形象思维为主、抽象思维相对比较弱的年龄特点，往往缺乏相应的感性认识与生活经验，难以展开抽象思维活动，抽象的数学内容常常是造成教学难点. 教师帮助学生提供直观素材，唤醒学生生活经验，点拨引导学生结合通过直观学具或课件展开形象思维，以达到对教学重难点的突破. 例如，教学人教版五年级下册《长方体的表面积》时，学生对长方体的每个面（长方形）的长、宽与长方体的长、宽、高之间存在什么联系，缺乏感性认知，空间想象力不足，不理解长方形的“长”与“宽”与长方体的“长”与“宽”本质上的区别. 针对这种情况，教师给学生提供必要的素材，如长方体实物或（教具）长方体的课件，点拨学生结合长方体实物（教具）分别找出长方体每个面的长、宽所对应的是长方体的长或宽或高，进而求出长方体表面积. 让学生借助直观教具，点拨直观实物与抽象概念衔接点，使其抽象思维以直观形象化，进而促进抽象思维能力的提升.
四、点拨在提炼之处——总结规律
根据建构主义理论，学生学习数学的过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程，是一种再创造过程. 学生带着原有的数学认知和活动经验，经历了观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，逐步丰富拓展、提升了数学知识的内涵与外延，但学生探究获得结果还是比较感性、零散、且不够严密，如何提炼成科学、系统、简练的结论，需要老师帮忙点拨，逐步总结获得数学规律.
例如，在教学人教版五年级下册《分数的意义》时，学生在三年级已初步学过分数知识，在此基础上，学生通过自主探究活动——实验、观察、推理、交流、反思等，学生进一步丰富对分数意义的理解，拓展了分数中“单位1”的外延——由原来的“一个物体”变成了“由许多物体组成的一个整体”，但如何准确简练归纳出“分数的意义”呢？在教师点拨下，学生提炼出较为准确、简练、严密的分数概念. 这个过程是学生获取低层次知识向高层次知识的提升与转变，正如弗赖登塔尔说：“学生学习数学唯一正确的方法，就是让学生进行再创造. ”
五、点拨在混沌之处——明辨是非
以逻辑思维为主要特征的数学学科，一些含义接近、但本质属性又有区别的数学概念，学生常容易混淆. 当学生对不同概念处于混沌状态，教师应及时点拨，让学生找出它们之间的内在联系与区别. 此时点拨，重在方法上的指导：（1）操作比较：如刚学习图形的“周长”与“面积”，让学生用彩带包住相框四周，拉开后彩带的长度就是相框的周长，而面积就是相框里相片面的大小；（2）列表对比；如“质数”与“合数”、“解方程”与“方程的解”等；（3）正反变式：变式概念，抓住本质，去伪存真，如“小数的性质”中的小数的“末尾”与“后面”的理解等概念. 在教师的点拨下，学生对数学概念明辨是非.
点拨是一种精当的启迪，当学生遇到困惑时，适当的点拨如春风化雨，让学生自己去感悟；点拨是一种方向的引导，当学生感到迷茫时， 适当的点拨使其聊暗花明，给学生指明解决问题的方向. 以生为主的课堂，教师把握课堂教学关键之处，给予学生适时、适当的点拨，让数学课堂更加有效、更加精彩.