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[摘要]教师教学质量的综合评价是一个复杂的问题,评价涉及的因素繁多,而且评价因素受到评价者知识水平、认知能力和个人偏好的直接影响,很难完全排除人为因素带来的偏差。本文建立全面系统的教学质量评估指标体系,采用D-S证据理论信息融合技术将繁杂的、主观不确定信息的教学质量评价问题转化为确定性的决策问题,给出了一种全面、客观的教学质量综合评价结果。仿真验证了该评价体系能够排除人为因素,对教师的教学质量有效地做出合理的综合评价。
[关键词]D-S证据理论,教学质量,信息融合,综合评价,评估指标。
[中图分类号]G420[文献标识码]A[文章编号]1005-4634(2009)04-0076-03
0引言
为了优化教学质量管理,有必要对教师的教学质量进行综合评价,使教师能够更好的了解自身和他人的教学状况,以便互相进行教学经验交流,共同促进教学进步。由于教师教学自身的复杂性以及缺少评价技术的支持,目前对教师教学质量的评价绝大多数仍以各项评估指标的独立描述为主。这种评价体系通常只能对教学质量单个因素进行描述,缺乏全面性和客观性,不能整体地评价教师教学质量的优劣。随着信息科学的崛起和信息技术的不断发展,教育系统的管理已逐步信息化。若将先进的信息融合技术应用于教师教学质量综合评价中,排除评估中的人为因素,解决评估中的不确定的信息,给出公正合理的综合评价结果,这对提高教师的教学质量至关重要。
D-S证据理论是一种广泛被采用处理互补信息和不确定信息的数据融合算法。这一理论产生于20世纪60年代A.P.Dempster在多值映射方面的工作。在其原始表达式中,他把证据的信任函数与概率的上下值相联系,提出一个构造不确定性推理模型的一般框架。20世纪70年代中期,Dempster的学生G. Shafer对这一模型进行了极大的扩充和完善,在此基础上形成了处理不确定信息的理论,人们称之为D-S证据理论(Dempster-Shafer theory of evidence)。D-S证据理论适用于互补,不确定信息的融合,它的优势就在于能够将大量繁杂的、不同方面的、主观不确定信息,通过D-S证据理论信息融合原理有效地转化为确定性的决策性结果。本文首先提出教师教学质量评价指标体系;其次以该指标体系为基础,建立基于D-S证据理论的教学质量评价模型[1],进而给出教师教学质量综合评价。
1教学质量评价指标体系的建立
为了确保评价工作的客观、公正、合理,教师教学质量评价指标体系由教学管理、教学实践、教学内容、教学效果、学生评议、教学工作量和教师之间互评等八个一级指标组成,这八个一级指标又有各自的二级评价指标如表1所示。
其中的教学工作量由各学校根据自身的教学计划来设定标准值。
2基于D-S证据理论的教师教学质量综合评价
在建立了上述教师教学质量综合评价指标体系基础上,基于D-S证据理论来对教学质量进行评价。
2.1D-S证据理论简介
1)基本概论分配函数()。设是变量 的所有可能值的穷举集合,并且中的元素是互斥的,称为的一个识别框架[2~4]。 由一完备的互不相容的陈述集合组成, 的幂集构成命题集合 。当中元素的个数为时,命题集合 代表的空间大小为 。设为识别框架,而的幂集构成命题集合 , ,如果集函数,满足:
(1)
(2)
称为识别框架上的基本概率分配函数(),的数值反映了证据对识别框架中的命题的支持程度,即 。若 ,且满足, 则称为焦元。所有的焦元集合称为核。,称为的基本可信度函数。
2)置信函数和似然函数。设为识别框架, 的幂集构成命题集合 ,对,,置信函数 和似然函数分别为:
, (3)
=
,() (4)
是的所有子集含有的基本概率之和,即分配到的总信度质量。 表示对不否定的信任程度。
对于所有, 和分别表示命题的置信度和似然度。
3)证据理论的组合规则。设和是同一识别框架上的两个置信函数,同时和是其对应的基本概率分配函数,焦元分别为 和,又设 ,则组合后的置信度:
(5)
式中,若则确定一个基本概率分配函数;若则认为和矛盾,不能组合基本概率分配函数,即反映证据冲突大小。
利用D-S组合规则联合子集的基本概率函数, 获得融合概率分配函数值[5]。
2.2基于D-S证据理论的教学质量综合评价
根据D-S证据理论,可假设样本空间为教学质量综合评价的因素集,其内容即为各一级指标和二级指标,设八个一级指标分别为,其中是由各个一级指标相应的二级指标通过D-S证据理论组合公式融合得出,即
,
对每一项评定因素给出一个可信度因子,组成可信度因子集。
可信度因子是教学质量评价的基础,它直接反映了综合评定的准确度,其获取的手段和方法可以由多个评定专家根据该评价指标的知识集给出评定因素集中各因素的可信度因子。对同一个评定因素的可信度因子可来源于不同的专家,用D-S证据理论组合函数就可以得到一门课程的各个评定因素的综合可信度因子[6]。
3实例验证
下面结合一实例来说明基于D-S证据理论的教学质量综合评价。假设三位专家根据评价指标体系分别给出评定因素可信度分布值如表2所示
表2中,,为专家1,专家2,专家3对同一样本空间所给出的可信度因子集,根据D-S证据理论组合公式可得:
=0.150.10.2+0.2
0.150.3+0.10.150.1+0.250.30.2
+0.10.150.1+0.10.10.1+0.150.1
0.15+0.050.010.01=0.03273
可以得到的可信度因子,即:
=0.03/0.03273=0.092
同样可得 ,…, 的可信度因子,即:
0.275,0.064,0.458,
0.046,0.003,0.069,
0.002
由此可得:
=(0.092,0.275,
0.046,0.458,0.046,0.003,0.069,0.0002)
可以认为该值即为由几个专家综合给出的教学质量因素集中的可信度因子所构成的可信度因子集。
对各评定因素给出其可信度因子值,根据评定因素集的元素以百分制形式给出其各种因素的百分数值,将各因素的百分值乘以可信度因子,然后相加,再归一化处理,即可得到该教师教学质量的综合结果,依据评定等级集,给出最后综合评价结果。如假设对该教师给出评定因素集的百分值为:
=(85,70,75,80,60,90,80,95,90)
将可信度因子集与该教师的评定因素集的百分值加权求和得:
=850.092
+700.275+750.046+800.458+600.046
+900.003+800.069+900.0002=76.77
若评定等级划分范围按下述标准来划分评定等级:优秀(100～90),良好(89～76),及格(75～60),不及格(59～0)。则该教师教学质量的综合评定为良好。
4结束语
建立了教师教学质量评价指标体系,提出了基于D-S证据理论综合评价方法。本方法突出特点是:克服了评估中的主观性、人为因素、认知能力的影响;评价目标明确,步骤清晰,评估结果科学公正、客观合理。通过实例分析,证明了D-S证据理论在教学质量综合评价中的可行性和有效性。
参考文献
1刘开第.不确定性信息处理及应用[M].北京科学出版,1996.
2王永庆.人工智能智能与方法[M].西安交通大学出版社,2002.
3朱大奇, 于盛林.基于D-S证据理论的数据融合算法及其在电路故障诊断中的应用[J].电子学报,2002,30(2):221-223
4汤磊, 孙宏斌, 张伯明, 等.基于信息理论的电力系统在线故障诊断[J].中国电机工程学报,2003,23(7):5-11
5 段新生.证据理论与决策人工智能[M].中国人民大学出版社,1993.
6高隽.智能信息处理方法导论[M].北京:机械工业出版社,2004.
[关键词]D-S证据理论,教学质量,信息融合,综合评价,评估指标。
[中图分类号]G420[文献标识码]A[文章编号]1005-4634(2009)04-0076-03
0引言
为了优化教学质量管理,有必要对教师的教学质量进行综合评价,使教师能够更好的了解自身和他人的教学状况,以便互相进行教学经验交流,共同促进教学进步。由于教师教学自身的复杂性以及缺少评价技术的支持,目前对教师教学质量的评价绝大多数仍以各项评估指标的独立描述为主。这种评价体系通常只能对教学质量单个因素进行描述,缺乏全面性和客观性,不能整体地评价教师教学质量的优劣。随着信息科学的崛起和信息技术的不断发展,教育系统的管理已逐步信息化。若将先进的信息融合技术应用于教师教学质量综合评价中,排除评估中的人为因素,解决评估中的不确定的信息,给出公正合理的综合评价结果,这对提高教师的教学质量至关重要。
D-S证据理论是一种广泛被采用处理互补信息和不确定信息的数据融合算法。这一理论产生于20世纪60年代A.P.Dempster在多值映射方面的工作。在其原始表达式中,他把证据的信任函数与概率的上下值相联系,提出一个构造不确定性推理模型的一般框架。20世纪70年代中期,Dempster的学生G. Shafer对这一模型进行了极大的扩充和完善,在此基础上形成了处理不确定信息的理论,人们称之为D-S证据理论(Dempster-Shafer theory of evidence)。D-S证据理论适用于互补,不确定信息的融合,它的优势就在于能够将大量繁杂的、不同方面的、主观不确定信息,通过D-S证据理论信息融合原理有效地转化为确定性的决策性结果。本文首先提出教师教学质量评价指标体系;其次以该指标体系为基础,建立基于D-S证据理论的教学质量评价模型[1],进而给出教师教学质量综合评价。
1教学质量评价指标体系的建立
为了确保评价工作的客观、公正、合理,教师教学质量评价指标体系由教学管理、教学实践、教学内容、教学效果、学生评议、教学工作量和教师之间互评等八个一级指标组成,这八个一级指标又有各自的二级评价指标如表1所示。
其中的教学工作量由各学校根据自身的教学计划来设定标准值。
2基于D-S证据理论的教师教学质量综合评价
在建立了上述教师教学质量综合评价指标体系基础上,基于D-S证据理论来对教学质量进行评价。
2.1D-S证据理论简介
1)基本概论分配函数()。设是变量 的所有可能值的穷举集合,并且中的元素是互斥的,称为的一个识别框架[2~4]。 由一完备的互不相容的陈述集合组成, 的幂集构成命题集合 。当中元素的个数为时,命题集合 代表的空间大小为 。设为识别框架,而的幂集构成命题集合 , ,如果集函数,满足:
(1)
(2)
称为识别框架上的基本概率分配函数(),的数值反映了证据对识别框架中的命题的支持程度,即 。若 ,且满足, 则称为焦元。所有的焦元集合称为核。,称为的基本可信度函数。
2)置信函数和似然函数。设为识别框架, 的幂集构成命题集合 ,对,,置信函数 和似然函数分别为:
, (3)
=
,() (4)
是的所有子集含有的基本概率之和,即分配到的总信度质量。 表示对不否定的信任程度。
对于所有, 和分别表示命题的置信度和似然度。
3)证据理论的组合规则。设和是同一识别框架上的两个置信函数,同时和是其对应的基本概率分配函数,焦元分别为 和,又设 ,则组合后的置信度:
(5)
式中,若则确定一个基本概率分配函数;若则认为和矛盾,不能组合基本概率分配函数,即反映证据冲突大小。
利用D-S组合规则联合子集的基本概率函数, 获得融合概率分配函数值[5]。
2.2基于D-S证据理论的教学质量综合评价
根据D-S证据理论,可假设样本空间为教学质量综合评价的因素集,其内容即为各一级指标和二级指标,设八个一级指标分别为,其中是由各个一级指标相应的二级指标通过D-S证据理论组合公式融合得出,即
,
对每一项评定因素给出一个可信度因子,组成可信度因子集。
可信度因子是教学质量评价的基础,它直接反映了综合评定的准确度,其获取的手段和方法可以由多个评定专家根据该评价指标的知识集给出评定因素集中各因素的可信度因子。对同一个评定因素的可信度因子可来源于不同的专家,用D-S证据理论组合函数就可以得到一门课程的各个评定因素的综合可信度因子[6]。
3实例验证
下面结合一实例来说明基于D-S证据理论的教学质量综合评价。假设三位专家根据评价指标体系分别给出评定因素可信度分布值如表2所示
表2中,,为专家1,专家2,专家3对同一样本空间所给出的可信度因子集,根据D-S证据理论组合公式可得:
=0.150.10.2+0.2
0.150.3+0.10.150.1+0.250.30.2
+0.10.150.1+0.10.10.1+0.150.1
0.15+0.050.010.01=0.03273
可以得到的可信度因子,即:
=0.03/0.03273=0.092
同样可得 ,…, 的可信度因子,即:
0.275,0.064,0.458,
0.046,0.003,0.069,
0.002
由此可得:
=(0.092,0.275,
0.046,0.458,0.046,0.003,0.069,0.0002)
可以认为该值即为由几个专家综合给出的教学质量因素集中的可信度因子所构成的可信度因子集。
对各评定因素给出其可信度因子值,根据评定因素集的元素以百分制形式给出其各种因素的百分数值,将各因素的百分值乘以可信度因子,然后相加,再归一化处理,即可得到该教师教学质量的综合结果,依据评定等级集,给出最后综合评价结果。如假设对该教师给出评定因素集的百分值为:
=(85,70,75,80,60,90,80,95,90)
将可信度因子集与该教师的评定因素集的百分值加权求和得:
=850.092
+700.275+750.046+800.458+600.046
+900.003+800.069+900.0002=76.77
若评定等级划分范围按下述标准来划分评定等级:优秀(100～90),良好(89～76),及格(75～60),不及格(59～0)。则该教师教学质量的综合评定为良好。
4结束语
建立了教师教学质量评价指标体系,提出了基于D-S证据理论综合评价方法。本方法突出特点是:克服了评估中的主观性、人为因素、认知能力的影响;评价目标明确,步骤清晰,评估结果科学公正、客观合理。通过实例分析,证明了D-S证据理论在教学质量综合评价中的可行性和有效性。
参考文献
1刘开第.不确定性信息处理及应用[M].北京科学出版,1996.
2王永庆.人工智能智能与方法[M].西安交通大学出版社,2002.
3朱大奇, 于盛林.基于D-S证据理论的数据融合算法及其在电路故障诊断中的应用[J].电子学报,2002,30(2):221-223
4汤磊, 孙宏斌, 张伯明, 等.基于信息理论的电力系统在线故障诊断[J].中国电机工程学报,2003,23(7):5-11
5 段新生.证据理论与决策人工智能[M].中国人民大学出版社,1993.
6高隽.智能信息处理方法导论[M].北京:机械工业出版社,2004.