论文部分内容阅读
[摘 要] 现阶段，课堂依然是培养学生的数学能力的主阵地.通过课堂学习，学生理解问题、分析问题、解决问题的能力应得到相应的提高. 本篇文章就是从具体的实践方面对培养学生的数学素养进行有益探讨，为我们在以后具体的数学教育方面提供第一手的资料.
[关键词] 数学素养；数学研究；数学思想
数学素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现.它是在数学学习的过程中逐步形成的.数学素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等.
在实际教学中，教师想通过哪种手段实施教学是培养学生的数学素养重要的保证.课堂是学生学习的主阵地，在这里教师不仅仅是传授给学生知识，更重要的是通过教学使学生具有良好的理解问题、分析问题、解决问题等多方面的能力和智力素质.为了使培养学生的数学能力与素养更加有效，教师在课堂中应该抛弃原有的“包教包会”的思想；为了使学生在课堂上的学习更加有效，更具有创新意识，教师在课堂上所做的不能仅仅是完成传授知识、答疑、辅导等教学环节，而且要当好“导演”，引领学生去克服学习中遇到的困难，让学生理解产生这些问题的根本原因，从而为学生以后解决问题打好基础，提高他们解决问题的能力. 因此，课堂教学的重点就是在传授学生基本知识、方法之外，要培养学生的解决问题的能力与素质.本文就是在立足课堂教学培养学生的数学素养作一些粗浅的探讨.
在基础性知识的教学中培养学生的数学素养
学生对基础性知识的理解与掌握程度直接影响学生的数学素养的形成，这是因为数学基本知识的形成反映着人们对自然界最本质的认识，是人们解决问题的依据. 学生对基本问题的理解与掌握程度决定着学生数学能力与素养的发展程度，因此，教学过程中要引导学生理解包括基本概念、基本性质、基本公式等在内的基本知识的本质，避免利用解题教学代替基本知识的教学.
为了更好地加强学生的基本知识，教学中要会做到“四个坚持”：学生通过思考能解决的问题坚决不讲；学生自己能够表述清晰的问题坚决让学生自己表述；能够通过学生间的讨论纠正的问题坚持让学生讨论进行解决；对学生通过自己的思考对公式的推导、定理的证明等要坚持不要完全与课本中提供的方法进行对比.通过这些方法的实施，把主动权真正放给学生，有利于学生思想个性展现与发展. 同时，这种教学模式，能够最大限度地激发学生的学习兴趣，使学生始终以最大的热情、精力投入到整个教学过程中去. 事实证明，这对大面积而不是对个别学生的数学成绩的提高有着极大的促进作用.
例如，在进行函数的单调性性质教学时，许多教师只是让学生简单观察下图像后，自己给出单调增（减）函数、单调增（减）区间的定义. 实际上我们完全可以这样处理：通过学生对图像的观察后，让学生自己用数学语言刻画单调增（减）函数、单调增（减）区间的定义，然后师生共同评价、讨论，最终得到准确的函数增减性的定义. 这样处理的好处是使学生不仅仅记住了概念，更重要的是帮助学生理解了概念. 学生只有理解好它们，才能掌握和应用它们.
在解题教学中培养学生的数学素养
数学教育的目的就是如何利用掌握的基本知识、方法去解决问题.我国数学课程标准在问题解决的课程目标中也强调学生要“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”. 因此，学生通过课堂学习后对问题解决的好与坏能够大体衡量学生对知识的掌握情况，实际也是教学需要重要关注的对象. 在实际教学中，教师引导学生，培养他们的解决问题的能力就成了课堂的重要环节.为了培养学生解决问题的能力，课堂上，教师要落实学生“学”的过程，为学生创造一个自学、讨论交流的环境. 在这样的环境下，学生才能更好地思考和行动，才能使学生成为一个具有创造性、能动性的个体.
波利亚说：“从手头上的问题去寻找这样一些特征，它们在解决即将遇到的问题时可能是有用的，也就是努力去揭示隐藏在这一具体情况之后的一般模式.” 因此，发现新旧知识间的联系，是组织学生解决新的问题的具体方法. 注重知识间的联系和发展的规律，在比较中学习新知识，从而有利于学生创新意识的培养. 教学中，教师要善于把握知识间的联系，揭示出隐藏其中的规律，选择适当的方法把它展示给学生. 在这一过程中要求教师通过设置恰当的问题引导学生进行分析、猜想、证明，最后解决问题. 这个过程离不开师生之间的合作交流，教师创设情境让学生敢于表述自己的观点，共同分析解答，找到解决问题的方法；同时通过对问题的变式延伸以及适当的引导，培养学生的化归、数形结合等数学思想，紧紧抓住数学思想方法这条主线来建构知识、能力、情感系统.
例如，教材上有一道这样的试题：若直线y=x b与曲线x=恰有一个公共点，求实数b的取值. 由此得到变式试题：
（2）若方程=x 2有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为_________.
在解决变式试题时笔者并没有直接讲解，而是让学生对（1）、（2）两题与熟知的题作比较，寻找解决问题的方法，这样可以锻炼学生的思维，提高他们解决问题的能力.
将通法通解提升为数学思想，提高学生的数学素养
当前，数学教学中流行让学生做大量的习题来组织教学. 因为这些教师认为题海战术是有效解决问题的途径. 我们不可否认学习数学必须要处理一定量的题目，但也并不是多多益善，盲目套用题型、题海战都是学习方法过于简单化、应试教育的产物.多年的高考表明，虽然高考试题中简单题与中等难度的试题占百分之八十多，这些试题大都出自于书本或我们平时的练习中，但事实上，学生经过大量的题海战术的训练，许多学生还是达不到理想的成绩. 这些事实说明了这些学生的数学素养还没有真正形成，没有能力处理新的问题. 这时因为平时他们只是就题论题，没有把解决问题的常用方法提升为数学思想.
当学生正确地解决了一道试题，他的思维必是科学的，但有些是自然的，有些却是有点巧合.多年的教学实践研究表明，为了使学生在后面的学习中遇到相同或相似的试题时能够顺利地解决，要求学生停下來进行反思便是必然的.停下来的目的主要是要求学生每处理几道试题后要停下来进行分析、总结解题所涉及的思路与方法：这种方法以前是否总结过？如果总结过那么这种方法便具有通用性，并研究这种方法还能够解决哪类问题，即寻找解决问题的内在规律，逐渐形成学生的数学思想，为学生解决问题提供保障.
在发挥学生不同思维的过程中提高学生的数学素养
在传统的教学过程中，大多数学教师不愿让学生表达自己的想法.他们认为学生在课堂上表达的观点往往是零散的、不成熟的，这样就会严重影响到自己的教学进度. 因此，教学中教师一般会是自己表演独角戏，学生只是机械地按着教师的要求处理问题.由于不同的知识背景、思维方式，学生对同一题目可能出现不同的解决方法，因此教学中教师应留出让学生展示不同思维的机会.通过分析学生呈现的不同的解决问题的思路，一方面可以帮助学生达到对这道题目熟悉的程度，而且还可以通过对不同的解法的分析，理解不同解法的不同之处与相同之处，从而使学生的思维更加灵活，解决问题的能力自然能得到相应的提高，这才是能锻炼出强大的头脑的课堂，也是解决新问题的基本途径.
在呈现学生的不同思维的过程中，可能会出现思维的不足、偏差等现象，这时教师不要急着对学生回答的问题进行评价，而是要善于引导学生对自己的结论提出依据，并提出自己的质疑，一步步达到解决问题的目的.
例如，在总结如何判断直线与圆相交的问题时，笔者注重发挥学生的想象力，总结出了“代数法”“几何法”“利用直线过定点，而定点在圆内”这三种方法，使得学生再面对这一类问题时能轻松解决.
学生数学素养的形成是一个复杂的综合体，涉及多方面的因素，既有学生的因素又有教师的因素，还受教学环境的影响，特别是学生. 在教学中，教师应创造良好的条件，点燃学生学习的热情，激发他们积极探讨问题的兴趣，逐步养成主动学习及探讨问题的良好习惯，最终促成“自主发展、自主探索、合作学习、共同发展”的教学模式.
[关键词] 数学素养；数学研究；数学思想
数学素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现.它是在数学学习的过程中逐步形成的.数学素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等.
在实际教学中，教师想通过哪种手段实施教学是培养学生的数学素养重要的保证.课堂是学生学习的主阵地，在这里教师不仅仅是传授给学生知识，更重要的是通过教学使学生具有良好的理解问题、分析问题、解决问题等多方面的能力和智力素质.为了使培养学生的数学能力与素养更加有效，教师在课堂中应该抛弃原有的“包教包会”的思想；为了使学生在课堂上的学习更加有效，更具有创新意识，教师在课堂上所做的不能仅仅是完成传授知识、答疑、辅导等教学环节，而且要当好“导演”，引领学生去克服学习中遇到的困难，让学生理解产生这些问题的根本原因，从而为学生以后解决问题打好基础，提高他们解决问题的能力. 因此，课堂教学的重点就是在传授学生基本知识、方法之外，要培养学生的解决问题的能力与素质.本文就是在立足课堂教学培养学生的数学素养作一些粗浅的探讨.
在基础性知识的教学中培养学生的数学素养
学生对基础性知识的理解与掌握程度直接影响学生的数学素养的形成，这是因为数学基本知识的形成反映着人们对自然界最本质的认识，是人们解决问题的依据. 学生对基本问题的理解与掌握程度决定着学生数学能力与素养的发展程度，因此，教学过程中要引导学生理解包括基本概念、基本性质、基本公式等在内的基本知识的本质，避免利用解题教学代替基本知识的教学.
为了更好地加强学生的基本知识，教学中要会做到“四个坚持”：学生通过思考能解决的问题坚决不讲；学生自己能够表述清晰的问题坚决让学生自己表述；能够通过学生间的讨论纠正的问题坚持让学生讨论进行解决；对学生通过自己的思考对公式的推导、定理的证明等要坚持不要完全与课本中提供的方法进行对比.通过这些方法的实施，把主动权真正放给学生，有利于学生思想个性展现与发展. 同时，这种教学模式，能够最大限度地激发学生的学习兴趣，使学生始终以最大的热情、精力投入到整个教学过程中去. 事实证明，这对大面积而不是对个别学生的数学成绩的提高有着极大的促进作用.
例如，在进行函数的单调性性质教学时，许多教师只是让学生简单观察下图像后，自己给出单调增（减）函数、单调增（减）区间的定义. 实际上我们完全可以这样处理：通过学生对图像的观察后，让学生自己用数学语言刻画单调增（减）函数、单调增（减）区间的定义，然后师生共同评价、讨论，最终得到准确的函数增减性的定义. 这样处理的好处是使学生不仅仅记住了概念，更重要的是帮助学生理解了概念. 学生只有理解好它们，才能掌握和应用它们.
在解题教学中培养学生的数学素养
数学教育的目的就是如何利用掌握的基本知识、方法去解决问题.我国数学课程标准在问题解决的课程目标中也强调学生要“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”. 因此，学生通过课堂学习后对问题解决的好与坏能够大体衡量学生对知识的掌握情况，实际也是教学需要重要关注的对象. 在实际教学中，教师引导学生，培养他们的解决问题的能力就成了课堂的重要环节.为了培养学生解决问题的能力，课堂上，教师要落实学生“学”的过程，为学生创造一个自学、讨论交流的环境. 在这样的环境下，学生才能更好地思考和行动，才能使学生成为一个具有创造性、能动性的个体.
波利亚说：“从手头上的问题去寻找这样一些特征，它们在解决即将遇到的问题时可能是有用的，也就是努力去揭示隐藏在这一具体情况之后的一般模式.” 因此，发现新旧知识间的联系，是组织学生解决新的问题的具体方法. 注重知识间的联系和发展的规律，在比较中学习新知识，从而有利于学生创新意识的培养. 教学中，教师要善于把握知识间的联系，揭示出隐藏其中的规律，选择适当的方法把它展示给学生. 在这一过程中要求教师通过设置恰当的问题引导学生进行分析、猜想、证明，最后解决问题. 这个过程离不开师生之间的合作交流，教师创设情境让学生敢于表述自己的观点，共同分析解答，找到解决问题的方法；同时通过对问题的变式延伸以及适当的引导，培养学生的化归、数形结合等数学思想，紧紧抓住数学思想方法这条主线来建构知识、能力、情感系统.
例如，教材上有一道这样的试题：若直线y=x b与曲线x=恰有一个公共点，求实数b的取值. 由此得到变式试题：
（2）若方程=x 2有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为_________.
在解决变式试题时笔者并没有直接讲解，而是让学生对（1）、（2）两题与熟知的题作比较，寻找解决问题的方法，这样可以锻炼学生的思维，提高他们解决问题的能力.
将通法通解提升为数学思想，提高学生的数学素养
当前，数学教学中流行让学生做大量的习题来组织教学. 因为这些教师认为题海战术是有效解决问题的途径. 我们不可否认学习数学必须要处理一定量的题目，但也并不是多多益善，盲目套用题型、题海战都是学习方法过于简单化、应试教育的产物.多年的高考表明，虽然高考试题中简单题与中等难度的试题占百分之八十多，这些试题大都出自于书本或我们平时的练习中，但事实上，学生经过大量的题海战术的训练，许多学生还是达不到理想的成绩. 这些事实说明了这些学生的数学素养还没有真正形成，没有能力处理新的问题. 这时因为平时他们只是就题论题，没有把解决问题的常用方法提升为数学思想.
当学生正确地解决了一道试题，他的思维必是科学的，但有些是自然的，有些却是有点巧合.多年的教学实践研究表明，为了使学生在后面的学习中遇到相同或相似的试题时能够顺利地解决，要求学生停下來进行反思便是必然的.停下来的目的主要是要求学生每处理几道试题后要停下来进行分析、总结解题所涉及的思路与方法：这种方法以前是否总结过？如果总结过那么这种方法便具有通用性，并研究这种方法还能够解决哪类问题，即寻找解决问题的内在规律，逐渐形成学生的数学思想，为学生解决问题提供保障.
在发挥学生不同思维的过程中提高学生的数学素养
在传统的教学过程中，大多数学教师不愿让学生表达自己的想法.他们认为学生在课堂上表达的观点往往是零散的、不成熟的，这样就会严重影响到自己的教学进度. 因此，教学中教师一般会是自己表演独角戏，学生只是机械地按着教师的要求处理问题.由于不同的知识背景、思维方式，学生对同一题目可能出现不同的解决方法，因此教学中教师应留出让学生展示不同思维的机会.通过分析学生呈现的不同的解决问题的思路，一方面可以帮助学生达到对这道题目熟悉的程度，而且还可以通过对不同的解法的分析，理解不同解法的不同之处与相同之处，从而使学生的思维更加灵活，解决问题的能力自然能得到相应的提高，这才是能锻炼出强大的头脑的课堂，也是解决新问题的基本途径.
在呈现学生的不同思维的过程中，可能会出现思维的不足、偏差等现象，这时教师不要急着对学生回答的问题进行评价，而是要善于引导学生对自己的结论提出依据，并提出自己的质疑，一步步达到解决问题的目的.
例如，在总结如何判断直线与圆相交的问题时，笔者注重发挥学生的想象力，总结出了“代数法”“几何法”“利用直线过定点，而定点在圆内”这三种方法，使得学生再面对这一类问题时能轻松解决.
学生数学素养的形成是一个复杂的综合体，涉及多方面的因素，既有学生的因素又有教师的因素，还受教学环境的影响，特别是学生. 在教学中，教师应创造良好的条件，点燃学生学习的热情，激发他们积极探讨问题的兴趣，逐步养成主动学习及探讨问题的良好习惯，最终促成“自主发展、自主探索、合作学习、共同发展”的教学模式.