【摘要】本文在介绍T2谱奇异值分解的原理的基础之上，实现了基于奇异值分解的核磁共振T2谱反演的数值模拟研究。构建T2谱反演线性方程组，利用奇异值的分解法针对实际问题求解该线性方程组的解。最终，此SVD法能够获得连续性较好的反演T2谱，算法较稳定，收敛性好，非负约束条件更容易实现，具有重大的实际应用价值。
　　
【关键词】奇异分解 T2谱 反演 数值模拟
　　
1 奇异值分解核磁共振T2谱反演原理1.1 基本原理
　　
理论和实验研究都表明，单个孔隙内磁化强度信号的横向弛豫过程是按照单指数规律递减的。测井过程中，由于探测区域存在一系列大小不同的孔隙群体，孔隙中存在多种弛豫组分，测量得到的信号就是这些不同弛豫组分信号的迭加，即总磁化强度是一系列指数衰减信号的迭加。
　　
1.2 计算过程
　　
T2谱横向弛豫信号分布满足Fredholm第一类积分方程，但实际过程中，由于噪声的存在，弛豫过程满足下面的方程：
　　
为验证该方法效果，用微机编制相关程序，并对其进行数值模拟。实验T2谱的布点数为32，其余实验中T2谱的布点数为64，布点区间为0.1～10000ms。
　　
反演结果和构造T2谱对比结果（图1）。其中图3为64个布点的反演无噪回波数据T2谱与构造谱对比图，图1为64个布点反演无噪回波数据T2谱与构造谱对比图。可以看出，反演的曲线和数据点与构造谱的曲线和数据点基本重合。分别加入信噪比SNR=30、SNR=60、SNR=100的高斯白噪声后的数据反演结果对比（图2）。从图中可看出，三种情况下反演结果与构造谱分布趋势一致，谱线光滑并连续，具有较高吻合度。同时还可以看出，信噪比越高，反演T2谱与构造T2谱的符合率越高。该算法具有较高的稳定性和收敛性。
　　
用该方法处理某岩心实验室NMR数据，解谱结果与实验室解谱结果对比（图3）。可以看出，岩心奇异值分解法反演结果与实验室反演结果吻合性较好，能够得到连续的T2谱。
　　
图3 数值模拟岩心反演结果对比
　　
3 结论
　　
通过实际数据的数值模拟结果可知，此种SVD法能够获得连续性比较好反演T2谱，算法比较稳定，收敛性较好，非负约束条件较容易实现，。反演T2谱和构造T2谱吻合性比较高。由NMR实验室数据反演结果可知，该方法不仅可以应用于实验室岩心的T2谱反演，对实际应用中T2谱的反演研究有重大作用。
　　
参考文献
　　
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[4] 姚绪刚，王忠东.2003.一种新的核磁共振弛豫谱反演算法.测井技术，27（5）：373-376