论文部分内容阅读
摘 要：在中学数学教学中对学生进行思维能力的训练是一项重要的内容。培养学生的思维能力，首先要激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的主观积极性。其次，要设置适当的问题，给学生提供发现问题、尝试解决的思维空间。还可以利用多媒体技术对学生的思维进行积极的引导，这样就可以激发学生思维的火花，提高学生的思维能力。学生的数学学习能力决定着其思维水平的高低，这对技工院校学生尤为重要。该文就改进数学教学方法，提升学生思维能力，构建高效数学课堂进行了探讨。
关键词：数学 学生 训练 思维能力
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）04（c）-0099-02
要提升数学课堂学习效果，最重要的就是着力培养学生的思维能力。所以，数学学科的金科玉律就是培养能力、发展思维。学生在接受知识、掌握知識的过程中就会提升其思维能力。当前，教师最重要的任务就是进一步解放思想，不断创新教学模式和方法，引导学生主动去发现问题、解决问题，在实践中发展思维、增长知识，激发学生的数学学习热情。
1 善于创设问题，激发学生思维
在教学过程中，教师要善于创设问题，多角度、多方向地培养学生的思维能力。如下图所示，将一个正方体的角截去一个会得到几个面的几何体，有几条棱，几个顶点。
解：原正方体有12条棱，6个面，8个顶点，将其截去一个角以后所得几何体有15条棱，7个面，10个顶点。
如此，教师可以引导学生思考如何使正方体在切割后亦不发生变化？怎样切割可以减少正方体的面？变化之后的多面体棱和顶点分别有怎样的变化？
由此可见，一个小小的问题经过教师的引导和变化之后，学生的思维能力就会被极大的调动起来。
2 丰富教学形式，拓展学生思维
教师不断创新教学方法和模式，能激起学生的探求欲和好奇心。在课堂教学中，教师不仅要演示例题，还应引导学生求变，培养学生的逆向思维能力，在基本练习题演示的基础上，还要经常变换题型，让学生掌握原题和变式题之间的本质联系，进而举一反三。
3 科学设计练习题，培养学生的思维能力
3.1 时刻把握培养目标，提高练习题的针对性
在课堂教学中，要尊重学生的主体地位，将课堂主动权交还给学生，促进学生的自我发展和自我创新。兴趣是最好的老师，所以，教师要注重培养学生的学习兴趣和动机，让学生始终保持乐观积极的心态，进而在轻松、愉悦的课堂氛围中增长知识。
3.2 实现练习形式的多样性
教师要不断创新练习形式，强化学生的知识理解和记忆过程，培养学生的思维能力，激发学生的好奇心和求知欲。
3.3 练习题难易程度要适中
学生不能太轻易解答出习题答案，习题也不宜过难。在课堂上，教师要为学生留足充分的时间，让学生用自己的话语解释解题思路，有些学生虽然能解出习题答案，但是却无法清晰、完整地回答出解题根源，他们的思维仍停留在比较浅显的层面。教师要多训练学生的口头表达能力，让学生在表述解题思路的过程中训练思维能力。
4 多进行逆向思维训练
4.1 对定义和概念进行逆运用
本命题和逆命题在外延上是基本一致的，所以，在课堂教学中要适时引导学生运用和研究与概念相关的逆命题，培养学生的双向思考能力。
例1 实数a、b互不相等，且b2=7b+3，a2=7a+3，试求之值。
[简析] 本题可以先求出a、b的值，然后将值带入中最终求得结果，但这并不是最好的方法。假若学生能从已知的两个条件中看出a、b的运算法则基本一致，那么就可以将方程x2-7x-3=0的两根作为a、b的值，充分运用韦达定理，进而求得的值。
4.2 加强对法则和公式的逆运用
数学学习中涉及众多的法则和公式，其中可逆的法则和公式也是存在的。在数学学习中要善于把握机遇，加强对法则和公式的逆运用，培养学生的发散性思维能力。
例 已知（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，试求证x+z=2y。
[简析] 观察已知条件即可得“b2-4ac”的式结构，学生要解决此问题可以充分运用一元二次方程根。假若x、y、z为各不相等的实数，那么关于t的一元二次方程（x-y）t2+（z-x）t+（y-2）=0，此方程的根极为1，进而联系到所给条件b2-4ac，加之一元二次方程有等根，由此可得t=-=1，最终整理可得x+z=2y，又因x、y、z互不相等，因此原命题成立。
4.3 加强对命题和定理和逆运用
在学习某命题和定理以后，教师要引导学生对其逆命题进行思考，并验证其真伪，逐步培养和提升学生的逆向思维能力。
例3 已知实数a、b满足求a的取值范围。
[简析] 学生在分析已知条件的基础上可以得出，可以用含a的代数式表示b+c和b·c，那么利用韦达定理的逆定理即可以x2（a-1）x+（a2-8a+7）=的两根作为b、c的值，加之b、c均为实数，且△≥0，所以最终可得1≤a≤9。
5 加大“反面求解”方法的训练力度
5.1 训练反面求解方法
在具体的解题过程中，顺向求解有时也会失去作用，这时，学生就要积极运用“反而求解”、“正难则反”的逆向思维方法，从而快速找出解题思路和方法。
例4 当a为何值时，方程2x-a=3x+5的根不是x=1？
[简析] 要正面思考本题有一定的困难，但是学生能够反向求解则会事半功倍。若原方程的根是x=1，那么可得a=-6，那么不难得出，当a≠-6时，方程的根即不是x=1。
5.2 训练反面论证方法
在初中阶段，学生接触反证法的机会较少，但是培养学生的反证思维方法，能着力培养学生的数学思维能力和水平。 例5 已知二次方程cx2+2ax+b=0，bx2+2cx+a=0，ax2+2bx+c=0，试论证其中至少有一方程有两个实数根。
[简析] 正面思考此题很难得出结论。原命题的逆向命题即三个方程均无实根，而且能以数字形式表现出来，那么学生可以尝试用反证法证明此题的真假。
5.3 训练逆向推理方法
所謂的逆向推理法就是指求根于结论，进行逆向推导，进而找出满足条件的结论。
例6 将已知抛物线y=ax2+bx+c先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，进而得出一新抛物线y=2x2+8x+3。试求a、b、c之值。
[简析] 若按题目要求对原图像进行变化、思考，运算程序相当复杂，而且难度较大。但是学生若从结论出发，进行逆向思维和推理，那么解题将变得简单。推理过程如下：依照题意将新得抛物线y=2x2+8x+3=2（x+2）2-5先向右平移两个单位，再向上平移3个单位，那么就能推导出原抛物线，学生在利用比较系数的基础上即可求出a、b、c之值。
6 营造思维训练的良好氛围
思维训练是一项长期复杂的工程，需要循序渐进。在数学教学中，教师要进一步解放思想，尽可能多地提供思维训练题，为学生营造良好的思维训练氛围，切实提升学生的逆向思维能力。
6.1 引导学生反向思维，创设思维训练的情境
对于较难的数学问题，教师要引导学生进行反向思维，学会运用新的思维方式去解决旧的问题，进而激发其数学学习兴趣。
6.2 加大对课外园地的利用，为学生创设思维训练的良好环境
教师要充分利用好学校的板报画廊等载体，为学生构建良好的思维训练环境。比如，可以依托于这些载体，让学生自主思考和探索某一问题的逆向变换，进而推导出多个逆命题，并在此基础上加以论证分析。
在训练学生思维能力的过程中，要注重培养学生的思维习惯，提高学生发现问题、解决问题的能力，在增强学生知识能力的前提下，提升学生训练技能，帮助学生养成良好的思维品质和习惯。尤其值得一提的是，教师不能一味地追求逆向思维，而忽视了正面思维的培养，从而本末倒置。
参考文献
[1] 朱慕菊.走进新课程与课程实施者对话[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[2] 彭刚，张晓东.课程理念的更新[M].北京：首都师范大学出版社，2001.
[3] 郭东岐.教师的适应与发展[M].北京：首都师范大学出版社，2001.
[4] 傅道春.新课程中课堂行为的变化[M].北京：首都师范大学出版社，2002.
关键词：数学 学生 训练 思维能力
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）04（c）-0099-02
要提升数学课堂学习效果，最重要的就是着力培养学生的思维能力。所以，数学学科的金科玉律就是培养能力、发展思维。学生在接受知识、掌握知識的过程中就会提升其思维能力。当前，教师最重要的任务就是进一步解放思想，不断创新教学模式和方法，引导学生主动去发现问题、解决问题，在实践中发展思维、增长知识，激发学生的数学学习热情。
1 善于创设问题，激发学生思维
在教学过程中，教师要善于创设问题，多角度、多方向地培养学生的思维能力。如下图所示，将一个正方体的角截去一个会得到几个面的几何体，有几条棱，几个顶点。
解：原正方体有12条棱，6个面，8个顶点，将其截去一个角以后所得几何体有15条棱，7个面，10个顶点。
如此，教师可以引导学生思考如何使正方体在切割后亦不发生变化？怎样切割可以减少正方体的面？变化之后的多面体棱和顶点分别有怎样的变化？
由此可见，一个小小的问题经过教师的引导和变化之后，学生的思维能力就会被极大的调动起来。
2 丰富教学形式，拓展学生思维
教师不断创新教学方法和模式，能激起学生的探求欲和好奇心。在课堂教学中，教师不仅要演示例题，还应引导学生求变，培养学生的逆向思维能力，在基本练习题演示的基础上，还要经常变换题型，让学生掌握原题和变式题之间的本质联系，进而举一反三。
3 科学设计练习题，培养学生的思维能力
3.1 时刻把握培养目标，提高练习题的针对性
在课堂教学中，要尊重学生的主体地位，将课堂主动权交还给学生，促进学生的自我发展和自我创新。兴趣是最好的老师，所以，教师要注重培养学生的学习兴趣和动机，让学生始终保持乐观积极的心态，进而在轻松、愉悦的课堂氛围中增长知识。
3.2 实现练习形式的多样性
教师要不断创新练习形式，强化学生的知识理解和记忆过程，培养学生的思维能力，激发学生的好奇心和求知欲。
3.3 练习题难易程度要适中
学生不能太轻易解答出习题答案，习题也不宜过难。在课堂上，教师要为学生留足充分的时间，让学生用自己的话语解释解题思路，有些学生虽然能解出习题答案，但是却无法清晰、完整地回答出解题根源，他们的思维仍停留在比较浅显的层面。教师要多训练学生的口头表达能力，让学生在表述解题思路的过程中训练思维能力。
4 多进行逆向思维训练
4.1 对定义和概念进行逆运用
本命题和逆命题在外延上是基本一致的，所以，在课堂教学中要适时引导学生运用和研究与概念相关的逆命题，培养学生的双向思考能力。
例1 实数a、b互不相等，且b2=7b+3，a2=7a+3，试求之值。
[简析] 本题可以先求出a、b的值，然后将值带入中最终求得结果，但这并不是最好的方法。假若学生能从已知的两个条件中看出a、b的运算法则基本一致，那么就可以将方程x2-7x-3=0的两根作为a、b的值，充分运用韦达定理，进而求得的值。
4.2 加强对法则和公式的逆运用
数学学习中涉及众多的法则和公式，其中可逆的法则和公式也是存在的。在数学学习中要善于把握机遇，加强对法则和公式的逆运用，培养学生的发散性思维能力。
例 已知（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，试求证x+z=2y。
[简析] 观察已知条件即可得“b2-4ac”的式结构，学生要解决此问题可以充分运用一元二次方程根。假若x、y、z为各不相等的实数，那么关于t的一元二次方程（x-y）t2+（z-x）t+（y-2）=0，此方程的根极为1，进而联系到所给条件b2-4ac，加之一元二次方程有等根，由此可得t=-=1，最终整理可得x+z=2y，又因x、y、z互不相等，因此原命题成立。
4.3 加强对命题和定理和逆运用
在学习某命题和定理以后，教师要引导学生对其逆命题进行思考，并验证其真伪，逐步培养和提升学生的逆向思维能力。
例3 已知实数a、b满足求a的取值范围。
[简析] 学生在分析已知条件的基础上可以得出，可以用含a的代数式表示b+c和b·c，那么利用韦达定理的逆定理即可以x2（a-1）x+（a2-8a+7）=的两根作为b、c的值，加之b、c均为实数，且△≥0，所以最终可得1≤a≤9。
5 加大“反面求解”方法的训练力度
5.1 训练反面求解方法
在具体的解题过程中，顺向求解有时也会失去作用，这时，学生就要积极运用“反而求解”、“正难则反”的逆向思维方法，从而快速找出解题思路和方法。
例4 当a为何值时，方程2x-a=3x+5的根不是x=1？
[简析] 要正面思考本题有一定的困难，但是学生能够反向求解则会事半功倍。若原方程的根是x=1，那么可得a=-6，那么不难得出，当a≠-6时，方程的根即不是x=1。
5.2 训练反面论证方法
在初中阶段，学生接触反证法的机会较少，但是培养学生的反证思维方法，能着力培养学生的数学思维能力和水平。 例5 已知二次方程cx2+2ax+b=0，bx2+2cx+a=0，ax2+2bx+c=0，试论证其中至少有一方程有两个实数根。
[简析] 正面思考此题很难得出结论。原命题的逆向命题即三个方程均无实根，而且能以数字形式表现出来，那么学生可以尝试用反证法证明此题的真假。
5.3 训练逆向推理方法
所謂的逆向推理法就是指求根于结论，进行逆向推导，进而找出满足条件的结论。
例6 将已知抛物线y=ax2+bx+c先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，进而得出一新抛物线y=2x2+8x+3。试求a、b、c之值。
[简析] 若按题目要求对原图像进行变化、思考，运算程序相当复杂，而且难度较大。但是学生若从结论出发，进行逆向思维和推理，那么解题将变得简单。推理过程如下：依照题意将新得抛物线y=2x2+8x+3=2（x+2）2-5先向右平移两个单位，再向上平移3个单位，那么就能推导出原抛物线，学生在利用比较系数的基础上即可求出a、b、c之值。
6 营造思维训练的良好氛围
思维训练是一项长期复杂的工程，需要循序渐进。在数学教学中，教师要进一步解放思想，尽可能多地提供思维训练题，为学生营造良好的思维训练氛围，切实提升学生的逆向思维能力。
6.1 引导学生反向思维，创设思维训练的情境
对于较难的数学问题，教师要引导学生进行反向思维，学会运用新的思维方式去解决旧的问题，进而激发其数学学习兴趣。
6.2 加大对课外园地的利用，为学生创设思维训练的良好环境
教师要充分利用好学校的板报画廊等载体，为学生构建良好的思维训练环境。比如，可以依托于这些载体，让学生自主思考和探索某一问题的逆向变换，进而推导出多个逆命题，并在此基础上加以论证分析。
在训练学生思维能力的过程中，要注重培养学生的思维习惯，提高学生发现问题、解决问题的能力，在增强学生知识能力的前提下，提升学生训练技能，帮助学生养成良好的思维品质和习惯。尤其值得一提的是，教师不能一味地追求逆向思维，而忽视了正面思维的培养，从而本末倒置。
参考文献
[1] 朱慕菊.走进新课程与课程实施者对话[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[2] 彭刚，张晓东.课程理念的更新[M].北京：首都师范大学出版社，2001.
[3] 郭东岐.教师的适应与发展[M].北京：首都师范大学出版社，2001.
[4] 傅道春.新课程中课堂行为的变化[M].北京：首都师范大学出版社，2002.