论文部分内容阅读
[摘 要]数据分析观念是“统计与概率”内容的核心概念。“折线统计图”教学中，教师结合生活实际，引导学生收集、整理、分析数据，让学生在追本溯源中经历统计的完整过程，从而培养学生的数据分析观念。
[关键词]数据分析观念;折线统计图;统计教学;追本溯源
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）05-0050-02
曹培英老师在《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》中强调：“在知识技能层面上，数据分析观念的形成有赖于统计过程的经历，脱离了这一基础，观念就成了无本之木。”因此，让学生完整地经历数据的收集、整理、描述、分析与判断的过程，是培养学生数据分析观念的“源头活水”。只有从源头抓起，让学生感知统计的目的，经历统计的过程，体会统计的价值，才能让学生真正对数据有“感觉”，才能真正做到让数据“开口说话”。
“折线统计图”是在学生已经具备了一定的统计知识和初步的数据分析观念的基础上进行教学的，在此之前学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表和条形统计图来表示统计结果，并能利用统计图表解决简单的实际问题。但是，对于生活中利用数据的增减变化来分析和预测事情发展趋势的问题，学生显然以现有的知识储备是难以解决的，对此特别需要借助具体教学来不断提高学生的数据分析观念。下面，笔者结合“折线统计图”的教学探讨如何从源头开始培养学生的数据分析观念。
一、收集数据，初步感知
课前，给学生布置任务：利用网络收集2019年2月前20天的空气污染指数及相关资料。课中，师生就学生所收集到数据进行互动交流。
【教学片段一】
师：课前同学们已经收集了2019年2月前20天的空气污染指数，让我们结合这些数据一起来看看这20天中有多少天不能上体育课。
师：观察数据，你有什么感觉？
生1：这些数据比较乱，也不清楚。
师：你有什么好办法让数据不混乱，使我们能看得清楚吗？
生2：可用统计表或条形统计图来对这些数据进行整理，这样就可以清楚地看出信息了。
通过收集数据，学生发现了用文字叙述空气污染指数不直观、不明显，由此产生利用统计表或统计图表示数据的需求。当然，对于统计表和统计图，学生已经有所了解，于是此时唤醒学生的已有经验，无疑使学生对新知有了亲近感，便于学生进一步学习。
二、加强对比，突出特征
教师根据不同的情况，选择合适的统计图引导学生对数据进行描述与整理，同时利用对比引发学生产生认知冲突，让学生进一步感知条形统计图和折线统计图的优劣。
【教学片段二】
1.出示空气污染指数的统计表和条形统计图。
回顾条形统计图，能直观地看出数据的特点，初步感知数据是有增减变化的，为引出折线统计图做好铺垫。
2.让学生用手比画空气污染指数的变化情况。
请学生代表上讲台做展示，教师在大屏幕上展示该生比画的痕迹，然后点明课题：这种用点将线段顺次连接起来的图形，叫作折线统计图。（板书课题）最后通过课件呈现折线统计图。
3.在对比中突出折线统计图的特征。
（1）仔细观察，读懂折线统计图。
师：不用计算，你能否看出哪两天的空气污染指数变化最大（小）？哪两天的空气污染指数是一样的？（学生积极讨论并给出答案）
生1：数据之间的距离越大，变化就越大。
生2：坡度越大，差距也就越大。
师：坡度大，变化大;坡度平缓，变化小;坡变平，不变化。
（2）对比条形统计图和折线统计图。
思考：你喜欢用哪一种统计方式表示数据的变化？
预设：学生可能会喜欢条形统计图，主要认可条形统计图的直观;学生可能喜欢折线统计图，因为折线统计图能更明显地反映数据的增减变化。
小结：折线统计图比条形统计图更能直观地反映出数据的增减变化。
通过对比，学生感知了折线统计图在反映数据增减变化上的优势。
三、动手操作，加深理解
在教学中，如果教师能够提供机会给学生动手操作，让学生充分动手、动脑、动口，那么在多种感官的刺激下学生对新知的理解将会更加深刻。
【教学片段三】
师：折线统计图除了可以表示空气污染指数外，还可以表示很多类数据的变化，比如可以表示人的身高的变化。
1.猜测老师现在的身高以及小学时的身高。
2.出示身高年龄统计表，让学生尝试绘制折线统计图。
3.投影学生的作品，请学生说明是如何制作的。
提示：先找年龄竖线，再找对应的身高横线，再交叉处描点、连线、标数据;有些数据在直线上没有直接显示，可以估计描点。（描点——连线——标数）
4.学生对照身高统计图提问，互动交流。
四、活学活用，提高认识
设计不同类型且层层递进的练习题，让学生巩固知识，这样学生对知识的“来源”和“去向”能体会得更加深刻，对知识的理解也会上升到一个新的高度。
【教学片段四】
1.数据不同，统计图不同。
出示表格（如表1和表2）：
师：根据呈现的数据，你会选择什么样的统计图？
生1：对于表1，我会选择条形统计图，这样可直观地看出每个兴趣小组的数量。
生2：对于表2，我会选择折线统计图，这样可直观地看出小明一天的体温变化趋势。
师：根据数据的不同特征，可选择不同的统计图来描述数据。
2.目的不同，选择的统计图不同。
师：如果移动每一个条形的位置或是点的位置，你有什么发现？
生1：条形统计图中的条形表示参加兴趣小组的人数，每一数据都是独立的，移动位置不会对数据造成影响。
生2：折线统计图中每一个点是有顺序的，移动位置就会影响它的整体变化趋势。
师：反映每一项目数量多少的条形统计图可以改变它的顺序，但是跟时间顺序有关的折线统计图，不能改变数据的顺序，否则会影响原有数据的真实变化趋势。
3.分析数据，开放练习。
（1）学生分析折线统计图，谈发现。
五一自驾游行车情况统计图
师：中间有15分钟，离家距离没变，说明什么？离家距离停止在4千米说明什么？哪5分钟速度最快，为什么？预测后面折线统计图的发展趋势是什么。
【设计意图：提供情境，使学生能根据具体的折线统计图进行判断分析，从中获取信息。】
（2）挑战提升。
师（出示图2）：这幅折线统计图是关于什么的數据统计？你的判断依据是什么？
生：一天的气温情况、商店的销售情况、一年四季的温度变化情况……
【设计意图：提供折线图，不标注横纵轴数据信息，这种开放式的练习，不仅让学生对折线统计图加深了理解，还能让学生通过折线的变化趋势进行猜测，进而培养学生的统计意识。】
4.调查活动。
调查学校一至六年级学生近视的情况，完成统计表（如表3），并在方格纸上绘制折线统计图。
本节课在学生原有知识经验的基础上，创设贴近学生生活实际的情境，激发学生的学习兴趣，让学生在解决实际问题的过程中收集第一手真实的数据，经历完整的统计过程，从而逐步培养学生用数据来提出问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的数据分析观念。
【本文系课题“基于核心素养的统计与概率教学实践研究”（项目编号：HJG18104）的阶段性成果。】
（责编 黄春香）
[关键词]数据分析观念;折线统计图;统计教学;追本溯源
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）05-0050-02
曹培英老师在《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》中强调：“在知识技能层面上，数据分析观念的形成有赖于统计过程的经历，脱离了这一基础，观念就成了无本之木。”因此，让学生完整地经历数据的收集、整理、描述、分析与判断的过程，是培养学生数据分析观念的“源头活水”。只有从源头抓起，让学生感知统计的目的，经历统计的过程，体会统计的价值，才能让学生真正对数据有“感觉”，才能真正做到让数据“开口说话”。
“折线统计图”是在学生已经具备了一定的统计知识和初步的数据分析观念的基础上进行教学的，在此之前学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表和条形统计图来表示统计结果，并能利用统计图表解决简单的实际问题。但是，对于生活中利用数据的增减变化来分析和预测事情发展趋势的问题，学生显然以现有的知识储备是难以解决的，对此特别需要借助具体教学来不断提高学生的数据分析观念。下面，笔者结合“折线统计图”的教学探讨如何从源头开始培养学生的数据分析观念。
一、收集数据，初步感知
课前，给学生布置任务：利用网络收集2019年2月前20天的空气污染指数及相关资料。课中，师生就学生所收集到数据进行互动交流。
【教学片段一】
师：课前同学们已经收集了2019年2月前20天的空气污染指数，让我们结合这些数据一起来看看这20天中有多少天不能上体育课。
师：观察数据，你有什么感觉？
生1：这些数据比较乱，也不清楚。
师：你有什么好办法让数据不混乱，使我们能看得清楚吗？
生2：可用统计表或条形统计图来对这些数据进行整理，这样就可以清楚地看出信息了。
通过收集数据，学生发现了用文字叙述空气污染指数不直观、不明显，由此产生利用统计表或统计图表示数据的需求。当然，对于统计表和统计图，学生已经有所了解，于是此时唤醒学生的已有经验，无疑使学生对新知有了亲近感，便于学生进一步学习。
二、加强对比，突出特征
教师根据不同的情况，选择合适的统计图引导学生对数据进行描述与整理，同时利用对比引发学生产生认知冲突，让学生进一步感知条形统计图和折线统计图的优劣。
【教学片段二】
1.出示空气污染指数的统计表和条形统计图。
回顾条形统计图，能直观地看出数据的特点，初步感知数据是有增减变化的，为引出折线统计图做好铺垫。
2.让学生用手比画空气污染指数的变化情况。
请学生代表上讲台做展示，教师在大屏幕上展示该生比画的痕迹，然后点明课题：这种用点将线段顺次连接起来的图形，叫作折线统计图。（板书课题）最后通过课件呈现折线统计图。
3.在对比中突出折线统计图的特征。
（1）仔细观察，读懂折线统计图。
师：不用计算，你能否看出哪两天的空气污染指数变化最大（小）？哪两天的空气污染指数是一样的？（学生积极讨论并给出答案）
生1：数据之间的距离越大，变化就越大。
生2：坡度越大，差距也就越大。
师：坡度大，变化大;坡度平缓，变化小;坡变平，不变化。
（2）对比条形统计图和折线统计图。
思考：你喜欢用哪一种统计方式表示数据的变化？
预设：学生可能会喜欢条形统计图，主要认可条形统计图的直观;学生可能喜欢折线统计图，因为折线统计图能更明显地反映数据的增减变化。
小结：折线统计图比条形统计图更能直观地反映出数据的增减变化。
通过对比，学生感知了折线统计图在反映数据增减变化上的优势。
三、动手操作，加深理解
在教学中，如果教师能够提供机会给学生动手操作，让学生充分动手、动脑、动口，那么在多种感官的刺激下学生对新知的理解将会更加深刻。
【教学片段三】
师：折线统计图除了可以表示空气污染指数外，还可以表示很多类数据的变化，比如可以表示人的身高的变化。
1.猜测老师现在的身高以及小学时的身高。
2.出示身高年龄统计表，让学生尝试绘制折线统计图。
3.投影学生的作品，请学生说明是如何制作的。
提示：先找年龄竖线，再找对应的身高横线，再交叉处描点、连线、标数据;有些数据在直线上没有直接显示，可以估计描点。（描点——连线——标数）
4.学生对照身高统计图提问，互动交流。
四、活学活用，提高认识
设计不同类型且层层递进的练习题，让学生巩固知识，这样学生对知识的“来源”和“去向”能体会得更加深刻，对知识的理解也会上升到一个新的高度。
【教学片段四】
1.数据不同，统计图不同。
出示表格（如表1和表2）：
师：根据呈现的数据，你会选择什么样的统计图？
生1：对于表1，我会选择条形统计图，这样可直观地看出每个兴趣小组的数量。
生2：对于表2，我会选择折线统计图，这样可直观地看出小明一天的体温变化趋势。
师：根据数据的不同特征，可选择不同的统计图来描述数据。
2.目的不同，选择的统计图不同。
师：如果移动每一个条形的位置或是点的位置，你有什么发现？
生1：条形统计图中的条形表示参加兴趣小组的人数，每一数据都是独立的，移动位置不会对数据造成影响。
生2：折线统计图中每一个点是有顺序的，移动位置就会影响它的整体变化趋势。
师：反映每一项目数量多少的条形统计图可以改变它的顺序，但是跟时间顺序有关的折线统计图，不能改变数据的顺序，否则会影响原有数据的真实变化趋势。
3.分析数据，开放练习。
（1）学生分析折线统计图，谈发现。
五一自驾游行车情况统计图
师：中间有15分钟，离家距离没变，说明什么？离家距离停止在4千米说明什么？哪5分钟速度最快，为什么？预测后面折线统计图的发展趋势是什么。
【设计意图：提供情境，使学生能根据具体的折线统计图进行判断分析，从中获取信息。】
（2）挑战提升。
师（出示图2）：这幅折线统计图是关于什么的數据统计？你的判断依据是什么？
生：一天的气温情况、商店的销售情况、一年四季的温度变化情况……
【设计意图：提供折线图，不标注横纵轴数据信息，这种开放式的练习，不仅让学生对折线统计图加深了理解，还能让学生通过折线的变化趋势进行猜测，进而培养学生的统计意识。】
4.调查活动。
调查学校一至六年级学生近视的情况，完成统计表（如表3），并在方格纸上绘制折线统计图。
本节课在学生原有知识经验的基础上，创设贴近学生生活实际的情境，激发学生的学习兴趣，让学生在解决实际问题的过程中收集第一手真实的数据，经历完整的统计过程，从而逐步培养学生用数据来提出问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的数据分析观念。
【本文系课题“基于核心素养的统计与概率教学实践研究”（项目编号：HJG18104）的阶段性成果。】
（责编 黄春香）