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【摘要】函数是高中数学教学中非常重要的内容之一，是高中数学中的一条主线，是高考命题的热点，掌握了函数就相当于掌握了高中数学的半壁江山。函数复杂、抽象，作为高中生，思维不够发达，那么老师如何恰当地进行教学让学生更好地理解和实际应用函数是教师教学过程中需要思考的问题。
【关键词】高中函数 教学方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0151-02
一、函数
1.函数的概念：
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
（1）定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数）（xf和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x））|x∈A}叫做函数的值域。
（2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致。（两点必须同时具备）
2.定义域：
（1）定义域定义：函数y=f（x）的自变量x的取值范围。
（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
（3）确定函数定义域的常见方法：
①若f（x）是整式，则定义域为全体实数
②若f（x）是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数
例：求函数的定义域。
③若）（xf是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数
例求函数的定义域。
二、高中函数教学方法
学生在理解函数的过程中总会遇到一些问题，即便是已经充分理解，在解答过程中仍然会有一些问题出现，解答不理想，考试就会丢分，如何解答问题不丢分、解决的方法和步骤是什么呢，注意知识的迁移能力，注意解决问题的能力，积累问题并有解决问题的能力，就会取得意想不到的效果。
1.让学生充分理解函数的概念
初中时已经对函数有了一定的理解，高中函数引入“映射”这一概念，这就需要学生对函數重新理解和认识，夯实学生对基础知识的理解显得尤为重要，在课堂做题的过程中要反复强调函数三要素，考虑问题要全面，“做题先看定义域，其次找准映射法，细心搞清自变量，做完值域不能忘”。
函数作为高中数学教学的重点教学内容，在整个高中数学知识系统之中承担着穿针引线的作用。由于应试教育的影响，使得我国高中函数的教学更加注重函数的使用与计算，学生在解答时仅仅是做到了知其然而已，知其所以然是根本没有达到。
函数不是一种虚拟的数字公式，而是一种存在于实际生活中的数学模型，是对生活以及学科规律的描述。就学生而言，只有在概念上对函数知根知底，才能对函数的运用更为熟练、更为恰当。对教师教学而言，进行函数概念教学时要避免用公式去对函数概念进行解读以及教学，这样不仅颠倒了函数教学本意，更使得学生云里雾里。在新课改的要求下，教师在对高中函数概念进行教学时，要结合实际生活例子，对函数概念进行直观具体的教学，要让学生在脑海中形成对函数概念的理性认识。
2.与信息技术结合的函数教学方法
新课改过程中，要求学生有自主能力和创新能力，多媒体教学设备的引入使得函数教学不再枯燥，通过多媒体教学对函数进行直观的讲解，学生更容易理解和接受，在教学过程中，提高学生的想象力和空间感，这种多媒体与课堂教学相结合的形式，提高了学生学习的兴趣，调动参加的积极性，教学中学生可以在计算机上自己制作函数模型，既有动手机会，又可以提高动脑能力，学生学习更有自主性。
3.教会学生找到合适的解题方法
要想找到正确的解题之道，首先理解函数、理解题意，能把题中的关系用曲线表达出来，那么问题就解决了一半；其次要以实际应用的精神来解决问题，很多时候，理论和实践相结合是解决问题的出路，找到问题在现实的原形，然后建立数学模型，通过所学的知识解答数学模型提出的问题，这样，复杂的问题逐渐细化，问题就迎刃而解；学生的自主性也是解决问题的关键，教师教学的过程是师生共同参与的过程，教学不能填鸭式，而是教师教的过程中学生需要反馈，通过反馈一方面可以知道学生的学习情况，另一方面也是检验教师教法的正确与否，方向错误及时纠正。
三、函数教学中存在的问题
高中函数教学，学生更多地习惯于被动地接受知识，重复机械记忆，对概念规律习惯死记硬背，又要重视对知识的理解，这对习惯于直觉和套用公式的初中学生而言是不是不适应的。学生的函数理解水平从整体来看是不足的，理解函数的对应关系，并能灵活地用于识别函数的学生也是非常少的。数学成绩优秀的学生的函数对应关系的理解水平也是不足的。
新课改之后的教材体现了人本思想，教材中的函数部分的导入强烈的激发了学生的好奇心和兴趣，“实习作业”和“阅读内容”增加了学生的知识面，但是作为函数的知识体系安排仍然偏向于数学的推理和形式表达，内容单调枯燥。在教学过程中，教师教授如何学习函数而忽略思想方法渗透和应用，教师多数是定义讲解和课堂课后练习，没有对函数背景的情境设计，学生无法体会丰富的函数背景。
四、高中函数教学的几点建议
1.整体把握好函数的内容和要求
教师在教授函数方面的内容的时候首先加强对函数概念的理解，学生能深刻理解函数的思想，作为函数本身来说具有很抽象的意义，抽象的概念派生出很多具体函数，对于这种具体函数的理解，学生需要花费一些时间来消化和吸收其中的知识点，需要多次的接触和体会才能逐渐理解、掌握并灵活运用。作为教师，在授课前应做好授课前的准备工作，先教授什么，然后如何通过实践来让学生理解和接受，然后在理解和接受的情况下如何再进一步讲授，这都需要做一个整体性的教学规划，每个阶段学生应该达到什么样的水平也要做到心中有数。
2.对函数三个维度的讲解要悉心引导好学生
函数是刻画变量与变量直接关系的模型，当一个变量取定一个值的时候，依赖于这个变量的另一个变量有一个固定值，由此我们得出作为函数可以用来刻画自然规律，是我们认识世界的重要视角。关注函数映射说的时候要知道很多数学中的概念是这种认识的推广和拓展。
参考文献：
[1]浅析高中函数教学方法[J].牛梅.新课程﹒教师.2015（12）.
[2]高中数学函数教学浅析[J].玉小英.中学教学参考﹒理科版.2015（03）.
[3]高中函数教学实践若干问题思考[J].范荣理科考试研究﹒高中.2014（05）.
【关键词】高中函数 教学方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0151-02
一、函数
1.函数的概念：
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
（1）定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数）（xf和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x））|x∈A}叫做函数的值域。
（2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致。（两点必须同时具备）
2.定义域：
（1）定义域定义：函数y=f（x）的自变量x的取值范围。
（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
（3）确定函数定义域的常见方法：
①若f（x）是整式，则定义域为全体实数
②若f（x）是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数
例：求函数的定义域。
③若）（xf是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数
例求函数的定义域。
二、高中函数教学方法
学生在理解函数的过程中总会遇到一些问题，即便是已经充分理解，在解答过程中仍然会有一些问题出现，解答不理想，考试就会丢分，如何解答问题不丢分、解决的方法和步骤是什么呢，注意知识的迁移能力，注意解决问题的能力，积累问题并有解决问题的能力，就会取得意想不到的效果。
1.让学生充分理解函数的概念
初中时已经对函数有了一定的理解，高中函数引入“映射”这一概念，这就需要学生对函數重新理解和认识，夯实学生对基础知识的理解显得尤为重要，在课堂做题的过程中要反复强调函数三要素，考虑问题要全面，“做题先看定义域，其次找准映射法，细心搞清自变量，做完值域不能忘”。
函数作为高中数学教学的重点教学内容，在整个高中数学知识系统之中承担着穿针引线的作用。由于应试教育的影响，使得我国高中函数的教学更加注重函数的使用与计算，学生在解答时仅仅是做到了知其然而已，知其所以然是根本没有达到。
函数不是一种虚拟的数字公式，而是一种存在于实际生活中的数学模型，是对生活以及学科规律的描述。就学生而言，只有在概念上对函数知根知底，才能对函数的运用更为熟练、更为恰当。对教师教学而言，进行函数概念教学时要避免用公式去对函数概念进行解读以及教学，这样不仅颠倒了函数教学本意，更使得学生云里雾里。在新课改的要求下，教师在对高中函数概念进行教学时，要结合实际生活例子，对函数概念进行直观具体的教学，要让学生在脑海中形成对函数概念的理性认识。
2.与信息技术结合的函数教学方法
新课改过程中，要求学生有自主能力和创新能力，多媒体教学设备的引入使得函数教学不再枯燥，通过多媒体教学对函数进行直观的讲解，学生更容易理解和接受，在教学过程中，提高学生的想象力和空间感，这种多媒体与课堂教学相结合的形式，提高了学生学习的兴趣，调动参加的积极性，教学中学生可以在计算机上自己制作函数模型，既有动手机会，又可以提高动脑能力，学生学习更有自主性。
3.教会学生找到合适的解题方法
要想找到正确的解题之道，首先理解函数、理解题意，能把题中的关系用曲线表达出来，那么问题就解决了一半；其次要以实际应用的精神来解决问题，很多时候，理论和实践相结合是解决问题的出路，找到问题在现实的原形，然后建立数学模型，通过所学的知识解答数学模型提出的问题，这样，复杂的问题逐渐细化，问题就迎刃而解；学生的自主性也是解决问题的关键，教师教学的过程是师生共同参与的过程，教学不能填鸭式，而是教师教的过程中学生需要反馈，通过反馈一方面可以知道学生的学习情况，另一方面也是检验教师教法的正确与否，方向错误及时纠正。
三、函数教学中存在的问题
高中函数教学，学生更多地习惯于被动地接受知识，重复机械记忆，对概念规律习惯死记硬背，又要重视对知识的理解，这对习惯于直觉和套用公式的初中学生而言是不是不适应的。学生的函数理解水平从整体来看是不足的，理解函数的对应关系，并能灵活地用于识别函数的学生也是非常少的。数学成绩优秀的学生的函数对应关系的理解水平也是不足的。
新课改之后的教材体现了人本思想，教材中的函数部分的导入强烈的激发了学生的好奇心和兴趣，“实习作业”和“阅读内容”增加了学生的知识面，但是作为函数的知识体系安排仍然偏向于数学的推理和形式表达，内容单调枯燥。在教学过程中，教师教授如何学习函数而忽略思想方法渗透和应用，教师多数是定义讲解和课堂课后练习，没有对函数背景的情境设计，学生无法体会丰富的函数背景。
四、高中函数教学的几点建议
1.整体把握好函数的内容和要求
教师在教授函数方面的内容的时候首先加强对函数概念的理解，学生能深刻理解函数的思想，作为函数本身来说具有很抽象的意义，抽象的概念派生出很多具体函数，对于这种具体函数的理解，学生需要花费一些时间来消化和吸收其中的知识点，需要多次的接触和体会才能逐渐理解、掌握并灵活运用。作为教师，在授课前应做好授课前的准备工作，先教授什么，然后如何通过实践来让学生理解和接受，然后在理解和接受的情况下如何再进一步讲授，这都需要做一个整体性的教学规划，每个阶段学生应该达到什么样的水平也要做到心中有数。
2.对函数三个维度的讲解要悉心引导好学生
函数是刻画变量与变量直接关系的模型，当一个变量取定一个值的时候，依赖于这个变量的另一个变量有一个固定值，由此我们得出作为函数可以用来刻画自然规律，是我们认识世界的重要视角。关注函数映射说的时候要知道很多数学中的概念是这种认识的推广和拓展。
参考文献：
[1]浅析高中函数教学方法[J].牛梅.新课程﹒教师.2015（12）.
[2]高中数学函数教学浅析[J].玉小英.中学教学参考﹒理科版.2015（03）.
[3]高中函数教学实践若干问题思考[J].范荣理科考试研究﹒高中.2014（05）.