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华应龙上的这节课叫做“数来数去学分数”，而关于这节课的认识和理解则用了“单位，让分数更好玩”这样一个题目。在我的印象中，小学时学分数并没有好玩的感受，有的是“要命”的感受，再加一个“单位”，就更不好玩，甚至于更“要命”。但说实话，我真的喜欢“好玩”，于是我把这节课“读”完了，而且反复读了很多遍：既希望我能够作为一个研究者能够深入分析“好玩”，更希望我能够作为一个“儿童”确实能够感受到好玩。
对这节课，我想提取两个问题进行分析：一是教育哲学层面的，教学可以或应该追求“好玩”吗？二是教学实践层面的，如果可以，那么我们应该追求一种什么样的“好玩”？
好玩，是一种贴近生活、贴近儿童的说法，也是一种日常语用的表达。华应龙用“好玩”或“更好玩”作为这节课认识或思考的基点或坐标，所体现的价值选择实在是“胆大妄为”。在我国的教育学或教学论术语中，基本上没有“好玩”这一概念或相近的术语。教学是很正经、很严肃的事（我们大概不会像法国思想巨人伏尔泰那样，认为“正经”和“严肃”是一种疾病的表现），要么就是传授知识，要么就是培养能力，要么就是形成态度甚至于品德、道德、人格之类。教学实践中我们不是追求教学有效或高效，就是追求教学智慧、教学幸福、教学灵动、教学创新等。追求教学“好玩”，不是一种低层次的要求，就是一种迁就儿童的低水平教学。好玩，究竟有没有意义和价值？
如果我们换一个与“好玩”基本同质的词来表达，应该是“有趣”或“乐趣”。关于“有趣”或“乐趣”，哲学家有很多充分的、积极的、正面的表达。威尔·杜兰特在他的传世巨作《哲学故事》中开篇所说的第一句话就是：“哲学包含着一种乐趣”。古希腊的柏拉图认为哲学就是一种“可爱的娱乐活动”，近代哲学家怀特海也认为如果哲学无法追求真实，还不如享受乐趣。数学与哲学、逻辑有极大的相似性，曾经被古典哲学家们认为是经验领域唯一的普遍真理。从教育哲学的视角看，儿童中心主义的教育家杜威说得十分明确，他认为教学不仅可以而且应该追求“有趣”和“趣味”，因为“有趣”与“欣赏”紧密相关，使教学进入了审美状态。杜威在《我们怎样思维》一书中说：对一件事物的“充分经验”和“心领神会”，被这件事物打动了心、抓住了心，处于一种兴奋的状态，可用“欣赏”一词来表达。“欣赏”使事物价值增高，不欣赏使事物贬值。欣赏满足了人的内在需求，一种与理智和美感紧密联系的深层需要。
如果我们从“有趣”或“乐趣”的视角审视“好玩”，“好玩”确实比较好玩，甚至十分好玩。玩，是儿童的天性，可以说儿童就是在玩中学习、在玩中成长的。“好玩”与“教学”本来是两码事，教学本身并不一定意味着好玩。现实中很多教学不好玩，一本正经，索然无味，辛苦、艰苦甚至于痛苦。但如果我们能够使教学具有“好玩”的品质，追求好玩的乐趣，获得欣赏的价值，就不仅能够适应儿童的需要，满足儿童的需求，使儿童愿意学习、喜欢学习甚至热爱学习，更能够引导儿童的“玩”、提升儿童的“玩”，使儿童学会有意义、有品质地玩。真正去除功利化的教学与学习，使教学和学习变成一种“玩”的过程，具有一种“玩”的纯粹乐趣和欣赏价值，这不就是回到儿童身心发展规律和教育规律本身吗？这不就是对教学的更高品质、更高境界的追求吗？
但如何使教学好玩，如何使数学教学好玩，如何使分数教学好玩，我以为华应龙面对着艰难的挑战。分数是比整数更为抽象的概念，分数意义的认识所涉及的核心概念“单位”的认识更为抽象，抽象得离感性的“好玩”极为遥远。那么，“数来数去数分数”这节课真的做到了“好玩”吗？阅读和欣赏这节课，我形成了以下三个连续的判断，以确证这节课确实“好玩”。
一是以学生喜欢的方式从头“玩”到尾。
整节课运用了五个教学片断引导学生“玩”分数。第一个片断是讲故事，让学生一起想办法帮助大头儿子用领带量沙发；第二个片断是专门引进的，研究和讨论了炮兵的“密位”概念；第三个片断是学生动手做一做、圈一圈、议一议；第四个片断是让学生做一道猪八戒吃西瓜的题目；第五个片断是奖励学生一个量水池的故事。
从形式上看，可以说是从头玩到尾，从故事开始，以故事结束，用了小学生最喜欢的作文方式，即首尾呼应。这不仅告诉我们数学课可以讲故事，而且可以讲得很好，也间接印证了一个道理：人世间的一切都可以看作叙事。故事无疑是人类最古老也是孩子最喜欢玩的方式之一，但孩子更喜欢的是成为故事的主角，在参与玩的过程中推动故事情节的发展与深化。显然，华应龙对孩子心理十分熟悉，在把握学生心理时十分准确，两次讲故事的过程中，均在关键处停顿下来，让学生参与进来成为主角，使学生成为推进故事发展的主导因素，成为解决问题的主体，而不是被动地“看”故事、听故事。这样一种叙事和处理的方式，不仅是学生喜欢的方式，而且是学生自我建构、自我教育的过程。
二是以超出学生想象和预期的方式玩出“乐趣”、玩出品位。
仔细研究，这五个片断每一个都有一个关键点和出彩点，既合情合理，又出乎意料，因而能够抓住学生的心，使学生动心并开心。这里的“开心”，不仅是高兴的意思，而且是伴随着视野开阔的那样一种惊喜，这又赋予“玩”以教育学的意义和价值，从而获得学习的“乐趣”和“品位”。如大头儿子量沙发这个片断，最精彩的是用生活中一件不起眼的领带作为度量工具所产生的超出预期的效果，不仅使学生感到数学与生活紧密相关和相联，会给他们留下极为深刻的印象，也从过程的角度提供了超出他们的想象的数学方式和方法的理解。再如引进《集结号》炮兵术语“密位”概念，将1度划分成100份取出6份就是1密位，对学生而言完全超出了他们的生活经验和想象，但却是能够理解的陌生概念，一定会给他们留下很深的印象，并加深“差之毫厘，失之千里”的认识。再如圈五角星、圈月饼、圈苹果的训练，看上去是教师与学生开的一个小玩笑，玩的是一个“小伎俩”，但也玩得非常“激烈”和“紧张”，不仅要求学生从自身的角度，还得从他人的角度去思考问题（因为不同的学生所圈的总数不一样），也同时教会学生相信自己、坚持自己正确观点的态度和立场，有趣味也有品位。什么是会玩？这就是会玩，能给学生带来知识本身和思考本身的乐趣和价值，带来所谓的思维、智力和想象面临挑战的乐趣，达到了“玩”的较高品位和境界。
纵观这节课，我以为不仅对学生而言，华应龙玩出了乐趣和品位，对教学而言，也玩出了乐趣和品位。他根据玩的顺序，形成了一种独特的课堂教学结构，总共六个部分，前五个片断每一个片断都有一种玩法，每一种玩法就是一个教学环节，既具有连续性，也具有异质性，因而保证了这节课在“统一性”基础上的“多样性”，最后课堂总结，连缀起来就是完整的教学过程。华应龙完全把课堂教学结构必须“起承转合”的套路和模式给放弃了，给我们耳目一新的感受，使我们获得了一种教学创新的“惊喜”感，让我们沉浸在杜威所说的“欣赏之中”，被打动了心、被抓住了心，没有任何不自然、不应该的感受，似乎本应如此：好课就该这么上。
三是在潜移默化的玩中教出数学思维的普遍性和深刻性。
让数学好玩不容易，让数学课好玩不容易，而让数学好玩后还是数学，让数学课好玩后还能够充分体现数学学科的特点，使学生充分理解数学并深刻认识数学思维的普遍性和深刻性，就更不容易了。我以为华应龙这节课的成功不仅在于好玩，更在于玩得深入和深刻。其功力不仅体现在带领学生玩上，更体现在带领学生以数学的方式“玩”，使数学课玩得极为“数学”，甚至于课堂中所运用的非数学材料（包括故事和动画）在他的神奇魔力下都变成了数学。
在“课前慎思”中，华应龙告诉我们这节课首先要解决的问题是要不要讲单位“1”，他通过广泛而深入的研究后，得出结论是：“单位”是重要的，“1”是重要的，“单位‘1’”是不重要的。可以不讲“单位‘1’”，但要重讲“分数单位”。这是分数现象背后的普遍规律，也是这节课的教学的重点所在，更是学生掌握的最大难点。因此，这节课的五个片断和五种玩法始终贯穿着“单位”的认识和理解，始终强调着“单位”和“1”的教学，从而使学生能够认识“单位”、理解“单位”并进而能够创造“单位”。我相信，通过教学，学生普遍建立起了以“单位”为核心的分数思维方式，能够较好地掌握分数背后的普遍规律。
“课前慎思”的第二个问题是怎样讲分数单位，华应龙的结论是：一是要加重“单位”教学的分量，不能再一笔带过；二是采用孩子喜欢的故事和动画的方式，从而有助于学生的认识和理解，而好的故事是有梯度和难度的，是能够达成“一石三鸟”多种目的的。针对讲故事要耗费更多时间的问题，他提出了一个重要的观点：“我们为什么要急匆匆地直奔知识目标，而不能让学生慢慢地欣赏、慢慢地长大？”
于是他选择了一种“慢教学”的过程：不慌不忙地从折领带开始，引入单位即分数的认识和理解；进而说到电影《集结号》炮兵的“密位”概念，以帮助学生加深对单位的理解，明白根据需要可以创造单位；让学生圈一圈，而且要圈出不同的结论，从而认识到单位相同总量不同结果也不同；再让学生做一做猪八戒吃西瓜的题目，巩固、拓展和深化单位的认识和理解；最后，用量水池的故事，逆向思维提出“桶的大小”的问题，一池水是单位“1”，一桶水也是单位“1”，用一桶水的单位去量一池水，分数就自然出来了。精彩绝伦的结尾故事让学生深刻体验到每一个“单位”的后面都可能有分数的影子。于是我们认识到，五个教学片断是如何逐步深入地揭示出“单位”和“1”丰富而完整的内涵，是如何引导学生一步步走向思维和智力的丰富、完整和深刻的。“慢教学”其实就是一个不断丰富认识和体验、不断深化认识和体验的过程，“慢”才能丰富起来，也才能深刻起来。
在经历了这样一个完整的教学过程和探究过程之后，“课前慎思”的第三个问题“分数的意义是什么？”就自然呈现出来了，每一个学生都能够自然而然、简洁明了地说出这节课华应龙想让他们说出的重要结论：先“分”后“数”即分数。
（彭钢，江苏省教育科学研究院，研究员，210013）
对这节课，我想提取两个问题进行分析：一是教育哲学层面的，教学可以或应该追求“好玩”吗？二是教学实践层面的，如果可以，那么我们应该追求一种什么样的“好玩”？
好玩，是一种贴近生活、贴近儿童的说法，也是一种日常语用的表达。华应龙用“好玩”或“更好玩”作为这节课认识或思考的基点或坐标，所体现的价值选择实在是“胆大妄为”。在我国的教育学或教学论术语中，基本上没有“好玩”这一概念或相近的术语。教学是很正经、很严肃的事（我们大概不会像法国思想巨人伏尔泰那样，认为“正经”和“严肃”是一种疾病的表现），要么就是传授知识，要么就是培养能力，要么就是形成态度甚至于品德、道德、人格之类。教学实践中我们不是追求教学有效或高效，就是追求教学智慧、教学幸福、教学灵动、教学创新等。追求教学“好玩”，不是一种低层次的要求，就是一种迁就儿童的低水平教学。好玩，究竟有没有意义和价值？
如果我们换一个与“好玩”基本同质的词来表达，应该是“有趣”或“乐趣”。关于“有趣”或“乐趣”，哲学家有很多充分的、积极的、正面的表达。威尔·杜兰特在他的传世巨作《哲学故事》中开篇所说的第一句话就是：“哲学包含着一种乐趣”。古希腊的柏拉图认为哲学就是一种“可爱的娱乐活动”，近代哲学家怀特海也认为如果哲学无法追求真实，还不如享受乐趣。数学与哲学、逻辑有极大的相似性，曾经被古典哲学家们认为是经验领域唯一的普遍真理。从教育哲学的视角看，儿童中心主义的教育家杜威说得十分明确，他认为教学不仅可以而且应该追求“有趣”和“趣味”，因为“有趣”与“欣赏”紧密相关，使教学进入了审美状态。杜威在《我们怎样思维》一书中说：对一件事物的“充分经验”和“心领神会”，被这件事物打动了心、抓住了心，处于一种兴奋的状态，可用“欣赏”一词来表达。“欣赏”使事物价值增高，不欣赏使事物贬值。欣赏满足了人的内在需求，一种与理智和美感紧密联系的深层需要。
如果我们从“有趣”或“乐趣”的视角审视“好玩”，“好玩”确实比较好玩，甚至十分好玩。玩，是儿童的天性，可以说儿童就是在玩中学习、在玩中成长的。“好玩”与“教学”本来是两码事，教学本身并不一定意味着好玩。现实中很多教学不好玩，一本正经，索然无味，辛苦、艰苦甚至于痛苦。但如果我们能够使教学具有“好玩”的品质，追求好玩的乐趣，获得欣赏的价值，就不仅能够适应儿童的需要，满足儿童的需求，使儿童愿意学习、喜欢学习甚至热爱学习，更能够引导儿童的“玩”、提升儿童的“玩”，使儿童学会有意义、有品质地玩。真正去除功利化的教学与学习，使教学和学习变成一种“玩”的过程，具有一种“玩”的纯粹乐趣和欣赏价值，这不就是回到儿童身心发展规律和教育规律本身吗？这不就是对教学的更高品质、更高境界的追求吗？
但如何使教学好玩，如何使数学教学好玩，如何使分数教学好玩，我以为华应龙面对着艰难的挑战。分数是比整数更为抽象的概念，分数意义的认识所涉及的核心概念“单位”的认识更为抽象，抽象得离感性的“好玩”极为遥远。那么，“数来数去数分数”这节课真的做到了“好玩”吗？阅读和欣赏这节课，我形成了以下三个连续的判断，以确证这节课确实“好玩”。
一是以学生喜欢的方式从头“玩”到尾。
整节课运用了五个教学片断引导学生“玩”分数。第一个片断是讲故事，让学生一起想办法帮助大头儿子用领带量沙发；第二个片断是专门引进的，研究和讨论了炮兵的“密位”概念；第三个片断是学生动手做一做、圈一圈、议一议；第四个片断是让学生做一道猪八戒吃西瓜的题目；第五个片断是奖励学生一个量水池的故事。
从形式上看，可以说是从头玩到尾，从故事开始，以故事结束，用了小学生最喜欢的作文方式，即首尾呼应。这不仅告诉我们数学课可以讲故事，而且可以讲得很好，也间接印证了一个道理：人世间的一切都可以看作叙事。故事无疑是人类最古老也是孩子最喜欢玩的方式之一，但孩子更喜欢的是成为故事的主角，在参与玩的过程中推动故事情节的发展与深化。显然，华应龙对孩子心理十分熟悉，在把握学生心理时十分准确，两次讲故事的过程中，均在关键处停顿下来，让学生参与进来成为主角，使学生成为推进故事发展的主导因素，成为解决问题的主体，而不是被动地“看”故事、听故事。这样一种叙事和处理的方式，不仅是学生喜欢的方式，而且是学生自我建构、自我教育的过程。
二是以超出学生想象和预期的方式玩出“乐趣”、玩出品位。
仔细研究，这五个片断每一个都有一个关键点和出彩点，既合情合理，又出乎意料，因而能够抓住学生的心，使学生动心并开心。这里的“开心”，不仅是高兴的意思，而且是伴随着视野开阔的那样一种惊喜，这又赋予“玩”以教育学的意义和价值，从而获得学习的“乐趣”和“品位”。如大头儿子量沙发这个片断，最精彩的是用生活中一件不起眼的领带作为度量工具所产生的超出预期的效果，不仅使学生感到数学与生活紧密相关和相联，会给他们留下极为深刻的印象，也从过程的角度提供了超出他们的想象的数学方式和方法的理解。再如引进《集结号》炮兵术语“密位”概念，将1度划分成100份取出6份就是1密位，对学生而言完全超出了他们的生活经验和想象，但却是能够理解的陌生概念，一定会给他们留下很深的印象，并加深“差之毫厘，失之千里”的认识。再如圈五角星、圈月饼、圈苹果的训练，看上去是教师与学生开的一个小玩笑，玩的是一个“小伎俩”，但也玩得非常“激烈”和“紧张”，不仅要求学生从自身的角度，还得从他人的角度去思考问题（因为不同的学生所圈的总数不一样），也同时教会学生相信自己、坚持自己正确观点的态度和立场，有趣味也有品位。什么是会玩？这就是会玩，能给学生带来知识本身和思考本身的乐趣和价值，带来所谓的思维、智力和想象面临挑战的乐趣，达到了“玩”的较高品位和境界。
纵观这节课，我以为不仅对学生而言，华应龙玩出了乐趣和品位，对教学而言，也玩出了乐趣和品位。他根据玩的顺序，形成了一种独特的课堂教学结构，总共六个部分，前五个片断每一个片断都有一种玩法，每一种玩法就是一个教学环节，既具有连续性，也具有异质性，因而保证了这节课在“统一性”基础上的“多样性”，最后课堂总结，连缀起来就是完整的教学过程。华应龙完全把课堂教学结构必须“起承转合”的套路和模式给放弃了，给我们耳目一新的感受，使我们获得了一种教学创新的“惊喜”感，让我们沉浸在杜威所说的“欣赏之中”，被打动了心、被抓住了心，没有任何不自然、不应该的感受，似乎本应如此：好课就该这么上。
三是在潜移默化的玩中教出数学思维的普遍性和深刻性。
让数学好玩不容易，让数学课好玩不容易，而让数学好玩后还是数学，让数学课好玩后还能够充分体现数学学科的特点，使学生充分理解数学并深刻认识数学思维的普遍性和深刻性，就更不容易了。我以为华应龙这节课的成功不仅在于好玩，更在于玩得深入和深刻。其功力不仅体现在带领学生玩上，更体现在带领学生以数学的方式“玩”，使数学课玩得极为“数学”，甚至于课堂中所运用的非数学材料（包括故事和动画）在他的神奇魔力下都变成了数学。
在“课前慎思”中，华应龙告诉我们这节课首先要解决的问题是要不要讲单位“1”，他通过广泛而深入的研究后，得出结论是：“单位”是重要的，“1”是重要的，“单位‘1’”是不重要的。可以不讲“单位‘1’”，但要重讲“分数单位”。这是分数现象背后的普遍规律，也是这节课的教学的重点所在，更是学生掌握的最大难点。因此，这节课的五个片断和五种玩法始终贯穿着“单位”的认识和理解，始终强调着“单位”和“1”的教学，从而使学生能够认识“单位”、理解“单位”并进而能够创造“单位”。我相信，通过教学，学生普遍建立起了以“单位”为核心的分数思维方式，能够较好地掌握分数背后的普遍规律。
“课前慎思”的第二个问题是怎样讲分数单位，华应龙的结论是：一是要加重“单位”教学的分量，不能再一笔带过；二是采用孩子喜欢的故事和动画的方式，从而有助于学生的认识和理解，而好的故事是有梯度和难度的，是能够达成“一石三鸟”多种目的的。针对讲故事要耗费更多时间的问题，他提出了一个重要的观点：“我们为什么要急匆匆地直奔知识目标，而不能让学生慢慢地欣赏、慢慢地长大？”
于是他选择了一种“慢教学”的过程：不慌不忙地从折领带开始，引入单位即分数的认识和理解；进而说到电影《集结号》炮兵的“密位”概念，以帮助学生加深对单位的理解，明白根据需要可以创造单位；让学生圈一圈，而且要圈出不同的结论，从而认识到单位相同总量不同结果也不同；再让学生做一做猪八戒吃西瓜的题目，巩固、拓展和深化单位的认识和理解；最后，用量水池的故事，逆向思维提出“桶的大小”的问题，一池水是单位“1”，一桶水也是单位“1”，用一桶水的单位去量一池水，分数就自然出来了。精彩绝伦的结尾故事让学生深刻体验到每一个“单位”的后面都可能有分数的影子。于是我们认识到，五个教学片断是如何逐步深入地揭示出“单位”和“1”丰富而完整的内涵，是如何引导学生一步步走向思维和智力的丰富、完整和深刻的。“慢教学”其实就是一个不断丰富认识和体验、不断深化认识和体验的过程，“慢”才能丰富起来，也才能深刻起来。
在经历了这样一个完整的教学过程和探究过程之后，“课前慎思”的第三个问题“分数的意义是什么？”就自然呈现出来了，每一个学生都能够自然而然、简洁明了地说出这节课华应龙想让他们说出的重要结论：先“分”后“数”即分数。
（彭钢，江苏省教育科学研究院，研究员，210013）